第一章 集合及常用逻辑用语单元复习测试小卷（二） -2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教B版必修第一册第一章集合单元复习卷，40分钟66分，知识覆盖全面，梯度设计合理，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|集合运算、命题否定|基础巩固，考查抽象能力与符号意识| |多选题|2/12|集合关系、命题真假|能力提升，体现推理意识| |填空题|2/10|充分条件、命题否定|聚焦逻辑思维，强化数学语言表达| |解答题|2/24|含参集合运算|综合应用，考查运算能力与分类讨论思想|

2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.设集合，，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设集合，，若，则实数的值可能是(     ) A. B. C. D. 6.下列命题中是真命题的有(     ) A. 存在两个等边三角形，它们不是相似三角形 B. 对任意的，方程有实根 C. 对任意的整数，是偶数 D. 存在两个非零的有理数，它们的商是无理数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，一元二次不等式的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是           ． 8.命题“，或”的否定是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 当时，求； 若，求的取值范围． 10.本小题分 已知集合，． 当时，求； 若，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由可得：， 即． ． ． 2.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考察存在量词命题真假的问题，属于基础题． 利用判别式求解即可． 【解答】 解：由题意知方程有实数解， ，解得，故选B． 3.设集合，，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考察利用集合包含关系求参数问题，属于基础题． 根据，结合数轴求出结果． 【解答】 解：，，， 4.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了全称量词命题的否定，属于基础题． 根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可． 【解答】 解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题， 可得命题“，”的否定是 “，”． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设集合，，若，则实数的值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查集合关系中的参数取值问题，属于基础题． 由题意解集合易得，对进行分类讨论可得的范围，可得答案． 【解答】解：集合，， 由，可得， 显然时，，满足题意； 若，可得，要满足，可得， 若，可得，要满足，可得． 综上所述，实数的取值范围为， 故选：． 6.下列命题中是真命题的有(    ) A. 存在两个等边三角形，它们不是相似三角形 B. 对任意的，方程有实根 C. 对任意的整数，是偶数 D. 存在两个非零的有理数，它们的商是无理数 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了存在量词与存在量词命题，全称量词与全称量词命题，是基础题． 根据命题的真假判定可得结论． 【解答】 解：任意两个等边三角形都相似，则是假命题； 因为，所以对任意的，方程有实根，则是真命题； 当为奇数时，设，则是偶数，从而是偶数， 当为偶数时，是偶数， 综上，对任意的整数，是偶数，则是真命题； 任意的两个非零的有理数，它们的商都是有理数，则是假命题． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，一元二次不等式的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分不必要条件与集合的关系，属于基础题． 根据题意可得：是的真子集，即当时恒成立，借助于二次函数的性质，即可得解． 【解答】 解：若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 则可得：当时恒成立， 的图象的对称轴为，图象开口向上， 且， 则， ， 则 8.命题“，或”的否定是          ． 【答案】，  【解析】【分析】 本题考查存在量词命题的否定，属于基础题． 根据命题“，或”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，即，，从而得到答案． 【解答】 解：“，或”是存在量词命题， 命题的否定为：，． 故答案为：， ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 当时，求； 若，求的取值范围． 【答案】解：， 当时，，因为， 所以或， 所以或． 因为，所以． 当时，，解得； 当时，，解得． 由，得解得． 综上，的取值范围为或． 10.本小题分 已知集合，． 当时，求； 若，求的取值范围． 【答案】解：由题意可得  ， 当  时，  ， 则  ； 因为，所以， 当时，，即，符合题意 当时，解得； 综上，的取值范围是   【解析】本题考查集合的运算，交集、并集定义、不等式性质，属于基础题． 根据题意，由交集的运算，即可得到结果； 根据题意，由条件可得  ，列出不等式，即可得到结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（二） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 3.设集合，，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设集合，，若，则实数的值可能是(     ) A. B. C. D. 6.下列命题中是真命题的有(     ) A. 存在两个等边三角形，它们不是相似三角形 B. 对任意的，方程有实根 C. 对任意的整数，是偶数 D. 存在两个非零的有理数，它们的商是无理数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，一元二次不等式的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是           ． 8.命题“，或”的否定是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 当时，求； 若，求的取值范围． 10.本小题分 已知集合，． 当时，求； 若，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $