第一章 集合及常用逻辑用语单元复习测试小卷（三） -2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学第一章集合及其常用逻辑用语单元复习测试小卷，40分钟66分，覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识，通过基础与综合题结合，培养数学抽象、逻辑推理素养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4/20|集合运算、充分必要条件|基础巩固，考查数学抽象| |多选题|2/12|命题真假判断、集合表示|辨析能力，体现逻辑推理| |填空题|2/10|必要不充分条件参数范围、容斥原理|情境应用，培养数学语言表达| |解答题|2/24|命题真假与参数范围、集合运算综合|综合应用，发展数学思维|

2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（三） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查交集运算，解不含参的一元二次不等式，属于基础题． 先把集合表示出来，再根据交集的定义计算即可． 【解答】 解：， ，或， ， 则． 故选：． 2.   已知，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 根据充分条件和必要条件的定义判断即可． 【解答】 解：若，则成立， 当时，满足，但不成立． 是的充分不必要条件． 3.设命题：，则的否定为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题． 本题根据题意直接写出命题  的否定即可． 【解答】 解：因为命题  ：  ， 所以  的否定  ：  ， 故选：． 4.设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查条件关系的判断，不等式的基本性质，属于基础题． 【解答】 解：由  一定可得出  ；但反过来，由  不一定得出  ，如  ，故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论正确的是(    ) A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查命题的概念与真假，充分、必要、充要条件的判断，属于基础题． 对于：把代入，即可判断；对于：利用集合法判断；对于：先判断出命题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于：直接判断． 【解答】 解： 对于：当时，， 所以命题“若，则”为真命题，故A正确； 对于： 当时，，则充分性成立； 当解得：，， 而是的真子集，则必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于：因为，所以， 所以方程有实数根， 故命题为真命题， 所以命题的否定为假命题，故C错误； 对于：因为， 所以且，故D正确． 故选：． 6.下列四个命题中正确的是(    ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的表示方法的应用，属于基础题． 利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定；解不等式得到的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定；由，，，用列举法可判定；用试根的方式找出满足条件的元素可判断． 【解答】 解：对于选项A，当，，都是正数时，原式； 当，，都是负数时，原式； 当，，两正一负时，原式； 当，，两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合含有四个元素，，，，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了四个条件的简单应用，考查了学生的运算能力，属于基础题． 先解出两个不等式，然后根据已知得出对应的集合的包含关系，由此建立不等式即可求解． 【解答】 解：由可得：， 由可得：， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以， 则或，解得， 故实数的取值范围为， 故答案为：． 8.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，人同时听了数学、历史讲座，人同时听了数学、音乐讲座，人同时听了历史、音乐讲座，还有人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查图表达集合的关系和运算，注意交集的定义，属于基础题． 根据题意，设全班同学是全集，听数学讲座的人组成集合，听历史讲座的人组成集合，听音乐讲座的人组成集合，用图表示出各部分的人数，分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，设全班同学是全集，听数学讲座的人组成集合，听历史讲座的人组成集合，听音乐讲座的人组成集合，用图表示，如图所示： 则该年级听讲座人数有人， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：． 若为假命题，求实数的取值范围； 若，中一真一假，求实数的取值范围． 【答案】解：根据为假命题，可得是真命题， 即方程有两个不相等的实数根， 所以，即，解得， 即实数的取值范围是； 若命题：为真命题， 由可知此时必定为真命题，不符合题意； 所以若、中一真一假，则为真命题且为假命题， 此时且，即，可得实数的取值范围是．  【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其应用、复合命题真假的判断、不等式的解法等知识，属于基础题． 若为假命题，则为真命题，从而利用一元二次方程根的判别式列式，算出实数的取值范围； 若、中一真一假，结合的结论，可知真假，进而求出实数的取值范围． 10.本小题分 已知全集为，集合，． 若，求集合 若，求的取值范围． 【答案】解：当时，， 或 又集合， 所以； 因为，则， 所以，解得， 故的取值范围为  【解析】本题考查了集合的运算与集合关系求参数，属于基础题． 先求出集合的补集，再与集合求交集； 由题意得到，然后由子集的关系列出不等式组，求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（三） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.   已知，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设命题：，则的否定为(     ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论正确的是(     ) A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 6.下列四个命题中正确的是(     ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为          ． 8.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，人同时听了数学、历史讲座，人同时听了数学、音乐讲座，人同时听了历史、音乐讲座，还有人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：． 若为假命题，求实数的取值范围； 若，中一真一假，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知全集为，集合，． 若，求集合 若，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学第一章单元复习测试小卷（三） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册第一章集合及其常用逻辑用语。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.   已知，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设命题：，则的否定为(     ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论正确的是(     ) A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件 C. 已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D. 命题“若，则且”的为真命题 6.下列四个命题中正确的是(     ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为          ． 8.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，人同时听了数学、历史讲座，人同时听了数学、音乐讲座，人同时听了历史、音乐讲座，还有人听了全都讲座，则该年级听讲座人数一共是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：． 若为假命题，求实数的取值范围； 若，中一真一假，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知全集为，集合，． 若，求集合 若，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $