期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以真实情境（如公益剪窗花、云阳月光草坪除草）和梯度问题设计，考查比例、圆柱圆锥、图形旋转等知识，渗透数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例性质、圆柱体积、比例尺|结合“俄罗斯方块”旋转考查空间观念| |填空题|10/20|正反比例、圆柱表面积、比例尺转换|以照片比例尺、圆柱锯段体积计算考查量感| |解答题|6/30|比例应用、圆柱容积、长方体包装|用“公益剪窗花人数”“方砖铺地”考查模型意识，“易拉罐容积判断”渗透推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各个比中，能与组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．8∶12 C．1∶8 D．3∶2 2．把一根长20厘米的圆柱形木料截去5厘米长的一段后，表面积减少了94.2平方厘米，体积减少了（    ）立方厘米。 A．471 B．235.5 C．141.3 D．942 3．甲乙两地相距30千米，在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离应是（    ）厘米。 A．3 B．30 C．300 D．3000 4．已知a、b（a、b均不为0）是两个相关联的量，则a、b成反比例关系的是（    ）。 A．2a＝b B．a＋b＝2 C．ab＝2 D．a÷b＝2 5．淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．机器上有大、小两个齿轮，在同一时间内，两个齿轮转过相同的齿数。根据这一现象，下列说法错误的是（    ）。 A．大、小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转的圈数多 B．转过的总齿数一定时，齿轮的齿数和转过的圈数成反比例 C．小齿轮有24个齿，大齿轮有56个齿，若小齿轮每分钟转28圈，则大齿轮每分钟转12圈 D．同一时间内，大齿轮转动6圈，小齿轮转动15圈，说明大、小齿轮的齿数比是2∶5 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离是4.5厘米，两地的实际距离是( )千米。 8．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是8.8厘米，则A、B两地的实际距离是( )千米。 9．如果，那么x和y成( )比例；，那么x和y成( )比例。 10．楷楷的身高是1.5m，在照片上他的身高是5cm，这张照片的比例尺是( )。 11．在1∶200000的地图上量得甲乙两地的距离是12厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米；如果改画在比例尺是1∶400000的地图上，甲乙两地的距离应画( )厘米。 12．某机场新开通一条航线，在比例尺为1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际是( )千米；量得该航线长度为18厘米，实际航程为( )千米。 13．李莉在一个长方体纸盒中装了12个圆柱形玻璃杯（如图）。这个纸盒的容积最少是( )。 14．把一根长为18dm的圆柱形木料锯成相同的三段圆柱，表面积比原来增加了，原来这根圆柱形木料的体积是( )。 15．一块高9厘米、底面半径是3厘米的圆柱形橡皮泥，奇奇要用这块橡皮泥捏成一个圆锥形的模型。如果奇奇捏的这个模型底面积与圆柱形橡皮泥的底面积相等，则这个圆锥形模型的高是( )厘米。 16．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数的因数有( )，选出其中四个数组成一个比例是( )。 三、判断题（12分） 17．两个圆柱的表面积相等，它的侧面积也一定相等。( ) 18．将一块圆锥形的橡皮泥捏成圆柱形，体积不变。( ) 19．王小丽带一定的钱去买书，已经用去的钱数和剩下的钱数不成比例. ( ) 20．被除数一定，除数和商成正比例。    ( ) 21．一个数与它的倒数成反比例。( ) 22．一幅地图用1厘米表示80千米．这幅图的比例尺是1∶8000．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．计算下面各题，能简算的用简便方法计算。                      25．解方程或比例。 x＋50％x＝4.4                                 五、解答题（30分） 26．一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐外面量，底面直径是6厘米，高是12厘米。易拉罐侧面印有“净含量340毫升”的字样。请问生产商是否欺骗了消费者？（取3.14） 27．在比例尺是的地图上，量得大冶、通城两地的距离是6厘米。那么大冶、通城两地的实际距离是多少？如果在一幅比例尺是的地图上，大冶、通城两地的图上距离是多少厘米？ 28．社会责任。 学校组织同学们到福利院参加公益活动，五一班的同学准备剪一些窗花装饰福利院，计划每人剪30张，需要16个同学去剪；由于时间紧张，每人比计划少剪6张，需要多少人剪窗花？（用比例解） 29．王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？ 30．如下图，老师要将两个半径是6厘米、高20厘米的圆柱学具放入一个长方体包装盒内。 (1)每个圆柱学具的容积是多少毫升？（学具的厚度不计） (2)接头处忽略不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？ 31．云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家AAA级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要安排多少个工人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C A D 1．D 【分析】比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出∶和各选项中的比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此逐项分析。 【详解】∶＝÷＝×12＝ A．2∶3＝2÷3＝，≠，所以2∶3不能和∶组成比例； B．8∶12＝8÷12＝，≠，所以8∶12不能和∶组成比例； C．1∶8＝1÷8＝，≠，所以1∶8不能和∶组成比例； D．3∶2＝3÷2＝，＝，所以3∶2能和∶组成比例。 所以能和∶组成比例的是3∶2。 2．C 【分析】把圆柱形木料截去一段后，表面积减少的部分是截去部分的侧面积。先根据减少的表面积和截去的长度求出圆柱的底面周长，再求出底面半径和底面积，最后用底面积乘截去的长度，得到减少的体积。 【详解】圆柱的底面周长：94.2÷5＝18.84（厘米） 圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（平方厘米） 减少的体积：28.26×5＝141.3（立方厘米） 3．A 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米 3000000×＝3（厘米） 4．C 【分析】根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在变化过程中，这两种量中相对应的数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。根据各选项的等式中a和b的关系，找出乘积一定的关系即可。 【详解】A．2a＝b，则b÷a＝2（一定），比值一定，a与b成正比例关系； B．a＋b＝2（一定），和一定，a与b不成比例； C．ab＝2（一定），积一定，a与b成反比例关系； D．a÷b＝2（一定），比值一定，a与b成正比例关系。 所以，a、b成反比例关系的是ab＝2。 5．A 【分析】根据图形旋转的性质，以图形右下角的外点为旋转中心，将图形的各个顶点绕此点顺时针旋转90°（沿钟表指针转动方向），据此分析每次旋转后图形的方向变化，确定连续旋转三次后的最终图形。 【详解】 将绕右下角的外点顺时针旋转90°，得到第一次旋转后的图形；再将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第二次旋转后的图形；最后将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第三次旋转后的图形。 因此，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是。 6．D 【分析】互相啮合的齿轮，在同一时间内转过的总齿数相等，即“齿轮齿数转动圈数转过的总齿数（一定）”。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。据此可知齿数与圈数成反比例关系。 【详解】A．转过的总齿数一定，齿轮齿数越少，转动圈数越多。小齿轮的齿数较少，所以小齿轮转的圈数多，此选项正确； B．转过的总齿数一定，即齿轮齿数与转动圈数的乘积一定，符合反比例的意义，所以齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，此选项正确； C．大齿轮每分钟转的圈数为24×28÷56＝12（圈），计算结果与选项一致，此选项正确； D．齿数与圈数成反比例，所以大齿轮齿数∶小齿轮齿数小齿轮圈数∶大齿轮圈数。已知大齿轮转6圈，小齿轮转15圈，则齿数比为15∶6＝5∶2，此选项错误。 7．180 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。先根据公式算出厘米数，再换算成千米。 【详解】实际距离： 4.5÷ ＝4.5×4000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米。 8． 440 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。 【详解】 ＝8.8×5000000 ＝44000000（厘米） ＝440（千米） 9． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，则，是比值一定，那么x和y成正比例； ，则，是乘积一定，那么x和y成反比例。 10．1∶30/ 【分析】先将单位统一成“cm”，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】1.5m＝150cm 5∶150 ＝（5÷5）∶（150÷5） ＝1∶30 11． 24 6 【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离； 已知另一幅地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出甲乙两地在这幅地图上的距离。 【详解】甲乙两地的实际距离是： 12÷ ＝12×200000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 甲乙两地的距离应画： 2400000×＝6（厘米） 12． 80 1440 【分析】因为比例尺1∶8000000表示图上距离1厘米代表实际距离8000000厘米，又因8000000厘米＝80千米，所以比例尺1∶8000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上80千米的实际距离；然后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答。 【详解】8000000厘米＝80千米 图上1厘米表示实际是80千米。 18÷＝144000000（厘米） 144000000厘米＝1440千米 13．4320 【分析】根据题意可知，长方体的长相当于6个圆柱形玻璃杯底面直径，长方体的宽相当于2个圆柱形玻璃杯底面直径，高相当于圆柱形玻璃杯的高，据此求出长方体的长、宽、高，再根据长方体容积＝长×宽×高，进行解答。 【详解】（6×6）×（6×2）×10 ＝36×12×10 ＝432×10 ＝4320（cm3） 14． 56.52 【分析】把圆柱锯成段，需要锯次，每锯一次会新增个和底面完全相同的圆形截面，所以锯次一共会新增个底面的面积。题目中增加的，就是这个底面的总面积。然后用增加的总面积除以新增底面的数量，就能求出圆柱的底面积。根据圆柱的体积公式，这根木料的长度就是圆柱的高，代入底面积和高，就能算出这根木料的体积。 【详解】圆柱锯成段，需要锯的次数为：（次） 每锯次增加个底面，因此总共新增底面数量：（个） （） （） 原来这根圆柱形的木料的体积是。 15．27 【分析】圆柱和圆锥由同一块粘土制成，那么体积相等。已知圆锥底面积与圆柱底面积相等，根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱模型的高乘3，即可求出圆锥形模型的高。据此解答。 【详解】圆锥形模型的高：9×3＝27（厘米） 16． 1、2、3、4、6、8、12、24 1∶2＝12∶24 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此写出这个两位数。根据找一个数的因数的方法找出这个两位数的因数，然后根据比例的基本性质，从因数中选出四个数，使其中两个数的积等于另外两个数的积，从而组成比例。 【详解】根据题意，这个两位数是24。24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以这个数的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。因为1×24＝2×12，组成一个比例是1∶2＝12∶24（答案不唯一）。 17．× 【解析】略 18．√ 【解析】略 19．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，已经用去的钱数和剩下的钱数的和一定，所以已经用去的钱数和剩下的钱数不成比例。 【详解】因为已经用去的钱数+剩下的钱数=总钱数，由王小丽带一定的钱去买书，可知总钱数一定，即已经用去的钱数和剩下的钱数的和一定，所以已经用去的钱数和剩下的钱数不成比例。 故答案为：正确。 20．× 【解析】略 21．√ 【分析】由成反比例的量要满足乘积一定的关系进行解答即可。 【详解】互为倒数的两个数的乘积是1；它们之间的积是一定的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了倒数的意义和成反比例的量所要满足的条件。 22．× 【详解】略 23．1200；6；10.9；2.6 54；3；； 【解析】略 24．3；7200；7 【分析】把式中除以改写成乘以后，用乘法分配律进行简便计算； 用乘法分配律进行简便计算； 利用加法交换律与减法的性质进行简便计算。 【详解】 25． ；； 【分析】第一题：先计算，再根据等式的性质两边同时除以求解； 第二题：根据等式的性质先方程两边同时乘，再同时除以求解； 第三题：首先根据比例的基本性质将比例转化为普通方程，再根据等式的性质方程两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．欺骗了 【分析】根据圆柱的体积公式，计算出易拉罐的体积。因为数据是从外面量的，所以计算出的体积包含易拉罐材料的体积，实际容积应小于计算出的体积。将计算出的体积与净含量进行比较，若计算出的体积小于净含量，则说明生产商欺骗了消费者。注意单位的换算，1立方厘米＝1毫升。 【详解】底面半径：（厘米） 易拉罐体积： （立方厘米） 立方厘米毫升 因为，且易拉罐的实际容积小于其外部体积， 所以实际净含量一定小于毫升。 答：生产商欺骗了消费者。 27．180千米；3.6厘米 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离比实际距离。先利用第一幅地图的比例尺和图上距离，根据“实际距离＝图上距离比例尺”求出两地的实际距离，并注意将单位换算成千米；再利用求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离比例尺”求出第二幅地图上的图上距离。 【详解】大冶、通城两地的实际距离：6÷ ＝6×3000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 另一幅地图上的图上距离：18000000×＝3.6（厘米） 答：大冶、通城两地的实际距离是180千米，在另一幅地图上的图上距离是3.6厘米。 28． 20人 【分析】每人剪的张数与需要的人数的乘积一定，也就是剪窗花的总张数是一定的，所以每人剪的张数与需要的人数成反比例关系，据此列出方程解答。 【详解】解：设需要人剪窗花。 实际每人剪的张数：（张） 答：需要20人剪窗花。 29．72块 【分析】方砖的面积是边长乘边长，客厅地面的面积一定的，正方形方砖的面积乘块数就是客厅的面积，即正方形方砖的面积和块数的乘积是一定的，所以正方形方砖的面积和块数成反比例；设客厅需要块方砖，列出比例式解答。 【详解】解：设客厅需要块方砖。 8分米＝0.8米 0.8×0.8×＝0.6×0.6×128 0.64＝46.08 ＝46.08÷0.64 ＝72 答：客厅需要72块方砖。 30．(1)2260.8毫升 (2)2016平方厘米 【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算； （2）根据题意，这个长方体包装盒的长是6×2×2厘米，宽是6×2厘米。高是20厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。 【详解】（1）3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） ＝2260.8（毫升） 答：每个圆柱学具的容积是2260.8毫升。 （2）长：6×2×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 宽：6×2＝12（厘米） （24×12＋24×20＋12×20）×2 ＝（288＋480＋240）×2 ＝1008×2 ＝2016（平方厘米） 答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板2016平方厘米。 31．30个 【分析】根据题意可知，可以把每个工人每天的工作量看作“1”，则工人人数×天数＝工作总量，原计划和实际的工作总量相同（一定），也就是工人人数与天数的乘积相等，所以人数与天数成反比例；设现在需要安排x人，根据原计划和实际的人数与天数的乘积相等列方程，即可解答。 【详解】解：设需要安排x人。 （25－10）x＝18×25 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 答：这样需要安排30个工人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $