3.2 练习1　函数的单调性 同步练 2026-2027学年 高中数学人教A版 必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升，培养数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调性概念及简单判断|图像辨析题直观理解单调区间（题2）| |提升层|单调性应用与参数问题|多选题多角度辨析单调性性质（题8-9）| |综合层|单调性证明与综合应用|解答题规范单调性证明过程（题13-14）|

3.2 练习1　函数的单调性 1. (2025秋·中原区校级期末) 函数是增函数，则实数的取值范围为(　 　) A.  B.  C.  D.  2. (2024·河北沧州高一期中) 如图所示为函数y＝f(x)的图象，其定义域为[－2，＋∞)，则函数f(x)的单调递减区间是(　 　) A. [－1，0) B. [1，＋∞) C. [－1，0)，[1，＋∞) D. [－1，0)∪[1，＋∞) 3. (2026春·顺义区校级期中) 函数 ( ) A. 有最大值，也有最小值 B. 没有最大值，有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D. 没有最大值，也没有最小值 4. 设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　 　) A. (－∞， 0] B. [0， 1) C. [1，＋∞) D. [－1， 0] 5. (2025·高一下·柳州月考) 设函数是上的减函数，若，则(　　) A.  B.  C.  D.  6. 已知定义在[0，＋∞)上的减函数f(x)，若f(2a－1)＞f，则a的取值范围是(　 　) A. B. C. D. 7.  (2025高一上·冀州月考) 已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是 (　　) A.  B.  C.  D.  8. (多选) (2025高一下·吴川期中) 如图是函数的图象，则下列说法正确的是(　 　) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 9. (多选)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，都有＜0”的有(　 　) A. f(x)＝|x－1| B. f(x)＝－3x＋1 C. f(x)＝x2＋4x＋3 D. f(x)＝ 10. (2026春·集美区校级月考) 在区间上的最小值为　 　.  11. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且f(m＋2)＜f(2)，则实数m的取值范围是　 　.  12. (2025高一下·长沙期中) 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是　 　. 13. 已知函数g(x)＝ax＋满足g(1)＝g(4)＝5. (1)求a，b的值； (2)用单调性定义证明：g(x)在(2，＋∞)上单调递增. 14. 已知函数f(x)＝. (1)判断并证明函数f(x)在(－2，＋∞)上的单调性； (2)若函数f(x)的定义域为(－2， 2)，且满足f(－2m＋3)＞f(m2)，求m的取值范围. 15. 若函数f(x)在定义域[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)＞－1的实数x的取值范围是(　 　) A. (3， ＋∞) B. (－∞， 3) C. [2， 3) D. [0， 3) 16.（2025秋·宁河区校级期中）已知函数是定义在区间的函数，且在该区间递增，则满足的的取值范围是　 　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 练习1　函数的单调性 1. (2025秋·中原区校级期末) 函数是增函数，则实数的取值范围为(　 C　) A.  B.  C.  D.  【解析】因为函数是增函数， 所以， 解得. 2. (2024·河北沧州高一期中) 如图所示为函数y＝f(x)的图象，其定义域为[－2，＋∞)，则函数f(x)的单调递减区间是(　C　) A. [－1，0) B. [1，＋∞) C. [－1，0)，[1，＋∞) D. [－1，0)∪[1，＋∞) 【解析】由图可知，f(x)的单调递减区间为[－1，0)，[1，＋∞). 3. 3. (2026春·顺义区校级期中) 函数 ( B ) A. 有最大值，也有最小值 B. 没有最大值，有最小值 C. 有最大值，没有最小值 D. 没有最大值，也没有最小值 【解析】令，，则可化为，，结合二次函数性质可知，当时，函数取得最小值，没有最大值.. 4. 设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　B　) A. (－∞， 0] B. [0， 1) C. [1，＋∞) D. [－1， 0] 【解析】g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0，1). 5. (2025·高一下·柳州月考) 设函数是上的减函数，若，则(　C　) A.  B.  C.  D.  【解析】，即，因为函数在上单调递减，所以，故C正确，D错误；取，则，故A错误；取，则，故B错误. 6. 已知定义在[0，＋∞)上的减函数f(x)，若f(2a－1)＞f，则a的取值范围是(　D　) A. B. C. D. 【解析】根据题意，f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，若f(2a－1)＞f，则有0≤2a－1＜，解得≤a＜，即a的取值范围为. 7.  (2025高一上·冀州月考) 已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围是 (　A　) A.  B.  C.  D.  【解析】因为函数的对称轴为. 又因为函数在上不具有单调性，所以，解得.. 8. (多选) (2025高一下·吴川期中) 如图是函数的图象，则下列说法正确的是(　 BD 　) A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在区间上的最大值为，最小值为 D. 在上有最大值，有最小值 【解析】对于选项A、选项B，由函数图象可得，在和上单调递减，在上单调递增，故选项A错误、选项B正确； 对于选项C，由图象可得，函数在区间上的最大值为，无最小值，故选项C错误； 对于选项D，由图象可得，函数在上有最大值，有最小值，故D正确. 9. (多选)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，都有＜0”的有(　BD　) A. f(x)＝|x－1| B. f(x)＝－3x＋1 C. f(x)＝x2＋4x＋3 D. f(x)＝ 【解析】由题意得y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减.对于A，f(x)＝|x－1|在(1，＋∞)上单调递增，A错误；对于B，f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上单调递减，B正确；对于C，f(x)＝x2＋4x＋3的图象的对称轴方程为x＝－2，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，C错误；对于D，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，D正确. 10. (2026春·集美区校级月考) 在区间上的最小值__1 .  【解析】函数的图象开口向下，对称轴为， 又由于，则在区间上的最小值为． 11. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且f(m＋2)＜f(2)，则实数m的取值范围是　(－2， 0)　.  【解析】∵f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，∴－＝1，∴a＝－2.作出函数f(x)的图象如图所示.∵f(m＋2)＜f(2)，f(0)＝f(2)，∴0＜m＋2＜2，∴－2＜m＜0，则实数m的取值范围是(－2， 0). 12. (2025高一下·长沙期中) 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是　(−45​,+∞)　.  【解析】令，因为在区间上是减函数，且在上是增函数，所以在区间上是减函数，且在区间上恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是。 13. 已知函数g(x)＝ax＋满足g(1)＝g(4)＝5. (1)求a，b的值； (2)用单调性定义证明：g(x)在(2，＋∞)上单调递增. (1)解：∵函数g(x)＝ax＋，且g(1)＝g(4)＝5， ∴a＋b＝5，4a＋＝5，解得a＝1，b＝4. (2)证明：由(1)知，g(x)＝x＋，任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2，有g(x1)－g(x2)＝x1＋.∵x1，x2∈(2，＋∞)，∴x1x2＞0，x1x2－4＞0.∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，∴g(x1)－g(x2)＜0，即g(x1)＜g(x2)，∴g(x)在(2，＋∞)上单调递增. 14. 已知函数f(x)＝. (1)判断并证明函数f(x)在(－2，＋∞)上的单调性； (2)若函数f(x)的定义域为(－2， 2)，且满足f(－2m＋3)＞f(m2)，求m的取值范围. 解：(1)f(x)＝＝3＋，f(x)在(－2，＋∞)上单调递减，证明如下：设x1＞ x2＞－2，则f(x1)－f(x2)＝，∵x1＞x2＞－2，∴x1＋2＞0，x2＋2＞0，x2－x1＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－2，＋∞)上单调递减. (2)由(1)可知，当x∈(－2， 2)时，函数f(x)是减函数，∴由f(－2m＋3)＞f(m2)得，解得1＜m＜，∴m的取值范围为(1， ). 15. 若函数f(x)在定义域[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)＞－1的实数x的取值范围是(　C　) A. (3， ＋∞) B. (－∞， 3) C. [2， 3) D. [0， 3) 【解析】∵f(2)＝－1，f(2x－4)＞－1，∴f(2x－4)＞f(2)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，∴即2≤x＜3. 16.（2025秋·宁河区校级期中）已知函数是定义在区间的函数，且在该区间递增，则满足的的取值范围是　 .  【解析】解：由题意可知， ，解得， 所以的取值范围是。 故答案为：。. 学科网（北京）股份有限公司 $