暑期讲义01杠杆（ 知识解读+达标检测）-2026-2027学年苏科版物理九年级上学期

01杠杆 学习目标： · 认识杠杆，掌握支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂五要素，会规范画力臂。 · 通过实验探究得出杠杆平衡条件 F1L1=F2L2，能简单计算。 · 区分省力、费力、等臂杠杆，能结合生活工具判断杠杆类型。 · 学会将实物抽象为杠杆模型，养成严谨实验习惯。 学习重难点： · 杠杆五要素、力臂规范作图。 · 杠杆平衡条件实验与公式应用。 · 三类杠杆特点与生活实例区分。 · 理解力臂是支点到力作用线的垂直距离，区分点到点、点到线距离。 · 复杂工具中找准支点、正确画力臂。 · 利用平衡条件分析简单杠杆平衡问题。 知识导图: 考点1 杠杆及其五要素 考点2 杠杆的平衡条件及实验探究 考点3 杠杆的平衡分析法及其应用 考点4杠杆中最小力的问题及力臂的画法 考点5杠杆的分类及应用 考点1 杠杆及其五要素 1、杠杆及其五要素 （1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  ①杠杆可直可曲，形状任意。  ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  （2）杠杆五要素： ①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  ②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  ③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。  ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。 （3）力臂的画法： （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 ※画杠杆示意图时应注意： （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 典型一：杠杆及其五要素 【例1】下列关于杠杆的几种说法中不正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯的 B．杠杆的支点一定在杠杆上 C．支点可以在杠杆上的任何位置 D．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆长度 【例2】如图是开瓶盖的起子开启瓶盖的示意图，可以看成是一个杠杆。下列能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列有关力臂说法正确的是（　　） A．力臂就是力的作用点到支点的距离 B．力臂不可能等于零 C．力臂就是动力作用点到阻力作用点之间的距离 D．力臂就是支点到力的作用线的垂直距离 【变式2】开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆,不计自重。图中能正确表示它工作示意图的是 (　　) 典型二：力和力臂的作图 【例1】请在图中作出阻力F2的示意图。 【例2】如图所示，轻杆OB在外力作用下保持静止（O为支点），请在图中画出动力臂和阻力臂。 【变式1】在图中，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，在图中画出力F2的力臂l2和力臂ll对应的力F1。 【变式2】由于土壤松动，一颗珍稀古树摇摇欲坠。园艺师用绳子将古树系住，通过山体固定，对古树展开救助。如图所示，把古树视为杠杆，O点为支点，A点为古树重心位置。请画出：①古树受到的重力G的示意图；②绳子拉力的力臂l。 考点2 杠杆的平衡条件及实验探究 2、杠杆的平衡条件及实验探究 （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 典例三杠杆的平衡条件 【例1】一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端 m远的位置(不计扁担的重力)。这时挑山工肩膀需顶在距B端 m处。 【例2】如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕________点倾翻．已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为______N(支架重力不计)．为了安全，室外机应尽量______(填“靠近”或 “远离”)墙壁． 【变式1】小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是(　　) A. 独轮车是费力杠杆 B. 动力臂是0.7m C. 阻力臂是0.3m D. 人手竖直向上的力F的大小是1500N 【变式2】农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平(扁担和筐的重力均不考虑)；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则需要______筐(选填“左”或“右”)增加约_____kg (保留1位小数)谷子，才能基本保持挑担水平。 典型四：探究杠杆的平衡条件实验 【例1】如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是(　　) A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡 B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡 C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力 D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力 【例2】在“探究杠平衡条件”的实验时： (1)先要调节好杠杆在水平位置平衡，目的是： ①消除杠杆自重对平衡的影响； ②方便直接读出______的长度； (2)如图甲所示，小刘同学在调节前发现杠杆静止时，左端下沉，可将杠杆右端的平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调，直至杠杆在水平位置静止平衡； (3)如图乙所示，小刘同学在杠杆左侧挂了3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，在右侧A点处应挂______个同样规格的钩码。 【变式1】在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在_______点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放_______枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是_______。 【变式2】在：“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在______位置平衡； (2)如图-1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两端各挂一个相同的钩码，杠杆将______(选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”)； (3)如图-2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”)，此时杠杆______(选填“仍能”或“不能”)保持平衡。 考点3 杠杆的平衡分析法及其应用 3、杠杆的平衡分析法及其应用 （1）杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论； （2）利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： ①确定杠杆支点的位置； ②分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图； ③确定每个力的力臂； ④根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 典例五：杠杆的动态平衡分析 【例1】如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是(　　) A．l阻不变，F动变大 B．l阻不变，F动不变 C．l阻变大，F动变大 D．l阻变大，F动不变 【例2】绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式1】如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态(忽略杠杆自身重力的影响)，下列说法正确的是(　　) A．此时杠杆是费力杠杆 B．动力臂是线段OA C．杠杆的阻力是物体受到的重力G D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大 【变式2】小明在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题： (1)画出拉力F的力臂L( )。 (2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(选填所有符合要求的序号)。 ①缩短拉杆的长度 ②使拉力方向顺时针改变30° ③使拉力方向逆时针改变60° ④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至 考点4杠杆中最小力的问题及力臂的画法 4、杠杆中最小力的问题及力臂的画法 求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂； （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 典例六：最小力力臂最大问题 【典例1】如图所示，O为杠杆的支点，A点悬挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　） A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向 【典例2】请画出图中杠杆动力臂L的示意图。 【变式1】如图所示，OAB为可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为5kg的物块，要使杠杆在图示位置保持平衡，则需施加的一个最小的力为 　20　N。 【变式2】如图1所示，雨花区圭塘河上新建了一座斜拉桥，成为市民休闲打卡的风景点，图2为它的简化示意图，其中AC为最长的一条斜拉索，O点为支点，请你画出斜拉索AC对大桥拉力的力臂，并以“L”表示。 考点5杠杆的分类及应用 5、杠杆的分类及应用 杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆； 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 ※既省力又省距离的杠杆时不存在的。 典型七：杠杆的分类 【例1】如图，司机通过操作液压系统卸货(假设货物质量分布均匀)，此时车厢部分可以看作杠杆，关于该杠杆下列分析正确的是(　　) A．A点是支点，且为省力杠杆 B．A点是支点，且为费力杠杆 C．B点是支点，且为省力杠杆 D．B点是支点，且为费力杠杆 【例2】体育克技中善用物理原理，对取胜往往起着决定作用， (1)柔道竞技中，进攻者假装要把对手摔向左方，对手为了维持平衡，就把身体向右倾，由于______仍要向右运动，就被进攻者乘势摔向前方； (2)以过肩摔为例，如图所示，进攻者A利用腰部将B顶起，使他的脚离地，同时猛拉B的右臂，请在图中作出力F的力臂L，此时A能轻易将B捧倒的原因是______。 【变式1】如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是(　　) A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的镊子 C．用起子起瓶盖 D．托盘天平 【变式2】如图所示机械或工具，使用时可以省距离的是(　　) A．羊角锤 B．筷子 C．起瓶器 D．独轮车 一、单选题 1．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列关于杠杆的说法中，正确的是（   ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的跷跷板、羊角锤、开瓶器，都是杠杆。结合这些实例，分析下列有关杠杆的描述，正确的是（    ） A．杠杆一定是直的硬棒 B．动力和阻力一定位于支点两侧 C．杠杆不一定有支点 D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的 3．（24-25八年级下·全国·随堂练习）阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理，而我国大约在3000年前就出现了能精准称量的天平。下列物体中，不属于杠杆的是（    ） A．船桨 B．剪刀 C．剪指甲刀 D．茶壶 4．（2026·北京房山·二模）如图所示是工人用撬棒撬石头的情景。O是支点，工人对撬棒的动力，石头对撬棒的阻力。撬石头时，工人手握撬棒的作用点远离O点，这样做是为了（　　） A．增大阻力臂，方便使用 B．增大动力臂，能够省力 C．减小阻力臂，方便使用 D．减小动力臂，能够省力 5．（2026·河南开封·模拟预测）如图是小豫在公园划船的情景，此时船桨可抽象成一个杠杆，不计桨重，图中能正确表示其工作示意图的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·河南驻马店·三模）在植树活动中小毅栽种树苗时的场景如图所示，他用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B点的力始终沿竖直方向，若要分析作用在B点的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·河南郑州·一模）如图为小明用衣架晾晒毛巾时，衣架保持水平平衡的情景。已知左侧毛巾对晾衣架的拉力为，右侧毛巾对晾衣架的拉力为，衣架的重力忽略不计，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　） A．B．C． D． 8．（24-25八年级下·广西柳州·期中）周末，爸爸领着上小学的小梅玩跷跷板，如图，当两人双脚离地后，最有可能让跷跷板在水平方向保持平衡的是（     ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级下·河北沧州·阶段检测）杠杆的平衡条件是（　　） A．动力臂=阻力臂 B．动力=阻力 C．动力×动力臂=阻力×阻力臂 D．以上均不对 10．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）杆秤是我国古代的衡器，并沿用至今。如图所示，某次用秤钩挂住物体称重时，提纽O处是支点，AO为5cm，秤砣重500g，秤砣移至距O点20cm的B处，秤杆恰好在水平位置平衡，若g取，不计秤杆和秤钩的质量，这时从秤杆上读得的被称物体的质量是（　　） A．0.8kg B．2.5kg C．2kg D．5kg 11．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加动力的方向可能沿（　　） A．BM方向 B．BN方向 C．BQ方向 D．BP方向 12．（2026·山东威海·模拟预测）如图所示，园艺工人修剪枝条时，常把待剪的枝条尽量往剪刀的轴（支点）处靠近，这样操作的主要目的是（     ） A．增大动力臂，减小动力，从而省力 B．减小动力臂，增大动力，方便控制枝条 C．减小动力臂，方便使用 D．减小阻力臂，能够省力 13．（2026·山东滨州·一模）如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A．枝条对园艺剪的压力是阻力 B．在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省距离 D．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 14．（2026·河南平顶山·二模）如图所示，是在跨学科实践活动中，某同学制作的简易杆秤，提纽提着秤杆的B点测量秤盘内物体的质量，当秤砣在C点时，秤杆刚好在水平位置平衡。已知秤砣的质量为0.6kg，，。不计绳重和杆重，下列说法正确的是（     ） A．若把秤杆看作杠杆，则支点在A点 B．秤盘及秤盘内物体的总质量为2.4kg C．若再向秤盘里放一个鸡蛋，为保持平衡秤砣应向左移动 D．若称量时秤杆的右端逐渐变低，则测量结果偏小 15．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）如图所示，匀质杠杆的端已固定但可以转动，小聪用力将杠杆由竖直方向匀速拉至水平方向，力的方向始终与垂直，则此过程中（　　） A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 16．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图所示，工人把油桶由水平位置匀速提升到图甲所示的位置，图乙是此过程的示意图。力F始终垂直于杆向上，则F的大小（　　） A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 17．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA，则在转动过程中（　　） A．F变大 B．F先变大后变小 C．F变小 D．F先变小后变大 18．（2026·河南漯河·模拟预测）某同学自制了一种轻质拔草器，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，下列四种方式中，手施力最小的是（     ） A． B． C． D． 19．（2026·山东枣庄·一模）小明发现用手剥核桃壳，手指又酸又痛。于是用硬棒自制了“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎核桃壳。下列图中最省力的是（　　） A． B． C． D． 20．（2025·湖北·二模）如图是某送水工扛着水桶静止时的情景，此时水桶可抽象为一个杠杆。其中O点为支点，A点是水桶的重心，B点是手对水桶施加竖直向下的力的作用点。下列情形中，水桶能够静止且手的作用力最小的是（   ） A．B．C． D． 21．（2026·北京大兴·二模）如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（     ） A．羊角锤 B．核桃夹子 C．园艺剪刀 D． 茶杯夹 22．（2026·山西·中考真题）一双筷子，反映着东方的哲学与礼仪，也蕴藏着古人利用杠杆原理的智慧。如图所示，使用筷子夹取食物时，筷子是（　　） A．省力杠杆，省力但费距离 B．费力杠杆，费力但省距离 C．等臂杠杆，不省力也不省距离 D．费力杠杆，既费力也费距离 二、填空题 23．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点________在杠杆上，力臂________和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 24．（2026·贵州黔东南·二模）如图甲所示为自行车的手闸，将其部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略杠杆自身的重力。当杠杆平衡时，施加在点的动力，测得，，则阻力__________。 25．（2026·安徽合肥·一模）辘轳实质为可以连续转动的杠杆，如图甲所示，通常用于从井中提水。简化成杠杆如图乙，；现将总重为的水和桶从井中匀速提起，人们在摇把末端施加的力至少需要______N。 26．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图甲是一种轮式垃圾桶。 (1)该垃圾桶底部的小轮子是为了______（选填“增大”或“减小”）摩擦力。 (2)小明将碎碗扔进垃圾桶前，用胶带把它们缠绕一下，这是通过增大______的方法来减小压强，防止割伤环卫人员的手。 (3)如图乙所示，拖动时它相当于一个______（选填“省力”或“费力”）杠杆；若拖动时垃圾桶的总重力为150N，且动力臂为阻力臂的2倍，则保持垃圾桶平衡的拉力为______N。 三、作图题 27．（2026·辽宁大连·二模）如图所示，活塞式抽水机的手柄相当于杠杆，为支点，在点施加向下的力，请画出的力臂。 28．（四川乐山市2025-2026学年八年级下学期6月期末物理试题）如图（a）所示是犍为岷江大桥（斜拉桥），可逐步简化成图（b）、（c）、（d）的模型。请在图（d）中以O点为支点作出、的力臂、。 29．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）请在图中画出力F2的示意图 30．（25-26九年级上·江苏常州·阶段检测）如图甲为放置在红酒架上的红酒，我们可以把放置在红酒架上的红酒瓶看作一个杠杆。请在简化图乙中画出作用在点上最小动力及其力臂。 31．（25-26八年级下·山东聊城·阶段检测）如图所示，站在平台上的小明利用杠杆OBA将浸没在水中的物块提起。请画出拉力F的力臂L。 四、实验题 32．（2026·北京门头沟·一模）如图所示为“探究杠杆平衡条件”的实验装置，其中杠杆上每一小格的距离都相等，每个钩码的质量都相等。请按要求完成下列问题： (1)图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）侧调节； (2)图乙所示，杠杆恰好水平位置平衡，在M、N处下方再各挂一个钩码，杠杆_______（选填“左”或“右”）端将向下倾斜。 33．（25-26九年级下·河南洛阳·期中）在“研究杠杆平衡条件”的实验中： (1)如图甲所示，杠杆安装好后处于如图甲所示的静止状态，此时的杠杆________（选填“是”、“不是”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡应将杠杆左端螺母向________边移动调节； (2)如图乙所示，记录的数据为动力，动力臂，阻力臂，则阻力________N； (3)小洛在杠杆处于图甲所示位置时，就在杠杆上挂钩码进行实验，小宁认为这样操作会对实验产生以下影响。你认为正确的是________。 A．可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误 B．无法得出杠杆平衡条件 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 01杠杆 学习目标： · 认识杠杆，掌握支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂五要素，会规范画力臂。 · 通过实验探究得出杠杆平衡条件 F1L1=F2L2，能简单计算。 · 区分省力、费力、等臂杠杆，能结合生活工具判断杠杆类型。 · 学会将实物抽象为杠杆模型，养成严谨实验习惯。 学习重难点： · 杠杆五要素、力臂规范作图。 · 杠杆平衡条件实验与公式应用。 · 三类杠杆特点与生活实例区分。 · 理解力臂是支点到力作用线的垂直距离，区分点到点、点到线距离。 · 复杂工具中找准支点、正确画力臂。 · 利用平衡条件分析简单杠杆平衡问题。 知识导图: 考点1 杠杆及其五要素 考点2 杠杆的平衡条件及实验探究 考点3 杠杆的平衡分析法及其应用 考点4杠杆中最小力的问题及力臂的画法 考点5杠杆的分类及应用 考点1 杠杆及其五要素 1、杠杆及其五要素 （1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  ①杠杆可直可曲，形状任意。  ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  （2）杠杆五要素： ①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  ②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  ③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。  ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。 （3）力臂的画法： （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 ※画杠杆示意图时应注意： （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 典型一：杠杆及其五要素 【例1】下列关于杠杆的几种说法中不正确的是（　　） A．杠杆可以是直的，也可以是弯的 B．杠杆的支点一定在杠杆上 C．支点可以在杠杆上的任何位置 D．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆长度 【例2】如图是开瓶盖的起子开启瓶盖的示意图，可以看成是一个杠杆。下列能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列有关力臂说法正确的是（　　） A．力臂就是力的作用点到支点的距离 B．力臂不可能等于零 C．力臂就是动力作用点到阻力作用点之间的距离 D．力臂就是支点到力的作用线的垂直距离 【变式2】开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆,不计自重。图中能正确表示它工作示意图的是 (　　) 典型二：力和力臂的作图 【例1】请在图中作出阻力F2的示意图。 【例2】如图所示，轻杆OB在外力作用下保持静止（O为支点），请在图中画出动力臂和阻力臂。 【变式1】在图中，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，在图中画出力F2的力臂l2和力臂ll对应的力F1。 【变式2】由于土壤松动，一颗珍稀古树摇摇欲坠。园艺师用绳子将古树系住，通过山体固定，对古树展开救助。如图所示，把古树视为杠杆，O点为支点，A点为古树重心位置。请画出：①古树受到的重力G的示意图；②绳子拉力的力臂l。 考点2 杠杆的平衡条件及实验探究 2、杠杆的平衡条件及实验探究 （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 典例三杠杆的平衡条件 【例1】一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端 m远的位置(不计扁担的重力)。这时挑山工肩膀需顶在距B端 m处。 【答案】1.08。0.72。 【解析】设支点为O，由图可知，肩到扁担左端的距离为OA，则肩到右端距离为 OB＝1.8m﹣OA， 扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：G1OA＝G2OB， 代入数据：200N×OA＝300N×(1.8m﹣OA)， 解得：OA＝1.08m OB＝AB-OA=1.8m -1.08m=0.72m 【例2】如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕________点倾翻．已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为______N(支架重力不计)．为了安全，室外机应尽量______(填“靠近”或 “远离”)墙壁． 【答案】C 200 靠近 【解析】 [1]由题图可知，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻． [2]依题，这是一个以C点为支点的杠杆，根据杠杆平衡条件： G空调×AB=F×AC 解得F=200N． [3]空调室外机的重力一定，室外机离墙壁越近，力臂越小，作用在A点的拉力越小越安全，所以室外机应尽量靠近墙壁． 【变式1】小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是120kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是(　　) A. 独轮车是费力杠杆 B. 动力臂是0.7m C. 阻力臂是0.3m D. 人手竖直向上的力F的大小是1500N 【答案】C 【解析】A．由图可知，独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A错误； BC．支点在车轮的轴上，力F为动力，所以动力臂的长度为1m，阻力是G，阻力臂的长度为0.3m，故B错误，C正确； D．砖头及车厢的总重G=mg=120kg×10N/kg=1200N 由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，人手竖直向上的力F==360N故D错误。故选C。 【变式2】农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg，右筐中装了25kg， 如果扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端_____m处将谷子挑起来才能使挑担水平(扁担和筐的重力均不考虑)；为了方便行走，小明将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则需要______筐(选填“左”或“右”)增加约_____kg (保留1位小数)谷子，才能基本保持挑担水平。 【答案】 (1) 1 (2) 右 (3) 0.7 【解析】(1)根据杠杆平衡条件有 则 扁担的长度为1. 8m，则他在距扁担左端 处将谷子挑起来才能使挑担水平，右筐距离0.8m。 (2)(3)将两筐谷子同时向内移动了0. lm，则左端距离变为0.9m，右端距离变为0.7m，此时 左边力与力臂乘积大于右边力与力臂乘积；要使挑担基本保持水平，根据杠杆平衡条件应该在右边增加谷子 典型四：探究杠杆的平衡条件实验 【例1】如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是(　　) A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡 B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡 C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力 D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力 【答案】D 【解析】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘 积为：1N×3L＝3N×L； A.在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误； B.在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误； C.用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误； D.用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。 【例2】在“探究杠平衡条件”的实验时： (1)先要调节好杠杆在水平位置平衡，目的是： ①消除杠杆自重对平衡的影响； ②方便直接读出______的长度； (2)如图甲所示，小刘同学在调节前发现杠杆静止时，左端下沉，可将杠杆右端的平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调，直至杠杆在水平位置静止平衡； (3)如图乙所示，小刘同学在杠杆左侧挂了3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，在右侧A点处应挂______个同样规格的钩码。 【答案】力臂 右 4 【解析】 (1)[1]先要调节好杠杆在水平位置平衡，一方面是消除杠杆自重对平衡的影响；另一方便面是方便直接读出力臂的长度。 (2)[2]如图甲所示，杠杆静止时，左端下沉，杠杆向左偏，可将杠杆右端的平衡螺母向右调。 (3)[3]如图乙所示，小刘同学在杠杆左侧第4个小格处挂了3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡的条件F1l1=F2l2，在杠杆右侧A点是杠杆右侧的第3个小格处应挂4个同样规格的钩码。 【变式1】在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在_______点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放_______枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是_______。 【答案】D 6 B、C、D 【解析】[1]杠杆在水平位置平衡时，其重心在杠杆的几何中心，即D点。 [2]设杠杆上每两点间的距离为l，每个硬币的重为G，据题意及杠杆的平衡条件有 2G⋅3l=nG⋅l 解得，在E点放置的硬币枚数 n=6枚 [3]保持A点叠放的硬币不变，那么在B、C、D这三点放硬币无法让杠杆两次水平平衡，因为BC两点上放置硬币时，动力和阻力在杠杆的同一侧且力的方向相同，而D点放置硬币时，阻力作用在杠杆的重心上，那么杠杆只受到一个动力的作用，也无法平衡。 【变式2】在：“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在______位置平衡； (2)如图-1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两端各挂一个相同的钩码，杠杆将______(选填“保持平衡”“顺时针转动”或“逆时针转动”)； (3)如图-2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段______(选填“OA”“OB”或“AB”)，此时杠杆______(选填“仍能”或“不能”)保持平衡。 【答案】水平 顺时针转动 OA 仍能 【解析】(1)[1]实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使其在水平位置平衡，以便于测量力臂。 (2)[2]由于左边的力臂小于右边的力臂，加上相同的钩码后，左边力臂与钩码重力之积小于右边力臂与钩码重力之积，故杠杆顺时针转动。 (3)[3][4]力臂仍然为 OA，因为力臂是支点到力臂的作用线的距离，故力臂是OA；由于力臂大小不变，钩码重力不变，右边的力臂和钩码的重力之积不变，故仍然平衡。 考点3 杠杆的平衡分析法及其应用 3、杠杆的平衡分析法及其应用 （1）杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论； （2）利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： ①确定杠杆支点的位置； ②分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图； ③确定每个力的力臂； ④根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 典例五：杠杆的动态平衡分析 【例1】如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂l阻和动力F动的变化情况是(　　) A．l阻不变，F动变大 B．l阻不变，F动不变 C．l阻变大，F动变大 D．l阻变大，F动不变 【答案】C 【解析】由题意可知，在用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，剪刀与没有剪断的纸，接触位置在不断向前移动，支点是剪刀中间那个位置，那么纸对剪刀的作用力是阻力，这个力的力臂是阻力臂，从图中可以看到，阻力臂在不断变大，即l阻变大，这个阻力可以看作是大小不变，人手在剪刀上出的力是动力，对应的是动力臂，从图中可以看到，动力臂大小不变，这个缓慢剪断的过程中，可把剪刀看作处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件，可得 大小不变，在变大，大小不变，则在变大。 故选C。 【例2】绵阳一号桥是斜拉桥，斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小(　　) A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。故选：B。 【变式1】如图所示，在杠杆左端悬挂物体，右端施加动力F，杠杆处于平衡状态(忽略杠杆自身重力的影响)，下列说法正确的是(　　) A．此时杠杆是费力杠杆 B．动力臂是线段OA C．杠杆的阻力是物体受到的重力G D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，动力变大 【答案】D 【解析】杠杆平衡条件是，则： A．由图可知重力与拉力方向竖直向下，动力臂大于阻力臂，此时杠杆是省力杠杆，故A错误； B．力臂是力的作用线到转动轴的垂直距离，动力臂是支点O到力F的垂线段，小于OA，故B错误； C．杠杆的阻力是由物体重力引起的绳端拉力，大小等于物体受到的重力，故C错误； D．保持杠杆位置不变，将动力F转至F1位置，此时动力臂变小，阻力与阻力臂不变，则动力变大，故D正确。 故选D。 【变式2】小明在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，进行了一次远行研学。他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F，旅行箱静止。请完成下列问题： (1)画出拉力F的力臂L( )。 (2)要使作用在A点的拉力减小，保持其他条件不变，下列做法可行的是______(选填所有符合要求的序号)。 ①缩短拉杆的长度 ②使拉力方向顺时针改变30° ③使拉力方向逆时针改变60° ④将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至 【答案】 (1). (2). ③④ 【解析】 (1)[1]过支点O做拉力F作用线的反向延长线的垂直距离为力臂L，如图所示 (2)[2]①拉杆箱的重力、重力的力臂不变；缩短拉杆的长度，则拉力的力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知拉力变大，故该方法不可行； ②拉杆箱的重力、重力的力臂不变；使拉力方向顺时针改变30°，此时拉力的力臂为0，不省力，即不能使作用在A点的拉力减小，故该方法不可行； ③拉杆箱的重力、重力的力臂不变；使拉力方向逆时针改变60°，此时拉力的力臂变大，根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故该方法可行； ④拉杆箱的重力不变，将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至，重力的力臂变短；拉力方向不变，拉力的力臂不变；根据杠杆的平衡条件可知拉力变小，故该方法可行。 所以③④能使作用在A点的拉力减小。 考点4杠杆中最小力的问题及力臂的画法 4、杠杆中最小力的问题及力臂的画法 求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂； （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 典例六：最小力力臂最大问题 【典例1】如图所示，O为杠杆的支点，A点悬挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　） A．BM方向 B．BN方向 C．BP方向 D．BQ方向 【答案】D 【分析】由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。所以要判断哪个动力最小，就看哪个动力对应的动力臂最长。支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力。 【解答】解：由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向下， 要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小； 由图可知，BQ对应的动力臂最长，所以该力应沿BQ方向。 故选：D。 【典例2】请画出图中杠杆动力臂L的示意图。 【答案】 【分析】力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。 【解答】解：延长动力F的作用线，从支点O向动力作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂L，如图所示： 【变式1】如图所示，OAB为可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为5kg的物块，要使杠杆在图示位置保持平衡，则需施加的一个最小的力为 　20　N。 【答案】20。 【分析】要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂可由勾股定理求得OB，再由杠杆平衡条件可求力F的最小值。 【解答】解：要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂是OB； 依据勾股定理可得：OB＝＝50cm； 又由杠杆的平衡条件可得：F×OB＝G×OC； 代入数据得：F＝＝20N。 故答案为：20。 【变式2】如图1所示，雨花区圭塘河上新建了一座斜拉桥，成为市民休闲打卡的风景点，图2为它的简化示意图，其中AC为最长的一条斜拉索，O点为支点，请你画出斜拉索AC对大桥拉力的力臂，并以“L”表示。 【答案】 【分析】力臂是支点到力的作用的距离，据此画出斜拉索AC对大桥拉力的力臂。 【解答】解：从支点O做AC的垂线，垂线段即为其力臂L，如图所示： 考点5杠杆的分类及应用 5、杠杆的分类及应用 杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆； 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 ※既省力又省距离的杠杆时不存在的。 典型七：杠杆的分类 【例1】如图，司机通过操作液压系统卸货(假设货物质量分布均匀)，此时车厢部分可以看作杠杆，关于该杠杆下列分析正确的是(　　) A．A点是支点，且为省力杠杆 B．A点是支点，且为费力杠杆 C．B点是支点，且为省力杠杆 D．B点是支点，且为费力杠杆 【答案】C 【解析】如图所示，卸货时，车厢围绕B转动，因此B是支点，从图中可知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 故选C。 【例2】体育克技中善用物理原理，对取胜往往起着决定作用， (1)柔道竞技中，进攻者假装要把对手摔向左方，对手为了维持平衡，就把身体向右倾，由于______仍要向右运动，就被进攻者乘势摔向前方； (2)以过肩摔为例，如图所示，进攻者A利用腰部将B顶起，使他的脚离地，同时猛拉B的右臂，请在图中作出力F的力臂L，此时A能轻易将B捧倒的原因是______。 【答案】惯性 原因见解析 【解析】[1]对手为了维持平衡，就把身体向右倾，身体的重心就会偏向右侧，由于惯性对手仍要向右运动，所以进攻者只需用较小的力就能顺势将对手摔倒。 [2]斜向上延长力的作用线，过支点O做力的作用线的垂线OC，即为力F的力臂，如图；此时F为动力，B的重力G为阻力，动力臂大于阻力臂，相当于一个省力杠杆，故此时A能轻易将B捧倒。 【变式1】如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是(　　) A．用餐工具筷子 B．茶道中使用的镊子 C．用起子起瓶盖 D．托盘天平 【答案】C． 【解析】结合图片和生活经验分析动力臂和阻力臂的大小关系，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆． A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； B．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； C．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； D．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆． 【变式2】如图所示机械或工具，使用时可以省距离的是(　　) A．羊角锤 B．筷子 C．起瓶器 D．独轮车 【答案】B 【解析】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可以省力，A不符合题意； B．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，可以省距离，B符合题意； C．起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可以省力，C不符合题意； D．独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可以省力，D不符合题意。 故选B。 一、单选题 1．（25-26九年级上·江苏无锡·阶段检测）下列关于杠杆的说法中，正确的是（   ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图所示的跷跷板、羊角锤、开瓶器，都是杠杆。结合这些实例，分析下列有关杠杆的描述，正确的是（    ） A．杠杆一定是直的硬棒 B．动力和阻力一定位于支点两侧 C．杠杆不一定有支点 D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的 3．（24-25八年级下·全国·随堂练习）阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理，而我国大约在3000年前就出现了能精准称量的天平。下列物体中，不属于杠杆的是（    ） A．船桨 B．剪刀 C．剪指甲刀 D．茶壶 4．（2026·北京房山·二模）如图所示是工人用撬棒撬石头的情景。O是支点，工人对撬棒的动力，石头对撬棒的阻力。撬石头时，工人手握撬棒的作用点远离O点，这样做是为了（　　） A．增大阻力臂，方便使用 B．增大动力臂，能够省力 C．减小阻力臂，方便使用 D．减小动力臂，能够省力 5．（2026·河南开封·模拟预测）如图是小豫在公园划船的情景，此时船桨可抽象成一个杠杆，不计桨重，图中能正确表示其工作示意图的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·河南驻马店·三模）在植树活动中小毅栽种树苗时的场景如图所示，他用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B点的力始终沿竖直方向，若要分析作用在B点的力F1的大小，下列建构的杠杆示意图正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·河南郑州·一模）如图为小明用衣架晾晒毛巾时，衣架保持水平平衡的情景。已知左侧毛巾对晾衣架的拉力为，右侧毛巾对晾衣架的拉力为，衣架的重力忽略不计，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　） A．B．C． D． 8．（24-25八年级下·广西柳州·期中）周末，爸爸领着上小学的小梅玩跷跷板，如图，当两人双脚离地后，最有可能让跷跷板在水平方向保持平衡的是（     ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级下·河北沧州·阶段检测）杠杆的平衡条件是（　　） A．动力臂=阻力臂 B．动力=阻力 C．动力×动力臂=阻力×阻力臂 D．以上均不对 10．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）杆秤是我国古代的衡器，并沿用至今。如图所示，某次用秤钩挂住物体称重时，提纽O处是支点，AO为5cm，秤砣重500g，秤砣移至距O点20cm的B处，秤杆恰好在水平位置平衡，若g取，不计秤杆和秤钩的质量，这时从秤杆上读得的被称物体的质量是（　　） A．0.8kg B．2.5kg C．2kg D．5kg 11．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加动力的方向可能沿（　　） A．BM方向 B．BN方向 C．BQ方向 D．BP方向 12．（2026·山东威海·模拟预测）如图所示，园艺工人修剪枝条时，常把待剪的枝条尽量往剪刀的轴（支点）处靠近，这样操作的主要目的是（     ） A．增大动力臂，减小动力，从而省力 B．减小动力臂，增大动力，方便控制枝条 C．减小动力臂，方便使用 D．减小阻力臂，能够省力 13．（2026·山东滨州·一模）如图所示，园艺工人在修剪枝条。关于园艺剪的使用，下列说法正确的是（　　） A．枝条对园艺剪的压力是阻力 B．在图示状态使用时园艺剪是费力杠杆 C．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了省距离 D．把枝条往园艺剪的轴处靠近是为了增大阻力臂 14．（2026·河南平顶山·二模）如图所示，是在跨学科实践活动中，某同学制作的简易杆秤，提纽提着秤杆的B点测量秤盘内物体的质量，当秤砣在C点时，秤杆刚好在水平位置平衡。已知秤砣的质量为0.6kg，，。不计绳重和杆重，下列说法正确的是（     ） A．若把秤杆看作杠杆，则支点在A点 B．秤盘及秤盘内物体的总质量为2.4kg C．若再向秤盘里放一个鸡蛋，为保持平衡秤砣应向左移动 D．若称量时秤杆的右端逐渐变低，则测量结果偏小 15．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）如图所示，匀质杠杆的端已固定但可以转动，小聪用力将杠杆由竖直方向匀速拉至水平方向，力的方向始终与垂直，则此过程中（　　） A．变大 B．变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大 16．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）如图所示，工人把油桶由水平位置匀速提升到图甲所示的位置，图乙是此过程的示意图。力F始终垂直于杆向上，则F的大小（　　） A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 17．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA，则在转动过程中（　　） A．F变大 B．F先变大后变小 C．F变小 D．F先变小后变大 18．（2026·河南漯河·模拟预测）某同学自制了一种轻质拔草器，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，下列四种方式中，手施力最小的是（     ） A． B． C． D． 19．（2026·山东枣庄·一模）小明发现用手剥核桃壳，手指又酸又痛。于是用硬棒自制了“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎核桃壳。下列图中最省力的是（　　） A． B． C． D． 20．（2025·湖北·二模）如图是某送水工扛着水桶静止时的情景，此时水桶可抽象为一个杠杆。其中O点为支点，A点是水桶的重心，B点是手对水桶施加竖直向下的力的作用点。下列情形中，水桶能够静止且手的作用力最小的是（   ） A．B．C． D． 21．（2026·北京大兴·二模）如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（     ） A．羊角锤 B．核桃夹子 C．园艺剪刀 D． 茶杯夹 22．（2026·山西·中考真题）一双筷子，反映着东方的哲学与礼仪，也蕴藏着古人利用杠杆原理的智慧。如图所示，使用筷子夹取食物时，筷子是（　　） A．省力杠杆，省力但费距离 B．费力杠杆，费力但省距离 C．等臂杠杆，不省力也不省距离 D．费力杠杆，既费力也费距离 二、填空题 23．（25-26九年级上·江苏泰州·阶段检测）古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点________在杠杆上，力臂________和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 24．（2026·贵州黔东南·二模）如图甲所示为自行车的手闸，将其部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略杠杆自身的重力。当杠杆平衡时，施加在点的动力，测得，，则阻力__________。 25．（2026·安徽合肥·一模）辘轳实质为可以连续转动的杠杆，如图甲所示，通常用于从井中提水。简化成杠杆如图乙，；现将总重为的水和桶从井中匀速提起，人们在摇把末端施加的力至少需要______N。 26．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图甲是一种轮式垃圾桶。 (1)该垃圾桶底部的小轮子是为了______（选填“增大”或“减小”）摩擦力。 (2)小明将碎碗扔进垃圾桶前，用胶带把它们缠绕一下，这是通过增大______的方法来减小压强，防止割伤环卫人员的手。 (3)如图乙所示，拖动时它相当于一个______（选填“省力”或“费力”）杠杆；若拖动时垃圾桶的总重力为150N，且动力臂为阻力臂的2倍，则保持垃圾桶平衡的拉力为______N。 三、作图题 27．（2026·辽宁大连·二模）如图所示，活塞式抽水机的手柄相当于杠杆，为支点，在点施加向下的力，请画出的力臂。 28．（四川乐山市2025-2026学年八年级下学期6月期末物理试题）如图（a）所示是犍为岷江大桥（斜拉桥），可逐步简化成图（b）、（c）、（d）的模型。请在图（d）中以O点为支点作出、的力臂、。 29．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）请在图中画出力F2的示意图 30．（25-26九年级上·江苏常州·阶段检测）如图甲为放置在红酒架上的红酒，我们可以把放置在红酒架上的红酒瓶看作一个杠杆。请在简化图乙中画出作用在点上最小动力及其力臂。 31．（25-26八年级下·山东聊城·阶段检测）如图所示，站在平台上的小明利用杠杆OBA将浸没在水中的物块提起。请画出拉力F的力臂L。 四、实验题 32．（2026·北京门头沟·一模）如图所示为“探究杠杆平衡条件”的实验装置，其中杠杆上每一小格的距离都相等，每个钩码的质量都相等。请按要求完成下列问题： (1)图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）侧调节； (2)图乙所示，杠杆恰好水平位置平衡，在M、N处下方再各挂一个钩码，杠杆_______（选填“左”或“右”）端将向下倾斜。 33．（25-26九年级下·河南洛阳·期中）在“研究杠杆平衡条件”的实验中： (1)如图甲所示，杠杆安装好后处于如图甲所示的静止状态，此时的杠杆________（选填“是”、“不是”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡应将杠杆左端螺母向________边移动调节； (2)如图乙所示，记录的数据为动力，动力臂，阻力臂，则阻力________N； (3)小洛在杠杆处于图甲所示位置时，就在杠杆上挂钩码进行实验，小宁认为这样操作会对实验产生以下影响。你认为正确的是________。 A．可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误 B．无法得出杠杆平衡条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B B C B D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D A B A B C A A D 题号 21 22 答案 D B 1．D 【详解】A．杠杆可以是直的或弯曲的，如剪刀、钢丝钳等工具都是杠杆但形状弯曲，故A错误； B．动力和阻力的方向由支点位置决定，并非必然相反。例如使用剪刀时，对于剪刀中的其中一半而言，动力向上而阻力方向也向上，故B错误； C．支点必须在杠杆上，但位置不一定在中间，如镊子的支点常在一端，故C错误； D．杠杆的定义是“一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒”，其中固定的点叫做支点，故D正确。 故选D。 2．D 【详解】A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，比如羊角锤，故A错误； B．动力和阻力可以位于支点两侧，如跷跷板；也可以位于支点同侧，如开瓶器，故B错误； C．杠杆是围绕固定点（支点）转动的硬棒，所以杠杆一定有支点，故C错误； D．作用在杠杆上的两个力在支点的异侧时，这两个力的方向可能相同，如跷跷板，故D正确。 故选D。 3．D 【详解】ABC．船桨、剪刀、剪指甲刀在使用的过程中能够围绕支点转动，它们都属于杠杆，故ABC不符合题意； D．茶壶的上端开口，下端连通，属于连通器，是利用了连通器的原理，故D符合题意。 故选D。 4．B 【详解】根据杠杆平衡条件 ，撬棒的支点是，石头对撬棒的阻力、阻力臂都不变；工人手握撬棒的作用点远离支点时，增大了动力臂，由公式变形可得，动力臂增大后，动力会减小，实现省力的效果，故选B。 5．B 【详解】划船时，船桨可看作杠杆，上面的手握的位置是支点，下面的手是动力作用点，水对桨的力是阻力，由图可知，划船时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故选B。 6．C 【详解】铁锹绕着C点转动，所以C点是支点，泥土在A点对铁锹施加的压力即阻力为，等于泥土的重力，方向竖直向下；手对B点的动力始终沿竖直方向，根据受力分析可知方向是竖直向上。支点到力的作用线的垂直距离为其力臂，所以动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，根据杠杆平衡条件可知，，所以对应的线段长度应该大于对应的线段长度，故ABD错误，C正确。 故选C。 7．B 【详解】衣架绕顶部挂钩转动平衡，因此支点是挂钩的位置，在两个拉力作用点之间，左侧拉力在支点左侧，距离支点更近；右侧拉力在支点右侧的最远端，距离支点更远，由杠杆平衡条件可知，，则。 故选 B。 8．D 【详解】爸爸受到的重力大于小梅受到的重力，那么爸爸对跷跷板的作用力大于小梅对跷跷板的作用力，根据杠杆的平衡条件可知，爸爸离跷跷板中心的距离应小于小梅离跷跷板中心的距离，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 9．C 【详解】杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，是我们通过实验得出的正确结论，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 10．C 【详解】由题可知，杆秤在使用时是一个绕支点转动的硬棒，相当于一个杠杆，由杠杆的平衡条件 这时从秤杆上读得的被称物体的质量 故C正确，ABD错误。 故选C。 11．A 【详解】为了使杠杆在水平位置平衡，作用在B点的力应向上，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 12．D 【详解】使用剪刀修剪枝条时，剪刀的轴是支点，手施加的力是动力，枝条对剪刀的力是阻力。把枝条尽量往剪刀的轴（支点）处靠近，此时阻力的作用点靠近支点，阻力臂减小。根据杠杆平衡条件，动力就会减小，从而能够省力。故选D。 13．A 【详解】A．手对园艺剪的作用力使杠杆转动，属于动力；枝条对园艺剪的压力阻碍杠杆转动，属于阻力，故A正确； B．图示使用时，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，园艺剪是省力杠杆，故B错误； CD．把枝条往园艺剪的轴（支点）处靠近，阻力臂减小，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力减小，目的是省力，省力杠杆的特点是省力费距离，故CD错误。 故选A。 14．B 【详解】A．杆秤绕提纽B点转动，因此支点是B点，故A错误； B．根据杠杆平衡条件，可得： 代入数据得 解得秤盘及秤盘内物体的总质量为，故B正确； C．向秤盘加物体后，左侧力与力臂的乘积变大，右侧秤砣重力不变，需要增大力臂，即BC的长度才能平衡，因此秤砣应向右移动，故C错误； D．称量时右端变低，说明秤砣位置偏右，离支点B更远，对应的刻度读数更大，因此测量结果偏大，故D错误。 故选B。 15．A 【详解】由于杠杆是匀质杠杆，则杠杆的重心在杠杆的中心位置处，从竖直位置移动到水平位置过程中，杠杆重力不变，则阻力F阻不变，力F的方向始终与 AB 垂直，则动力臂LAB不变，阻力臂L阻不断增大，则据F阻×L阻=F×LAB可得动力F不断增大。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 16．B 【详解】由图可知，O为支点，力F始终垂直于杆向上，则动力臂不变；随着油桶被提升，油桶的重力不变，即阻力不变，但阻力臂在不断减小，根据杠杆平衡的条件可知，动力变小，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 17．C 【详解】杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA时，F始终与杠杆垂直，动力臂不变，阻力大小不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件可知F变小，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 18．A 【详解】根据杠杆平衡原理，想要手施力最小，在阻力和阻力臂不变的情况下，即对应的力臂最大，图中力臂最大为A，故选A。 19．A 【详解】“碎壳神器”可以看作一个杠杆，该装置的支点都为右端的点，根据杠杆平衡公式：，变形得 。压碎核桃时，阻力大小不变，动力臂越长、阻力臂越短，动力就越小，越省力。 A选项动力作用点（手）离支点最远，动力臂最长；核桃（阻力作用点）离支点最近，阻力臂最短，因此动力最小，最省力。 故选A。 20．D 【详解】将水桶视为一个杠杆，其中O点为支点，阻力是水桶的重力，阻力臂是从支点O到水桶重力作用线的垂直距离。 A．图中阻力为水桶的重力，阻力和阻力臂一定，动力臂较小，由杠杆平衡条件可知动力较大，故A不符合题意； B．图中A点和B点中支点O的同侧，重力的方向竖直向下，B点施加竖直向下的力，水桶不能平衡，故B不符合题意； C．图中A点和B点中支点O的同侧，重力的方向竖直向下，B点施加竖直向下的力，水桶不能平衡，故C不符合题意； D．图中阻力为水桶的重力，阻力和阻力臂一定，动力臂较大，由杠杆平衡条件可知动力较小，故D符合题意。 故选D。 21．D 【详解】判断杠杆类型的依据是动力臂和阻力臂的大小关系：动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。 A．羊角锤使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意； B．核桃夹子使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意； C．园艺剪刀使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意； D．茶杯夹使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D符合题意。 故选D。 22．B 【详解】手握筷子处为支点，手指用力位置离支点近，即动力臂较短，夹菜的筷头离支点远，即阻力臂较长，因此动力臂小于阻力臂，筷子为费力杠杆，手只需要小幅移动，筷尖就能大范围开合，手移动距离小、筷尖移动距离大，说明费力杠杆的规律是费力但省距离。 故选B。 23． 杠杆平衡条件（或杠杆原理） 力 作用线 一定 一定 【详解】[1]希腊科学家阿基米德说过，假如给我一个支点，我将撬动整个地球，他的依据是杠杆的平衡条件或杠杆原理。 [2]杠杆指在力的作用下绕固定点转动的硬棒。 [3]力臂指从支点到力的作用线的距离。 [4]杠杆绕着转动的点是支点，支点一定在杠杆上。 [5]力臂是支点到力的作用线的距离，则力臂一定和力的作用线垂直。 24．30 【详解】根据杠杆平衡条件得到 即 阻力 25．25 【详解】水和桶对绳子的拉力为 辘轳实质为可以连续转动的杠杆，根据杠杆的平衡条件可知，人们在摇把末端施加的力F1至少需要 26．(1)减小 (2)受力面积 (3) 省力 75 【详解】（1）垃圾桶底部的小轮子将滑动摩擦变为滚动摩擦，滚动摩擦力小于滑动摩擦力，因此作用是减小摩擦力。 （2）压强大小和压力、受力面积有关：压力不变时，增大受力面积可以减小压强。用胶带缠裹碎碗，增大了接触受力面积，从而减小压强，避免割伤手。 （3）拖动垃圾桶时，支点在底部轮轴处，动力臂大于阻力臂，因此是省力杠杆； 根据杠杆平衡条件，阻力等于总重力，已知动力臂，代入得 解得 27． 【详解】找到支点，沿力的反方向延长得到力的作用线，从支点向的作用线作垂线，支点到垂足的垂线段就是力的力臂，最后标注垂线段为，并标出直角符号，据此作图。 28． 【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离。过支点O分别向F1、F2的作用线作垂线，垂线段即为对应力臂。力臂l2为O点到F2作用线的垂线段；F1沿斜拉索方向，其力臂l1为O点到F1作用线的垂线段。 29． 【详解】由图可知，为力的力臂，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，因此力的作用线一定和对应力臂垂直。过力臂远离支点的端点，作的垂线，该垂线与水平杠杆的交点就是的作用点；使杠杆绕顺时针转动，杠杆平衡时需要使杠杆逆时针转动，因此从作用点沿垂线斜向右上方画带箭头的线段，标注即可。据此作图。 30． 【详解】把放置在红酒架上的红酒瓶看作一个杠杆，为支点，动力作用在点；当为动力臂时，动力臂最大，此时动力是最小的，动力的方向垂直于向上。据此作图。 31． 【详解】过支点O作力F的作用线的垂线段，两端标上双箭头和符号，即为F对应力臂L。据此作图。 32．(1)右 (2)左 【详解】（1）图甲中杠杆左端低、右端高，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右侧调节（平衡螺母总是向杠杆偏高的一侧调）。 （2）设每个钩码重力为G，每小格长度为L。原来M处 N处 杠杆平衡；各加一个钩码后M处 N处 因为，所以杠杆左端将向下倾斜。 33．(1) 是 右 (2)1.5 (3)A 【详解】（1）当杠杆处于平衡状态是指杠杆保持静止或匀速转动状态，图甲中杠杆处于静止状态，此时杠杆是平衡状态； 图甲中杠杆右端上翘，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆上平衡螺母向右边移动，调节杠杆为水平位置平衡，可以从杠杆上直接读出力臂大小且消除杠杆的自重对平衡的影响； （2）由杠杆平衡条件可知，，则 （3）由图甲可知，杠杆不在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，不便于测量力臂或出现力臂测量错误，但可以得出杠杆的平衡条件，故A正确，B错误。 故选A。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $