4.1 投影 课件 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件围绕“投影”主题，系统讲解中心投影和平行投影的概念、特征及应用。通过窗框影子、皮影等生活现象导入，引导学生观察共同点引出投影概念，再分课时探究中心投影（点光源）和平行投影（平行光线），构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“做一做”实验（小棒、纸片在灯光或阳光下的影子变化）发展几何直观与空间观念。对比中心投影与平行投影的区别，结合典例精析（确定光源位置、影子长度计算）培养推理意识与应用意识。学生能增强实践探究能力，教师可借助结构化资源提升教学效率。

4.1 投影 4.1 投影 第1课时 中心投影 1.了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用.（重点） 2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点） 学 习 目 标 窗框的影子 皮影 人和骆驼的影子 手影 问题 观察下列图片你发现了什么共同点？ 情 境 导 入 生活中有关影子的现象： 影子的形成与光线、物体有关． 合 作 探 究 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是__________．影子所在的平面称为________． 投影现象 投影面 合 作 探 究 做一做 取一些长度不同的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯）,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,影子分别发生了什么变化? 合 作 探 究 （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和照射方向，影子分别发生了什么变化？ 合 作 探 究 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光所形成的投影称为中心投影. 合 作 探 究 下列投影中，不属于中心投影的是 (　 ) A．晚上路灯下小孩的影子 B．汽车灯光照射下行人的影子 C．阳光下沙滩上人的影子 D．舞台上一束灯光下演员的影子 C 针 对 练 习 ①过一根木杆的顶端及木杆影子的顶端画一条直线； ②再过另一根木杆的顶端及木杆影子的顶端画一条直线，两线相交于点O. 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置. o 点O就是路灯灯泡所在的位置. 典 例 精 析 如图为几个物体及其在某路灯下的影长,确定路灯灯泡的位置,并用线段表示出小明在该路灯下的影子. 解:如图,点O即为路灯灯泡的位置,线段AB为小明在该路灯下的影子. 针 对 练 习 ☀方法总结 确定中心投影的点光源的位置 确定中心投影的点光源的位置,可根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上的关系,先找物体上的两点及其在影子上的对应点,再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线,两条直线的交点即为点光源所在的位置 . 新 知 小 结 如图，一个广场中央有一盏路灯. （1）身高相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时影子才会一样长. 合 作 探 究 （2）身高不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? ☀归纳 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长. 高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长. 合 作 探 究 如图,同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子就越　　　　.  短 针 对 练 习 1.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 (　　) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 B 随 堂 检 测 2.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,若树高AB=2 m,树影AC=3 m,树与路灯的水平距离AP=4.5 m,则路灯OP的高为　 .  5 m 随 堂 检 测 3.路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 小赵 小芳 小刚 随 堂 检 测 解：如图，连接CD，EF并延长相交于点O，则点O即为路灯灯泡的位置，AB即为小赵在灯光下的影子． 小赵 小芳 小刚 C D F E O M A B 随 堂 检 测 定义 中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 课 堂 总 结 4.1 投影 第2课时 平行投影 1.知道平行投影和正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点.（重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点） 学 习 目 标 物体在日光或灯光的照射下会在地面、墙壁等处形成影子，请观察下面三幅图片，感受日常生活中的投影现象. 问题：物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同？ 情 境 导 入 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影． 平行光线与投影面不垂直 平行光线与投影面垂直 正投影 合 作 探 究 (1)灯光是由______发出的，灯光下的影子是__________，太阳光是___________； (2)物体在___________下形成的投影称为平行投影； (3)在平行投影中，平行线与投影面_______的光线，称为正投影． 一点 平行光线 平行光线 垂直 中心投影 合 作 探 究 做一做 取一些长度不同的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. 合 作 探 究 （1）固定投影面，改变小棒和纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化？ 合 作 探 究 （2）固定小棒和纸片,改变投影面的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化？ 合 作 探 究 例1 (1)小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影不可能是 (　　) B (2)长方形的正投影不可能是 (　　) A.正方形 B.长方形 C.线段 D.梯形 D 典 例 精 析 议一议 图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国北方某地的同一位置拍摄的. （1） （2） （3） 合 作 探 究 （1） （2） （3） （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东. 顺序为：（3）→（2）→（1） 合 作 探 究 （1） （2） （3） （2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比. 合 作 探 究 例2 某校墙边有甲、乙两根立柱．已知乙立柱的高度为1.5m． （甲） （乙） A D D′ B E E′ (1) 某一时刻甲立柱在阳光下的影子如图所示，请画出此时乙立柱的影子. 解：如图，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′. BE′就是乙立柱的影子. 典 例 精 析 (2)当乙立柱移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？请画出此时乙立柱的位置和影子. （甲） （乙） A D D′ B E E′ 解：如图，将乙立柱移动到与墙之间的距离为BE′的地方，其影子刚好不落在墙上. 典 例 精 析 (3) 在(2)的情形下,如果测得甲、乙立柱的影子长分别为1.24 m和1 m,那么甲立柱的高度是多少米? （甲） （乙） A D D′ B E E′ 解：因为△ADD′∽△BEE′， 所以,即. 所以，甲木杆的高度为AD=1.86(m). 合 作 探 究 做一做 (1)如图是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线? 解:过大树的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端画一条直线,两条直线交于一点.图略.它们是灯光的光线. 合 作 探 究 (2)如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻立柱的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由. 合 作 探 究 解:在太阳光下形成的.过大树的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子.过立柱的顶端作一条与前面所作直线平行的直线,其与地面交于一点,该点和立柱底端所连线段即为立柱的影子.图略.理由:太阳光线是平行光线. 合 作 探 究 平行投影与中心投影的区别 平行 一点 (1)平行投影的投射线是相互　　　 的,中心投影的投射线相交于　　　　;  (2)同一时刻,平行投影形成的影子总是同一个方向,中心投影形成的影子因点光源位置不同,影子方向可能在同一方向,也可能在不同方向. 新 知 小 结 1.下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是 (　　) D 随 堂 检 测 2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（　　） A. 一根垂直于地面 B. 两根都平行斜插在地面上 C. 两根木杆不平行 D. 一根倒在地上 C 3.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：上午向西，下午______；影长的变化情况是：上午日影越来越___，下午日影越来越_____． 向东 短 长 随 堂 检 测 4.(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示);(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置(用点P表示),并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示). 随 堂 检 测 解:(1)如图①,CD是木杆在阳光下的影子. (2)如图②,点P是光源的位置,EF就是人在光源P下的影子. 随 堂 检 测 定义 平行投影 物体在平行光线下形成的投影叫做平行投影． 课 堂 总 结 $