22.4 位似图形 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦位似图形的定义、特征及画法，通过“形状相同图形对应点连线过中心”的情景问题导入，衔接相似图形知识，借助画五边形放大步骤演示与动手操作三角形位似，构建从一般相似到特殊位似的学习支架。 其亮点是注重动手实践与探究，通过“画五边形放大1.5倍”“按不同位似比画图”等活动培养几何直观与空间观念，结合合作探究辨析位似图形发展推理意识。采用情境导入-操作演示-归纳总结的教学流程，学生能提升观察和操作能力，教师可依托结构化内容提高教学效率。

华师版 九年级 数学（上） 第22章　图形的相似 22.4 位似图形 1 情景导入 问题：如图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P. 在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？ P 知识模块一　位似图形的定义 自学互研 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变. 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 现在要把五边形 ABCDE 放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5. 步骤如下： 1.任取一点 O； 2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE； A B C D E A B C D E 3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = OE′ : OE = 1.5； 4.顺次连结点A′、B′、C′、D′ 和 E′，就 得到所要画的多边形 A′B′C′D′E′ . O A′ B′ C′ D′ E′ 用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？ 你能否用演绎推理说明其中的理由？ O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 探索 O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 如图，两个图形的对应点 A与 A′ 、B与 B′ 、C与 C′ ……的连线都交于一点 O，并且 ＝ ＝ ＝…＝k，这两个图形叫做位似图形，点 O叫做位似中心. 7 动手操作： 1．在纸上任取一点O. 2．画△ABC，连结OA，OB，OC. 3．在OA，OB，OC上分别取A′，B′，C′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝2. 4．连结A′B′C′，观察两个三角形的关系． O A B C A′ B′ C′ 8 发现特征： 1．△ABC∽△A′B′C′. 2．对应点连线都经过同一点O. 3．对应边平行(或共线)． 总结归纳 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 合 探 作 究 范例：如图，指出下列各图中的两个图形是否为位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 解：①是位似图形，位似中心是A. ②是位似图形，位似中心是P. ③不是位似图形． ④是位似图形，位似中心是O. ⑤不是位似图形． 仿例：下列每组的两个图形，是位似图形的是 ( ) D 知识模块二　位似图形的画法 自学互研 活动1：发现规律 (1) 任画一个多边形和一个点O. (2)分别以O为位似中心，按不同位似比(如2，0.5，－1)画位似图形． (3)记录发现：位似比绝对值大于1时，图形______． 位似比为负时，图形在原图形的______． 对应边之间的位置关系总是______________________． 放大 异侧 平行或在同一条直线上 活动2：逆向探究 已知原图形和位似图形，如何找到位似中心和位似比？ 方法：(1) 连结几组对应点(如A－A′，B－B′)． (2)延长连线找交点(即位似中心)． (3)测量OA和OA′的长度计算比值． 14 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. B′ A′ D′ C′ D C B A O 任取一点 O，作直线 OA、OB、OC、OD，在点 O 的另一侧取点 A′、B′、C′、D′ ，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = 2，这样就可以得到放大到 2 倍的四边形 A′B′C′D′ . 位似中心取在多边形外 A′ B′ C′ D′ E′ F′ A B C D E F O 如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便. 位似中心可以取在多边形外、内，也可以取在多边形的一边上、或顶点. 综 探 合 究 范例：如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(不写作法，保留作图痕迹)． O A B C 解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求． A′ B′ C′ A″ B″ C″ 18 仿例：作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1∶2，位似中心为O，两个图形在点O同侧． (不写作法) A B C D O A′ B′ C′ D′ 课堂小结 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 随堂练习 任意画一个五边形，再把它放大到原来的3倍. ● B' ● D' ● C' ● E' ● A' D B E C A ● O $