22.5.2 图形的变换与坐标 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形变换与坐标变化，涵盖平移、轴对称、位似变换的坐标规律。通过复习平移、轴对称、相似图形特征导入，以实例分析、自主探究、合作探究为支架，引导学生从旧知过渡到新知，构建坐标变换的知识体系。 其亮点在于以具体实例（如三角形平移、矩形位似）和表格归纳（变换类型与坐标对应表）为载体，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过自主探究发现规律发展推理意识（数学思维），用简洁表格表达变换规律强化模型意识（数学语言）。学生能提升直观理解与探究能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

华师版 九年级 数学（上） 第22章　图形的相似 22.5 图形与坐标 22.5.2 图形的变换与坐标 1 情景导入 1．平移的特征是什么？ 复习回顾： 2．轴对称图形的特征是什么？ 3．相似图形的特征是什么？ 知识模块一　平移与坐标变化 自学互研 在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？ 探究 1.平移变换的坐标变化规律 例1 如图，△AOB沿 x 轴向右平移 3 个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？ 4 三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3. (2，4) (0，0) (4，0) (5，4) (3，0) (7，0) 例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′ 沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3. (1，1) (-3，4) (3，0) (-4，3) (-1，3) (0，0) (-3，1) (-4，0) (-1，0) (1，1) (-3，4) (3，0) (-4，3) (-1，3) (0，0) 我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB″ 方向平移一次，得到△A″B″C″. 自 探 主 究 探究活动：给出三角形顶点 A(1，2), B(3，1), C(4，4)，将其向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，记录新坐标．你能发现什么规律？ 原坐标 A(1，2) B(3，1) C(4，4) 新坐标       A′(4，0) B′(6，-1) C′(7，2) 把某一点(x，y)向右平移h(h＞0)个单位长度，向上平移k个单位长度，其坐标变化为 (x＋h, y＋k). 总结归纳 强调：平移只改变位置，不改变形状、大小． 合 探 作 究 范例：如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b＝____． 1 仿例：将点A(1，－4)先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为 ( ) A．(4，－2) B．(－7，3) C．(－2，－2) D．(－2，－6 ) C 知识模块二　轴对称与坐标变化 自学互研 2.轴对称变换的点的坐标变化规律 思考 如图，△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A′OB ，关于 y 轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？ y x O 5 B B″ - 5 A″ A′ A(2，4) 5 y x O 5 B B″ - 5 A″ A′ A(2，4) 5 (2，-4) (-2，4) (-4，0) (0，0) (4，0) （1）关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 归纳： 总结归纳 轴对称与坐标变化 关于x轴对称 关于y轴对称 关于直线y＝x对称 关于直线y＝－x对称 (x，－y) (－x，y) (y，x) (－y，－x) 合 探 作 究 范例：如图，将△AOB沿着x轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？ 解：点A(2，4)和点A′(2，－4)关于x轴对称，且它们的横坐标相同，纵坐标相反． A B O A′ y x 16 请在平面直角坐标系中画一个平行四边形，然后画出这个图形关于 y 轴的对称图形，观察对应顶点的坐标有什么变化. 试一试 x y O (0，-1) (2，-1) (3，2) (1，2) (-2，-1) (-3，2) (-1，2) 纵坐标不变，横坐标互为相反数. 知识模块三　相似与坐标变化 自学互研 3.位似变换的点的坐标变化规律. 思考 如图，将△AOB 缩小后得到△COD，它们的相似比是多少？ △COD和△AOB的相似比k＝. 19 △AOB 的顶点坐标发生了什么变化？ 横纵坐标都变为原来的 . 如图，已知矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)、D(0,2),将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，坐标对应的点确定的图形，与原图形 之间有什么关系？ 探索 x y O(A) 6 4 2 -2 -2 2 4 5 3 1 D C B x y O(A) 6 4 2 -2 -2 2 4 5 3 1 D C B (0，4) (6，4) (6，0) (0，0) 位似 我们看到，当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化．本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表： 概括 反过来，按上表的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该几何图形产生相应的变换，从而改变它的位置或大小． 关于x轴对称 关于 y轴对称 关于 原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小)到k倍() 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x，-y) (-x，y) (-x，-y) (x+a，y) (x，y+b) (kx，ky) 或(x， y) 合 探 作 究 范例：如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点B的坐标为(2，1)，则点B′的坐标为 ( ) A．(2，4) B．(4.2) C．(2，4)或(－2，－4) D．(4，2)或(－4，－2) D 仿例：如图，在网格图中，已知△ABC和点M(1，0). (1)以点M为位似中心，在y轴右侧画出△A′B′C′，使它与△ABC位似，且位似比为2. (2)写出△A′B′C′各顶点的坐标． 解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． (2)由图可得，A′(3，4)，B′(5，0)，C′(7，2). y x O A B C M A′ B′ C′ 26 课堂小结 关于x轴对称 关于 y轴对称 关于 原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小)到k倍() 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x，-y) (-x，y) (-x，-y) (x+a，y) (x，y+b) (kx，ky) 或(x， y) 随堂练习 1.矩形ABCD的顶点坐标分别为(1,4)、(5,4)、(5,1)、(1,1),请写出这个矩形关于y轴对称的对称图形A'B'C'D'的顶点坐标. 解:A' (-1,4),B' (-5,4),C'(-5,1),D'(-1,1). 2.△ABC的顶点坐标分别为(0,0)、(0,4)、(3,0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△ A′B′C′;然后再沿y轴向下平移3个单位，得到△A"B"C"，试分别写出△A′B′C′和△A"B"C"的三个顶点的坐标. 解:A'B'C'的三个顶点的坐标为(-2，0)、(-2，4)、(1，0)； A"B"C"的三个顶点的坐标为(-2,-3)、(-2,1)、(1,-3). 3.如图，已知正方形OABC的边长为4，请写出各个顶点的坐标，如果将它们的坐标同时缩小一半，得到一组新坐标，画出新坐标所对应的点，并把它们连结起来，得到一个新的图形，试说出这个新图形的名称，你能说明其中的道理吗? x y O 6 4 2 -2 -2 2 4 5 3 1 A C B 解:正方形OABC各顶点的坐标为O(0,0)，A(4,0)，B(4,4)，C(0,4). x y O 6 4 2 -2 -2 2 4 5 3 1 A C B A' B' C' 如图所示,新图形是正方形OA'B'C',新图形OA'B'C'是正方形OABC以点O为位似中心，缩小到原来的一半得到的位似图形. $