22.3.2 相似三角形的判定 第1课时 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），通过回忆全等三角形判定方法类比引入，结合动手画三角形、量边长及内角和性质，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导观察（如直角三角尺直观感知），通过逻辑推理证明（如例2直角三角形判定）发展数学思维，设计合作探究与仿例（如证明△AOB∽△DOC）强化数学语言表达。助力学生养成探究习惯，教师可借助结构化内容提升教学效率。

华师版 九年级 数学（上） 第22章　图形的相似 22.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 1 情景导入 如何判断两个三角形是否相似？ 根据定义：对应角相等，对应边成比例. 是否存在判定两个三角形相似的简便方法？ 知识模块一　两角对应相等的两个三角形相似 自学互研 在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS，SAS，ASA，AAS的简便方法. 回忆 那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？ 从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？ 直角三角尺 任意画两个三角形，使其两个角分别相等.用刻度尺量一量两个三角形的各条边，看看它们的边是否对应成比例.你能得出什么结论？ B A C B' A' C' ① 探索 于是这两个三角形相似. B A C B' A' C' 我们可以发现，此时它们的边对应成比例， 根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也 一定对应相等. ② 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 由此，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较简便的方法，即 总结归纳 A B C 已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1中，∠A = ∠A1，∠B =∠B1 . 求证：△ABC ∽ △A1B1C1. A1 B1 C1 证明 在边 AB (或它的延长线)上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，则 △ADE ∽ △ABC . A B C D E A1 B1 C1 ∵ DE∥BC ， A B C D E A1 B1 C1 ∴ ∠ADE = ∠B . 在△ADE 与△A1B1C1 中， ∵ ∠A =∠A1， ∠ADE =∠B =∠B1 ，AD = A1B1 ， ∴ △ADE ≌△A1B1C1. ∴ △ABC ∽ △A1B1C1. 全等变换 仿例：如图，AC，BD相交于点O，∠B＝∠C.求证：△AOB∽△DOC. 证明：∵AC，BD相交于点O， ∴∠BOA＝∠DOC. 又∵∠B＝∠C， ∴△AOB∽△DOC. 合 探 作 究 变例：如图所示的三个三角形，相似的是 ( ) A A.①② B．②③ C．①③ D．①②③ 知识模块二　两角对应相等的两个三角形相似的应用 自学互研 思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 例2 如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C 与∠C′ 都是直角，∠A =∠A′.求证：△ABC ∽△A′B′C′ . 解 ∵ ∠C =∠C′ = 90°， ∠A =∠A′ ， 两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似. ∴ △ABC ∽△A′B′C′ （两角分别相等的两个三角形相似）. A B C D E F 例3 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. 又∵EF∥AB， ∴∠EFC＝∠B. ∴∠ADE＝∠EFC. ∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似). 不一定相似． 1．如果两个三角形仅有一对角相等，那么它们是否一定相似？ 2．对于直角三角形，如果仅有一对角相等，它们是否相似？ 自 探 主 究 如图，已知Rt△ABC和Rt△A1B1C1，且已知∠C＝∠C1＝90°，∠A＝∠A1，分别测量对应边的比值，可以得到什么结论？ 两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们一定相似． 合 探 作 究 范例：如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂线交BC于D，交AC于E，交BA的延长线于F，求证：BD·DC＝DE·DF. 证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°. ∵FD⊥BC， ∴∠BDF＝∠CDE＝90°，∠B＋∠F＝90°. ∴∠F＝∠C. ∴△BDF∽△EDC. ∴= . ∴BD·DC＝DE·DF. 仿例：如图，线段CD是直角三角形ABC斜边AB上的高．求证：△ACD∽△CBD. 证明：∵CD⊥AB， ∴∠A＋∠ACD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°. ∴∠A＝∠BCD. ∵∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴△ACD∽△CBD. 课堂小结 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 随堂练习 1.如图，DG//EH//FI//BC,找出图中所有的相似三角形。 A B C F E D G H I 解：△ADG ∽△AEH; △ ADG ∽△AFI; △ ADG∽△ABC; △AEH ∽△AFI; △AEH∽△ABC; △AFI∽△ABC. 2.如图，找出图中所有的相似三角形. A B C D △ABC ∽△ACD∽△CBD $