22.3.2 相似三角形的判定 第2课时 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等）和定理3（三边对应成比例），课堂导入通过回顾已学的定义法和两角相等判定法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以观察猜想、合作探究培养推理意识，通过“做一做”让学生动手画图度量发展几何直观，结合例题与仿例强化应用意识。清晰的课堂小结帮助学生梳理知识，既提升学生逻辑推理与应用能力，也为教师提供结构化教学支持。

华师版 九年级 数学（上） 第22章　图形的相似 22.3.2 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理2、3 1 情景导入 到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？ （1）根据定义；（2）两角分别相等的两个三角形相似. 知识模块一　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 自学互研 1.观察右图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使入△ADE与△ABC相似呢? 探索 A C B D A C B D 2.图中△ADE与△ABC的一组边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE与△ABC似乎相似，此时DE∶BC＝______． 2∶3 E 猜想 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 合 探 作 究 下面我们来证明上述猜想． 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1， ＝. 求证：△ABC∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC， A B C A1 B1 C1 ∴＝ . ∵＝ ，AD＝A1B1， ∴AE＝A1C1. 又∵∠A＝∠A1，AD＝A1B1， ∴△ADE≌△A1B1C1， ∴△ABC∽△A1B1C1. D E 总结归纳 这样我们又有了一种判定两个三角形相似的方法，即 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 例4 如图,已知 AE= 54,BE= 45,CE=30,FE=36.求证:△AEB∽△FEC. 证明：∵＝＝1.5，＝＝1.5， ∴＝. 又∵∠AEB＝∠FEC， ∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 仿例：如图，已知AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵AB·AE＝AD·AC， ∴＝. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE. ∴△ABC∽△ADE. 知识模块二　三边对应成比例的两个三角形 相似 自学互研 如果两个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形相似吗？ 探索 在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数．画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？ 做一做 总结归纳 我们可以发现这两个三角形相似.即有如下定理: 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似． 13 合 探 作 究 例5 在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm.求证：△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵＝＝ ，＝＝，＝＝， ∴＝＝ . ∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似). 仿例：如图，在△ABC中，已知AB＝45，AC＝72， BC＝15.在△DEF中，已知DE＝30，EF＝10， DF＝48. 求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵AB＝45，AC＝72，BC＝15，DE＝30，EF＝10，DF＝48， 则＝＝，＝＝，＝＝. ∴＝＝＝. ∴△ABC∽△DEF. 课堂小结 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似． 随堂练习 1.依据下列各组条件，说明△ABC和△A'B'C'是否相似: (1)AB=10 cm, BC = 8 cm, AC = 16 cm, A'B'= 16 cm, B'C' = 12.8 cm，A'C'=25.6 cm; (2)∠A= 80°,∠C=60°,∠A'= 80°,∠B'= 40°; (3)∠A=40°, AB = 8, AC=15, ∠A' =40°，A'B'= 16, A'C' = 30. 解：(1)∵＝， ＝，＝＝， ∴＝ ＝ . ∴ △ABC∽△A'B'C'. (2)∵∠A= 80°,∠C=60°, ∴ △ABC∽△A'B'C'. ∴ ∠B =180°－80° －60° = 40°. ∵∠A′ = 80°,∠B′ = 40°, ∴∠A=∠A′， ∠B=∠B′， (3)∵＝，＝， ∴ △ABC∽△A'B'C'. 又∵∠A=∠A′ =40° ∴＝. 2.在第1题的小题(3)中，若已知BC=a，∠B=α，你能求出B'C'的长及∠B' 、∠ C'的大小吗?写出你的计算过程 解：∵△ABC∽ △ABC， ∴＝ ＝2， 又∵BC ＝a, ∴BC ＝2a, ∠B =∠B=α， ∠ C =180°－40°－α =140 °－α. 3.在图中，点E在边AC上移动，除了教科书中提出的△ADE外，你还能找到另外的△ADE与原三角形相似吗?若能，请求出此时AE的长. A C B D 解：能. 当∠ADE=∠C时,△ADE∽△ACB, 此时＝ ， E ∵∠A =∠A， ∴ △ADE∽ △ACB. ∴ AE ＝ . 22 $