1.1第2课时集合的表示课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，涵盖列举法、描述法及集合分类，通过课前问题链引导学生从自然语言描述过渡到符号语言刻画，搭建从具体实例（如中国五岳、不等式解集）到抽象表示的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合思维导图梳理知识体系，通过典例辨析（如点集与数集的区分）和综合应用（方程根的集合讨论），培养学生的抽象能力与推理意识，落实直观想象核心素养。采用问题驱动与定向训练结合的教学方法，助力学生深化对集合表示逻辑的理解，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第2课时　集合的表示 素养目标 思维导图 针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合(直观想象). 课前自主学习 问题1.观察下面的两个集合. ①中国的五岳组成的集合; ②小于10的正偶数所构成的集合. (1)上述两个集合中的元素能一一列举出来吗?若能,请列举出来. 提示:能.①中元素为泰山、华山、衡山、恒山、嵩山; ②中的元素为2,4,6,8. (2)除了用自然语言描述这两个集合,还可以用其他方法表示上述两个集合吗? 提示:①可表示为{泰山,华山,衡山,恒山,嵩山}; ②小于10的正偶数所构成的集合可表示为A={2,4,6,8}. 问题2.(1)不等式x-2<3,x∈N的解集能用列举法表示吗? 提示:能,表示为{0,1,2,3,4}. (2)不等式x-2<3的解集能用列举法表示吗?为什么? 提示:不能,由x-2<3,得x<5,因为比5小的数有无数个,不能将它们一一列举出来,故不能用列举法表示. 问题3.不等式x-2<3的解集中所含元素的共同特征是什么?如何用集合来表示不等式x-2<3的解? 提示:元素的共同特征是x∈R且x<5.用集合可表示为{x∈R|x<5}. 【核心概念】 1.列举法 把集合的所有元素__________出来,并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法. 2.描述法 设A是一个集合,把集合A中所有______________P(x)的元素x所组成的集合表示 为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法. 3.集合的分类 有限集:含有有限个元素的集合; 无限集:含有无限个元素的集合. 一一列举 具有共同特征 课堂合作探究 探究点一　用列举法表示集合 【典例1】用列举法表示下列集合: (1)方程(x-1)2(x-2)=0的解组成的集合; (2)“Welcome”中的所有字母构成的集合; (3)函数y=2x-1的图象与坐标轴交点组成的集合. 【思维导引】本题主要考查了集合的表示法.(1)(3)可直接求出相应的元素,然后利用列举法表示;(2)先确定元素,再用列举法表示出相应的集合. 【解析】(1)方程(x-1)2(x-2)=0的解为1或2,因此可以用列举法表示为{1,2}. (2)由于“Welcome”中包含的字母有W,e,l,c,o,m共6个元素,因此可以用列举法表示为{W,e,l,c,o,m}. (3)函数y=2x-1的图象与x轴的交点为(,0],与y轴的交点为(0,-1),因此可以用列举法表示为{(0,-1),(,0]}. 【类题通法】如何用列举法书写集合 (1)明确元素:先应明确集合中的元素是什么.注意点集{(x,y)},而非数集{x,y}. (2)注意格式:集合的所有元素用“{　}”括起来,元素间用分隔号“,”. 【定向训练】 用列举法表示下列集合: (1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合; (2)不大于10的非负偶数组成的集合; (3)一次函数y=x-2与y=-x的图象的交点组成的集合. 【解析】(1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合是{《三国演义》,《西游记》,《水浒传》,《红楼梦》}. (2)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思,所以不大于10的非负偶数组成的集合是{0,2,4,6,8,10}. (3)解方程组得即交点是(1,-1),故两函数图象的交点组成的集合是{(1,-1)}. 探究点二　用描述法表示集合 【典例2】(2025·威海高一检测)给出下列说法: ①在直角坐标平面内,第一、三象限内的点组成的集合为{(x,y)|xy>0}; ②所有奇数组成的集合为{x|x=2n+1}; ③集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是同一集合. 其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 【解析】选A.第一象限内的点的坐标x>0,y>0,即xy>0,第三象限内的点的坐标x<0,y<0,即xy>0,故①正确; 所有奇数组成的集合为{x|x=2n+1,n∈Z},故②错误; 集合{(x,y)|y=1-x}是点集,集合{x|y=1-x}表示数集,不是同一集合,故③错误. 【类题通法】用描述法表示集合的注意点 (1)代表元素:写清楚该集合代表元素的符号. (2)格式:所有描述的内容都要写在花括号内. (3)确定性:不能出现未被说明的字母. (4)特殊情况:在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写. 【定向训练】 用描述法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数组成的集合; (2)不等式2x-3>5的解集; (3)方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合; (4)函数y=-x2+3x-6图象上所有点组成的集合. 【解析】(1)所有被3整除的整数组成的集合,用描述法可表示为{x|x=3k,k∈Z}. (2)不等式2x-3>5的解集,用描述法可表示为. (3)方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合, 用描述法可表示为{x|x2+x+1=0,x∈R}. (4)函数y=-x2+3x-6图象上所有点组成的集合,用描述法可表示为{(x,y)|y=-x2+3x-6}. 探究点三　集合表示法的综合应用 【典例3】(一题多问) 已知集合A={x|ax2-2x+1=0},解决下列问题: (1)若集合A中恰有一个元素,试用列举法表示实数a构成的集合; (2)若集合A中恰有两个元素,试用描述法表示实数a构成的集合; (3)若集合A与集合P=相等,试求a的值; (4)若集合A与集合P=相等,试求a的值. 【问题解读】(1)(2)注意讨论二次项系数是否为0,利用判别式,(3)(4)利用集合相等确定集合A中元素. 【解析】(1)当a=0时,方程可化为-2x+1=0,解得x=,满足题意; 当a≠0时,若方程ax2-2x+1=0只有一个根,则Δ=(-2)2-4a=4-4a=0,解得a=1,所以若集合A中恰有一个元素,则实数a构成的集合是{0,1}. (2)因为集合A中恰有两个元素,故方程ax2-2x+1=0有两个根,所以a≠0且Δ=(-2)2-4a=4-4a>0解得a<1,所以实数a构成的集合是{a|a<1且a≠0}. (3)集合P=={1},因为集合A与集合P=相等,所以1∈A,故1是方程ax2-2x+1=0的根,得a=1,验证当a=1时,方程为x2-2x+1=0,此时只有一个根1,故a=1时,集合A与集合P={x|x-1=0,x∈R}相等. (4)因为集合A与集合P=相等,所以方程ax2-2x+1=0恰有两个根2-,2+,所以(2-)(2+)=,得a=. 【题后反思】最高次项的系数含有字母时,应先讨论系数是否为零,以确定方程是几次,从而用不同的方法解决问题. 【类题通法】解决描述法表示集合的关键 明确代表元素:若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键. 【定向训练】 用列举法表示集合M={m|∈Z,m∈Z}=　　　　　　　　　　.  【解析】因为∈Z,m∈Z, 所以m+1=-15,-5,-3,-1,1,3,5,15, 所以m=-16,-6,-4,-2,0,2,4,14. 答案:{-16,-6,-4,-2,0,2,4,14} 课堂练习 1.(多选题)已知集合A={x|-1<x<,x∈Z},则一定有(　　) A.-1∈A B.∈A C.0∈A D.1∈A 【解析】选CD.可知0∈A,1∈A. 2.方程组的解集是(　　) A.(-5,4) B.(5,-4) C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} 【解析】选D.解方程组得 故解集为{(5,-4)}. √ √ √ 3.集合{x∈N+|x<5}的另一种表示法是 (　　) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 【解析】选B.因为x∈N+且x<5, 所以x=1,2,3,4. 4.集合{2,4,6,8,10}可用描述法表示为　　　　.  【解析】2,4,6,8,10均为偶数,故该集合可用描述法表示为{x|x=2n,n∈N+,且n≤5}. 答案:{x|x=2n,n∈N+,且n≤5} 5.已知0∈,求a的值. 【解析】由已知条件得:若a=0,则集合为{0,-1,-1},不满足集合元素的互异性,所以a≠0;若a-1=0,a=1,则集合为{1,0,0},显然a≠1; 若a2-1=0则a=±1,由上面知a=1不符合条件,a=-1时,集合为{-1,-2,0},所以a=-1. √ Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit.Lorem ipsum dolor sit amet 感谢您超级耐心的 聆听与观看 21 $