2025—2026学年高二下学期数学暑假作业-成对数据的统计分析（2）

成对数据的统计分析（2） 2025—2026学年高二数学暑假作业-成对数据的统计分析（2） 1.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为( ) A. B. C. D. 2.有一散点图如图所示，在A，B，C，D，E这5个点中去掉后，下列说法错误的是( ) A.相关系数r变大 B.残差平方和变大 C.变量x，y正相关 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 3.某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效，随机选取了200名患者进行双盲实验.其中100人服用新药，100人服用旧药，统计结果如下表 治愈 未治愈 合计 服用新药 67 33 100 服用旧药 48 52 100 合计 115 85 200 附：统计量临界值表 0.10 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 其中. 则下列说法正确的是( ) A.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 B.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 C.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 D.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 4.5天内某校当天新增感冒人数y与每日温差x（单位：℃）的数据如下表： x 5 7 8 9 11 y 9 m 15 17 20 由于保存不善，有1个数据模糊不清，用m代替，已知y关于x的经验回归方程为，则( ) A.13 B.14 C.15 D.12 5.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断一定正确的是( ) A.图1中y与x呈正相关 B.图2中y与x不相关 C.图3中y与x的线性相关系数小于0 D.图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数 6.以下结论错误的是( ) A.根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系 B.在回归直线中，变量时，变量y的值一定是15 C.的值越大，两个事件的相关性的可能性就越大 D.在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 7.（多选）下列说法正确的是( ) A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1 B.经验回归方程为时，变量x和y负相关 C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，，，其经验回归方程必过点，则 8.某校调查学生参加体育锻炼与性别的关系，得到如下列联表（单位：人）： 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 35 55 90 女生 65 45 110 合计 100 100 200 参照公式（其中），计算得___________.（保留两位小数） 9.第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中，____________. 会法语 不会法语 总计 男 a b 40 女 12 d 总计 36 100 10.人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型，为了比较其与传统人工智能模型的文本生成效果，随机抽取两种模型各次文本生成效果，已知每次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，且部分统计数据如下表. 有效生成 无效生成 合计 模型A 4 模型B 12 合计 16 （1）完成列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，若利用模型随机生成次文本，求该文本生成效果为有效生成的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，判断文本生成效果与模型类型是否有关. 附 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 独立性检验： 利用独立性假设、随机变量来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. 学科网（北京）股份有限公司 $成对数据的统计分析（2） 2025—2026学年高二数学暑假作业-成对数据的统计分析（2） 1.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为( ) A. B. C. D. 2.有一散点图如图所示，在A，B，C，D，E这5个点中去掉后，下列说法错误的是( ) A.相关系数r变大 B.残差平方和变大 C.变量x，y正相关 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 3.某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效，随机选取了200名患者进行双盲实验.其中100人服用新药，100人服用旧药，统计结果如下表 治愈 未治愈 合计 服用新药 67 33 100 服用旧药 48 52 100 合计 115 85 200 附：统计量临界值表 0.10 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 其中. 则下列说法正确的是( ) A.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 B.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 C.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 D.有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 4.5天内某校当天新增感冒人数y与每日温差x（单位：℃）的数据如下表： x 5 7 8 9 11 y 9 m 15 17 20 由于保存不善，有1个数据模糊不清，用m代替，已知y关于x的经验回归方程为，则( ) A.13 B.14 C.15 D.12 5.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断一定正确的是( ) A.图1中y与x呈正相关 B.图2中y与x不相关 C.图3中y与x的线性相关系数小于0 D.图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数 6.以下结论错误的是( ) A.根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系 B.在回归直线中，变量时，变量y的值一定是15 C.的值越大，两个事件的相关性的可能性就越大 D.在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 7.（多选）下列说法正确的是( ) A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1 B.经验回归方程为时，变量x和y负相关 C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，，，其经验回归方程必过点，则 8.某校调查学生参加体育锻炼与性别的关系，得到如下列联表（单位：人）： 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 35 55 90 女生 65 45 110 合计 100 100 200 参照公式（其中），计算得___________.（保留两位小数） 9.第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中，____________. 会法语 不会法语 总计 男 a b 40 女 12 d 总计 36 100 10.人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型，为了比较其与传统人工智能模型的文本生成效果，随机抽取两种模型各次文本生成效果，已知每次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，且部分统计数据如下表. 有效生成 无效生成 合计 模型A 4 模型B 12 合计 16 （1）完成列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，若利用模型随机生成次文本，求该文本生成效果为有效生成的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，判断文本生成效果与模型类型是否有关. 附 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 独立性检验： 利用独立性假设、随机变量来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验. 答案以及解析 1.答案：B 解析：根据题意，，又在回归直线方程上，所以 ，所以回归直线方程为，时，得到预估值为3.15，所以样本点在处的残差为.故选：B. 2.答案：B 解析：观察散点图知，变量呈线性相关，点D偏离回归直线较远，去掉后： 对于A，相关性变强，相关系数r变大，A正确； 对于B，残差平方和变小，B错误； 对于C，散点的分布是从左下到右上，因此变量正相关，C正确； 对于D，解释变量x与预报变量y的相关性变强，D正确.故选：B. 3.答案：D 解析：因为，又因为当时，对应的犯错的概率为，所以有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效.故选：D. 4.答案：B 解析：由，，所以，解得.故选：B. 5.答案：D 解析：对于A，图1中y随x增大而减小 y与x呈负相关，A错误； 对于B，图2中各点较分散，y与x的相关性不强，不能肯定不相关，B错误； 对于C，图3中y随x增大而增大，y与x呈正相关，相关系数大于0，C错误； 对于D，图1与图2，y与x都呈负相关，相关系数为负，而图1中y与x的线性相关性较图2中y与x的线性相关性强，所以，图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数，D正确.故选：D. 6.答案：B 解析：对于选项A：，故根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系，即A正确： 对于选项B，回归直线方程中，当变量等于200时，y的值平均是15，不能说一定是15，故B错误； 对于选项C：越大，“X与Y有关系”可信程度越大，即相关性的可能性就越大，即C正确； 对于选项D：在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，即D正确.故选：B. 7.答案：BCD 解析：对于A，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的绝对值越接近于1，故A不正确； 对于B，因为斜率小于0，所以变量x和y负相关，故B正确； 对于C，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确； 对于D，因为经验回归方程必过点，所以，，所以，故D正确.故选：BCD. 8.答案：8.08 解析：根据题意有：. 9.答案：88 解析：根据表格中的数据，因为志愿者的总人数为100，所以， 解得.故答案为：88. 10.答案：（1）0.9 （2）见解析 解析：（1）首先补全列联表： 有效生成 无效生成 合计 模型A 36 4 40 模型B 28 12 40 合计 64 16 80 根据频率估计概率，模型共生成次，其中有效生成次， 因此随机生成次为有效生成的频率为， 根据频率估计概率，利用模型随机生成次文本，该文本生成效果为有效生成的概率0.9. （2）零假设：文本生成效果与模型类型无关. 代入卡方公式计算，令， . 因为小概率值对应的临界值，由于，因此不成立. 结论：依据的独立性检验，认为文本生成效果与模型类型有关. 学科网（北京）股份有限公司 $