期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 (2)

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过真实情境（如蒜苗种植实验、景观水池建设）与数学思维融合，考查抽象能力、运算能力及数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数、分数性质、统计图表|结合哥德巴赫猜想考查质数概念，体现数学文化| |填空题|10题20分|长方体体积、奇偶性、最小公倍数|以“13瓶水找次品”考查逻辑推理，渗透优化思想| |解答题|6题30分|分数应用、折线统计图、长方体表面积|通过“三种花浇水周期”问题，考查最小公倍数在生活中的应用，培养模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．a是自然数，六位数a3a5a4，一定有因数（    ）。 A．2和5 B．3和5 C．2和3 D．3和4 2．下图是用一些边长1厘米的小正方形拼成的，图中涂色部分面积是整个图形面积的（    ）。 A． B． C． D． 3．将真分数的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上（    ）。 A．2a B．3a C．21 D．14 4．同学们开展蒜苗种植对比实验，一组蒜苗水培、一组蒜苗土培，每2天测量并记录一次蒜苗的生长高度，想要清楚看出两组蒜苗的生长变化情况，选用（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线 5．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（    ）。 A．6＝2＋4 B．9＝2＋7 C．10＝3＋7 D．54＝3＋51 6．如图是用棱长为1厘米的9个小正方体搭成几何体，如果从前面和后面看，所得到的图形面积之和是（    ）平方厘米。 A．40 B．18 C．12 D．10 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，则这个正方体的体积是( )立方厘米。 8．括号里只能填“奇数”或“偶数”，的结果是( )；如果是一个奇数，那么一定是( )。 9．一个分数的分子与分母的和是21。如果分子加上3，分母减去3，得到的新分数化简后是，原来的分数是( )。 10．A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×3，B＝3×5×7，那么A和B的最小公倍数是( )。 11．有13瓶水，其中12瓶质量相同，另有一瓶质量轻一些。用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶水。 12．＝＝＝33÷（    ）＝（    ）（填小数）。 13．已知m和n都是非零自然数，如果m＝n＋1，那么m和n的最大公因数是( )，和的最简公分母为( )。 14．长方体的棱长总和是12分米，它的宽是1分米，高是5厘米，它的体积是( )立方厘米。 15．＝( )            2500mL＝( )L 40分＝( )时            700＝( ) 16．既含有2和3的因数，又含有5的因数，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。( ) 18．如果（a为自然数）是分母为12的最简真分数，那么a可能是0、2或6。( ) 19．把一个三角形顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，结果一样。( ) 20．。( ) 21．如果是真分数，那么b＞4。( ) 22．把20克的糖放在80克的水中，糖的质量占糖水的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                12÷18＝       0.125×8＝            24．计算下面各题，能简便的要简便。                           2.5×12.5×0.4×0.8        101×2026－2026          2.5×（3.1－1.2÷0.8） 25．解方程。 x＋＝          3x－＝          x－（＋）＝ 五、解答题（30分） 26．一本科技书，小明看了50页，还剩下35页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？ 27．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，吊兰每8天浇一次水。5月1日李阿姨给这三种花同时浇了水。 (1)第二次再给这三种花同时浇水是几月几日？ (2)到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了几次？ 28．6月13日，小林和小军一起去徐州观看苏超比赛，小林每工作5天休息一天，小军每工作6天休息一天。下一场，徐州队将于7月4日对战南京队，按照他们的休息规则，他们能同时在休息日去徐州为徐州队加油助威吗？请写出你的思考过程。 29．下图是两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。 (1)由图可知，乙飞机共飞行了( )秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的。 (2)当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第( )秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。 (3)从第( )秒到第( )秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。 (4)从图上看，哪架模型飞机的性能更好一些？ 30．一座小游园正在紧锣密鼓地建设中。按照规划图纸，工人叔叔需要在园内挖一个长5.2米、宽28分米、深2.4米的长方体景观水池。 (1)这个水池的占地面积是多少平方米？ (2)给水池的底面和侧面贴瓷砖，一共要贴多少平方米的瓷砖？ 31．一个密封的长方体容器（如图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在把这个容器的前面放在桌面上。这时水深多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D D C C 1．C 【分析】根据2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：各位上数的和是3的倍数的数是3的倍数；据此解答即可。 【详解】该数个位数字是4，根据2的倍数的特征，该数一定有因数2； 该数个位数字是4，根据5的倍数的特征，该数一定没有因数5； 该数各位上数的和是。因为是3的倍数，12也是3的倍数，根据3的倍数的特征，所以该数一定有因数3。 判断因数4：该数末两位数字组成的数是，当时，14不是4的倍数，所以该数不一定有因数4。 2．A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个空白小三角形的面积，分别计算出涂色部分的面积和整个图形的面积，结合分数的意义进行分析。 【详解】4×4－2×2÷2×2－2×1÷2×2 ＝16－4÷2×2－2÷2×2 ＝16－2×2－1×2 ＝16－4－2 ＝12－2 ＝10（平方厘米） 整个图形的面积是4×4＝16（平方厘米） 图中涂色部分面积是整个图形面积的，也就是。 3．D 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题目中分母乘3，要使分数大小不变，分子也必须乘3。求出变化后的分子后，减去原来的分子，即为分子应加上的数。 【详解】7×3－7 ＝21－7 ＝14 分子应加上14。 4．D 【分析】单式统计图只针对一组数据，复式统计图针对两组或两组以上的数据；条形统计图能清楚地表示数量的多少，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况；据此解答即可。 【详解】想要清楚看出两组蒜苗的生长变化情况，选择复式折线统计图是最合适的。 5．C 【分析】根据题干中哥德巴赫猜想的定义，验证式子是否符合需要满足两个条件：一是等号左边的数必须是大于2的偶数；二是等号右边的两个加数必须都是质数。质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。据此对每个选项中的数字性质进行逐一判断。 【详解】A．式子6＝2＋4中，6是大于2的偶数，但加数4的因数有1、2、4，所以4是合数，不是质数，此选项错误； B．式子9＝2＋7中，9是奇数，不满足“大于2的偶数”这一条件，此选项错误； C．式子10＝3＋7中，10是大于2的偶数，加数3的因数只有1、3，是质数，加数7的因数只有1、7，是质数，符合猜想，此选项正确； D．式子54＝3＋51中，54是大于2的偶数，但加数51的因数有1、3、17、51，所以51是合数，不是质数，此选项错误。 6．C 【分析】从前面看有6个小正方形，前后相对，从后面看到的小正方形个数和从前面看到的相同，正方形面积＝棱长×棱长，1个小正方形的面积×从前面和后面看到的总个数＝从前面和后面看到图形的总面积。 【详解】1×1×（6×2） ＝1×12 ＝12（平方厘米） 如果从前面和后面看，所得到的图形面积之和是12平方厘米。 7．125 【分析】已知一个长方体的高减少2厘米，它就成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，可知这个长方体的上下两个底面是正方形，这个正方形的边长就是正方体的棱长；减少的面积就是4个面积为棱长×2的面的面积之和；则长方体的表面积减少部分面积为棱长×2×4＝40平方厘米，据此可以求出棱长，再根据正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】棱长： 40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 因此这个正方体的体积是125立方厘米。 8． 偶数 奇数 【分析】判断和的奇偶性看算式里奇数的个数：偶数个奇数相加结果为偶数，奇数个奇数相加结果为奇数；判断积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 【详解】算式里的奇数有687、165、765、133，共4个（偶数个），所以和是偶数。 13是奇数，只有奇数×奇数的结果才是奇数，所以a一定是奇数。 9． 【分析】分子加上3，分母减去3，分子与分母的和不变，还是21。新分数化简后是，可以把新分数的分子看成3份，分母看成4份，就可以计算出新分数化简前的分子和分母。再用新分数化简前的分子减去3，分母加上3，就可以得到原来的分数。 【详解】21÷（3＋4）×3 ＝21÷7×3 ＝9 21÷（3＋4）×4 ＝21÷7×4 ＝12 9－3＝6，12＋3＝15，所以原来的分数是。 10．210 【分析】两个数的最小公倍数是两个数的最大公因数和各自质因数的乘积，据此解答。 【详解】3×5×2×7＝210 11． 3 【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品分三组（4，4，5），先称前两组的4瓶，若平衡，轻的水在第三组；若不平衡，轻的水在轻的组（天平翘起的一端），通过天平平衡与否逐步缩小水所在范围，直至确定。 【详解】第一次称重把前两组的4瓶分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那瓶在未取的5瓶中，若不平衡，称重第二次把较轻的一组中的4瓶水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平两端，天平翘起的一端，有较轻的那瓶。称重第三次把天平翘起一端的2瓶，分别放在天平两端，再次翘起的一端即为较轻的那瓶；若较轻的那瓶在未取的5瓶中，则分为（2，2，1），第二次把各2瓶放在天平上，若平衡，则那1瓶为较轻的那瓶，若不平衡，把较轻的2瓶再放在天平上，天平翘起的一端，是较轻的那瓶。 所以至少称3次能保证找出这瓶轻的水。 12．12；16；88；0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝3÷8 3÷8 ＝（3×11）÷（8×11） ＝33÷88 ＝3÷8＝0.375 综上，＝＝＝33÷88＝0.375。 13． 1 mn 【分析】m＝n＋1，则m－n＝1，m与n为相邻的两个自然数，即m与n为互质数，两个数为互质数，最大公因数为1；求和的最简公分母，也就是m与n的最小公倍数，因为两个数为互质数，最小公倍数为m与n的乘积，据此解答。 【详解】m＝n＋1，则m－n＝1 m与n为互质数，最大公因数为1。 m与n的最小公倍数为mn。 和的最简公分母是mn。 14．750 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体的长，再根据长方体的体积＝长×宽×高解答。 【详解】12分米＝12×10＝120厘米 1分米＝1×10＝10厘米 长方体的长为：120÷4－10－5 ＝30－10－5 ＝20－5 ＝15（厘米） 长方体的体积为：15×10×5 ＝150×5 ＝750（立方厘米） 15． 4600 2.5/ 7 【分析】根据高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率，1时＝60分，1升＝1000毫升， 1立方分米＝1000立方厘米，进行换算即可。 【详解】4.6×1000＝4600（） 2500÷1000＝2.5（升） 40÷60＝（时） 700÷100＝7（） 16． 90 120 【分析】既含有2和3的因数，又含有5的因数，就代表这个数既是2和3的倍数，也是5的倍数； 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8； 3的倍数的特征：把这个数所有数位上的数字相加，和能被3整除，这个数就是3的倍数； 5的倍数的特征：个位上是0、5；据此解答即可。 【详解】既是2又是5的倍数，这个两位数的个位上必须是0，同时要是3的倍数，即十位的数字是3的倍数，那么十位上最大的是9，该两位数是90； 既是2又是5的倍数，这个三位数的个位上必须是0，同时要是3的倍数，百位和十位上面两个数字相加为3的倍数，要想最小的三位数，那么百位上只能是1，同时十位上加1是3的倍数，并满足最小的条件，即十位上只能是2，该三位数是120。 17．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（4×4×4）倍。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】真分数：分子比分母小的分数；最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此写出分母是12，分子大于或等于5的所有最简真分数，用分子分别减去5即可。 【详解】，，，5－5＝0，7－5＝2，11－5＝6，自然数a可能是0、2或6。 故答案为：√ 19．√ 【分析】判断两种旋转结果是否相同，关键看绕同一点旋转后的最终位置是否一致。 由于一周为360°，若顺时针旋转角度与逆时针旋转角度之和为360°，则两种旋转的最终结果相同。据此解答。 【详解】90°＋270°＝360° 这说明绕同一个旋转中心时，顺时针转90°和逆时针转270°，最终三角形的位置、形状、方向完全重合。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】计算时，先去掉括号，括号前面是减号，去括号时要变号，再把原式转化为，最后按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以题目中的计算过程错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数。根据题意，是真分数，则分子4应小于分母b，由此可得b与4的大小关系。 【详解】已知是真分数，则分子4小于分母b，即b＞4。题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，糖水的总质量＝糖的质量＋水的质量，糖的质量÷糖水的质量，即可求出结果，与作对比判断即可。 【详解】（克） 因为，原说法错误。 故答案为：× 23．；0；1；； 1；；1； 【解析】略 24．；；； 10；202600；4 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先交换“”和“”的位置，将算式变成，再根据减法的性质进行简算； （3）从左往右依次计算； （4）根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （5）根据乘法分配律进行简算； （6）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4）2.5×12.5×0.4×0.8           ＝（2.5×0.4）×（12.5×0.8） ＝1×10 ＝10 （5）101×2026－2026    ＝101×2026－2026×1 ＝（101－1）×2026 ＝100×2026 ＝202600 （6）2.5×（3.1－1.2÷0.8） ＝2.5×（3.1－1.5） ＝2.5×1.6 ＝4 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1， 方程两边同时减去求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时加上求解。 【详解】（1）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ （2）3x－＝ 解：3x－＋＝＋ 3x＝5 3x÷3＝5÷3 x＝ （3）x－（＋）＝ 解：x－（＋）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝ 26．； 【分析】先算出这本书的总页数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此解答。 【详解】50＋35＝85（页） 50÷85＝ 35÷85＝ 答：看过的页数占这本书总页数的，没有看过的页数占这本书总页数的。 27．(1)5月25日 (2)3次 【分析】（1）三种花各自浇水间隔为4、6、8天，同时浇水的天数要是三个数的公倍数，第二次重合取最小公倍数，用起始日期加上算出的间隔天数推导日期。 （2）先算出5月1日至6月24日的总天数，总天数除以最小公倍数得到完整周期数量，周期数再加首日那一次，求出总共浇水次数。 【详解】（1）4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 因此，4、6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即每24天同时给三种花浇水； 5月1日＋24天＝5月25日 答：第二次再给这三种花同时浇水是5月25日。 （2）31－1＝30（天） 30＋24＝54（天） 54÷24＝2（次）……6（天） 2＋1＝3（次） 答：到6月24日李阿姨给这三种花同时浇水了3次。 28．不能 5＋1＝6（天） 6＋1＝7（天） [6，7]＝42 6月13日到6月30日的天数：3013＋1＝18（天） 7月1日到7月4日的天数：411＝4（天） 一共的天数：18＋4＝22（天） 22不是6和7的最小公倍数，所以不能同时在休息日为徐州队加油助威。 【分析】小林每工作5天休息1天，周期为6天，小军每工作6天休息1天，周期为7天。他们同时休息的周期是 6 和 7 的最小公倍数。计算6月13日到7月4日的天数，再看这个天数是不是6和7的公倍数，若是，则能同时休息，反之则不能。 【详解】略 29．(1)35，； (2) 15 30 (3) 35 40 (4) 甲飞机的性能更好一些。 【分析】横轴是飞行时间，找到乙落地对应的横坐标得到乙飞行时长；再找甲落地时间，用甲飞行时间÷乙飞行时间即可解答； 两条折线相交的横坐标就是高度相同的时间；观察图像，两条线竖直间距最大的横坐标就是高度相差最大的时间； 看甲飞机下降段折线，线段最陡的时间段就是高度下降最快的区间； 对比两架飞机最大飞行高度和总飞行时长，飞行更高、时间更长的飞机性能更好。 【详解】（1）由图可知，乙飞机从0飞行到35秒，共飞行了（秒）， 甲飞机从0飞行到40秒，共飞行了秒， 甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的； （2）观察统计图中两条折线的交点，对应时间为第15秒，此时两架飞机飞行高度一样；观察两条折线的垂直距离最大处，对应时间为第30秒，此时两架飞机飞行高度相差最大； （3）看甲飞机的飞行路线，线段最陡的时间段就是从第35秒到第40秒，甲飞机的飞行高度下降得最快； （4）从上图看，因为甲飞机飞得比乙飞机高，也比乙飞机飞得时间长，所以甲飞机的性能更好一些。 30．(1)14.56平方米 (2)52.96平方米 【分析】占地面积就是水池的底面积，也就是长方体的底面积，代入公式求值即可；题目中说底面和侧面贴瓷砖，所以计算的是1个底面、前后面和左右面。 【详解】（1），（平方米） 答：这个水池的占地面积是14.56平方米。 （2）前后面：（平方米） 左右面：（平方米） （平方米） 答：一共要贴52.96平方米的瓷砖。 【点睛】 31．8厘米 【分析】先根据1分米＝10厘米，统一长度单位，把分米换算成厘米；接着根据原来容器的长、宽和水深，利用长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积；再确定容器前面朝下时的底面形状，根据长方形面积＝长×宽，求出这个新底面的面积；最后根据水的体积不变，用水的体积除以新底面积，求出新的水深。 【详解】4分米＝40厘米 1分米＝10厘米 2分米＝20厘米 （40×10×16）÷（40×20） ＝6400÷800 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $