浙江丽水市2025-2026学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学试题

丽水市2025学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学试题答案 (2026.6) 一、 单项选择题 题号 2 3 5 6 > 6 答案 A C A 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABD AD ABD 三、填空题 12.5 13.9 5 14. 6 四、解答题 0.0024+0.0036+0.006+x+0.0024+0.0012)×50=1 15.(1)因为 所以x=0.0044 4分 (2)月用电量在[10,250)的频率为：(0.036+0.006+0.004)×50=0.7 所以月用电量落在区何100,250 内的户数为：100×0.7=70 8分 (3)设45百分位数为， 则50x0.024+50x0.0036+(0y-150)x0.006=0.45→y=175 所以该小区用户月用电量的第45百分位数是175kWh13分 16.解：(1) BC交BD于F,连EF BF BE1 BDIIB.C.BD=BC BC BA 3,EF/lAC 又EFC面BDE,AC￠面B,DE,AC∥面BDE 6分 D/H (2)过点E作EH LBC于H,连BH :面ABC上面BBCC,EH⊥BC,EH⊥面BBCG,∠EB,H即为直线BE与平面BBCC所 年△80所-号网-，网-月，4-歌-5 EB10, √5 所以直线B,E与平面BB,CC所成角的正弦值是10， 15分 n.解，(f间=sim2x+5cos2x=2sm2x+写. k元-T≤2x+T≤2km+ 由 2 3 '2(k∈Z)可得 组元-≤x≤π交 12(k∈Z), r肉区同-设a+哥司 12(k∈Z).7分 2,o刨-子.n29+写引-片.内0引晋0+号经 33, 若3 2,不合题意 msin20+元s0 若元≤20+5≤3，则sm2℃ 3 不合题意 2√2 所以2 3, 所以c0s20=cos 25}引-o个20+5引m+m20+5 nπ=5-2V2 3 6 15分 18.(1)因为点C在以AB为直径的圆上，所以BC LAC,又SA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所 以BC⊥SA,因为ACC面ABC,SAC面ABC,所以BC⊥平面SAC,又AHC平面SAC,所以 BC⊥AH 又因为AH⊥SC,BCC面SBC,SCC面SBC,所以AH⊥平面SBC,SCC面SBC,所以 AH⊥SB 5分 D M. (2)AB=AS=2,D为SB的中点，所以AD⊥SB,由(I)得AH⊥SB,所以SB⊥面ADH,设 m-.wx2-x万- →t=1 6 所以4Cs35 3. 10分 (3)过E作EM⊥AB,垂足为M,过M作MN⊥AD,垂足为N,连结NE,因为EM⊥AB, EMLS4,对EML平面4BS,ADC面S,所4DLME,又4D1MN,所MDL平面 ,则 MNE ..AD⊥NE..∠MNE=O ∠ABC= ,所以 ,所以 就是二面角” E-AD-B 的平面角，设 ,所以 MEsinaeosaMos) 2 所以amo=MEV2 sin a cosav2 sin a cos a≤s1 MN 2-cos2a 2sin2 a+cos2a 2, 2 当且仅当2sin2a=cos2a即tana= 2时，等号成立 17分 19.解：(q)在△ABC中，由sinA+sin(C-B)=sin2B得sin(C+B)+sin(C-B)=sin2B 所以2 sin Ccos B=2 sin B cos B,即cosB(sinC-sinB)=0 又庙已知SnB≠si血C,所cos=0,所B=90°，△1BC ，所以 直角三角形：4分 20哺山及E知8=5,4-骨 3,a=2V3,由正弦定理可得c=2,b=4. BO BC BO=- 3 在 △CBO 中，由sinx 6 6 BO PO 在△BP0中，由sina+3 sin- 61 5 5 25 PO=- 得 3 2sin 2a+3 ,2ae0 2π sima这+6 2sina cosa+ 2 3」 π 2a= 0= 2,即 =4时，P0m=25(2-5)=4W5-6.9分 数9.大，使os2u+cos2B+k=6 os对所有”，B成.立 ②假设存在常数，，使 Cos2@+cos2B=c0s[(@+B)+(@-B)]+cos[(@+B)-(a-B)]-2cos(@+B)cos(a-B) 及cos(a+B)+cos(a-B）=2 cosacosp.则s=2[cos(a+P)+eos(a-P] 2cos(@+B)cos(@-B)+k=6k.[cos(@+A)+cos(a-B)] 可得 即[2cos(a+B)-3k]cos(a-B)+[1-3cos(a+B]=0对所有a,B都成立. 2cos(a+B)-3k=0 由a+B=-0为定值，所以1k[1-3cos(a+B]=0 3 因为=专os(a+)≠0.所以l-3c0s(e+P)=0 即oa+例-5，a+=受-00.则m(e+0=2 3 6-na+川5k-号 9. 17分 丽水市2025学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学试题卷 （2026.06） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上． 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数 A． B． C． D． 2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 A． B． C． D． 3．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名参加文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率是 A． B． C． D． 4．函数的图象关于直线对称，且的最小正周期为4，则的解析式可以是 A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 6．设一个圆锥的侧面积与体积分别为，，将它的高扩大到原来的2倍，底面圆的半径缩小到原来的倍，得到的圆锥的侧面积与体积分别为，，则 A．， B．， C．， D．， 7．矩形中，，，将矩形沿对角线折成直二面角后，异面直线和所成角的余弦值是 A． B． C． D． 8．在中，角，，的对边分别为，，，且，则的最小值是 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知事件和事件的概率，，下列结论中正确的是 A．若事件和事件独立，则 B．若事件和事件独立，则 C．若事件和事件互斥，则 D．若事件和事件互斥，则 10．若平面向量，满足，则 A． B．向量与的夹角为 C．向量在上的投影向量为 D．若平面向量满足，则的最大值为 11．已知球的半径为2，点，，是球表面上的定点，且，，，点是球表面上的动点，则下列结论正确的是 A．点到平面的距离的最大值是3 B．若，则的最大值是 C．若，则存在点使得平面 D．若，则与平面所成角的正切值的最大值是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若复数为纯虚数，则 ▲ ． 13．已知一组数据，，…，的平均值为，方差为，删去一个数后，平均值不变，方差变为，则原来这组数据的个数 ▲ ． 14．若所在平面内一点，满足，且，则 ▲ ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分13分）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中的值； （2）在被调查的用户中，月用电量落在区间内的户数是多少； （3）估计月用电量的第45百分位数． 16．（本题满分15分）如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点在上，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本题满分15分）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，，求的值． 18．（本题满分17分）如图，三棱锥中，平面，，点在以为直径的圆上运动，点在上，，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）若三棱锥的体积是，求值； （3）设二面角的大小为，求的最大值． 19．（本题满分17分）在中，角，，所对的边分别为，，，，． （1）判断的形状； （2）已知，，点，是边上的两个动点（，不重合，且点靠近，点靠近），记，，． ①当时，求线段长的最小值； ②是否存在常数和，使得对所有，都成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $