江苏省南通市海门区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．实数，，，中，最大的数是 A． B． C． D． 2．若关于的不等式的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式可能是 A． B． C． D． 3．点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．要了解全校学生每周用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 A．随机选取一个班的学生 B．在全校女生中随机选取100人 C．随机选取一个体育队的学生 D．在全校学生中随机选取100人 5．为估计池塘两岸，间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离可能是 A． B． C． D． 6．若方程有一组解，则的值为 A． B． C． D． 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上表示数，以点为圆心，长为半径作圆弧交数轴于点，若点在点的右侧，则点表示的数为 A． B． C． D． 8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为 A．三人坐一辆车，则有两辆空车 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有一车少坐2人 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车 9．若关于，，的方程组，满足，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是 A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．4的算术平方根等于 ▲ ． 12．小明正确求得方程组的解为，则■表示的数为 ▲ ． 13．如图，从点处观测处的仰角，从处观测处的仰角．从处观测，两处的视角是 ▲ 度． 14．某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子 ▲ 个． 15．已知实数，满足，且，，则的取值范围是 ▲ ． 16．如图，将三角形纸片折叠，使点与重合，折痕交边于点，交边于点，展开并复位．连接，交于点，已知，设的面积为． （1）设的面积为，若，则 ▲ ； （2）设的面积为，的面积为，若，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）． 18．（本小题满分10分） （1）解方程组 （2）解不等式组 19．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是的边上任意一点，经过平移后得到，点、、的对应点分别为、、，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）求的面积． 20．（本小题满分10分） 请从下列两个命题中选取一个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若，，则． （2）若的三个外角的度数之比是，则是直角三角形． 21．（本小题满分10分） 青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其计算公式：，其中表示体重（），表示身高（）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，某数学实践小组开展了调查． 等级 偏瘦 标准 超重 肥胖 男 女 【数据收集、数据整理】小组成员通过问卷调查，收集数据，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 【问题解决、作出决策】根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的总人数为 ▲ ，并补全条形统计图； （2）一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于 ▲ 等级；（填、、、） （3）若该校共有2000名学生，其中男生有1050人，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？ 22．（本小题满分10分） 如图，在中，，是的角平分线，为线段延长线上的一点，交的延长线于点． （1）若比小，求的度数； （2）试猜想，，的数量关系，并写出证明过程． 23．（本小题满分12分） 某汽车销售公司计划购进并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和利润如下表所示： 类型 进价（万元/辆） 利润（万元/辆） A型 27 0.8 B型 24.4 1.4 （1）若全部售出后利润为22万元，则购进A型，B型各几辆？ （2）若总进价超过508.8万元，全部售出后利润超过20.5万元，则共有哪几种购进方案？ 24．（本小题满分13分） 如图，已知点，，，，且． （1）当时，求点的坐标； （2）设，请用含的式子表示； （3）当时，求的取值范围． 25．（本小题满分13分） 【课本重现】 三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心．反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点．如图①，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平平衡状态． 【解决问题】 （1）利用图①，求的值； （2）如图②，的重心为点，的面积为，点是的中点，连接交的延长线于点，求的面积； （3）如图③，在（2）的条件下，点为线段上一点，连接并延长交于点，若是的中点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $