【人教B版专题04】2026-2027学年高一数学上学期（第一章 集合及常用逻辑用语）1.2.1命题与量词（2个考点+4种题型+3个易错点+分层训练）

该高中数学导学案聚焦“量词与命题”，涵盖全称量词、存在量词的含义及命题形式，命题的否定等核心知识点。作为集合及常用逻辑用语的基础内容，为后续充分条件与必要条件学习搭建支架，帮助学生衔接前后知识。 资料亮点在于分层课时训练标注年份地区，高频易错点总结精准，典型例题结合真题。通过符号语言规范表达命题，培养学生抽象能力和推理意识，提升数学语言运用能力，助力学生高效掌握重点，培养自主学习与问题解决能力。

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.2.1 量词与命题 学案 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析 二．核心知识点全面梳理 知识点1： 量词与命题形式 1. 全称量词 2. 存在量词 知识点2： 命题的否定（核心考点） 1. 全称量词命题的否定 2. 存在量词命题的否定 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1 ：把文字命题改写为符号语言 题型2 ：判断下列命题的真假 题型3 ：命题的否定（高频基础题） 题型4 ：量词命题真假求参数范围（重难点大题） 四、本节高频易错点总结 易错点1：只否定结论，忘记更改量词（考试最高发错误） 易错点2：不等号否定出错 易错点3：随意改动变量的取值范围 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—3题） 第二部分 能力培优练（4—5题） 第三部分 拓展拔高练（第6 题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1. 理解全称量词、存在量词的含义，能够准确识别两类量词。 2. 熟练使用符号∀、∃写出全称量词命题与存在量词命题。 3. 严格遵循“改量词、否结论”，写出两类命题的否定，能够判断命题真假。 （二）考情分析 本节为人教B版必修第一册第一章基础内容，月考、期中期末必考选择、填空题。本专题是全称量词命题的否定、充分条件与必要条件的前置铺垫，适合独立成册组建专辑。 二、核心知识点全面梳理 知识点1： 量词与命题形式 1. 全称量词：所有、任意、每一个，符号：∀ 全称量词命题标准形式：∀ x∈M，p(x) 含义：对集合M中任意一个x，条件p(x)都成立。 2. 存在量词：存在一个、至少有一个、有些，符号：∃ 存在量词命题标准形式：∃ x∈M，p(x) 含义：在集合M中至少能找到一个x，使得条件p(x)成立。 知识点2： 命题的否定（核心考点） 1. 全称量词命题的否定 原命题：∀ x∈M，p(x) 否定：∃ x∈M，不满足p(x) 操作口诀：更换量词，只否定结论，范围保持不变。 2. 存在量词命题的否定 原命题：∃ x∈M，p(x) 否定：∀ x∈M，不满足p(x) 重要结论：原命题和它的否定必然一真一假。 补充符号 ∈ ;≥ ; ≤; ≠ 实数集：R 整数集：Z 自然数集：N 三、典型例题精讲与详细分析 例1（2025·河南南阳高一开学考试） 把文字命题改写为符号语言： (1) 任意实数的平方都大于等于0； (2) 存在整数为奇数。 例2（2024·湖南长沙高一月考） 判断下列命题的真假： (1) ∀ x∈R，x+2 > x； (2) ∃ x∈R，x²+2=0。 例3（2023·陕西安康高一上期末真题） 写出命题的否定：∀ x∈R，x²≥1。 例4（2024·高一单元联考） 已知命题∃ x∈R，x²−ax+1≤0是假命题，求实数a的取值范围。 四、本节高频易错点总结 易错1：只否定结论，忘记更改量词（考试最高发错误） 错误写法：∀ x∈R，x²<1 正确写法：∃ x∈R，x²<1 易错2：不等号否定出错 a≥b 的否定只能写成 a<b，不能写成 a≤b； a≤b 的否定是 a>b。 易错3：随意改动变量的取值范围 命题里x∈R，写否定时仍然保留x∈R，不能改动范围。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—3题） 1.（2022·高一课时习题）用符号书写命题：任意自然数都大于−1。 2.（2023·高一月考）判断真假：∃ x∈R，x+1=1。 3.（2024·贵州铜仁高一期末）写出命题的否定：∀ x∈Z，2x是偶数。 第二部分 能力培优练（4—5题） 4.（2025·名校同步训练）写出命题“有些三角形的内角和不等于180°”的否定，并判断真假。 5.（2024·广东肇庆高一月考）命题“∃ x∈R，x²−2x+m≤0”为假命题，求m的取值范围。 第三部分 拓展拔高练（6—7题） 6（2023·高一综合测试）全称量词命题：对任意x满足1≤x≤3，不等式x²−mx+4≥0恒成立，求实数m的取值范围。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.2.1 量词与命题 学案 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析 二．核心知识点全面梳理 知识点1： 量词与命题形式 1. 全称量词 2. 存在量词 知识点2： 命题的否定（核心考点） 1. 全称量词命题的否定 2. 存在量词命题的否定 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1 ：把文字命题改写为符号语言 题型2 ：判断下列命题的真假 题型3 ：命题的否定（高频基础题） 题型4 ：量词命题真假求参数范围（重难点大题） 四、本节高频易错点总结 易错点1：只否定结论，忘记更改量词（考试最高发错误） 易错点2：不等号否定出错 易错点3：随意改动变量的取值范围 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—3题） 第二部分 能力培优练（4—5题） 第三部分 拓展拔高练（6—7题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1. 理解全称量词、存在量词的含义，能够准确识别两类量词。 2. 熟练使用符号∀、∃写出全称量词命题与存在量词命题。 3. 严格遵循“改量词、否结论”，写出两类命题的否定，能够判断命题真假。 （二）考情分析 本节为人教B版必修第一册第一章基础内容，月考、期中期末必考选择、填空题。本专题是全称量词命题的否定、充分条件与必要条件的前置铺垫，适合独立成册组建专辑。 二、核心知识点全面梳理 知识点1： 量词与命题形式 1. 全称量词：所有、任意、每一个，符号：∀ 全称量词命题标准形式：∀ x∈M，p(x) 含义：对集合M中任意一个x，条件p(x)都成立。 2. 存在量词：存在一个、至少有一个、有些，符号：∃ 存在量词命题标准形式：∃ x∈M，p(x) 含义：在集合M中至少能找到一个x，使得条件p(x)成立。 知识点2： 命题的否定（核心考点） 1. 全称量词命题的否定 原命题：∀ x∈M，p(x) 否定：∃ x∈M，不满足p(x) 操作口诀：更换量词，只否定结论，范围保持不变。 2. 存在量词命题的否定 原命题：∃ x∈M，p(x) 否定：∀ x∈M，不满足p(x) 重要结论：原命题和它的否定必然一真一假。 补充符号 ∈ ;≥ ; ≤; ≠ 实数集：R 整数集：Z 自然数集：N 三、典型例题精讲与详细分析 例1（2025·河南南阳高一开学考试） 把文字命题改写为符号语言： (1) 任意实数的平方都大于等于0； (2) 存在整数为奇数。 例2（2024·湖南长沙高一月考） 判断下列命题的真假： (1) ∀ x∈R，x+2 > x； (2) ∃ x∈R，x²+2=0。 例3（2023·陕西安康高一上期末真题） 写出命题的否定：∀ x∈R，x²≥1。 例4（2024·高一单元联考） 已知命题∃ x∈R，x²−ax+1≤0是假命题，求实数a的取值范围。 四、本节高频易错点总结 易错1：只否定结论，忘记更改量词（考试最高发错误） 错误写法：∀ x∈R，x²<1 正确写法：∃ x∈R，x²<1 易错2：不等号否定出错 a≥b 的否定只能写成 a<b，不能写成 a≤b； a≤b 的否定是 a>b。 易错3：随意改动变量的取值范围 命题里x∈R，写否定时仍然保留x∈R，不能改动范围。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—3题） 1.（2022·高一课时习题）用符号书写命题：任意自然数都大于−1。 2.（2023·高一月考）判断真假：∃ x∈R，x+1=1。 3.（2024·贵州铜仁高一期末）写出命题的否定：∀ x∈Z，2x是偶数。 第二部分 能力培优练（4—5题） 1.（2025·名校同步训练）写出命题“有些三角形的内角和不等于180°”的否定，并判断真假。 2.（2024·广东肇庆高一月考）命题“∃ x∈R，x²−2x+m≤0”为假命题，求m的取值范围。 第三部分 拓展拔高练（6—7题） （2023·高一综合测试）全称量词命题：对任意x满足1≤x≤3，不等式x²−mx+4≥0恒成立，求实数m的取值范围。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第一章 集合及常用逻辑用语 1.2.1 量词与命题 学案 资料目录 1． 学习目标与考情分析 （1） 学习目标 （二）考情分析 二．核心知识点全面梳理 知识点1： 量词与命题形式 1. 全称量词 2. 存在量词 知识点2： 命题的否定（核心考点） 1. 全称量词命题的否定 2. 存在量词命题的否定 3、 典型例题精讲与详细分析 题型1 ：把文字命题改写为符号语言 题型2 ：判断下列命题的真假 题型3 ：命题的否定（高频基础题） 题型4 ：量词命题真假求参数范围（重难点大题） 四、本节高频易错点总结 易错点1：只否定结论，忘记更改量词（考试最高发错误） 易错点2：不等号否定出错 易错点3：随意改动变量的取值范围 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—3题） 第二部分 能力培优练（4—5题） 第三部分 拓展拔高练（第6题） 一、学习目标与考情分析 （一）学习目标 1. 理解全称量词、存在量词的含义，能够准确识别两类量词。 2. 熟练使用符号∀、∃写出全称量词命题与存在量词命题。 3. 严格遵循“改量词、否结论”，写出两类命题的否定，能够判断命题真假。 （二）考情分析 本节为人教B版必修第一册第一章基础内容，月考、期中期末必考选择、填空题。本专题是全称量词命题的否定、充分条件与必要条件的前置铺垫，适合独立成册组建专辑。 二、核心知识点全面梳理 知识点1： 量词与命题形式 1. 全称量词：所有、任意、每一个，符号：∀ 全称量词命题标准形式：∀ x∈M，p(x) 含义：对集合M中任意一个x，条件p(x)都成立。 2. 存在量词：存在一个、至少有一个、有些，符号：∃ 存在量词命题标准形式：∃ x∈M，p(x) 含义：在集合M中至少能找到一个x，使得条件p(x)成立。 知识点2： 命题的否定（核心考点） 1. 全称量词命题的否定 原命题：∀ x∈M，p(x) 否定：∃ x∈M，不满足p(x) 操作口诀：更换量词，只否定结论，范围保持不变。 2. 存在量词命题的否定 原命题：∃ x∈M，p(x) 否定：∀ x∈M，不满足p(x) 重要结论：原命题和它的否定必然一真一假。 补充符号 ∈ ;≥ ; ≤; ≠ 实数集：R 整数集：Z 自然数集：N 三、典型例题精讲与详细分析 例1（2025·河南南阳高一开学考试） 把文字命题改写为符号语言： (1) 任意实数的平方都大于等于0； (2) 存在整数为奇数。 解： (1) ∀ x∈R，x²≥0； (2) ∃ x∈Z，x是奇数。 例2（2024·湖南长沙高一月考） 判断下列命题的真假： (1) ∀ x∈R，x+2 > x； (2) ∃ x∈R，x²+2=0。 解： (1) 对任意实数x，恒有(x+2)-x=2>0，命题为真； (2) 任意实数都满足x²≥0，则x²+2≥2，不可能等于0，命题为假。 例3（2023·陕西安康高一上期末真题） 写出命题的否定：∀ x∈R，x²≥1。 解： 只更换量词，否定不等号： 否定形式：∃ x∈R，x²<1。 例4（2024·高一单元联考） 已知命题∃ x∈R，x²−ax+1≤0是假命题，求实数a的取值范围。 解： 该存在量词命题为假，则它的否定为真。 否定：∀ x∈R，x²−ax+1>0恒成立。 一元二次函数恒大于0，则判别式小于0。 Δ=a²−4<0，解得 −2<a<2。 四、本节高频易错点总结 易错1：只否定结论，忘记更改量词（考试最高发错误） 错误写法：∀ x∈R，x²<1 正确写法：∃ x∈R，x²<1 易错2：不等号否定出错 a≥b 的否定只能写成 a<b，不能写成 a≤b； a≤b 的否定是 a>b。 易错3：随意改动变量的取值范围 命题里x∈R，写否定时仍然保留x∈R，不能改动范围。 五、分层课时训练（每题标注年份+地区） 第一部分 基础过关练（1—3题） 1.（2022·高一课时习题）用符号书写命题：任意自然数都大于−1。 解：∀ x∈N，x > -1。 2.（2023·高一月考）判断真假：∃ x∈R，x+1=1。 解：真命题。 理由：当x=0时，x+1=1，存在实数满足等式，故此存在量词命题为真。 3.（2024·贵州铜仁高一期末）写出命题的否定：∀ x∈Z，2x是偶数。 解：原命题为全称量词命题，否定需要更换量词并否定结论。 命题的否定：∃ x∈Z，2x不是偶数。 第二部分 能力培优练（4—5题） 4.（2025·名校同步训练）写出命题“有些三角形的内角和不等于180°”的否定，并判断真假。 解：原命题是存在量词命题。 命题的否定：所有三角形的内角和都等于180°。 真假判断：否定后的命题为真命题。 5.（2024·广东肇庆高一月考）命题“∃ x∈R，x²−2x+m≤0”为假命题，求m的取值范围。 解：该存在量词命题为假，则它的否定一定为真。 命题的否定：∀ x∈R，x²−2x+m > 0恒成立。 一元二次函数恒大于0，则判别式小于0。 Δ = (-2)² − 4×1×m < 0 4 − 4m < 0 解得 m > 1。 第三部分 拓展拔高练（6—7题） 6（2023·高一综合测试）全称量词命题：对任意x满足1≤x≤3，不等式x²−mx+4≥0恒成立，求实数m的取值范围。 解： 由题意可得：对于任意x满足1≤x≤3，x²−mx+4≥0恒成立。 不等式变形可得：mx ≤ x²+4，即 m ≤ x + 在1≤x≤3上恒成立。 只需保证m小于等于 x + 在1≤x≤3范围内的最小值。 由基本不等式可得 x + ≥ 4，当x=2时取到最小值4。 所以 m ≤ 4。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $