北京景山学校等学校2025-2026学年度七年级期末学情调研 数学

七年级数学参考答案及评分标准 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A B A C B D 二、11、稳定性 12、2 13、120 14、35 15、62 16、（1）解方程组 解：由①得x=8-2y………………………………………………………………1分 将x=8-2y代入②得4（8-2y）+3y=7………………………………………………………………2分 解得：y=5………………………………………………………………3分 将y=5代入x=8-2y得x=-2………………………………………………………………4分 所以， ………………………………………………………………5分 （2）解不等式并把解集在数轴上表示出来 解：去分母得：5（x-1）≥2（2x-1）………………………………………………………………1分 去括号得：5x-5≥4x-2 移项：5x-4x≥5-2 系数化为1得：x≥3………………………………………………………………3分 在数轴上表示： ……………………………5分 17、（1）如图，线段AD、线段AE即为所求………………………………………………………………3分 (2)∵ ∠B=30°，∠C=70∘， ∴ ∠CAB=180°−∠B−∠C =180°−30°−70° =80° ……………………………………………………………………………………4分 ∵AE平分∠CAB， ∴ ……………………………………………………………………5分 由（1）作图可知： AD⊥BC， ∴ ∠ADC=90°。 ∴ ∠CAD=90°−∠C=90°−70°=20° …………………………………………………………………6分 ∴ ∠EAD=∠CAE−∠CAD=40°−20°=20° ………………………………………………………………7分 18、解： (1)∵∠ABC=80°∠ACB=50° ∵ BP平分∠ABC，CP平分∠ACB ∴ ∠PBC=1/2∠ABC=40°，∠PCB=1/2∠ACB=25°…………………………………………2分 在△BPC中， ∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(40°+25°)=115°…………………………………4分 (2) ∵在△BCD中∠BDC=40° ∴∠DBC+∠DCB=180°-40°=140° ∵ BD、CD分别平分△ABC的外角的角平分线 ∴ ∠EBC=2∠DBC,∠BCF=2∠BDC ∴∠EBC+∠BCF=2∠DBC+2∠BDC=2(∠DBC+∠BDC)=280°……………………………………………………………………6分 ∵ ∠EBC=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC ∴ ∠EBC+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A ∴280°=180°+∠A ∴∠A=100°………………………………………………………8分 19、（1）如图，△A₁ B₁ C₁为所作；.......................................................3分 （2）如图，△A₂ B₂ C₂为所作；...........................................................6分 （3）四边形C₂ B₂ C₁ B₁的面积=2×6=12，..................................................7分 20、(1)解:∵正八边形的每个内角为135° ∴ ∵360°不能被135°整除 ∴单独用正八边形不能铺满地面…………………………………………………………………3分 （2）②………………………………………………………………………………5分 (3)解:设有x块正三角形，y块正方形,依题意得： 60°x+90°y=360°………………………………………………………………7分 化简得：2x+3y=12 ∴ ∴ x=3，y=2…………………………………………………………………8分 答：在一个拼接点周围有3块正三角形，2块正方形。………………………………………9分 21、(1) ①；② 6；③；…………………………………………3分 （2）设 A、B 两地之间的路程为x km。……………………………4分 …………………………………………………………6分 解得 x=4…………………………………………………………7分 答：A、B两地之间的路程为4km…………………………………8分 22、解：(1) 计算方案一、方案二的总获利 方案一：全部粗加工 计算加工天数：23÷4=5.75（天），因5.75 < 7，可在 7 天内完成加工。…………………………………………………………1 分 计算总获利：23×2500=57500（元）…………………………………………………………………………………………2 分 答：方案一的总获利为 57500 元。 方案二：尽可能多制作罐头，剩余直接销售 7 天内最多可制作罐头的山野菜吨数：1.5×7=10.5（吨）……………………………………………………3分 剩余直接销售的吨数：23 - 10.5 = 12.5（吨）……………………………………………………………4分 计算总获利：10.5×4000+12.5×500= 42000 + 6250 = 48250（元）……………………………………………5 分 答：方案二的总获利为 48250 元。 (2) 求方案三的加工天数与总获利（5 分） 设方案三中，用x天制作罐头，则用(7-x)天进行粗加工。……………………………………………………………………6分 根据题意，总加工量为 23 吨，列方程：1.5x + 4(7 - x) = 23……………………………………………7 分 解方程：x = 2…………………………………………………………………………………………8分 则粗加工天数：7 - 2 = 5（天）………………………………………………………………………9 分 计算总获利： 罐头加工吨数：1.5×2=3（吨） 粗加工吨数：4×5 = 20（吨） 总获利：3× 4000 + 20× 2500 = 12000 + 50000 = 62000（元）………………………………………10 分 · 答：方案三中，用 2 天制作罐头，5 天进行粗加工，总获利为 62000 元。 (3) 方案比较与推荐 · 方案一获利：57500 元；方案二获利：48250 元；方案三获利：62000 元。 · 因为62000 > 57500 > 48250，所以方案三的总获利最高。……………………………………………………………………11 分 · 推荐理由：方案三既通过高附加值的罐头产品提升了收益，又通过粗加工的即食产品适配文旅市场的便携需求，能更好地结合长治的太行山水 IP，打造 “太行山野菜” 特色农旅伴手礼，带动本地农产品品牌化发展，助力乡村振兴。（言之有理即可）…………13 分 23、(1）由题可知：∠MNO=30°，∠OCD=45° ∵∠DEN是△DCN的一个外角 ∴∠DEN=∠MNO+∠OCD=30°+ 45°=75°……………………………………………3分 （2)∵OD平分∠MON,∠MON=90° ∴ ………… ………………………………4分 又∵∠D=45° ∴∠DON=∠D ……………………………………………………………………5分 ∴CD∥ AB ∴∠DEN=∠MNO=30°………………………………………………………………6分 （3)如图1,当CD与MN第一次垂直时（即CD在OM的右边），设CD与AB相交于点G， ∵CD⊥MN, ∴∠NGC=90°−∠MNO=90°−30°=60° …………………………………………7分 ∴∠AGD=∠NGC=60° ∵∠D=45° ∴∠GOD=180°-60°-45°=75 ……………………………………………………8分 ∴旋转角∠MOD=90°+75°=165° t=165°÷15°=11秒 …………………………………………………………9分 如图2,当CD与MN第二次垂直时（即CD在OM的左边），设CD与AB相交于点G， ∵CD⊥MN, ∴∠NGD=90°−∠MNO=90°−30°=60 ………………………………………………10分 ∵∠GDO=45° ∴∠GOD=180°-60°-45°=75° ∴∠DOM=90°-75°=15° ……………………………………………………11分 ∴旋转角360°-15°=345° ∴t=345°÷15°=23秒 ……………………………………………………12分 综上所述：旋转到第11秒或23秒时直线CD恰好与直线MN垂直。 …………13分 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度七年级期末学情调研 数学 满分：120分考试时间：120分钟 【注意事项】 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上， 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中， 评分人 只有一个符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中) 题号 1 6 10 答案 1、下列等式是一元一次方程的是() A、2x+3y=5 B、x2-2x=1C、3x-6=0 D、 1+4=0 2、已知a>b,则一定有-6a口-6b,“口”中应填的符号是() A、> B、< C、≥ D、= 3、长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米。若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木 料的长度可能是( A.2米 B.4米 C.13米 D.15米 4、下列长治传统民俗与建筑图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是() A、上党古城圆形回纹窗花 B、上党门正六边形花窗 第1页共8页 C、长治城隍庙正方形殿顶格纹 D、黎城布老虎正面造型 5、二元一次方程组 ×-2y=3 的解是() x+2y=-1 {a{a[ 6、长治市博物馆的展厅地面果用正多边形地砖铺设。已知某块区域地砖的内角和为1800°，这块区域使用的地 砖形状是（) A正十边形B.正十二边形 C.正八边形 D.正六边形 7、如图.得△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为() A、35 B、45 C、55 D、65 8、不等式3(1+x)>2+4x的解集在数轴上表示正确的是（) 0 -10i -1 0 A B D 9、如图.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处.折痕为 CD,连接DE,则∠ADE的度数为() A.25° B.40° C.50° D.65° E 第10题图 第7题图 第9题图 第2页共8页 10、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B=45°，∠BAD=30°，得△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC 交于点F。则∠AFC的度数为() A、100 B、120 C、110° D、105 得分 评分人 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11、如图，长治漳泽湿地公园的网红桥（神农湖大桥），在修建时采用三角形钢架结构，这是利用了三角形的 1一9 [5x+y=7 12、若关于x,y的二元一次方程组 3x-y=1 的解满足x+2y=6则a的值为。 13、一副直角三角板按如图方式摆放，直角顶点C恰好落在直角边DE上，∠B=45°，∠D=30°，则∠1+∠2的度 数为 14、如图.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A为 15、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转52°可与△A'B'C完全重合，此时AB⊥A'C于点D,若∠B=80°，则 ∠A'CB'= D 第11题图 第13题图 纯14题 第15题 三、解答题（本小题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16、计算（本题共2小题，每小题5分，共10分） 2y-8=-x (1)解方程组 4x+3y=7 第3页共8页 X-1、2x-1 (2)解不等式 2 5 并把解集在数轴上表示出来 得分 评分人 17、(本小题7分) 如图，在△ABC中，∠C>∠B,BC边上的高AD交BC于点D,∠BAC的平分线AE交BC于点E. (I)请作出BC边上的高AD和∠BAC的平分线AE。(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若∠B=30°，∠C=70°，求角∠EAD的度数。 得分 评分人 18、(本小题8分) 为提升长治市某小区居民的休闲体验，物业计划在小区内的三角形休闲广场△BC上进行景观升级。设计师借鉴 古建筑中对称、规整的布局理念，计划通过广场内角与外角平分线形成的夹角，规划景观灯带的走向与布局。请 你帮助设计师完成以下计算，为灯带施工提供数据支持： (1)如图1，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,两条角平分线交于点P. 求∠BPC的度数： (②)如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D.若∠BDC=40°，求∠A的度数： (1) 第4页共8页 得分评分人 19、(本小题7分) 素材二 正多边形地砖在老旧小区改造中应用广泛，如小区广场、健身区域等，还常与其他形状 的正多边形地砖组合使用，兼顾实用性与美观性，助力老旧小区换发新活力。 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点。 问题解决 (I)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A:B,C: (2)作△ABC关于点0成中心对称的△：B2C2: 驱动问题一 请通过计算说明单独用正八边形地砖无法铺满地面： (3)四边形C2BaCB的面积为 驱动问题二 幸福小区的休闲广场需要翻新改造，现决定用两种边长相同的正多边形地砖进行平面 密铺。己选用正方形地砖，则可以再选择的地砖是一（填序号） ①正五边形： ②正八边形： ③正十二边形. 0 驱动问题三 用若干边长相等的正三角形和正方形进行平面密铺，请你求出在一个拼接点周围有多 少块正三角形？多少块正方形？ 得分 评分人 21、(本小题8分) 得分评分人 20、(本小题9分)项目学习 下面是同学们在了解家乡长治市太行山大峡谷景区后，结合一次研学旅行编写的数学情境题，请你完成相应任务。 【情境引入】太行山大峡谷是长治市著名的5级景区，峡谷内溪流清澈，乘船游览是深受游客喜爱的体验项目。 项目主题 正多边形的平面密铺 【问题解决】周末，小潞和同学在太行山大峡谷的溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上前往B景点，行进 在国家老旧小区改造项目中，为提升居民生活环境品质，许多小区的公共活动区域、楼 速度约为4ka/h。到达景点后沿原路顺流返回，行进速度比去时增加了50%，回到A码头比去时少花了20mi。 道地面都需要重新铺设地砖。选用合适的正多边形地砖进行密铺，既能保证地面平整 项目背景 任务：(1)设A、B两地之间的路程为xkm,根据题意填写下表（单位：km/h,h): 耐用，又能营造美观舒适的居住氛围。数学小组成员结合这一民生工程，对正多边形 地砖能铺满地面的条件展开了深入探究。 行程 速度 时间 去程（逆流） 4 ① 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面. 回程（顺流） ② ③ 素材一 公 田 8 (②)求A、B两地之间的路程（写出完整的解题过程）。 第5页共8页 第6页共8页 得分 评分人 22、(本小题13分)综合与实践 长治市太行山区盛产优质山野英，其文旅公司计划收购本地山野菜，开发特色农旅产品，助力乡村振兴，己知该 公司一汰性收购了23吨山野菜，经市场调研、产品销售与加工情况如下： ·立接销售：每吨可获利500元： ·粗加工包装（制作即食野菜包）：每吨可获利2500元，每天可加工4吨： 精如工制（时作山野菜罐头）：每吨可获利4000元，每天可加工1.5吨. 同一时间两种加工方式不能同时进打，且所有原料必须在7天内全部销售或加工完毕，为了实现收益最大化， 公司研究了以下三种方案：(1)方案一：全部进行粗如工并包装：[2)方案二：尽可能多地制作罐头，余下的直接 销售：)方案三：部分制作虚头，其余进行粗如工并包装，且正好7天完成。 请你悟助公司分析计算，完成以下生务： (1)分别计算方案一、方案二的总获利： (②)求方案二中租加工和制作罐头的天数，并计算方案三的总获利： (3)比较三种方案的总获利，为公司推荐最优方案，并结合长治文旅产业发展，说说该方案对农旅驶合的意义， 第7页共8页 得分 评分人 23、(本小题13分)综合与探究 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“放在同一置战上的一副H角三角尺（如图，其中∠ONM=30, ∠0CD=45)”为主题开展数学话动， 初步探究(1)将图1中的三角尺OCD沿AB向右平移至图2的位置，使得点0与点N重合，CD与MN相交于点E. 求∠DEN的度数： 深入探究(2)格图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD 恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求∠DEN的度数： 拓展延伸(3)将图！中的三角尺0CD烧点O按每秒15”的速度沿顺时针方向旋转一周，求旋转到第几砂时直 线CD怡好与直线M垂直？ D D A D 0 N B A 3) 备用国 备用图 奶g页共8页