山东省济宁市嘉县第一中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题

**基本信息** 聚焦高二核心知识，通过海水养殖产量对比、新高考多选题得分概率等现实情境及杨辉三角文化素材，分层考查数学抽象、逻辑推理与数据分析素养，适配周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|命题否定、充分必要条件、概率计算|基础概念辨析，如第3题结合生活习惯考全概率公式| |多选|3/18|线性回归、命题判断、函数零点|选项分层，如第11题综合函数零点与方程根的关系| |填空|3/15|正态分布、杨辉三角|第14题融合数学文化与组合数计算| |解答|5/77|独立性检验、函数单调性与恒成立、对称集证明|第16题现实情境中考查统计推断，19题创新定义对称集考查逻辑推理|

高二定时训练数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知为实数，则“”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 充分不必要条件 3. 不良的习惯往往会对学习成绩造成一定的影响．一到周末，李明同学就会在电子游戏、看小说、追网剧三项中等可能的选择一个项目沉浸进去．若三个项目对下一次考试成绩造成下降的概率分别为、、，则李明同学在下一次考试中成绩下降的概率为（    ） A． B． C． D． 4. 已知的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 120 D. 200 6. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 6 7. 已知，记，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则和的取值不可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分． 9. 某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则（ ） 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A. 由题中数据可知，变量y与x负相关 B. 当时，残差为0.2 C. 可以预测当时销量约为2.1万只 D. 10. 下列命题正确的是（   ） A．若，则或 B．若，，则 C．若，，，则的最小值为9 D．若，，则的最大值为18 11. 已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数有3个零点 B．若函数有四个零点，则 C．若关于的方程有四个不等实根 ，，，，则 D．若关于的方程有8个不等实根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______（填指数式即可） 13. 某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______． 14. 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了著名的“杨辉三角”，它揭示了展开式的项数及各项系数的规律，这是我国数学史上的一个伟大成就．在如图所示的“杨辉三角”中，第10行从左到右第4个数是______；记第行从左到右第个数为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了50个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其箱产量如下表所示. 养殖法 箱产量 箱产量 箱产量 旧养殖法 30 20 新养殖法 15 35 (1)根据小概率的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关； (2)现需从抽取的新、旧网箱中各选1箱产品进行进一步检测，记为所选产品中箱产量不低于的箱数，求的分布列和期望. 附：，，. 17. 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中： （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求； （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 18.已知函数． (1)求的单调区间； (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围； (3)若是函数的极值点，求证：． 19. 已知函数的定义域是．对于，定义集合． (1)，求； (2)对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”； (3)若，．求的取值范围，使得对于任意，都有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二定时训练数学参考答案 一、1【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4.【答案】C 5. 【答案】A6.【答案】B 7. 【答案】C【详解】不妨设， 一方面注意到， 另一方面注意到， 所以. 8. 【答案】C【详解】函数求导得，若在单调递增， 则在恒成立，令，则，解得， 选项A：，符合条件；选项B：，符合条件； 选项C：，不符合条件；选项D：，符合条件． 二、多项选择题：9. 【答案】ACD 10. 【答案】AC 11. 【答案】ABD【详解】函数的图象关于直线对称，开口向上，，函数的图象关于对称，开口向下， ，，如图所示， 对于A，观察图象知，函数的图象与直线有3个公共点，因此函数有3个零点，选项A正确；对于B，函数的零点，即方程的根， 亦即函数的图象与直线交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图， 观察图象知，当时，函数的图象与直线有4个公共点， 因此函数有四个零点，则选项B正确；对于C，若关于的方程有四个不等实根，，，，不妨设，显然有，，所以，故选项C错误；对于D，令，由选项B知，当且仅当时， 方程有个不等实根，要关于的方程有8个不等实根， 则要方程在上有个不相等的实数根，令这两个实数根为，，则，，，由易得， 而当时，的两根相等，不符合题意，所以的取值范围是，故选项D正确， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.【答案】. 13. 【答案】1【详解】因为，所以， 所以，又，所以， 由已知，所以. 14. 【答案】 ①. 120 ②. 【详解】第10行从左到右第4个数是； 由题意知，， 令，则，当从1到时，从0到，则， ，由二项式定理，令得， 则，所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 【小问1详解】∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. 【小问2详解】由， 则①当时，， ②当时，可得或，解得或. ∴实数的取值范围为. 16. 【详解】（1）零假设：箱产量与养殖方法相互独立，即二者无关. 补充完整列联表，得 养殖法 箱产量 合计 箱产量 箱产量 旧养殖法 30 20 50 新养殖法 15 35 50 合计 45 55 100 ， 依据的独立性检验，不成立，即认为箱产量与养殖方法有关，该推断犯错误的概率不超过0.005. （2） X的可能取值为. 记事件为“旧养殖法所选网箱产量”，事件为“新养殖法所选网箱产量”，相互独立， 以频率代替概率得，，，. ；； 。. 因此的分布列为： X 0 1 2 P 的期望.. 17. 【小问1详解】记一道多选题“有2个选项正确”为事件，“有3个选项正确”为事件，“小明该题得5分”为事件B，则，求得. 【小问2详解】若小明选择方案①，则小强的得分为2分. 若小明选择方案②，记小强该题得分为X，则， 且， ， ，所以，， 若小明选择方案③，记小强该题得分为Y，则，且 ， ，所以，, 因为，所以小明应选择方案①. 18.【详解】（1）由函数，可得其定义域为， 求导得，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． （2）由，其中 可得，即， 由对任意恒成立，即在恒成立， 令，可得， 令，解得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，即实数的取值范围为. (3)证明：由， 可得， 令，可得在上恒成立， 所以函数在上单调递增，即函数在上单调递增， 因为是的极值点，所以存在使得，即， 又由，所以， 则，所以. 19. 【详解】（1）因为， 由定义可得： ， 因为是定义域上的减函数，所以， 又因为，所以 . （2）因为函数是偶函数，所以对任意，， 对任意，若，即，则， 所以，所以对任意，是对称集，必要性成立， 若对任意，是对称集，因为对任意，， 所以，即①，又，所以， 即②，由①②可得，对任意，， 所以函数是偶函数，充分性成立，综上所述， 函数是偶函数的充要条件是对任意，是对称集，得证. （3）因为对于任意，都有，所以若， 则，对任意，因为，所以， 又因为，所以，即若， 则，所以， 所以在上单调不减，所以对任意， 恒成立， 当时，，对任意成立， 当时，恒成立，令，， 令，则，所以在单调递减，上单调递增， 在处取得最小值，所以， 当时，恒成立，若，不等式恒成立， 若，当时，，，不满足条件， 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $