期末测试题（试题）-2025-2026学年人教版六年级数学下册

**基本信息** 以真实情境与梯度问题设计为特色，涵盖负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，通过超长期国债利息计算、3D打印模型体积等题考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/27分|负数意义、比例尺、圆柱体积|结合太湖隧道比例尺、食用油促销折扣，体现应用意识| |解答题|6题/33分|圆锥体积、比例应用、圆柱切割|3D打印模型体积计算（空间观念）、圆柱两种切割表面积变化（推理能力）|

2025-2026学年人教版六年级数学下册期末测试题 （时间:90分 满分:100分） 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）如果向南直走50m到达A点记作﹢50m，那么向北直走28m到达B点记作( )m。小明从B点直走到A点一共走了( )m。 2．（本题5分）( )÷15＝＝10∶( )＝( )％＝( )成＝( )（填小数）。 3．（本题2分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是( )km。实际距离280km在这幅地图上是( )cm。 4．（本题2分）一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米；如果圆柱的体积是2.4立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。 5．（本题2分）2024年6月19日，首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率为2.53%，张明的爸爸在首发日购买了10万元的50年期超长期特别国债，每年的利息是( )元，到期后一共获得的利息是( )万元。 6．（本题2分）数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是( )cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了( )cm2。 7．（本题2分）甲乙两个数都是不为0的数，如果甲数的与乙数的相同，那么甲∶乙＝( )∶( )，甲和乙成( )比例关系。 8．（本题2分）一个圆柱的侧面沿高剪开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )分米，高是( )分米。 9．（本题2分）如下图所示，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4分米，高是6分米，长方体的长是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。 10．（本题2分）一种食用油每瓶68元，端午节商场进行“买三送一”促销活动，张阿姨连买带送拿了20瓶这样的油，她一共需付( )元，相当于打了( )折。 11．（本题2分）太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是( )千米。 12．（本题2分）一个装有水的圆柱形容器，底面直径是20厘米，水面高是5厘米。把一个长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块浸没在水中（水未溢出），此时水面高度是( )厘米。已知这个长方体铁块的体积是圆柱形容器容积的，圆柱形容器的容积是( )毫升。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得芜湖到南京的距离是4厘米，两地的实际距离是（    ）千米。 A．80 B．800 C．8 D．0.8 14．（本题1分）一款“瑞豹”牌变速自行车，前齿轮有48齿、36齿两种；后齿轮有24齿、18齿、12齿三种。其中脚蹬转一圈行驶最远的组合是（    ）。 A．48∶24 B．48∶12 C．36∶24 D．36∶12 15．（本题1分）小美买了一瓶水（瓶身可看作圆柱），喝掉了一部分后还有剩余，已知这个水瓶的内直径是8cm，根据图中标出的数据，小美用算式“3.14×（8÷2）2×（10＋6）”计算的是（    ）。 A．喝掉水的体积 B．剩余水的体积 C．瓶子的容积 D．空气的体积 16．（本题1分）下面式子中，表示a和b（a、b是两个相关联的量，且a、b都不为0）成反比例关系的式子是（    ）。 A． B．a＝2.5b C．a－b＝7 D．a＋b＝4 17．（本题1分）数线上的四个点，分别是、﹣2、﹣1、﹢2，其中（    ）到0的距离更近。 A．﹢2 B．﹣2 C．﹣1 D． 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）六年级的42位同学中，一定有3位同学在同一个月过生日。( ) 19．（本题1分）如果2x＝3y（x、y都不为0），则x∶y＝2∶3。( ) 20．（本题1分）一组互相咬合的齿轮数量分别为72和48.如果大齿轮转40圈，小齿轮应该转60圈。( ) 21．（本题1分）比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加18。( ) 22．（本题1分）一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。     0.8×125%＝    3.14×5＝    0÷65＝ 10×10%＝    42÷75%＝    3.14×42＝    1－25%＝ 24．（本题9分）简算。                                25．（本题9分）解方程或比例。 x＋50％x＝4.4                                 26．（本题4分）计算。 求下面立体图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共33分） 27．（本题5分）一个房间，用面积为8平方分米的正方形瓷砖铺地面，要用270块。如果改用边长为3分米的正方形瓷砖来铺，需要多少块？（用比例解决问题） 28．（本题5分）学校创客社团举办“3D打印创意大赛”，小明打印了一个底面直径是20厘米的圆锥形“太空飞船”模型。他将模型完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥模型的高是多少厘米？ 29．（本题5分）4月24日是中国航天日，这天六（1）班举行了航天知识竞赛活动，有5名同学参加比赛，每人回答20道题。以答对10道题为标准，超过10道的记为正数，不足10道的记为负数。他们答对的题数分别记录如下。这5名同学实际每人答对多少道题？ 参赛队员 龙一鸣 壮壮 淘淘 依依 苹苹 答对题数/道 ﹣3 ﹢5 ﹣1 0 ﹢9 30．（本题5分）在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3∶2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5∶4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 31．（本题6分）如图，把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯两次形成相同的4块（图①），表面积会增加1200平方厘米；如果横向锯两次形成3个相同的小圆柱（图②），表面积会增加314平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 32．（本题7分）下表反映了威海大樱桃销售数量和总价的关系。 数量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 18 36 54 72 90 108 … (1)图中的点A表示当购买数量是1千克时，总价是18元。请在图中描出其他各点，并连接各点。总价和数量成什么比例关系？为什么？ (2)若总价是99元，那么购买了多少千克？（列比例解答） 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ﹣28 78 【分析】正负数可以表示相反意义的量。如果向南直走记为正，则向北直走记为负；向南直走的距离＋向北直走的距离＝一共走的距离。 【详解】如果向南直走50m到达A点记作﹢50m，南与北相反，那么向北直走28m到达B点记作﹣28m。50＋28＝78（m），小明从B点直走到A点一共走了78m。 2． 6 25 40 四 0.4 【分析】填被除数，根据“被除数＝商×除数”，即； 填比的后项，根据“后项＝前项÷比值”，即； 填小数，用的分子除以分母，即2÷5＝0.4； 填百分数，将0.4的小数点右移两位后加%； 填成数，根据“百分之几十就是几成”可解答。 【详解】 0.4＝40%＝四成 综上，（ 6 ）÷15＝＝10∶（ 25 ）＝（ 40 ）％＝（ 四 ）成＝（ 0.4 ） 3． 50 14 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为2.5cm，利用公式求出实际距离，最后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为280km，计算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm，再利用公式求出图上距离。两种情况计算时，均需将比例尺1∶2000000写成分数形式。 【详解】求实际距离： 求图上距离： 4． 7.2 0.8 【分析】圆柱体的体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍，反之圆锥的体积是圆柱体积的，据此代入数据即可求解。 【详解】圆柱的体积：2.4×3＝7.2（立方分米） 圆锥的体积：2.40.8（立方分米） 5． 2530 12.65 【分析】依据利息的计算公式：去解答本题。注意单位的转换。 【详解】（1）计算每年的利息： 10万元＝100000元 100000×2.53％×1＝2530（元） （2）计算一共的利息： 2530×50 ＝126500（元） ＝12.65（万元） 所以每年的利息是2530元，到期后一共获得的利息是12.65万元。 6． 113.04 37.68 【分析】圆柱底面直径是6cm，当圆柱的高增加2cm后，沿底面直径竖直切开得到正方形切面，正方形边长相等，说明增高之后的圆柱高度和底面直径长度相等，也就是6cm。 用增高后的高度减去增加的2cm算出原来圆柱的高；用底面直径除以2算出底面半径；最后根据圆柱的体积公式即可算出圆柱的体积。 圆柱只增加高度，上下底面没有新增面积，多出的表面积就是新增部分圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，用底面周长（πd）乘增加的高度，就能算出增加的表面积。 【详解】底面半径：6÷2＝3（cm） 原来圆柱的高：6－2＝4（cm） 原来圆柱的体积：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 增加的表面积：3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（cm2） 7． 4 5 正 【分析】因为甲乙，所以甲乙，再通过比的基本性质化简比即可，比值一定所以成正比例关系。 【详解】根据分析： 那么甲∶乙＝∶，甲和乙成正比例关系。 8． 2 6.28 【分析】根据题意，圆柱侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长＝底面周长＝原来圆柱的高。 根据题意，底面周长和高都是6.28分米。底面直径＝底面周长÷π。 【详解】底面直径：6.28÷3.14＝2（分米） 高：6.28分米 9． 12.56 301.44 【分析】看图可知，长方体的长是圆柱底面周长的一半，底面半径就是长方体的宽，长方体的高等于圆柱的高。利用圆的周长公式，计算出底面周长再除以2即可；再根据圆柱的体积公式，代入数值计算出体积。 【详解】2×3.14×4÷2 ＝3.14×4 ＝12.56（分米）； 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米）。 10． 1020 七五 【分析】“买三送一”的活动，可以把3＋1＝4瓶作为一套，用20÷4，先算出总共多少套，花3瓶的价格可以买到4瓶，也就是4瓶的实际价格是（68×3）元，用套数乘4瓶实际价格可得出她一共付了多少钱；根据单价×数量＝总价，用68×20列式求出20瓶原来的总价，再用促销后的总价除以原来的总价，求出百分率，再转化为折扣。 【详解】20÷（3＋1）×（68×3） ＝20÷4×204 ＝5×204 ＝1020（元） 1020÷（68×20） ＝1020÷1360 ＝0.75 ＝75% 75%＝七五折 11． 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，最后根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米。 【详解】2.7厘米∶10.8千米 ＝2.7厘米∶1080000厘米 ＝2.7∶1080000 ＝（2.7÷2.7）∶（1080000÷2.7） ＝1∶400000 12.5÷＝12.5×400000＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 12． 5.8 2009.6 【分析】第一空铁块浸入水中上升水的体积等于铁块体积，先根据长方体的体积公式算出铁块体积，再由圆柱的体积公式可知求出水面上升高度，加上原有水面高度得到现在水面高度；第二空把圆柱容积看作单位“1”，根据求单位“1”的量用除法计算，用铁块体积除以对应分率得到容积，再根据1立方厘米＝1毫升换算单位。 【详解】10×8×3.14＝251.2（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝314（平方厘米） 251.2÷314＝0.8（厘米） 5＋0.8＝5.8（厘米） 10×8×3.14 ＝10×8×3.14×8 ＝80×3.14×8 ＝251.2×8 ＝2009.6（立方厘米） 2009.6立方厘米＝2009.6毫升 所以此时水面高度是5.8厘米；圆柱形容器的容积是2009.6毫升。 13．A 【分析】由比例尺1∶2000000可知，图上1厘米表示实际2000000厘米，即20千米；用图上1厘米表示的实际距离乘两地的图上距离即可求出两地的实际距离。 【详解】2000000厘米＝20千米 20×4＝80（千米） 两地间的实际距离是80千米。 14．B 【分析】脚蹬转一圈，前齿轮齿数÷后齿轮齿数的数值越大，后轮转动圈数越多，行驶距离越远。只需算出四个选项的数值，对比找出最大值对应的组合。 【详解】A．48÷24＝2 B．48÷12＝4 C．36÷24＝1.5 D．36÷12＝3 4＞3＞2＞1.5 所以48齿前齿轮搭配12齿后齿轮行驶最远。 15．C 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（其中V是体积，π通常取3.14，r是底面半径，h是高）。观察图形可知，瓶子的容积等于剩余水的体积加上空的部分的体积。式子中8÷2是求出瓶子的内半径r，3.14×（8÷2）2是求出瓶子的底面积。而（10＋6），其中6是剩余水的高度，10是空的部分的高度，（10＋6）就相当于把瓶子的容积转化为一个规则圆柱的高度，那么3.14×（8÷2）2×（10＋6）就是按照圆柱体积公式计算瓶子的容积。 【详解】由分析可知，小美用算式“3.14×（8÷2）2×（10＋6）”计算的是瓶子的容积。 16．A 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．由 可得（一定），乘积一定，所以和成反比例关系，此选项正确； B．由可得（一定），比值一定，所以和成正比例关系，此选项错误； C．（一定），差一定，所以和不成比例关系，此选项错误； D．（一定），和一定，所以和不成比例关系，此选项错误。 【点睛】 17．D 【分析】数线上任意一点到0的距离，与数的正负无关。正数到0的距离等于它本身，负数到0的距离等于去掉负号后的数。据此分别计算四个数到0的距离，再进行比较即可。 【详解】A．﹢2是正数，到0的距离为2。 B．﹣2是负数，到0的距离为2。 C．﹣1是负数，到0的距离为1。 D．是正数，到0的距离为（即0.75）。 因为（0.75）＜1＜2，所以到0的距离更近。 18．√ 【分析】抽屉原理是指 有n＋1个元素放到n个抽屉中去， 其中必定有一个抽屉里至少有两个元素：一年共12个月，把12个月看作12个“抽屉”，42位同学看作待分配的“物品”，最不利的情况是把42个物品平均分在12个抽屉中，用总人数÷总月数，如果有余数，则至少有（商＋1）个同学在同一个月过生日。 【详解】42÷12＝3（人）……6（人） 3＋1＝4（人） 即六年级的42位同学中，至少有4人在同一个月过生日，即一定有3位同学在同一个月过生日。所以原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据已知等式2x＝3y，若要将x和y写成比的形式x∶y，则x作为外项，y作为内项，那么与x相乘的数2应作为外项，与y相乘的数3应作为内项，据此推导出x与y的正确比值，再与题干进行比较判断。 【详解】如果2x＝3y（x、y都不为0），则x∶y＝3∶2，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】互相咬合的齿轮，在传动过程中，两个齿轮转过的总齿数是相等的，即“大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数”，可以通过分别计算大齿轮和小齿轮转过的总齿数，看是否相等来判断说法是否正确。 【详解】大齿轮转过的总齿数：72×40＝2880 小齿轮转过的总齿数：48×60＝2880 2880＝2880，即大齿轮转过的总齿数等于小齿轮转过的总齿数，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。内项3增加6变为3＋6，假设外项9应该增加x，要使比例成立，则有5:（3＋6）＝15:（9＋x），解比例求出x的值，与18对比即可。 【详解】设要使比例成立，外项9应该增加x，则有 5:（3＋6）＝15:（9＋x） 解：5×（9＋x）＝（3＋6）×15 45＋5x＝9×15 45＋5x＝135 5x＝135－45 5x＝90 x＝18 故答案为：√ 22．× 【分析】图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺，并与题干中的比例尺进行比较即可判断。 【详解】1分米＝100毫米 100毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1，原题说法错误。 故答案为：× 23．；1；15.7；0； 1；56；131.88；0.75 【解析】略 24．37.5；1；9200 【分析】（1）先将分数、百分数转化成小数，再运用乘法分配律进行简算； （2）运用乘法交换律和乘法结合律，利用固定乘积简算； （3）运用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ = ＝ ＝37.5 ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 ＝ ＝ ＝100×92 ＝9200 25． ；； 【分析】第一题：先计算，再根据等式的性质两边同时除以求解； 第二题：根据等式的性质先方程两边同时乘，再同时除以求解； 第三题：首先根据比例的基本性质将比例转化为普通方程，再根据等式的性质方程两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】这个立体图形由上面的圆柱和下面的圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，两个体积相加即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 27．240块 【分析】设需要x块瓷砖，房间地面总面积不变，等量关系为：新瓷砖面积×块数＝原来瓷砖面积×原来块数，根据乘积一定列出反比例方程3×3×x＝8×270，解方程即可解答。 【详解】解：设需要x块。 3×3×x＝8×270 9x＝2160 9x÷9＝2160÷9 x＝240 答：需要240块。 28． 60厘米 【分析】根据题意，圆锥完全浸没，此时圆锥体积＝上升的水的体积，因为水是在圆柱容器里上升的，可以把这部分水的形状看作一个圆柱，即圆锥体积＝水面上升的部分圆柱的体积；这部分圆柱底面半径20厘米，高是5厘米，据此计算圆锥体积，再利用圆锥体积公式求出圆锥的高即可。 圆柱体积＝底面积×高 圆锥体积＝×底面积×高 【详解】圆柱底面积：3.14×202＝1256（平方厘米） 水面上升的部分圆柱的体积（圆锥体积）：1256×5＝6280（立方厘米） 圆锥底面半径：20÷2＝10（厘米） 圆锥底面积：3.14×102＝314（平方厘米） 圆锥的高： 6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：这个圆锥模型的高是60厘米。 29．龙一鸣：7道；壮壮：15道；淘淘：9道；依依：10道；苹苹：19道 【分析】根据题意，以答对10道题为标准，正数代表比10题多、用加法，负数代表比10题少、用减法，0代表刚好答对10道；分别求出每人实际答对题数。 【详解】龙一鸣：10－3＝7（道） 壮壮：10＋5＝15（道） 淘淘：10－1＝9（道） 依依：10＋0＝10（道） 苹苹：10＋9＝19（道） 答：龙一鸣实际答对道，壮壮实际答对道，淘淘实际答对道，依依实际答对道，苹苹实际答对道。 30．明华180页；丽杰120页 【分析】根据题意，设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数＋120）∶（丽杰已读页数＋120）＝5∶4”列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页。 （3x＋120）∶（2x＋120）＝5∶4 （3x＋120）×4＝（2x＋120）×5 12x＋480＝10x＋600 12x＋480－10x＝10x＋600－10x 2x＋480＝600 2x＋480－480＝600－480 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 60×3＝180（页） 60×2＝120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 31．2355立方厘米 【分析】图②锯法表面积增加4个大圆柱底面积的面，用增加的表面积除以4，就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出底面半径；图①锯法表面积增加4个长方形（直径乘高）的面，用增加的表面积除以4，再除以直径，就是大圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。 【详解】314÷4＝78.5（平方厘米） 78.5÷3.14＝25 半径是5厘米。 1200÷4÷（5×2） ＝300÷10 ＝30（厘米） 3.14×52×30 ＝3.14×25×30 ＝78.5×30 ＝2355（立方厘米） 答：原来这个圆柱形木块的体积是2355立方厘米。 32．(1) 正比例；总价÷数量＝单价，单价是一定的，因为单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 (2)5.5千克 【分析】（1）在坐标图中，横轴代表数量，纵轴代表总价。找到对应的坐标点并描出来：根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。判断总价和数量的比例关系。 （2）既然总价和数量成正比例，那么它们的比值（单价）是相等的。我们可以设购买了千克。根据总价÷数量＝单价，根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，列比例式：18∶1＝99∶，求解。 【详解】（1）点（2，36）；点（3，54）；点（4，72）；点（5，90）；点（6，108）。将这些点用直尺连起来。连成了一条经过原点（0，0）的直线。 18÷1＝18（元/千克） 36÷2＝18（元/千克） 54÷3＝18（元/千克） 可以看出，总价÷数量＝单价（一定），因为单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （2）解：设购买了千克。 18∶1＝99∶ ＝99×1 ＝99 ÷18＝99÷18 ＝5.5 答：若总价是99元，那么购买了5.5千克。 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $