湖北武汉市重点中学5G联合体2025-2026学年下学期期末考试高一数学试卷

高一数学 一、单项选择题：本题共8小题， 每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1,复数+2 在复平面内对应的点位于() i-1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量ā=(-3,4)，向量b=(1,2),则向量à在向量6上的投影向量为() A.(1,2) B.(-1,-2) C. 3.已知m,n是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则( A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a∥B,m⊥a,n∥B,则m⊥n C.若m∥n,nCa,则m∥a D.若m∥a,m⊥n,则n⊥a 4.如图，四边形OABC的斜二测画法的直观图为等腰梯形OAB'C,已知 OC=√2，BC=1,OA=3,则四边形OABC的面积为() A.√2 B.2W2 C.3v2 D.4√2 45 0 3已知△ABC的内角48，C的对边分别为a,6c,B=了，c=6若△MBC有两解，则的 取值范围是() A.(3V3,6 B.(33,6√3) C.(3,6) D.(3,65) 6.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,侧面BCCB,是正方形， BC=√2AB=2,M是线段BC,上的动点，当AM+B,M取得最小值时，△ABM的周长为 () A.2+√2+V6 B.26 C.√6+V10 D.2+√6+10 高一数学第1页共4页 7.青花瓷(blue and white porcelain.),又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主 流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德 镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边 形的边长为1，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为】，若点M在正六边形的边上运 动，动点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称，则M.MB的取值可以是（) B M 图一 图二 y C v3 D.1 2 8.正方体ABCD-ABCD中，点M在棱DD上，过点A作平面BMC的平行平面x, 记平面a与平面BCCB,的交线为1，则AC与1所成角的大小为() A.交 π B. 6 D. 4 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（) A.复数z=, (i为虚数单位)的共轭复数z=-2+i i-2 B.复数z=a2-1+(a+1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则a=±1 C.一组样本数据为7,12,13,17,18,20,32，若该组数据去掉一个数得到一组 新数据，则这两组数据的平均数不可能相等 D.若样本x,x2,…,xn的平均数和方差分别为2和3，则3x1+23x2+2,3xn+2的平均 数和方差分别为8和27 10.如图所示，在棱长为6的正方体ABCD-ABCD中，M, M N分别为棱CD,CC的中点，则下列结论正确的是( A.直线AM与BW是平行直线 B.直线BN与MB,是异面直线 C.直线MW与AC所成的角为60° D.过A,M,N三点的截面周长为6V13+3√2 高一数学第2页共4页 11.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,AC的中点为M,b=4,且osC=2a=C cos B 延长AC到点D,使点C为线段AD的中点，下列说法正确的是() AB-骨 B.△ABD的面积的最大值为4√3 C.若△ABC为锐角三角形，BM的取值范围为 221,25 3 D.BD的最小值为4W21-4V5 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为3,5,8,9,12,15,17,18则这 8个数据的上四分位数是 13.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4,BC=2√6，∠BAC的角平分线交BC于D, 则AD= 14.已知平面a∩平面B=1,球O与直线1相切于点A,平面与平面B分别截球O 所得截面圆的半径为和 角心-1-B的大小为则球0的半 22 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2. (1)求圆锥的侧面积； (2)过线段AO的中点E作平行于底面的截面，以该截面为 底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积. B 16.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=4,BC=6. (1)若A=2π，C=严，求si∠BDC的值： 3 4 (2)若CD=2,cosA=3cosC,求△ABD的面积. 高一数学第3页共4页 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA垂直于底面AD=AP, 点E、F分别是AB、PC的中点. (1)求证：EF//平面PAD; (2)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值， A 18.武汉市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务 频率 工作是马拉松成功举办的重要保障.武汉市文体广 组距 电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作现随机抽 0.045 取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一 组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四 组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频 0.020 率分布直方图. (1)求a的值； 0.005 (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第 0455565758595成绩/分 80百分位数 (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者若本市宣传 者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成 绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试 成绩的方差 19.己知三棱台ABC-AB,C,底面△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角 形，体积为135，平面ABB4⊥平面ABC,且AB.AM=BB1=AB, 6 3 (1)证明：BC⊥平面ABBA; (2)求点B到平面ACC1A的距离： B (3)线段CC,上是否存在点F,使得二面角 F-AB-C的大小为乙？若存在，求出CF的长： 6 若不存在，请说明理由， 高一数学第4页共4页 参考答案 1、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D A C B D 2、 多选题 9 10 11 AD BCD ACD 3、 填空题 12. 16 13. 4 14. 4、 解答题 15. （1）圆锥的侧面积为；.....................5分 （2）因为圆锥的底面半径，母线长， 所以圆锥的高 显然，且E为中点，所以， 剩下几何体的体积. 13分 16.（1）在中，，， 由余弦定理得， 所以， 在中，，，， 所以由正弦定理得，得， ，得.....................................6分 （2）在中，， 由余弦定理得， 在中，，， 则余弦定理得， 因为，所以，解得， 所以， 因为，所以， 所以的面积................15分 17.（1）取的中点为点，连接， 因为点、分别是、的中点， 所以且， 又因为且， 所以且， 所以四边形是平行四边形，即， 因为平面，平面， 所以平面；..................................................5分 （2）过点作的垂线，设垂足为，连接， 因为平面，平面，所以， 因为底面是矩形，所以， 因为，且平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，且，平面， 所以平面，即为直线与平面所成角的平面角，...10分 设， 在中，即， 由（1）可知，， 所以， 即直线与平面所成角的正弦值为...........................15分    18. （1）由图得，解得；...3分 （2）根据题意知，......6分 80%分位数一定位于内，由 ，可求得样本数据的80%分位数为79..............................9分 （3）设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为 ，，，，且两组的频率之比为， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为..................17分 19.（1）在三棱台中，平面平面，， 而平面平面，平面， 所以平面......................................................3分 （2）由棱台性质知：延长交于一点，    由，得，点到平面的距离为到平面距离的3倍，则， 于是，由平面，得为点到平面的距离， 又，则是的三等分点，，即为正三角形，为正三角形， 设，则， ，解得， ，由平面，得，， ，设点到平面的距离为， 由，得，解得：. 即点到平面的距离为...................................9分 （3）由平面，平面，得平面平面，取中点，连接， 在正中，，而平面平面，则平面，而平面， 则，又平面，则平面平面，作于， 平面平面，则平面，，而平面，则， 作于，连接，，平面，则平面， 而平面，于是，即二面角的平面角， 设，由（2）知：，， 由，得，， 由，得， 若存在使得二面角的大小为， 则，解得， ， 所以存在满足题意的点，. 17分 学科网（北京）股份有限公司 $