精品解析：天津市西青区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期学校学习质量检测 七年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.13133 B. C. D. 2. 估算的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3. 已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式合理的是（ ） A. 为了解天津市中学生睡眠时间，采用全面调查 B. 为了解全校学生周末学习的时间，向5位好友进行了调查 C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式 D. 为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查 6. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 互为相反数的两个数的绝对值相等 B 如果，，那么 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 若a，b两个无理数，则一定也是无理数 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若一个正方体体积为216，则它的棱长为16 B. 的算术平方根是 C. 若式子成立，则 D. 的值等于 9. 下表是某小卖部不同季节的6天卖出热茶的杯数单位：杯．与当天最高气温（单位：）的对比表，以及根据表中数据绘制的趋势图，观察统计图表预测：如果某一天最高气温是，那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是（ ） 最高气温 26 18 13 10 4 杯数/杯 20 24 34 38 50 64 A. 10 B. 20 C. 30 D. 70 10. 我国明代数学典籍《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其大意是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”若设甲有x只羊，乙有y只羊，则根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出自行车的数量为（ ） A. 112辆 B. 113辆 C. 114辆 D. 115辆 12. 有下列结论 ①同一平面内两条直线位置关系是平行和垂直； ②如果点在经过点且与x轴平行的直线上，那么； ③算术平方根等于它本身的数是1； ④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是________． 14. 小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为，则小明家点B的坐标为________． 15. 为了解2019年至2021年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相关信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算2021年我国货物进出口顺差（货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是________万亿元． 16. 若不等式与都成立，则满足条件的所有整数x的值是________． 17. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________． 18. 如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． （1）若正方形向右移动1个单位长度，则S的值为________； （2）当时，数轴上点表示的数是________． 三、解答题：本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 请将下面推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由． （1）如图①，，，． 求证：． 证明：，（已知）， （________）． ________（________）． （已知）， （________）． ． （________） （2）如图②，，平分，求的度数． 解：（已知）， （________）． 平分（已知）， （________）． （________），（已知）， ． （________）， （________）． 22. 某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了a名学生进行调查，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表． 组别 炼时间/min频数 数 A 50 B 80 C 40 D 请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________，扇形图中C组所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生2000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不低于的学生人数． 23. 列二元一次方程组解决下面的问题． 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物560吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ 24. 已知直线，点M，N分别是直线上的点，点P为平面上一点． （1）如图①，点P在直线上，连接，过点P作，与交点为点Q，求证：． （2）如图②，点P在直线之间，连接，过点M作射线，使得平分，过点N作射线，使得平分，射线与射线相交于点G． ①若，，计算的度数； ②直接写出，与之间的数量关系． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知线段的两个端点，其中a，b，c满足关系式：，将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段． （1）填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________点D的坐标为________， （2）如图②，过点C作x轴的垂线l，点P，M是直线l上的动点． ①连接，求三角形的面积（补全图形并计算）； ②连接，若三角形的面积等于10，求点M的坐标（补全图形并计算）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期学校学习质量检测 七年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.13133 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为分数的数． 【详解】选项A：3.13133是有限小数，属于有理数． 选项B：，是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，故为无理数． 选项C：是分数，属于有理数． 选项D：，是整数，属于有理数． 故选：B． 2. 估算的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，  求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间，与被开方数的差值较小的那个正整数的算术平方根即为与其最接近的整数． 【详解】解：， ，即的值在5和6之间， 故选：D． 3. 已知点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系求解． 【详解】∵点在第三象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是6， ∴点P的坐标为， 故选：A． 4. 如果，那么下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：如果， A． ，故该选项正确，不符合题意； B． ，故该选项正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，不符合题意； D． ，故，故该选项不正确，不符合题意． 故选：D． 5. 下列调查方式合理的是（ ） A. 为了解天津市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B. 为了解全校学生周末学习的时间，向5位好友进行了调查 C. 为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式 D. 为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的适用条件判断各选项的合理性． 【详解】A．天津市中学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故不合理． B．仅调查5位好友，样本量过小且不具有代表性，无法反映全校情况，故不合理． C．航天器零部件必须确保绝对安全，需逐一检查，因此采用全面调查合理． D．农药残留检测具有破坏性，全面调查会导致所有草莓无法销售，应采用抽样调查，故不合理． 故选：C． 6. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】如图所示， ． 故选：D． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 互为相反数的两个数的绝对值相等 B. 如果，，那么 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 若a，b是两个无理数，则一定也是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定、相反数和绝对值、平行公理，无理数的加法，等知识．利用以上知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，符合题意； B、如果，，那么，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误，是假命题，不符合题意； D、若a，b是两个无理数，则不一定也是无理数，故原说法错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 若一个正方体体积为216，则它的棱长为16 B. 的算术平方根是 C. 若式子成立，则 D. 的值等于 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的定义、方程解的条件及平方根与算术平方根的区别， 逐一分析各选项正误，结合算术平方根的定义、方程解的条件及平方根与算术平方根的区别进行判断． 【详解】选项A：正方体体积公式为，当时，棱长，而非16，故A错误； 选项B：，其算术平方根为（算术平方根非负），而选项B中结果为负数，故B错误． 选项C：由和有意义，需满足且，即．代入原式得，成立，故C正确． 选项D：表示算术平方根，结果为3，而是平方根，故D错误． 故选：C． 9. 下表是某小卖部不同季节的6天卖出热茶的杯数单位：杯．与当天最高气温（单位：）的对比表，以及根据表中数据绘制的趋势图，观察统计图表预测：如果某一天最高气温是，那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是（ ） 最高气温 26 18 13 10 4 杯数/杯 20 24 34 38 50 64 A. 10 B. 20 C. 30 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图，根据图象中杯数随温度的变化求解即可． 【详解】由图象可得，杯数随温度的升高而降低 ∴如果某一天最高气温是，那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是70． 故选：D． 10. 我国明代数学典籍《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其大意是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”若设甲有x只羊，乙有y只羊，则根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方组的应用，理解题意是解题关键．设甲有x只羊，乙有y只羊，根据“甲得到乙的9只羊后，甲的羊数是乙剩余羊数的两倍；乙得到甲的9只羊后，两人羊数相等”列方程组即可． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 则， 故选：A． 11. 一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出自行车的数量为（ ） A 112辆 B. 113辆 C. 114辆 D. 115辆 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．设这时已售出辆自行车，根据题意，销售额超过进货总费用，建立不等式求解，并确定最小整数解． 【详解】设这时已售出辆自行车． 进货总费用为元． 根据题意，销售额需超过进货总费用，即： 解得： 由于必须为整数， 因此最小整数解为． 验证：当时，销售额为元，超过51000元，满足条件． 故至少售出114辆自行车． 故选：C． 12. 有下列结论 ①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直； ②如果点在经过点且与x轴平行的直线上，那么； ③算术平方根等于它本身的数是1； ④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同一平面内直线的位置关系，算术平方根，与x轴平行的直线的性质等知识， 逐一分析四个结论正确性，结合平面几何和代数知识进行判断． 【详解】①同一平面内两条直线的位置关系为平行或相交，垂直是相交的特殊情况，错误； ②∵点在经过点且与x轴平行的直线上 ∴ ∴，正确； ③算术平方根等于本身的数是0或1，错误； ④同一平面内有无数条直线与已知直线垂直，错误． 综上，正确个数为1． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为，饭店C的坐标为，则小明家点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：由骑手A点的坐标为，饭店的坐标为可建如下坐标系： ∴小明家点的坐标为； 故答案为． 15. 为了解2019年至2021年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相关信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算2021年我国货物进出口顺差（货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是________万亿元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据题意列算式计算即可． 【详解】解：由题意得：万亿元． 故答案为：． 16. 若不等式与都成立，则满足条件的所有整数x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式与都成立的解集为， 所以满足条件的所有整数x的值是， 故答案为． 17. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可． 【详解】解：设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为， 由题意，得 ①－②，得， 解得． 故答案为：． 18. 如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． （1）若正方形向右移动1个单位长度，则S的值为________； （2）当时，数轴上点表示的数是________． 【答案】（1）## （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离． （1）根据正方形的面积得到正方形的边长，求出，进而求出结论； （2）当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数． 【小问1详解】 解：面积为2的正方形的边， ， 如图，当正方形沿着数轴水平向右移动1个单位长度时， 重叠部分图形的面积记为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， ， ， 点B表示的数为1， 点表示的数为， 故答案为： 三、解答题：本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及不等式组的解法、在数轴上表示不等式解集的方法等知识，熟记一元一次不等式的解法是解决问题的关键． （1）根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案； （2）根据一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组的每个不等式解集，再由不等式组解集的求法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（ⅰ）解不等式①，得； （ⅱ）解不等式②，得； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为． 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 化简方程组，得：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为； 21. 请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由． （1）如图①，，，． 求证：． 证明：，（已知）， （________）． ________（________）． （已知）， （________）． ． （________） （2）如图②，，平分，求的度数． 解：（已知）， （________）． 平分（已知）， （________）． （________），（已知）， ． （________）， （________）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键， （1）先证明，再证明，得出，即可证明结论； （2）先求出，证明，得出，再根据平行线的性质定理得出即可． 【小问1详解】 证明：，（已知）， （垂直定义）． （同位角相等，两直线平行）． （已知）， （内错角相等，两直线平行）． ． （两直线平行，同旁内角互补）； 【小问2详解】 解：（已知）， （平角定义）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． （对顶角相等），（已知）， ． （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 22. 某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了a名学生进行调查，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表． 组别 炼时间/min频数 数 A 50 B 80 C 40 D 请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________，扇形图中C组所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校有学生2000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不低于的学生人数． 【答案】（1），，， （2）见解析 （3）700人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出总人数，然后求出m、p的值及用C组所占的百分比乘以即可求解； （2）补全条形统计图即可； （3）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间不低于60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：（人）， D组的人数为：（人）， B组的人数所占的百分比为：， ， 扇形图中C组所在扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下； 【小问3详解】 解：该校每天课后进行体育锻炼的时间不低于60分钟的学生约有： （人）． 23. 列二元一次方程组解决下面的问题． 某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物560吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ 【答案】每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．根据题意列出方程组，最后求解即可． 【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨， 则， 解得， 答：每台A型机器人每天搬运货物吨，每台B型机器人每天搬运货物吨． 24. 已知直线，点M，N分别是直线上的点，点P为平面上一点． （1）如图①，点P在直线上，连接，过点P作，与交点为点Q，求证：． （2）如图②，点P在直线之间，连接，过点M作射线，使得平分，过点N作射线，使得平分，射线与射线相交于点G． ①若，，计算的度数； ②直接写出，与之间的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）先证明，，即可证明结论； （2）①作，得出，求出，，进而求出结论；②作，得出，根据①中方法得出结论即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①设交于点E，作， ， ， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ； ②设交于点E，作， ， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，O为原点，已知线段的两个端点，其中a，b，c满足关系式：，将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段． （1）填空：点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________点D的坐标为________， （2）如图②，过点C作x轴的垂线l，点P，M是直线l上的动点． ①连接，求三角形的面积（补全图形并计算）； ②连接，若三角形的面积等于10，求点M的坐标（补全图形并计算）． 【答案】（1）， （2）①②或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形， （1）先根据二次根式、平方及绝对值的非负性求出a，b，c值，进而写出结论； （2）①根据点及点P位置直接求出结论；②分两种情况：当点在上方时或当点在下方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是，分别求出即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 将线段先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段， ； 【小问2详解】 解：①过点C作x轴的垂线l，，如下图： 点横坐标为1， ， ； ②当点在上方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是， ， 设， ， 解得：， ； 当点在下方时，过点M作x轴的平行线，作，垂足分别是， ， 设， ， 解得：， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$