2026-2027学年人教版高中数学高一上学期必修一1.1　第2课时　集合的表示课件

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，系统讲解列举法、描述法及根据集合元素个数求参数问题，通过“思考适合列举法的集合类型”“辨析a与{a}的区别”等导入，衔接集合概念，搭建从具体列举到抽象描述的学习支架。 其亮点在于采用“典例解析-解题步骤总结-即学即练”闭环设计，结合数学抽象（如描述法中明确代表元素及特征）和逻辑推理（如参数问题分类讨论a=0与a≠0情况），通过“明辨是非”强化易混点。学生能提升抽象与推理能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

第2课时　集合的表示 【学习目标】 1.掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法.(数学抽象) 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.(逻辑推理) 一、列举法 把集合中的所有元素_________出来,并用花括号“_____”括起来表示集合 的方法.  一一列举 {　} [思考] 1.什么类型的集合适合用列举法表示? 提示:(1)元素个数较少的集合. (2)元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不至于发生误解的情况下,也可列出几个元素作代表,其他元素用省略号表示,如N可表示为{0,1,2,…,n,…}. (3)当集合所含元素不易表述时,用列举法表示方便.如集合{x2,x2+y2,x3}. 二、描述法 前提条件 A是一个集合 要表示的集合 集合A中所有具有_________P(x)的元素x所组成的集合 形式 ___________ 结论 对于任何y∈,都有y∈A且P(y)成立 共同特征 {x∈A|P(x)} [思考] 2.奇数集怎样表示?偶数集怎样表示?奇数集、偶数集表示的方法是否唯一? 提示:奇数集:{x∈Z|x=2k+1,k∈Z},或{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}; 偶数集:{x∈Z|x=2k,k∈Z};表示方法不唯一. 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)a与{a}的含义是相同的.( ) 提示:a是一个元素,{a}是集合,所以含义不同. (2)“大于-2且小于2的整数”构成的集合不能用列举法表示.( ) 提示:能,{-1,0,1}. (3)集合{(0,1)}中的元素是0和1.( ) 提示:集合{(0,1)}中元素为(0,1). (4){x|x>3}与{y|y>3}是相等集合.( ) 提示:都表示由大于3的数构成的集合. × × × √ 类型1 用列举法表示集合(逻辑推理) 【典例1】用列举法表示下列集合: (1)不小于-5的所有负整数组成的集合A; (2)方程x2+x=0的所有实数根组成的集合B; (3)直线y=2x+2与x轴的交点所组成的集合C; (4)由所有正奇数组成的集合D. 【解析】(1)A={-5,-4,-3,-2,-1}. (2)因为方程x2+x=0的解为x=-1或x=0,所以B={-1,0}. (3)由得 即所求交点为(-1,0),所以C={(-1,0)}. (4)正奇数有1,3,5,7,…, 所以D={1,3,5,7,…}. 【解题有招】 用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素. (2)把元素一一列举出来,且相同元素只能列举一次. (3)用花括号括起来. 提醒:一定要弄清集合中的元素是数,是点,还是其他元素. 【即学即练】 用列举法表示下列集合: (1)方程x2-x-2=0的实数根组成的集合; (2)地球上四大洋的名称组成的集合; (3)大于10而小于20的质数组成的集合; (4)方程组的解集组成的集合. 【解析】(1)方程x2-x-2=0的实数根为-1,2,所以集合为{-1,2}; (2)地球上的四大洋分别是太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋,所以它们名称组成的集合为{太平洋,印度洋,大西洋,北冰洋}; (3)大于10而小于20的质数有11,13,17,19,所以集合为{11,13,17,19}; (4)由得方程组的解集组成的集合为{(1,1)}. 类型2 用描述法表示集合(逻辑推理) 【典例2】用描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合; (3)直线y=x上的点的集合; (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合. 【解析】(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0,用描述法表示为{x∈R|x2-2=0}. (2)设大于10且小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,用描述法表示为{x∈Z|10<x<20}. (3)直线y=x上的点的横坐标与纵坐标相等,集合可表示为{(x,y)|x-y=0}. (4)3和4的最小公倍数是12,集合可表示为{x|x=12n,n∈N*}. 【解题有招】 描述法表示集合的两个步骤   提醒:用描述法表示集合时,不能出现未被说明的字母. 【即学即练】 用描述法表示下列集合: (1)不等式3x+2>5的解集; (2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合; (3)被5除余1的正整数组成的集合; (4)集合{2,4,6,8,10}. 【解析】(1)不等式的解集用描述法表示为{x|3x+2>5}. (2)根据点坐标的符号,集合用描述法表示为{(x,y)|x<0,y>0}. (3)被5除余1的数可以表示为5n+1,n∈Z,所以集合表示为{x|x=5n+1,n∈N}. (4)设偶数为x,则x=2n,n∈Z.但元素是2,4,6,8,10,所以x=2n,n≤5,n∈N*,所以集合表示为{x|x=2n,n≤5,n∈N*}. 类型3 根据集合求参数问题(逻辑推理) 【典例3】(易错·对对碰) (1)已知集合A={x|x2+2x+a=0,a∈R},若A中只有一个元素,则a的值为　　　　;  (2)已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,则a的值为　　　　;  (3)已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中至多有一个元素,则a的取值范围为　　　　.  【解析】(1)由题意,当Δ=4-4a=0,即a=1时,原方程的解为x=-1,符合题意,故当A中只有一个元素时,a的值为1. 答案:1 (2)当a=0时,原方程变为2x+1=0,此时x=-,符合题意; 当a≠0时,方程ax2+2x+1=0为一元二次方程, 当Δ=4-4a=0,即a=1时,原方程的解为x=-1,符合题意. 故当A中只有一个元素时,a的值为0或1. 答案:0或1 (3)由题意,A中有一个元素或没有元素. 当A中只有一个元素时,由(2)可知,a=0或a=1. 当A中没有元素时,Δ=4-4a<0且a≠0,即a>1. 故当A中至多有一个元素时,a的取值范围为{a|a=0或a≥1}. 答案:{a|a=0或a≥1} 【解题有招】 由集合的元素个数求参数问题的关注点 (1)已知集合一般用描述法给出,要弄清集合的代表元素及其属性. (2)若所给方程是一元二次方程的形式,要对方程中二次项系数的取值进行分类讨论,同时关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用. 【即学即练】 1.已知集合A={x|x2-ax+b=0},若A={2,3},则a=　　　　,b=　　　　.  【解析】由A={2,3}知,方程x2-ax+b=0的两根为2,3, 由根与系数的关系得 因此a=5,b=6. 答案:5　6 2.(2026·常州高一检测)如果集合M={x|(m-1)x2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的所有可能值的和为　　　　.  【解析】当m=1时,-4x+2=0只有1个解,符合题意; 当m≠1时,对于一元二次方程(m-1)x2-4x+2=0只有1个解, 则Δ=16-8(m-1)=0,解得m=3. 综上,实数m的所有可能值的和为1+3=4. 答案:4 $