精品解析：重庆市两江新区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

2025——2026学年度第二学期期末检测 五年级数学试题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、仔细审题，细心计算。（共31分） 1. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】 ①；②；③；④；⑤0； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 2. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】 ；；22；1.5；；2 【解析】 【分析】①和②先找到各分母的最小公倍数做公分母进行通分，再按运算顺序计算； ③根据加法交换律、结合律先将同分母分数、能凑整的小数分别组合相加，再求和； ④先把除法写成分数形式，根据减法的性质将两个减数合并，再用被减数减去两个减数的和； ⑤括号前是减号，去括号后括号内的减号要变成加号，再将同分母分数先相加，最后计算剩余减法； ⑥根据加法交换律、结合律先将同分母的分数组合相加，再用减法的性质将两个减数合并后相减。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 3. 解方程。 ① ② ③ 【答案】 ①；②；③ 【解析】 【分析】①利用等式的性质，两边同时加上； ②先计算出括号里的和，根据等式的性质，两边再同时加上的和； ③利用等式的性质，两边同时加上，两边再同时除以9。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 二、用心思考，准确填空。（4－8小题每空0.5分，其余每空1分，共23分） 4. 在括号里填上合适的单位或数。 （1）一个乒乓球体积约33（ ）。 （2）一个小学生建议每天喝水1.5（ ）。 （3）80分＝（ ）时。 （4）6L590mL＝（ ）。 【答案】（1）立方厘米## （2）升## （3） （4）6.59 【解析】 【分析】（1）1立方厘米大约是1个骰子大小，计量乒乓球体积用立方厘米作单位比较合适。 （2）1升大约是一大瓶矿泉水，计量小学生每天的喝水量用升作单位比较合适。 （3）1时＝60分，低级单位换高级单位除以进率。 （4）容积、体积单位互化：，，，小单位换算大单位要除以进率。 【小问1详解】 一个乒乓球体积约33立方厘米。 【小问2详解】 一个小学生建议每天喝水1.5升。 【小问3详解】 （时），所以80分＝时。 【小问4详解】 590mL＝0.59L，6L＋0.59L＝6.59L＝6.59所以，6L590＝6.59。 5. 在括号内填数：（填小数）。 【答案】9；25；24；0.6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变，将的分母乘一个数变成15，分子也同时乘这个数可填出第一个括号； 将的分子乘一个数变成15，分母也同时乘这个数可填出第二个括号； 将当成除法的商，用商×除数可算出被除数； 用分子除以分母，结果用小数表示。 【详解】＝＝； ＝＝ 40×＝24 3÷5＝0.6 ＝＝＝24÷40＝0.6 6. 北京时间2026年5月24日23时8分，神舟二十三号载人飞船点火发射，约10分钟后，飞船进入预定轨道，发射取得圆满成功。截至目前，我国已有30名航天员、47人次进入太空执行飞行任务。在横线上的八个数中。 （1）是质数的有（ ）个；是偶数的有（ ）个。 （2）从中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，是（ ）和（ ）。 【答案】（1） ①. 3 ②. 5 （2） ①. 23 ②. 24 【解析】 【分析】先从题干中提取出横线上的8个数：2026、5、24、23、8、10、30、47。 质数是指只有1和它本身两个因数的自然数（大于1），如果除了1和它本身两个因数还有其它因数的就是合数，1不是质数也不是合数；偶数是指能被2整除的数，据此填空。 【小问1详解】 质数有：5、23、47。 偶数有：2026、24、8、10、30。 是质数的有3个；是偶数的有5个。 【小问2详解】 因为1不是质数也不合数，24－23＝1，从中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，是23和24。 7. 聪聪正在用小棒和橡皮泥拼搭长方体框架。下图是已经拼搭好的部分，他还需要（ ）个橡皮泥小球、（ ）根4cm长的小棒。这个长方体成品的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. 228 ④. 216 【解析】 【分析】长方体有8个顶点（橡皮泥小球）和4条长度为4cm的高，用总顶点数8减去已拼好的顶点数3，得到还需要的橡皮泥小球数量；用4cm小棒的总根数4减去已拼好的1根，得到还需要的4cm小棒数量。根据长方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数值求出表面积；再根据长方体体积公式V＝abh，代入长、宽、高的数值计算，求出体积。 【详解】橡皮泥小球：8－3＝5（个） 4cm小棒：4－1＝3（根） 表面积：（9×6＋9×4＋6×4）×2 ＝（54＋36＋24）×2 ＝114×2 ＝228（cm2） 体积：9×6×4＝216（cm3） 8. 学校走廊中的安全指示牌上的两个钉子只剩下一个了，如下图。要将指示牌摆正，需将它绕钉子按（ ）时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】旋转只改变图形的方向，不改变大小。以钉子作为旋转中心，对比指示牌现在的样子和摆正后的样子，确定旋转方向与角度。 【详解】指示牌整体竖直，文字横向歪斜，绕左上角的钉子逆时针转动90°，文字就能恢复正常，指示牌就摆正了。（答案不唯一） 9. 一款某品牌的智能运动手表，每6分钟测一次心率，每10分钟测一次血氧。若上午8：00同时测了心率和血氧，下一次同时测心率和血氧的时间是（ ）。 【答案】8：30 【解析】 【分析】同时测量的间隔时间，是6和10的最小公倍数。 先分解质因数,再算：最小公倍数＝公有质因数×各自独有质因数 【详解】6＝2×3 10＝2×5 2×3×5＝30（分钟） 8：00＋30分钟＝8：30 下一次同时测心率和血氧的时间是8：30。 10. 有10盒巧克力，总质量为2千克，平均分给5个小朋友，每人分得（ ）盒，每人分得（ ）千克，每人分得全部巧克力的。 【答案】 2；； 【解析】 【分析】求每人分得多少盒，是把具体的盒数平均分，用盒数除以人数； 求每人分得多少千克，是把具体的质量平均分，用总质量除以人数； 求每人分得全部巧克力的几分之几，是把全部巧克力看作单位1，平均分成5份，求每份占整体的几分之几，用1除以人数。 【详解】10÷5＝2（盒）；2÷5＝（千克）；1÷5＝。 11. 将、0.66、、这四个数按从大到小的顺序排列为（ ）。 【答案】＞＞＞ 【解析】 【分析】先判断四个数和1的大小关系，因为的分子大于分母，所以它是大于1的数，其余三个数都小于1，可先确定最大的数。 对于剩下的三个小于1的数，统一转化为小数形式进行比较。 结合第一步的判断和第二步的比较结果，按从大到小的顺序整合四个数的排序。 【详解】这四个数中＞1，其他三个数都小于1； 把分数转化成小数后再与0.66比较： ＝18÷19≈0.947 ＝2÷3≈0.667 比较小数大小得：＞0.947＞0.667＞0.66，所以＞＞＞。 12. 聪聪妈妈换了一部新手机，设置的开机密码为四位数8□4□，但她忘记了密码，只记得它是2、3、5、9的倍数。聪聪根据所学的数学知识帮妈妈推算出了密码是（ ）。 【答案】8640 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9的倍数一定是3的倍数，找出同时是2、3、5的倍数的数，再判断是否是9的倍数。 【详解】根据2和5的倍数特征，该数的个位是0。 8＋4＋0＝12，要使这个数是3的倍数，百位上可以填0，3，6，9。 8040÷9＝893⋯⋯3，8040不是9的倍数。 8340÷9＝926⋯⋯6，8340不是9的倍数。 8640÷9＝960，8640是9的倍数。 8940÷9＝993⋯⋯3，8940不是9的倍数。 所以，密码是8640。 13. 一杯纯牛奶，明明喝了半杯之后，加满温开水又喝了半杯，明明一共喝了（ ）杯纯牛奶。 【答案】 【解析】 【分析】一杯纯牛奶，明明喝了半杯之后即喝了杯，加满温开水又喝了半杯即喝了杯的也就是杯，然后用第一次喝的加上第二次喝的即可解答。 【详解】＋＝（杯） 【点睛】本题考查异分母加法，明确异分母分母加法先通分再计算是解题的关键。 14. 如下图，把三个完全相同的小正方体拼成一个大长方体后，表面积减少了，拼成的大长方体的表面积是（ ），一个小正方体的体积是拼成的长方体体积的。 【答案】140； 【解析】 【分析】把三个完全相同的小正方体拼成一个大长方体后，表面积减少的部分是4个小正方体的一个面的面积。先用减少的表面积÷4，求出小正方体的一个面的面积，再求出一个小正方体的表面积，最后用三个小正方体的表面积减去40dm2，即可求出大长方体的表面积。 因为大长方体是由3个小正方体拼成的，即大长方体的体积是一个小正方体的3倍，所以一个小正方体的体积是拼成的长方体体积的。 【详解】40÷4＝10（dm2） 6×10＝60（dm2） 3×60－40 ＝180－40 ＝140（dm2） 一个小正方体的体积是拼成的长方体体积的。 15. 爱劳动的聪聪洗了几摞碗，放在桌面上，从前面和左面观察如图所示。桌面上最多放有（ ）个碗。 【答案】16 【解析】 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【详解】 （个） 16. 端午节期间，黄老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到30名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟能通知到所有同学。 【答案】5 【解析】 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知30人最快的时间。 【详解】第1分钟：老师通知1人，总传播者为2人，已通知人数为1。 第2分钟：2人各通知1人，新增2人，总已通知人数为1＋2＝3，传播者变为4人。 第3分钟：4人各通知1人，新增4人，总已通知人数为3＋4＝7，传播者变为8人。 第4分钟：8人各通知1人，新增8人，总已通知人数为7＋8＝15，传播者变为16人。 第5分钟：16人各通知1人，新增16人，总已通知人数为15＋16＝31（人）。 4分钟最多只能通知15人，不够；5分钟能通知31人，覆盖全部30人。 因此5分钟能通知到所有同学。 17. 如图，把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一面涂色的小正方体有（ ）块。 【答案】26 【解析】 【分析】先求出大正方体所锯出的小正方体总数，再减去没有涂色面的小正方体个数，据此计算。 【详解】如图，左右两列的每一个小正方体都位于原来的大正方体的外表面，中间列外圈的小正方体也位于原来的大正方体的外表面，所以只有最中心的1块小正方体没有涂色面。 3×3×3＝27（块） 27－1＝26（块） 18. 如下图，有三条彩带，根据三条彩带的长度关系，方框中该填入的数从左往右分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 0.6## ②. 15 【解析】 【分析】数轴刻度0~4，单位长度代表1份； 红彩带：对应刻度1，标注长度为5m，说明数轴1格代表5米； 黄彩带：0到1之间平均分成5份，占3份，也就是格。长度是3米。 蓝彩带：占数轴完整3格。 【详解】1.（米），3÷5＝0.6。所以左边方框数轴刻度为：0.6。 2.蓝彩带占数轴完整3格。长度为：3×5＝15（米）。所以右边方框数字为：15米。 三、认真辨析，合理选择。（每题1分，共8分） 19. 一个水池能装水40立方米，我们就说这个水池的（ ） 是40立方米。 A. 表面积 B. 容积 C. 体积 D. 重量 【答案】B 【解析】 【分析】根据表面积、容积、体积、重量这些量的意义，直接判断并选择。 【详解】因为表面积是指物体或立体图形所有面的总面积；容积是指物体所能容纳物质的体积；体积是指物体所占空间的大小；重量是指物体受到的重力的大小； 所以根据它们的意义，可知一个水池能装水40立方米，我们就说这个水池的容积是40立方米。 故选B。 【点睛】此题考查表面积、容积、体积、重量这些量的意义及其运用。 20. 为备战两江新区小学生田径运动会，聪聪和明明在运动会前进行项目训练。为了便于对比分析他们两人最近六次的训练成绩变化情况，体育老师采用（ ）统计图比较合适。 A. 单式折线 B. 单式条形 C. 复式折线 D. 复式条形 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图：能清楚地看出数量的多少，但不容易展示变化趋势。折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清晰地反映数量的变化情况。单式统计图：只能表示一组数据；复式统计图：可以同时表示两组或多组数据，便于对比分析。 【详解】题目中需要对比聪聪和明明两人的成绩变化，所以需要同时满足“展示变化趋势”和“对比两组数据”这两个条件，因此用复式折线统计图最合适。 21. 我们已经学习了一些数学知识，下面不能正确表示它们之间的关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】自然数（讨论质数、合数时不考虑0）按因数个数可分为1、质数、合数，按能否被2整除可分为奇数和偶数；一个数本身既是它自己最大的因数，也是它自己最小的倍数；正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，据此分析各选项的分类或包含关系。 【详解】A．自然数中，除了质数和合数，还有1（1既不是质数也不是合数），因此自然数不能仅分为质数和合数两类，该关系表示错误； B．自然数按照能否被2整除，可分为奇数和偶数两类，二者是并列关系，该关系表示正确； C．a的因数中最小的是1，最大的是a；a的倍数中最小的是a，所以a的因数和a的倍数有共同的a，该关系表示正确； D．正方体是特殊的长方体，长方体的范围包含正方体，该关系表示正确。 22. 将转化为带分数，可以通过……2来计算，其中被除数8表示8个，那么余数2表示（ ）。 A. 2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】假分数化带分数的除法算式中，被除数表示分数单位的总个数，除数表示组成整数1所需的分数单位个数，余数表示剩余的分数单位个数。 【详解】分数的分母是，根据分数单位的定义，把单位"1"平均分成份，表示其中一份的数是，所以该分数的分数单位是。 分数的分子是，表示有个这样的分数单位，即个。 将假分数化成带分数，用分子除以分母，列式为。在此算式中，被除数表示个，除数表示每个可以组成整数，商表示可以组成个整数，余数表示还剩下个分数单位。 因此余数表示个。 23. 下图中大球的体积是（ ）cm3。 A. 5 B. 9 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】由图中可得出：大球体积＋小球体积＝18mL，大球体积＋小球体积×4＝30mL，后者比前者多了30－18＝12（mL），是因为多了3个小球的体积，也就是说3个小球的体积是12mL，据此可计算出小球体积，再用18mL减小球体积可得大球体积，1mL就等于1cm3。 【详解】（30－18）÷3 ＝12÷3 ＝4（mL） 18－4＝14（mL）＝14 cm3 大球的体积为14 cm3。 24. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，M是标在下底面的，这是一个无盖的纸盒，所以下底面对应的上底面是没有的，也就是说没有一个面能与含有字母M的这个面是相对的，据此选择即可。 【详解】A．不能折成正方体，不符合题意； B．可以折成正方体，M有相对面，不符合题意； C．可以折成正方体，M有相对面，不符合题意； D．可以折成正方体，且M没有相对面，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特点是解题的关键。 25. 在25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，聪聪用天平称，第一次称量结果如图。他接着用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一次称量，次品在天平右侧较重的8个乒乓球中；找次品的最优策略是把物品尽量平均分成3组，通过天平称量快速缩小次品所在范围，以此确定第二次称量的分组方式。 【详解】A．（4，4，1）：4＋4＋1＝9，而实际只有8个乒乓球，无法按此分组称量，排除。 B．（3，3，2）：称3和3时，若平衡，次品在剩下的2个里，再称1次即可找出；若不平衡，次品在较重的3个里，再称1次也能找出，能保证用最少次数找到次品，是正确分组。 C．（3，3，3）：3＋3＋3＝9，而实际只有8个乒乓球，无法按此分组称量，排除。 D．（2，2，4）：称2和2时，若平衡，次品在剩下的4个里，后续还需2次称量才能找到次品，次数较多，不是最优分组。 26. 数学课上老师从下面几种长度的小棒中，选择12根做了一个长方体框架。做成的长方体框架棱长总和不可能是（ ）厘米。 小棒长度/厘米 15 12 10 5 小棒根数 5 3 9 4 A. 148 B. 140 C. 120 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由此可以选择15厘米的4根，10厘米的4根，5厘米的4根，或选择10厘米的8根，5厘米的4根，或选择15厘米的4根，10厘米的8根，组装一个长方体框架模型。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 【详解】（1）选择15厘米的4根，10厘米的4根，5厘米的4根： （15＋10＋5）×4 ＝30×4 ＝120（厘米） （2）选择10厘米的8根，5厘米的4根： （10＋10＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） （3）选择15厘米的4根，10厘米的8根： （15＋10＋10）×4 ＝35×4 ＝140（厘米） 所以做成的长方体框架棱长总和可能是100厘米，120厘米，140厘米；不可能是148厘米。 故答案为：A 【点睛】本题核心是紧扣长方体12条棱的分组特征（分3组，每组4条长度相等），结合小棒数量限制（12厘米仅3根，无法成组），列举出所有符合条件的棱长组合，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算总和，最终排除无法通过有效组合算出的数值。 四、动手动脑，实践操作。（共3＋3＋2＝8分） 27. 下面立体图形从正面、上面和右面看到的形状分别是什么？画一画（涂上阴影）。 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，从正面看有2层，下层有4个小正方形，上层有1个小正方形，对齐下层从左往右数第2个；从上面看有2层，下层有2个小正方形，上层有3个小正方形，上层靠左第一个正方形，对齐下层右边的正方形；从右面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居右，据此画图即可。 【详解】略 28. 按要求在下面方格纸上画图。 （1）把图①向右平移7格，标上②。 （2）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上③。 （3）将图①绕点O顺时针旋转90°，标上④。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先找出图①的所有顶点，把每个顶点都向右数7格，得到平移后的对应顶点，再按照原图①的形状依次连接这些顶点，最后标注②。 （2）本题的对称轴是点O所在的竖直虚线，先数出图①每个顶点到这条虚线的水平距离，在虚线另一侧找出对应距离的对称点（点O在对称轴上，对称点就是它本身），再按原图顺序连接所有对称点，标注③。 （3）保持旋转中心点O位置不动，把图①的所有边都绕O点顺时针旋转90°，确定所有顶点旋转后的位置，再依次连接顶点得到旋转后的图形，标注④。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 作图略 【小问3详解】 作图略 29. 分别在下面两个长方形中涂色表示，并填一填。 【答案】 【解析】 【分析】kg可以表示1kg的，即把1kg看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，即是kg； kg也可以表示3kg的，把3kg看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，即是kg。 【详解】涂色部分表示kg，表示把1kg平均分成4份，取其中的3份。 涂色部分表示kg，表示把3kg平均分成4份，取其中的1份。 五、精心分析，解决问题。（共30分） （一）只列综合算式或方程，不计算。（每题2分，共8分） 30. 只列综合算式或方程，不计算。 “六·一”儿童节淘淘去看电影，购票时电影院售票情况如图所示，已售座位数占最佳观影区的几分之几？ 【答案】7÷12 【解析】 【分析】首先数出最佳观影区的座位数和已售座位数，然后用已售座位数除以最佳观影区的座位数，即可得到正确答案。 【详解】最佳观影区的座位数：12个，已售座位数：7个， 7÷12＝ 答：已售座位数占最佳观影区的。 31. 只列综合算式或方程，不计算。 一瓶果汁，笑笑第一次喝了升，比第二次多喝了升。她两次一共喝了多少升？ 【答案】 【解析】 【分析】因为第一次比第二次多喝了升，利用减法求出第二次喝的量。最后将两次喝的量相加。 【详解】 （升） 答：她两次一共喝了升。 32. 只列综合算式或方程，不计算。 明明买了一本介绍“红岩精神”的书籍。他第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，把全书的总页数看作单位“1”，就是用单位“1”减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率。 【详解】 答： 还剩全书的没有看。 33. 只列综合算式或方程，不计算。 一个棱长6厘米的正方体铁块，熔铸成一个长9厘米、宽8厘米的长方体。这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】（6×6×6）÷（9×8） 【解析】 【分析】铁块熔铸前后形状改变但体积不变。正方体体积＝棱长棱长棱长，长方体体积＝长宽高。根据体积相等这一等量关系，直接用正方体体积除以长方体的长和宽列出综合算式。 【详解】（6×6×6）÷（9×8） ＝216÷72 ＝3（厘米） 答：这个长方体的高是3厘米。 （二）列式解答。（34－36题每题3分，37－38题各4分，39题5分，共22分） 34. 五（1）班参加学校的书法比赛，其中5幅作品从全校200幅参赛作品中脱颖而出获奖，还有3幅未获奖。 （1）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ （2）请再提出一个数学问题写在横线上，并进行解答。 问题：__________________________________________ 解答： 【答案】（1） （2）问题：五（1）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？ 【解析】 【分析】（1）先把获奖作品数量和未获奖作品数量相加，求出本班参赛作品总数，把全校参赛作品总数看作单位“1”，用本班参赛总数除以全校参赛总数，算出所占的分率。 （2）根据题干给出的获奖作品、未获奖作品这些已知条件，围绕“求部分量占总量的几分之几”这个知识点来拟定数学问题。 例如提出问题：五（1）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？ 把本班参赛作品总数看作单位“1”，用获奖作品的数量除以本班参赛作品总数，求出对应分率。 【小问1详解】 （5＋3）÷200 ＝8÷200 ＝ ＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 【小问2详解】 问题：五（1）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？ 5÷（5＋3） ＝5÷8 ＝ 答：五（1）班获奖作品占本班参赛作品的。 35. 聪聪在文具店买了4支水笔和6个笔记本，付给营业员50元，营业员找给他3元钱，聪聪看到水笔和笔记本的价格都是整元数，就说营业员给他算错了，请用文字或算式说明理由。 【答案】营业员算错了。因为买4支水笔和6个笔记本的总钱数是偶数，付给营业员的50元也是偶数，那么找回的钱数也应该是偶数，而找回3元是奇数，所以营业员算错了。 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。 根据“总价＝单价×数量”的关系，结合奇数和偶数的运算性质进行分析。 【详解】因为水笔和笔记本的价格都是整元数， 4支水笔的总价＝单价×4，4是偶数，无论单价是偶数还是奇数，积都是偶数，所以4支水笔的总价是偶数； 6个笔记本的总价＝单价×6，6是偶数，无论单价是偶数还是奇数，积都是偶数，所以6个笔记本的总价是偶数； 买文具花的总钱数＝4支水笔的总价＋6个笔记本的总价，偶数＋偶数＝偶数，所以总钱数是偶数； 找回的钱数＝付给营业员的钱数－买文具花的总钱数，50是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数应该是偶数； 实际找回3元是奇数，与推导结果不符，所以营业员算错了。 36. 王阿姨到昆明游玩后，返程时带回鲜花准备送亲友。她买了32枝玫瑰和24枝百合。计划用这两种花搭配扎成花束（每束花中同一种花的枝数相同），并且全部搭配完，最多能扎多少束？每束中一共有多少枝花？ 【答案】8束；7枝 【解析】 【分析】根据题意，32枝玫瑰和24枝百合扎成花束，每束花中同一种花的枝数相同，且全部搭配完，说明花束的数量是32和24的公因数；要求最多能扎多少束，就是求32和24的最大公因数。求出花束数量后，再用花的总枝数除以花束数量，即可求出每束中一共有多少枝花。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数：2×2×2＝8 即最多能扎8束。 （32＋24）÷8 ＝56÷8 ＝7（枝） 答：最多能扎8束，每束中一共有7枝花。 37. 小卖部购进一批巧克力共245包，想把它们包装成礼盒再出售。 （1）如果只包装成一种小礼盒，那么每盒（ ）包的包装方式刚好能够全部装完。 （2）这种包装方式需要的礼盒长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，如果要包装这种礼盒，每个礼盒至少要用多少平方厘米包装纸？（不考虑损耗） （3）装好后，用彩带把这个礼盒系上（如图所示），接头处彩带长18厘米。至少需要多少厘米彩带？ 【答案】（1）5 （2）700平方厘米 （3）104厘米 【解析】 【分析】（1）要正好全部装完，说明巧克力包数除以每盒包数没有剩余；分别计算三种包装的结果，进而解答。 （2）求每个礼盒至少要用包装纸的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （3）需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处彩带的长度，据此解答。 【小问1详解】 245÷2＝122（盒）……1（包），剩余1包，不能全部装完。 245÷3＝81（盒）……2（包），剩余2包，不能全部装完。 245÷5＝49（盒），没有剩余，可以全部装完。 答：每盒装5包的包装方式能够全部装完。 【小问2详解】 （15×8＋15× 10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝（270＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：每个礼盒至少要用700平方厘米包装纸。 【小问3详解】 15×2＋8×2＋10×4＋18 ＝30＋16＋40＋18 ＝46＋40＋18 ＝86＋18 ＝104（厘米） 答：至少需要104厘米彩带。 38. 中国自主研发的某品牌汽车，近几年销售情况如图。燃油汽车销售量呈整体下降的趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售呈快速增长趋势。 （1）请将统计图右上角的图例补充完整。 （2）2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（ ）万辆。 （3）（ ）年，该品牌两类汽车的销售量差距最小，相差（ ）万辆。 （4）（ ）年到（ ）年新能源汽车的销售量上升得最快。 【答案】（1） （2）41 （3） ①. 2023 ②. 0.2 （4） ①. 2024 ②. 2025 【解析】 【分析】（1）复式折线统计图中，实线呈下降趋势，虚线呈上升趋势，结合题目提供的信息：燃油汽车销售量呈整体下降的趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售呈快速增长趋势；据此得出实线、虚线表示哪类汽车的销售情况，将图例补充完整。 （2）观察统计图，2021年，燃油汽车销售29.6万辆，新能源汽车销售11.4万辆，用加法求出2021年的总销售量。 （3）观察统计图，哪一年实线与虚线的距离最小，说明这一年燃油汽车与新能源汽车的销售量差距最小，用减法求出它们销售量的差值。 （4）观察统计图中虚线的变化，当虚线向上最陡时，表示这一年新能源汽车的销售量上升得最快。 【小问1详解】 实线表示燃油汽车销售量的情况，虚线表示新能源汽车销售量的情况，据此将图例补充完整。 【小问2详解】 29.6＋11.4＝41（万辆） 【小问3详解】 2023年，该品牌两类汽车的销售量差距最小，相差： 23.2－23＝0.2（万辆） 【小问4详解】 2024年到2025年新能源汽车的销售量上升得最快。 39. 有一块边长是16厘米的正方形铁皮（如下图），从四个角各裁剪掉一个边长相等的正方形，裁剪后粘成一个无盖的长方体铁盒（长、宽、高取整厘米数），使这个铁盒的容积大于240立方厘米（铁皮厚度忽略不计）。 （1）请你设计一种裁剪的方法，在上图中画出裁剪草图，并标明铁盒的长、宽、高等有关数据。 （2）在（1）题中，你设计的铁盒的容积是多少立方厘米？这时要用去多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略不计） （3）满足设计要求的方案一共有（ ）种。（只填答案） 【答案】（1）（答案不唯一） （2）288立方厘米；240平方厘米 （3）3 【解析】 【分析】先试剪去边长不同厘米数的小正方形，保留裁剪后围的无盖长方体铁盒容积符合要求的小正方形长度；用长×宽×高算出围好后长方体容积，因为无盖，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2算出铁皮盒用去的多少平方厘米铁皮；用列举方法，找出符合条件的剪去小正形的个数。 【小问1详解】 先剪去边长1厘米的小正方形，裁剪后围成的无盖长方体铁盒容积不符合要求；不采用，再试剪去边长2厘米的小正形，裁剪后围的无盖长方体铁盒长、宽、高分别是12厘米、12厘米、2厘米，此时容积是：（立方厘米），288立方厘米＞240立方厘米，符合要求，保留尺寸。画出草图。 （答案不唯一） 【小问2详解】 根据（1）题中的设计，长方体铁盒长等于宽是：（厘米），高是2厘米。 容积：（立方厘米） 用去铁皮：（平方厘米） 答：容积是288立方厘米，用去240平方厘米的铁皮。 【小问3详解】 小正方形边长为1厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是1厘米，容积：（立方厘米），196立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。 小正方形边长为2厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是2厘米。容积：（立方厘米），288立方厘米＞240立方厘米，符合要求。 小正方形边长为3厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是3厘米，容积：（立方厘米），300立方厘米＞240立方厘米，符合要求。 小正方形边长为4厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是4厘米，容积：（立方厘米），256立方厘米＞240立方厘米，符合要求。 小正方形边长为5厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是5厘米，容积：（立方厘米），180立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。 小正方形边长为6厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是6厘米，容积：（立方厘米），96立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。 小正方形边长为7厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是7厘米，容积：（立方厘米），28立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。 满足设计要求的方案是四角剪去边长为2厘米、3厘米或4厘米的小正方形。共3种方案。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期期末检测 五年级数学试题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、仔细审题，细心计算。（共31分） 1. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 2. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 3. 解方程。 ① ② ③ 二、用心思考，准确填空。（4－8小题每空0.5分，其余每空1分，共23分） 4. 在括号里填上合适的单位或数。 （1）一个乒乓球体积约33（ ）。 （2）一个小学生建议每天喝水1.5（ ）。 （3）80分＝（ ）时。 （4）6L590mL＝（ ）。 5. 在括号内填数：（填小数）。 6. 北京时间2026年5月24日23时8分，神舟二十三号载人飞船点火发射，约10分钟后，飞船进入预定轨道，发射取得圆满成功。截至目前，我国已有30名航天员、47人次进入太空执行飞行任务。在横线上的八个数中。 （1）是质数的有（ ）个；是偶数的有（ ）个。 （2）从中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，是（ ）和（ ）。 7. 聪聪正在用小棒和橡皮泥拼搭长方体框架。下图是已经拼搭好的部分，他还需要（ ）个橡皮泥小球、（ ）根4cm长的小棒。这个长方体成品的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 8. 学校走廊中的安全指示牌上的两个钉子只剩下一个了，如下图。要将指示牌摆正，需将它绕钉子按（ ）时针方向旋转（ ）°。 9. 一款某品牌的智能运动手表，每6分钟测一次心率，每10分钟测一次血氧。若上午8：00同时测了心率和血氧，下一次同时测心率和血氧的时间是（ ）。 10. 有10盒巧克力，总质量为2千克，平均分给5个小朋友，每人分得（ ）盒，每人分得（ ）千克，每人分得全部巧克力的。 11. 将、0.66、、这四个数按从大到小的顺序排列为（ ）。 12. 聪聪妈妈换了一部新手机，设置的开机密码为四位数8□4□，但她忘记了密码，只记得它是2、3、5、9的倍数。聪聪根据所学的数学知识帮妈妈推算出了密码是（ ）。 13. 一杯纯牛奶，明明喝了半杯之后，加满温开水又喝了半杯，明明一共喝了（ ）杯纯牛奶。 14. 如下图，把三个完全相同的小正方体拼成一个大长方体后，表面积减少了，拼成的大长方体的表面积是（ ），一个小正方体的体积是拼成的长方体体积的。 15. 爱劳动的聪聪洗了几摞碗，放在桌面上，从前面和左面观察如图所示。桌面上最多放有（ ）个碗。 16. 端午节期间，黄老师接到一个紧急消息，需要尽快将消息通知到30名同学。消息必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟能通知到所有同学。 17. 如图，把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一面涂色的小正方体有（ ）块。 18. 如下图，有三条彩带，根据三条彩带的长度关系，方框中该填入的数从左往右分别是（ ）和（ ）。 三、认真辨析，合理选择。（每题1分，共8分） 19. 一个水池能装水40立方米，我们就说这个水池的（ ） 是40立方米。 A. 表面积 B. 容积 C. 体积 D. 重量 20. 为备战两江新区小学生田径运动会，聪聪和明明在运动会前进行项目训练。为了便于对比分析他们两人最近六次的训练成绩变化情况，体育老师采用（ ）统计图比较合适。 A. 单式折线 B. 单式条形 C. 复式折线 D. 复式条形 21. 我们已经学习了一些数学知识，下面不能正确表示它们之间的关系的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 将转化为带分数，可以通过……2来计算，其中被除数8表示8个，那么余数2表示（ ）。 A. 2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个 23. 下图中大球的体积是（ ）cm3。 A. 5 B. 9 C. 12 D. 14 24. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（ ）。 A. B. C. D. 25. 在25个乒乓球中混有1个质量较重的次品，聪聪用天平称，第一次称量结果如图。他接着用天平称，如果用最少的次数保证找到这个次品，第二次称量分组方法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 26. 数学课上老师从下面几种长度的小棒中，选择12根做了一个长方体框架。做成的长方体框架棱长总和不可能是（ ）厘米。 小棒长度/厘米 15 12 10 5 小棒根数 5 3 9 4 A. 148 B. 140 C. 120 D. 100 四、动手动脑，实践操作。（共3＋3＋2＝8分） 27. 下面立体图形从正面、上面和右面看到的形状分别是什么？画一画（涂上阴影）。 28. 按要求在下面方格纸上画图。 （1）把图①向右平移7格，标上②。 （2）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上③。 （3）将图①绕点O顺时针旋转90°，标上④。 29. 分别在下面两个长方形中涂色表示，并填一填。 五、精心分析，解决问题。（共30分） （一）只列综合算式或方程，不计算。（每题2分，共8分） 30. 只列综合算式或方程，不计算。 “六·一”儿童节淘淘去看电影，购票时电影院售票情况如图所示，已售座位数占最佳观影区的几分之几？ 31. 只列综合算式或方程，不计算。 一瓶果汁，笑笑第一次喝了升，比第二次多喝了升。她两次一共喝了多少升？ 32. 只列综合算式或方程，不计算。 明明买了一本介绍“红岩精神”的书籍。他第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没有看？ 33. 只列综合算式或方程，不计算。 一个棱长6厘米的正方体铁块，熔铸成一个长9厘米、宽8厘米的长方体。这个长方体的高是多少厘米？ （二）列式解答。（34－36题每题3分，37－38题各4分，39题5分，共22分） 34. 五（1）班参加学校的书法比赛，其中5幅作品从全校200幅参赛作品中脱颖而出获奖，还有3幅未获奖。 （1）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ （2）请再提出一个数学问题写在横线上，并进行解答。 问题：__________________________________________ 解答： 35. 聪聪在文具店买了4支水笔和6个笔记本，付给营业员50元，营业员找给他3元钱，聪聪看到水笔和笔记本的价格都是整元数，就说营业员给他算错了，请用文字或算式说明理由。 36. 王阿姨到昆明游玩后，返程时带回鲜花准备送亲友。她买了32枝玫瑰和24枝百合。计划用这两种花搭配扎成花束（每束花中同一种花的枝数相同），并且全部搭配完，最多能扎多少束？每束中一共有多少枝花？ 37. 小卖部购进一批巧克力共245包，想把它们包装成礼盒再出售。 （1）如果只包装成一种小礼盒，那么每盒（ ）包的包装方式刚好能够全部装完。 （2）这种包装方式需要的礼盒长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，如果要包装这种礼盒，每个礼盒至少要用多少平方厘米包装纸？（不考虑损耗） （3）装好后，用彩带把这个礼盒系上（如图所示），接头处彩带长18厘米。至少需要多少厘米彩带？ 38. 中国自主研发的某品牌汽车，近几年销售情况如图。燃油汽车销售量呈整体下降的趋势，低碳、环保的新能源汽车的销售呈快速增长趋势。 （1）请将统计图右上角的图例补充完整。 （2）2021年，该品牌燃油汽车和新能源汽车一共销售（ ）万辆。 （3）（ ）年，该品牌两类汽车的销售量差距最小，相差（ ）万辆。 （4）（ ）年到（ ）年新能源汽车的销售量上升得最快。 39. 有一块边长是16厘米的正方形铁皮（如下图），从四个角各裁剪掉一个边长相等的正方形，裁剪后粘成一个无盖的长方体铁盒（长、宽、高取整厘米数），使这个铁盒的容积大于240立方厘米（铁皮厚度忽略不计）。 （1）请你设计一种裁剪的方法，在上图中画出裁剪草图，并标明铁盒的长、宽、高等有关数据。 （2）在（1）题中，你设计的铁盒的容积是多少立方厘米？这时要用去多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略不计） （3）满足设计要求的方案一共有（ ）种。（只填答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $