期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合C919零件比例尺、中式窗格设计等真实情境，通过圆柱圆锥体积转换、公益乐跑比例关系等问题，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|圆柱圆锥体积、比例关系|第4题旋转形成立体图形体积比，考查空间观念| |填空题|10/20|比例尺、图形变换|第7题几何体体积转化，迁移梯形面积思想，培养抽象能力| |解答题|6/30|圆柱圆锥综合、比例尺应用|28题铁皮焊接圆柱，整合表面积与容积计算；27题地图比例尺结合行程问题，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个装有水的长方体容器从里面量长是13厘米，宽是10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米（未溢出）。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．280 B．260 C．240 2．张叔叔参与了公益乐跑活动，10分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完3.5千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ① ②10∶x＝ ③1∶x＝ A．①② B．①③ C．②③ 3．下面能用方程表示的是（    ）。 A． B． C． 4．将下面长方形彩旗绕直线a旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 5．下面和（均不为0）成正比例的是（    ）。 A． B． C． 6．将图形绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A．与原图形完全相同 B．方向改变，大小和形状不变 C．大小改变，方向和形状不变 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．转化是一种重要的数学思想方法，小学阶段应用很多。比如：我们曾经用下面第一幅图的方法解决了梯形面积问题。根据这样的经验，下图几何体的体积是( )立方分米。 8．一辆自行车的车轮直径是0.7m。前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，蹬一圈自行车前进( )m。 9．C919是我国独立研发的大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是50∶1的图纸上，长度是，这个精密零件的实际长度是( )毫米。 10．把一个底面积是的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了( )cm2。 11．如图，我国古代门窗中通常采用镂空花格，集采光透风、观景入画、装饰美化作用于一身。设计师准备设计一个长1.8m、宽0.9m的中式窗格，按1∶30缩小后绘制在图纸上，这个中式窗格的长应画( )cm，这个中式窗格的实际面积是图上面积的( )倍。 12．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 13．在一个比例中，两个外项的积是76，其中一个内项是4，则另一个内项是( )。 14．把一张边长为16分米的正方形卡纸围成一个最大的圆柱形纸筒。这个纸筒的侧面积是( )平方分米。 15．如果，那么和成( )比例，如果，那么和成( )比例。 16．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高没有变化，则这个圆锥的体积扩大到原来的( )倍。 三、判断题（12分） 17．平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化。( ) 18．平行四边形绕中心点旋转180°能与原图重合。( ) 19．两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例。( ) 20．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。( ) 21．已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( ) 22．时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 0.2×a×a＝     ×12＝      7.59－0.5＝                   0.53＝                    24．计算下面各题，能简算的要简算。 7.6－4.35＋2.4                                25．解方程。 ①11.6＋2x＝32.6                 ② 五、解答题（30分） 26．一堆圆锥形稻谷，底面周长31.4米，高3米。把它装入高为4米的圆柱形粮囤，正好装满，这个粮囤占地面积是多少平方米？（取3.14） 27．在同一幅地图上，绵阳到成都的高速公路长3厘米，绵阳到重庆的高速公路长8厘米。从绵阳到成都的高速公路实际路程是120千米，开车需要1.5小时。照这样的速度，从绵阳开车走高速到重庆需要多少小时？ 28．用一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆和一个长方形，正好可以焊接成一个圆柱形酒桶（焊接处长度忽略不计）。 (1)这个酒桶的表面积是多少？ (2)这个酒桶的容积是多少？ 29．一个圆锥形容器底面直径是80厘米，高是33厘米，往容器中倒水，最多能倒多少毫升的水？ 30．李叔叔家上个月用水10吨，交水费50元；王叔叔家比李叔叔家多交了25元水费，王叔叔家上个月用了多少吨水？（用比例解） 31．如图，长方体容器内装有水，从里面量，容器底面长20厘米，宽12厘米，高25厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A A A B 1．C 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高（水面上升的高度），求出水面上升的体积，也就是圆柱和圆锥浸在水中的体积，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积就是，圆柱和圆锥浸在水中的体积和就是（1－＋），据此列式计算即可。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） 1－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 260÷ ＝260× ＝240（立方厘米） 2．C 【分析】乐跑全程速度一定，路程和时间成正比例关系，列比例式需要保证比例两侧的量属性统一，要么全部使用实际路程数据，要么全部使用路程占全程的分率，再借助比例的基本性质逐一判别三个关系式的正误。 【详解】速度保持不变时，路程与时间的比值固定，二者满足正比例规律，我们把全程看作单位“1”展开分析： ①x∶10＝3.5∶：式子左侧是总时间与已用时间的比，右侧是实际总路程和已跑路程分率的比，两边量的属性不统一，不满足正比例的配比规则，①错误。 ②10∶x＝∶1：式子左侧是已用时间和总时间的比，右侧是已跑路程分率和全程分率的比，时间的比和对应路程分率的比相等，符合正比例规律，交叉相乘后能得到×x＝10×1，②正确。 ③1∶x＝∶10：依据比例基本性质交叉相乘，可得到×x＝1×10，和②推导得出的等式一致，符合正比例关系，③正确。 3．A 【分析】A．由图可知，圆柱和圆锥的高相等，且两个图形的底面直径都为d，所以两个图形的底面积也相等，即圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的。题目中已知圆柱的体积为，则圆锥的体积为，根据圆柱的体积＋圆锥的体积＝80列方程。 B．由图可知，图中的2份为合格产品的数量个，则一份的数量为个，根据一份的数量×3＝80列方程。 C．由图可知，裤子的价钱为元，上衣的价钱是裤子的3倍，则上衣的价钱为元，根据裤子的价钱＋上衣的价钱＝80列方程。 【详解】A．圆柱的圆锥等底等高，已知圆柱的体积为，则圆锥的体积为。可列方程为：。 B．已知2份为个，则一份的数量为个。可列方程为：。 C．已知裤子的价钱为元，则上衣的价钱为元。可列方程为：。 能用方程表示的是。 4．A 【分析】长方形绕直线a旋转一周形成一个圆柱，底面半径是4 cm，高是3 cm。黄色三角形绕直线a旋转一周形成与圆柱等底等高的圆锥，红色部分体积等于圆柱体积减去黄色圆锥体积。圆锥体积是等底等高圆柱体积的，据此求红色部分和黄色部分的体积比。 【详解】黄色部分体积： ×π×4²×3 ＝4²×π ＝16π（cm³） 整个圆柱体积： π×4²×3 ＝π×16×3 ＝48π（cm³） 红色部分体积： 48π－16π＝32π（cm³） 32π∶16π＝2∶1 所以这个立体图形的红色部分和黄色部分的体积比是2∶1。 5．A 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．即和的比值一定，所以和成正比例关系； B．即和的乘积一定，所以和成反比例关系； C．即和的差一定，所以和不成比例关系。 6．B 【分析】根据旋转的性质可知：图形旋转后，形状和大小不变，位置和方向发生改变。 【详解】根据分析：将图形绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形是方向改变，大小和形状不变。 7．628 【分析】梯形面积的思路：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积＝平行四边形的面积÷2；本题可以用图中两个完全相同的几何体拼成一个圆柱，图中几何体的体积＝圆柱的体积÷2，其中拼成的圆柱的底面直径是8分米，高是（10＋15）分米，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算。 【详解】 ＝628（立方分米） 所以图中几何体的体积是628立方分米。 8．6.594 【分析】前后齿轮的齿数比和转动圈数比是成反比例关系的：前齿轮齿数：后齿轮齿数＝后齿轮转动圈数：前齿轮转动圈数，蹬一圈（前齿轮转1圈）时，就是通过这个比例关系算出后齿轮（也就是车轮）转动的圈数，这正是比例知识在实际场景里的应用。然后根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，然后根据蹬一圈，自行车走的距离＝车轮周长×（前齿轮数÷后齿轮数），列式解答即可。 【详解】 （） 所以一辆自行车的车轮直径是0.7m。前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，蹬一圈自行车前进6.594m。 9． 2.4 【分析】先统一单位，12厘米＝120毫米；由比例尺50∶1可知，图上距离是实际距离的50倍，用图上距离除以50即可求出实际距离。 【详解】12厘米＝120毫米 120÷50＝2.4（毫米） 10． 【分析】把一个圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了两个底面积。 【详解】（平方厘米） 11． 6 900 【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可知把窗格按1∶30缩小时图上距离是实际距离的，把实际距离的单位统一，1.8m＝180cm，0.9m＝90cm，再分别乘比例尺可得长和宽对应的图上距离；根据长方形的面积等于长×宽，已知实际距离的长和宽都是图上距离的30倍，则实际面积是图上面积的30×30倍。 【详解】1.8m＝180cm，0.9m＝90cm 180×＝6（cm） 30×30＝900 12．150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算后，再把单位换算为千米即可。 15000000 【详解】5÷ ＝5×3000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 13．19 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；两个外项之积等于76，则内项之积也等于76，用76除以一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】76÷4＝19 14．256 【分析】正方形的面积正好是这个圆柱体的侧面积，利用正方形的面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】16×16＝256（平方分米） 这个纸筒的侧面积是256平方分米。 15． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，那么ab＝3×4＝12，乘积一定，所以a和b成反比例； 如果，那么3a＝2b，即，比值一定，所以a和b成正比例。 16．9 【分析】因为圆锥的体积是，如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则底面积扩大到原来的＝9倍，所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍。 【详解】根据分析可知，一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高没有变化，则这个圆锥的体积扩大到原来的9倍。 17．√ 【分析】平移：物体或图形沿着直线移动，本身的方向、形状、大小都不改变的运动。 轴对称：图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合，对折后的图形和原图形形状、大小完全相同。 旋转：物体或图形绕着一个点或轴做圆周运动，本身的形状、大小都不改变，只是位置和方向变了。 【详解】平移：比如把一个正方形向右平移3格，它的四条边长度、四个角的大小都和原来一样，形状、大小都没变。 轴对称：比如画一个爱心的轴对称图形，对折后两边能完全重合，新图形和原爱心的形状、大小完全相同。 旋转：比如把一个三角形绕着顶点顺时针旋转90°，它的三条边长度、三个角的大小都和原来一样，形状、大小都没变。 所以“平移、轴对称和旋转，这三种变换都能保持图形的形状和大小不发生变化”这句话是正确的。 故答案为：√ 18．√ 【分析】一个图形绕固定点转动一定角度的运动。按照旋转定义，找到平行四边形对角线交点这个固定点，想象图形绕该点旋转180°，观察各顶点、边的位置，判断图形能否和原图重合。 【详解】平行四边形的对角线互相平分，交点为中心点。因为平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，所以绕中心点旋转180°后，原来的顶点会转到相对的顶点位置，图形能够与原图形完全重合，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。 【详解】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；所以本题两种相关联的量，可以成正比例、反比例或者不成比例，所以题中：两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例，说法错误； 故答案为：×。 20．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答。 【详解】因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 故答案为：× 21．√ 【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，如果将式子中的6改为9，那么两内项之积是，再用36除以一个外项3，求出另一个外项，也就是8应该改为的数，据此解答即可。 【详解】另一个外项： 所以如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 22．√ 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 根据题意，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°，那么时针旋转了90°÷30°＝3个大格，则时针指向5。 【详解】90°÷30°＝3 2＋3＝5 时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；； ； 【分析】（1）运用加法交换律和结合律将原式变为（7.6＋2.4）－4.35，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； （2）运用加法结合律简算； （3）运用加法交换律，结合律和减法的性质将原式变为，再进行简算； （4）先约分再计算。 【详解】7.6－4.35＋2.4 ＝（7.6＋2.4）－4.35 ＝10－4.35 ＝5.65 ＝ ＝＋1 ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ 25．①x＝10.5；②x＝45 【分析】①先根据等式的性质1，方程两边同时减去11.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 ②先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.4x＝1.5×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】①11.6＋2x＝32.6 解：11.6＋2x－11.6＝32.6－11.6 2x＝21 2x÷2＝21÷2 x＝10.5 ② 解：0.4x＝1.5×12 0.4x＝18 0.4x÷0.4＝18÷0.4 x＝45 26．19.625平方米 【分析】先求圆锥形稻谷的体积，需先根据底面周长求半径，再算底面积和体积。圆锥体积公式：体积＝底面积×高÷3。 稻谷装入圆柱形粮囤正好装满，体积不变。圆柱体积＝底面积×高，已知圆柱高4米，用圆锥体积和圆柱高反求圆柱底面积，即粮囤占地面积。 【详解】圆锥半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 圆锥体积： 3.14×52×3÷3 ＝3.14×5×5 ＝3.14×25 ＝78.5（立方米） 圆柱底面积：78.5÷4＝19.625（平方米） 答：粮囤占地面积是19.625平方米。 27．4小时 【分析】已知地图上绵阳到成都的高速公路长3厘米，实际路程是120千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺； 已知同一幅地图上绵阳到重庆的高速公路长8厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出绵阳到重庆的实际距离； 已知从绵阳到成都的高速公路实际路程是120千米，开车需要1.5小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出从绵阳开车走高速到重庆需要的时间。 【详解】这幅地图的比例尺： 3厘米∶120千米 ＝3厘米∶（120×100000）厘米 ＝3∶12000000 ＝（3÷3）∶（12000000÷3） ＝1∶4000000 从绵阳到重庆的实际距离： 8÷ ＝8×4000000 ＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 汽车的速度：120÷1.5＝80（千米/时） 从绵阳到重庆需要的时间：320÷80＝4（小时） 答：从绵阳开车走高速到重庆需要4小时。 28．(1)169.56平方分米 (2)169.56立方分米 【分析】（1）先设底面圆的直径为d分米，根据总长列出等式：2d＋πd＝30.84，求出直径，圆柱的高h＝d，再根据表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值求出表面积。 （2）根据直径求出底面半径r，高h等于底面直径，再套用圆柱容积公式V＝πr2h，代入数值求出容积。 【详解】（1）解：设底面圆的直径为d分米。 2d＋3.14d＝30.84 5.14d＝30.84 5.14d÷5.14＝30.84÷5.14 d＝6 圆柱的高：6分米 半径：6÷2＝3（分米） 2×3.14×32＋3.14×6×6 ＝2×3.14×9＋3.14×6×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方分米） 答：这个酒桶的表面积是169.56平方分米。 （2）3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 答：这个酒桶的容积是169.56立方分米。 29．55264毫升 【分析】根据圆锥体积公式：V＝计算出圆锥体积，容器最多装水的体积等于圆锥容积，再根据1立方厘米＝1毫升进行单位换算。 【详解】半径：80÷2＝40（厘米） 体积：×3.14×402×33 ＝×3.14×1600×33 ＝3.14×1600×（×33） ＝3.14×1600×11 ＝5024×11 ＝55264（立方厘米） 55264立方厘米＝55264毫升 答：最多能倒55264毫升的水。 30．15吨 【分析】根据题意可知，水费的单价是一定的，即水费∶用水量＝单价（一定），比值一定，那么水费和用水量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔家上个月用了吨水。 答：王叔叔家上个月用了15吨水。 31．360立方厘米 【分析】上升的水实际上是一个长为20厘米，宽为12厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长×宽×高，代入数据求出上升的水的体积；上升的水的体积就是圆柱和圆锥的体积之和；根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”，那么圆柱和圆锥的体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍；据此可以用除法求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3解答即可。 【详解】圆柱和圆锥的体积和： 20×12×2 ＝240×2 ＝480（立方厘米） 圆锥体积：480÷（3＋1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 圆柱体积：120×3＝360（立方厘米） 答：那么圆柱的体积是360立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $