期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版四年级下册核心知识，以《孙子算经》鸡兔同笼、红小豆种植等传统与现实情境为载体，分层考查运算能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|小数数位关系、三角形稳定性、观察物体|第6题以“百僧分饼”问题传承传统数学文化| |填空题|10题/20分|小数计数单位、运算定律、等腰三角形周长|第16题鸡兔同笼问题渗透模型意识| |解答题|6题/30分|工程问题、购票方案优化、面积计算|28题通过成人票/儿童票/团队票对比，培养优化思维；31题红小豆数量计算考查简便运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在小数6.56中，小数点左边的“6”是末尾的“6”的（    ）。 A．10倍 B．100倍 C． D．1000倍 2．有两个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数后得到的近似数都是2.3，这两个两位小数最多相差（    ）。 A．0.09 B．0.05 C．0.04 D．0.02 3．下面算式中，去掉小括号后计算结果不变的是（    ）。 A．732－（311－101） B．211－（84＋3） C．（560÷8）－40 D．132－（81＋19） 4．通信信号塔的钢架很多都是三角形结构，这是利用了三角形的（    ）。 A．稳定性 B．美观性 C．内角和是180° D．变形性 5．下边给出的两组图中，从（    ）看到的图形相同。 A．正面 B．左面 C．上面 D．都没有相同的 6．100个人吃100个饼，大人一人吃3个，儿童3人吃一个。大人和儿童各有几人？正确答案是（    ）。 A．大人75人，儿童25人 B．大人25人，儿童75人 C．大人50人，儿童50人 D．大人30人，儿童70人 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．0.039里面有( )个0.001，把它扩大到原数的( )倍是3.9。 8．按照“四舍五入”法，近似数为3.70的最大的三位小数是( )，最小的三位小数是( )。 9．在计算25×44时，把44拆成4×11，计算过程是25×44＝25×（4×11）＝（25×4）×11，这里运用了( )律。 10．由3个十、5个一、6个0.1和8个0.01组成的数是( )，读作( )。 11．把7.5缩小到它的( )是0.075； 把0.068扩大到它的( )倍是68。 12．一个等腰三角形中两条边长分别是8厘米和6厘米，围成这个等腰三角形至少需要( )厘米长的绳子。 13．30.09是由( )个十和( )个0.01组成的。 14．工厂准备制作一批徽章，每3个装一盒，每6盒装一箱。432个徽章可以装多少箱？如果列出的算式是，先求的是( )再求的是( )。 15．淘气参加故事比赛，他的得分情况如下：98分，94分，96分，93分，99分。如果去掉一个最高分和一个最低分，那么淘气的平均得分是( )分。 16．我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，翻译成现代汉语是：现有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。鸡有( )只，兔有( )只。 三、判断题（12分） 17．去掉小括号后，计算结果不变。( ) 18．“小数”这个名称是我国古代数学家朱世杰提出来的。( ) 19．平均数一定是这组数据中的一个数。( ) 20．在50米跑步比赛中，知夏用了9.21秒，豆豆用了9.5秒，豆豆跑得快。( ) 21．知夏在计算时错写成，得到的结果与正确结果相差70。( ) 22．豆豆身高1.5米，他觉得自己可以去平均深度1.45米的小河边游泳。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 45＋560＝    900－120＝    7＋6.3＝    0÷10＋5＝ 3.22－0.8＝    25×4＝    825÷100＝    6×6÷6×6＝ 24．竖式计算，带*号的要验算。 ①114.09＋9.8＝        ②0.71＋0.89＝        ③*50－13.28＝ 25．脱式计算。 660－230÷10＋56    24÷（84－76）×60    150－（37.2＋83.25） 五、解答题（30分） 26．工程队要开凿一条600米长的隧道，第一周开凿了5天，平均每天开凿64米。第二周准备每天开凿70米，凿通这条隧道还要多少天？ 27．一块长6.2米的布料，做上衣用去2.5米，做裙子用去1.8米。提出有关小数加减法的数学问题并解决。 28．三年级9位老师和42名学生去科技馆参观。科技馆科技影院门票，成人票50元一张，儿童票20元一张，团队票30元一张（10人及以上）。怎样买票最合算？ 29．在社团课上，王老师把一条长12.5米的彩带分给3个小组做创意编织。第一小组分到4.3米彩带，比第二小组分到的长0.2米，剩下的分给第三小组，第三小组分到多少米？ 30．某小学有一块长方形花圃（如图），分别种了月季、玫瑰和菊花。 (1)种玫瑰和菊花的面积一共是多少平方米？ (2)种菊花的面积比种月季的面积多多少平方米？ 31．红小豆作为我国重要的传统食用豆类作物，具有营养价值高、能固氮改良土壤等特性。四个盘子里红小豆的数量如下表，这四个盘子里一共有多少颗红小豆？（用简便方法计算） 第一盘 第二盘 第三盘 第四盘 387颗 234颗 366颗 413颗 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A B B 1．B 【分析】识别两个“6”所在的数位，明确其对应的计数单位和实际数值，进而根据两个数位之间的进率确定两个数的倍数关系。 【详解】在小数6.56中，小数点左边的“6”位于个位，表示6个一，数值是6；小数末尾的“6”位于百分位，表示6个0.01，数值是0.06，个位与百分位之间相隔一个十分位，进率是100，两个数位上的数字相同，所以：小数点左边的“6”是末尾的“6”的100倍。 2．A 【分析】已知两个两位小数保留一位小数后的近似数都是，需要分别找出满足条件的最大两位小数和最小两位小数。根据“四舍五入”法，最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的，求出这两个数后再计算它们的差。 【详解】要使近似数是，且原数最大，应采用“四舍”法。即十分位上的数是，百分位上的数舍去，百分位上最大能填。所以，最大的两位小数是。 要使近似数是，且原数最小，应采用“五入”法。即十分位上的数进后是，原十分位上的数是，百分位上的数向前一位进，百分位上最小能填。所以，最小的两位小数是。 最大相差值：。 3．C 【分析】分别比较原算式和去掉小括号后的算式结果。若运算顺序没有改变，或改变后结果仍相同，则计算结果不变。 【详解】A．732－（311－101） ＝732－210 ＝522 732－311－101 ＝421－101 ＝320 522≠320，结果改变。 B．211－（84＋3） ＝211－87 ＝124 211－84＋3 ＝127＋3 ＝130 124≠130，结果改变。 C．（560÷8）－40 ＝70－40 ＝30 560÷8－40 ＝70－40 ＝30 30＝30，结果不变。 D．132－（81＋19） ＝132－100 ＝32 132－81＋19 ＝51＋19 ＝70 32≠70，结果改变。 所以去掉小括号后计算结果不变的“（560÷8）－40”。 4．A 【分析】三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就固定不变了。通信信号塔需要承受外力，结构必须坚固，因此利用的是三角形的稳定性，而不是美观性或角度性质。 【详解】A．三角形具有稳定性，通信信号塔钢架采用三角形结构是为了使塔身坚固，不易变形，此选项正确； B．美观性不是三角形结构在数学特性上的主要应用依据，此选项错误； C．三角形内角和是，这是三角形的角度性质，与结构的稳固性无关，此选项错误； D．三角形不具有易变形性，四边形才具有易变形性，此选项错误。 5．B 【分析】分别画出这2个立体图形，从正面、左面和上面看到的平面图形，找出看到的平面图相同的选项即可。 【详解】 左图：从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，从上面看到的图形为；右图：从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，从上面看到的图形为； 所以给出的两组图中，从左面看到的图形相同。 6．B 【分析】利用分组法解决实际问题，根据大人和儿童吃饼的数量关系，发现 1 个大人和 3 个儿童为一组时，人数和饼数恰好相等。利用总人数和总饼数求出组数，进而分别求出大人和儿童的人数，最后对照选项得出答案。 【详解】大人一人吃 3 个饼，儿童 3 人吃 1 个饼。 可以将 1 个大人和 3 个儿童分成一个小组。 每个小组的人数：（人） 每个小组吃的饼数：（个） 因为总人数是 100 人，总饼数是 100 个，且每个小组的人数和饼数相等。 所以小组的数量：（组） 大人的人数：（人） 儿童的人数：（人） 大人 25 人，儿童 75 人。 7． 【分析】一个小数最后一位是十分位，计数单位就是0.1；最后一位是百分位，计数单位就是0.01；最后一位是千分位，计数单位就是0.001，以此类推；小数去掉小数点后得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位； 0.039变为3.9是将小数点往右移动了两位，小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立。 【详解】0.039×100＝3.9 所以0.039里面有39个0.001，把它扩大到原数的100倍是3.9。 8． 3.704 3.695 【分析】根据小数的近似数，一个三位小数四舍五入后是3.70，要使这个小数最大，则整数部分是3，十分位上是7，百分位上是0，千分位上的数需要舍去，即小于5，最大为4； 要使这个小数最小，则整数部分是3，十分位上是6，百分位上是9，千分位上的数需要进1，即大于或等于5，最小为5。 【详解】3.704≈3.70 3.695≈3.70 近似数为3.70的最大的三位小数是3.704，最小的三位小数是3.695。 9．乘法结合 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此可进行判断。 【详解】25×44 ＝25×（4×11） ＝（25×4）×11        （运用了乘法结合律） ＝100×11 ＝1100 10． 35.68 三十五点六八 【分析】小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法（从高位写起，先写十位上的数，再写个位上的数，整数部分是零的写作“0”）来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字，3个十则整数部分十位上是3，5个一则整数部分个位上是5，6个0.1则十分位上是6，8个0.01则百分位上是8，据此写出这个小数； 小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法（从高位读起，先读十位上的数，再读个位上的数）来读，小数点读做“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这个小数。 【详解】根据分析，可知由3个十、5个一、6个0.1和8个0.01组成的数是35.68，读作三十五点六八。 11． 1000 【分析】小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍，以此类推； 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的，小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的，以此类推，据此解答。 【详解】7.5变为0.075，小数点向左移动了2位，因此是缩小到它的； 0.068变为68，小数点向右移动了3位，因此是扩大到它的1000倍。 12．20 【分析】已知两条边分别为8厘米和6厘米，根据三角形的两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰长度相等，求出三角形第三边的长度，最后把三条边加起来分别求出周长，比较后即可解答。 【详解】当腰为8厘米时：8＋8＝16（厘米），16＞6，8－8＝0，0＜6，能围成三角形； 当腰为6厘米时：8＋6＝14（厘米），14＞6，8－6＝2（厘米），2＜6，能围成三角形。 8＋8＋6 ＝16＋6 ＝22（厘米） 8＋6＋6 ＝14＋6 ＝20（厘米） 20＜22 所以围成这个等腰三角形至少需要20厘米长的绳子。 13． 3 9 【分析】要确定计数单位的个数，关键是看对应数位上的数字，这个数位上的数字是几，就表示有几个这样的计数单位。 【详解】30.09十位上是3，表示3个十；百分位上是9，表示9个0.01；所以30.09是由3个十和9个0.01组成的。 14． 一箱装了多少个徽章 432个徽章可以装多少箱 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的，据此解答。 【详解】算式先算3×6，3表示每盒的徽章，6表示每箱6盒，所以3×6表示每箱能装多少个徽章；432表示徽章总数，用总数除以每箱装的徽章数，得到的结果就是432个徽章可以装多少箱。（答案不唯一） 15．96 【分析】去掉最高分99分，去掉最低分93分，剩余分数为：98分、94分、96分，算出剩余分数总和再除以3即可求出平均分。 【详解】（98＋94＋96）÷3 ＝288÷3 ＝96（分） 16． 23 12 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。再用总只数减去鸡的只数，即可求出兔的只数。 【详解】假设它们全是兔，则有脚数：35×4＝140（只） 鸡：（140－94）÷（4－2） ＝46÷2 ＝23（只） 兔：35－23＝12（只） 17．× 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别计算出（60－18）÷6－3的结果和去掉小括号之后的结果，然后再进行比较即可。 【详解】（60－18）÷6－3 ＝42÷6－3 ＝7－3 ＝4 60－18÷6－3 ＝60－3－3 ＝57－3 ＝54 4不等于54，所以去掉小括号后，计算结果改变了。原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】小数是我国最早提出和使用的。在公元3世纪，我国数学家刘徽就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。到了公元13世纪，我国数学家朱世杰提出了“小数”这个名称。据此解答。 【详解】由分析得，“小数”这个名称是我国古代数学家朱世杰提出来的。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】平均数是所有数据的总和除以数据的个数；在一组数据中，平均数具有唯一性，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能，所以它可能属于原始数据，也可能不属于，需结合具体数据判断。 【详解】例如：2和4的平均数为，但3不在这组数据中。因此，平均数不一定是这组数据中的一个数，原题表达错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在跑步比赛中，路程相同时，所用时间越短，速度越快。比较知夏和豆豆的跑步时间，根据比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较，据此判断即可。 【详解】9.21秒和9.5秒，整数部分都是9，十分位上2＜5，9.21秒＜9.5秒。知夏跑得快，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，正确计算（10＋4）×8时，先算括号内的加法，再算乘法；错误的算式10＋4×8则先算乘法，再算加法。分别计算两种算式的结果，再求差值即可判断。 【详解】根据分析可知： （10＋4）×8 ＝14×8 ＝112 10＋4×8 ＝10＋32 ＝42 知夏在计算时错写成，得到的结果与正确结果相差70。说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。该组数据中的数据可以高于平均数，也可以低于平均数，还可以等于平均数，据此判断。 【详解】平均水深为1.45米的水域，该水域部分水深高于1.45米，豆豆身高1.5米，有可能部分水域的水深超过1.5米。去该水域游泳有可能有危险。即原说法错误。 故答案为：× 23．605；780；13.3；5； 2.42；100；8.25；36 【解析】略 24．①123.89；②1.6；③36.72 【分析】小数加减法竖式计算首先要对齐小数点，因为只有相同数位上的数才能相加减，所以需保证两个数的小数点对齐，数位不足的补0占位。 从最低位开始按整数加减法规则计算，加法满十进一，减法不够减向前一位借一当十，最后在结果对应位置点上小数点。 带*号的减法题，因为需要验算，所以完成计算后用差加上减数，看结果是否等于被减数来验证计算正确性。 【详解】①114.09＋9.8＝123.89        ②0.71＋0.89＝1.6            ③*50－13.28＝36.72                                       验算 25．693；180；29.55 【分析】根据四则混合运算先乘除后加减，有括号先算括号内的，同级运算按从左到右的顺序依次计算的运算顺序进行计算。 660－230÷10＋56，先算除法，再算减法，最后算加法； 24÷（84－76）×60，先算括号内的减法，再算除法，最后算乘法； 150－（37.2＋83.25），先算括号内的加法再算减法。 【详解】660－230÷10＋56 ＝660－23＋56 ＝637＋56 ＝693 24÷（84－76）×60 ＝24÷8×60 ＝3×60 ＝180 150－（37.2＋83.25） ＝150－120.45 ＝29.55 26．4天 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”的数量关系，先求出第一周已经开凿的长度，再用隧道总长度减去已开凿的长度求出剩余长度，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩余长度除以第二周计划每天开凿的长度，即可求出还需要的天数。 【详解】（600－64×5）÷70 ＝（600－320）÷70 ＝280÷70 ＝4（天） 答：凿通这条隧道还要4天。 27． 问题：还剩下多少米布料？ 6.2－（2.5＋1.8）＝1.9（米）；（答案不唯一） 【分析】根据题意，已知布料的总长度和两次用料长度。根据已知信息提出用小数加减法解答的问题即可。符合要求即可，答案不唯一，如：还剩多少米布料？用先用加法求出一共用去多少布料，再用减法求出剩下多少布料。 【详解】还剩多少米布料？ 6.2－（2.5＋1.8） ＝6.2－4.3 ＝1.9（米） 答：还剩1.9米布料。（答案不唯一） 28．9位老师和1名学生凑成10人买团队票，剩下的41名学生买儿童票。 【分析】可能的购票方案一共有三种，方案一为全部分开购票，老师买成人票，学生买儿童票；方案二为全部买团队票；方案三为混合购票，由于成人票比团队票贵，而儿童票比团队票便宜，所以应尽可能让成人买团队票，学生买儿童票。将9位老师和1名学生凑成10人的团队，购买团队票，剩余学生买儿童票。 根据每种票的单价和对应购票人数，分别计算三种方案的总花费，对比三种方案的总花费，选择花费最低的方案即可。 【详解】方案一：老师买成人票，学生买儿童票。总费用为： （元） 方案二：全部买团队票。总费用为： （元） 方案三：将9位老师和1名学生凑成10人的团队，购买团队票；剩余学生买儿童票。总费用为： （元） 比较三个方案的总费用： 所以，方案三的花费最少。因此，最合算的买票方式是：9位老师和1名学生凑成10人买团队票，剩下的41名学生买儿童票。 29． 4.1米 【分析】第三小组分得的彩带长度等于彩带总长度减去第一小组和第二小组分得的长度之和。已知第一小组分得4.3米，且比第二小组长0.2米，则第二小组分得的长度等于第一小组分得的长度减去0.2米，据此列式计算。 【详解】 （米） 答：第三小组分到4.1米。 30．(1)3000平方米 (2)700平方米 【分析】（1）玫瑰地和菊花地的长都是75米，玫瑰地的宽为28米，菊花地的宽为12米，长方形的面积＝长×宽，玫瑰地的面积＋菊花地的面积＝玫瑰和菊花地一共的面积，计算时可以利用乘法分配律进行简算。 （2）菊花地的长为75米，宽为12米，月季地的长为（28＋12）米，宽为5米，长方形的面积＝长×宽，菊花地的面积－月季地的面积＝菊花地比月季地多的面积。 【详解】（1）75×28＋75×12 ＝75×（28＋12） ＝75×40 ＝3000（平方米） 答：种玫瑰和菊花的面积一共是3000平方米。 （2）75×12－（28＋12）×5 ＝900－40×5 ＝900－200 ＝700（平方米） 答：种菊花的面积比种月季的面积多700平方米。 31．1400颗 【分析】观察表格中四个盘子里红小豆的数量，发现387与413相加能凑成整百数，234与366相加也能凑成整百数。根据加法交换律和加法结合律，交换加数的位置并把能凑成整百数的加数结合在一起先计算，可以使计算简便。 【详解】 （颗） 答：这四个盘子里一共有1400颗红小豆。 答案第1页，共2页 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