期末复习：测量平行玻璃砖、三角玻璃砖、透明液体的折射率 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦折射率测量三大对象，通过实验步骤优化、误差分析等培养科学探究能力，构建"原理-操作-数据处理"完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行玻璃砖|2例+2变式|插针法操作/误差分析/折射率计算|基于折射定律，从光路确定到角度测量，递进分析界面平行性对结果的影响| |三角玻璃砖|2例+2变式|特殊角度入射/全反射现象/多界面折射|利用几何关系简化测量，探究频率对折射率的影响，深化科学思维| |透明液体|2例+2变式|动态测量/光具盘应用/折射率仪设计|拓展液体介质场景，结合函数图像与仪器创新，体现科学态度与责任|

期末复习：测量平行玻璃砖、三角玻璃砖、透明液体的折射率专项训练 期末复习：测量平行玻璃砖、三角玻璃砖、透明液体的折射率专项训练 考点目录 测量平行玻璃砖的折射率 测量三角玻璃砖的折射率 测量透明液体的折射率 考点一 测量平行玻璃砖的折射率 例1．（25-26高二下·北京海淀·期中）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，作出的光路图如图甲所示。 (1)在插大头针时 。 A．只需挡住的像 B．只需挡住的像 C．需要挡住，同时挡住、的像中的任意一个 D．需要挡住，同时挡住、的像 (2)下列措施能够提高实验准确度的是 。 A．减小和之间的距离 B．减小、连线与玻璃砖分界面法线的夹角 C．选用宽度较大的玻璃砖 D．用入射界面与出射界面平行的玻璃砖 (3)该同学在插针时不小心插得偏右了一点，则折射率的测量值______（选填“偏大”“偏小”“不变”）。 (4)另一同学操作正确，根据实验记录在白纸上画出光线的径迹，过入射光线上A点作法线的平行线交折射光线的反向延长线于B点，再过B点作法线的垂线，垂足为C点，如图乙所示，其中OB：OA：：2：，则玻璃的折射率______。 例2．（25-26高二下·辽宁·阶段检测）某兴趣小组用“插针法”测定玻璃砖的折射率： (1)实验步骤如下： ①在白纸上画出玻璃砖的两条边线与； ②在一侧插上大头针、，透过玻璃砖观察，在另一侧插上、，使能挡住、的像，再调整的位置，使________。 ③移去玻璃砖，连接与交于O，连接、与交于，连接； ④用量角器测量出入射角θ1和折射角θ2，计算折射率________。 (2)该小组发现：当入射角θ1逐渐增大时，折射角θ2也随之增大，且当θ1达到某一角度时，在侧看不到、的像，这是因为________。 (3)实验中是否要求四枚大头针的针帽在同一视线上：________（选填“是”或“否”）。 (4)下列操作可以减小实验误差的是（    ）（填标号）。 A．适当增大大头针、的间距 B．选择玻璃砖时玻璃砖上、下表面一定要平行 C．选用尽可能细的笔画线 D．使AO的入射角接近于90° 变式1．（25-26高二下·河北廊坊·期中）如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，平行玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和，O为直线AO与的交点，在直线OA上竖直地插上，、两枚大头针。 (1)该同学接下来要完成的两个必要步骤是__________。（多选） A．插上大头针，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像 D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)下列措施能够提高实验准确度的是__________。 A．P₃和P₄之间的距离适当减小 B．选用宽度较大的玻璃砖 C．用入射界面与出射界面平行的玻璃砖 D．P₁、P₂连线与玻璃砖分界面法线的夹角适当减小 (3)如图乙所示，正确作出光路图后，以入射点O为圆心，为半径作圆，圆与入射光线、折射光线分别交于A、D两点，再过A、D作法线的垂线，垂足分别为B、C点，测得，，则玻璃的折射率为__________（结果保留三位有效数字）。 (4)在确定玻璃砖边界线时，下列情形会导致折射率的测量值偏小的是__________。 A．玻璃砖下移 B．玻璃砖上移 C．两直线间距宽于玻璃砖 D．两直线间距窄于玻璃砖 变式2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），某同学利用激光测距仪分别在①、②位置测量玻璃砖厚度时，发现两次示数差异较大。他猜想这可能与玻璃砖的折射率有关，于是设计了如下验证实验。 如图（b），在白纸上描出玻璃砖的两个边和，使激光沿纸面以某一角度入射到玻璃砖侧面，在光束1上靠近光源处标记点，在光束1与的交点处标记点，在光束2与的交点处标记点。 移走测距仪和玻璃砖。如图（c），过点作的垂线，连接和，以为圆心、为半径作圆弧，与交于点。分别测量、到的距离，记为和。 改变入射角多次测量，记录多组数据，计算玻璃砖折射率及其平均值。结果表明，测距仪在①、②位置测量时的示数比值与此平均值近似相等。 回答下列问题： (1)上述实验过程中，下列说法正确的是__________（单选）。 A．点只能标记在光束1上靠近光源处 B．点只能标记在光束2与的交点处 C．只能以为半径作圆弧 (2)处理数据时，__________（用、表示）。 (3)该同学推测，测距仪是通过测量激光的传播时间来计算距离的，则该测距仪示数是通过__________（选填“”或“”，和分别是激光在真空和介质中的速度）计算的。 (4)该同学将深度为的不锈钢杯装满水（折射率为1.33）后，测量此杯深度，若测距仪的示数接近__________（保留至小数点后1位），则符合他的推测。 考点二 测量三角玻璃砖的折射率 例1．（2026·湖北孝感·模拟预测）用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率。 (1)以下实验步骤，正确的步骤顺序为________。 ①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线AB、AC、BC（A、B、C分别为三条直线的交点），并作一条直线MN与BC平行，测得，如图（b）所示； ②测得入射光线与AB的夹角为； ③在左侧光路上竖直插上大头针、，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路； ④将玻璃砖放置且重合于A、B、C三点，用激光笔发出红光，调整入射角度，使红光恰好经过直线MN； (2)玻璃砖对红光的折射率为________； (3)为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与AB的夹角为，如图（c）所示，测得。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________（填“大”或“小”）。 例2．（25-26高二下·江西·期中）某学习小组用“插针法”测量一直角三角形玻璃砖的折射率。图甲为该玻璃砖的截面图，三角形的顶角。 (1)实验步骤如下： ①在水平放置的木板上铺一张白纸，在白纸上画一条直线，并画出其垂线； ②将较长的直角边沿放置，并根据玻璃砖的另外两个光学面、，在白纸上描出玻璃砖的轮廓，俯视图如图乙所示； ③在面左侧的直线上竖直插上大头针、，从AC侧透过玻璃砖观察、，插上大头针，要求能挡住____（填“”“”或“和”）的虚像； ④要确定出射光线的位置，____（填“必须”或“不必”）插第四枚大头针； ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线的夹角为，则玻璃砖的折射率_______。（结果可带根号） (2)描绘出玻璃砖的轮廓后，玻璃砖的位置发生了微小的平移（移至图丙中的虚线处，底边仍与之前的位置在同一直线上），但是该同学并未发现，仍然按照操作步骤③插上大头针，在测量时他仍将图丙中实线处作为实验中玻璃砖所处位置，则由此得到的该玻璃砖折射率的测量值____（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 变式1．（25-26高二下·山东济南·期中）用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率。 （1）以下为实验步骤： ①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线AB、AC、BC（A、B、C分别为三条直线的交点），并作一条直线与平行，测得，如图（b）所示； ②将玻璃砖放置且重合于、、三点，用激光笔发出红光，调整入射角，使红光恰好经过直线； ③在左侧光路上竖直插上大头针、，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路； ④测得入射光线与的夹角为； （2）在步骤③中，两枚大头针的插入顺序为________（选填“、”或“、”）； （3）玻璃砖对红光的折射率为________； （4）为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与的夹角为，如图（c）所示，测得。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________（填“大”或“小”）。 变式2．（25-26高二下·河南南阳·阶段检测）如图，某同学用“插针法”测量一直角三棱镜的折射率，主要实验步骤如下： （1）在水平放置的木板上铺一张坐标纸，在坐标纸上作出直线AB，再作AB的垂线DO，交点为O点； （2）让三棱镜的一个光学面与AB重合，在纸上确定三棱镜的另外两个光学面BC、AC（已知AC之间6小格、BC之间8小格）； （3）在直线DO上依次插上、两枚大头针 （4）在BC侧透过三棱镜观察和，插上大头针，使能挡住和的虚像； （5）移去三棱镜和大头针，请在图中规范作出光路图_______，并利用图中坐标纸算出三棱镜的折射率n=_________（计算结果可保留根号）； （6）若插上大头针后不小心把三棱镜往下平移了一点，某同学重新确定了三棱镜的光学面，这样的操作会使后面算出的三棱镜的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 考点三 测量透明液体的折射率 例1．（2026·山东济南·三模）某同学利用如图所示装置来测量水对激光的折射率。将圆柱形的薄壁玻璃杯放在铁架台上，杯中有适量的水，将激光笔固定在铁架台上，并保持激光照射到水面的入射角不变，在玻璃杯侧壁标记水面的位置为，激光光点的位置为。再向杯内加入少量的水，记录此时水面与点之间的距离为，激光光点与点之间的距离为，继续多次向杯内加水，激光光点始终在侧壁上，记录多组和的值，做出图像，该图像为过原点的直线，求出图像的斜率为。请回答下列问题： (1)向杯中加水后的激光光点在点的________（选填“上方”或“下方”）； (2)若某次实验时打在侧壁上的光点不能在侧壁外面被观察到，则应适当________（选填“增大”或“减小”）入射角； (3)已测得，则水对激光的折射率________（用表示）。 例2．（25-26高二下·重庆九龙坡·阶段检测）某实验小组用如图所示的装置来研究光的折射规律和测量介质的折射率。 (1)如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，O是圆心，让光从O点斜射入玻璃砖。保持入射点O不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的入射角和折射角的大小，发现折射角始终______（填“小于”或“大于”）入射角，根据图甲所测的、，写出玻璃砖折射率的表达式＝______； (2)如图乙所示，把一个光具盘（圆弧刻度未标出）的一半竖直放置在水中，AB是竖直直径，CD是贴着水面的水平直径，O是圆心，让一束光在水槽内从O点射出水面进入空气，光线经过光具盘上的M、N两点，测出M、N两点到AB的距离分别为。根据所测的距离，写出水折射率的表达式＝______。 变式1．（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）如图甲所示，某同学用图中装置完成“测定玻璃的折射率”的实验，和为玻璃砖的两个界面，O为直线AO与的交点，直线OA上竖直地插着、两枚大头针。 (1)下列说法中，正确的是________（单选） A．入射光线AO与法线的夹角应该越大越好 B．入射角变大，会在边界发生全反射 C．大头针，的间距应该适当取大一点 D．在确定玻璃砖上下边界时，可用铅笔紧贴玻璃砖上下边缘画出和 (2)某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率________。 (3)如果将玻璃砖的边误画成了，如图丙所示，折射率的测量值将________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (4)该同学设计了一个液体折射率测量仪，如下图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，选取某条半径AO（测量出），AO的延长线与圆周交点为K。在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针、，并保持、位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为法线。而后在图中右上方区域观察、的像，并在圆周上插上大头针，使正好挡住、的像。小组成员通过计算，预先在圆周KC部分刻好了折射率的值，这样只要根据圆周上大头针所插的位置，就可读出液体的折射率。则： ①处对应的液体的折射率________处对应液体的折射率；（填“>”、“<”或“=”） ②该测量仪，越小，测量液体折射率的量程________；（填“越大”、“越小”或“不变”） 变式2．（24-25高二下·河南信阳·期末）某实验小组用两种方法来测量介质的折射率。如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，再把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，让光从圆心斜射入玻璃砖，通过角度可测量折射率；如图乙所示，把圆形光具盘竖直放置一半在水中，是竖直直径，是贴着水面的水平直径，让一束光在水槽内从圆心射出水面，光线经过光具盘上的两点，通过刻度尺作图并测量长度可测量折射率。回答下列问题∶ (1)对甲图，保持入射点不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的折射角和入射角的大小，多次实验的目的是_______________，分析发现入射角的正弦与折射角的正弦之比______（选填“是定值”或“不是定值”）； (2)对乙图，当做出完整的光路图后，过分别做的垂线，垂足分别为，用刻度尺测量的长度，则水的折射率_________。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：测量平行玻璃砖、三角玻璃砖、透明液体的折射率专项训练 期末复习：测量平行玻璃砖、三角玻璃砖、透明液体的折射率专项训练 考点目录 测量平行玻璃砖的折射率 测量三角玻璃砖的折射率 测量透明液体的折射率 考点一 测量平行玻璃砖的折射率 例1．（25-26高二下·北京海淀·期中）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，作出的光路图如图甲所示。 (1)在插大头针时 。 A．只需挡住的像 B．只需挡住的像 C．需要挡住，同时挡住、的像中的任意一个 D．需要挡住，同时挡住、的像 (2)下列措施能够提高实验准确度的是 。 A．减小和之间的距离 B．减小、连线与玻璃砖分界面法线的夹角 C．选用宽度较大的玻璃砖 D．用入射界面与出射界面平行的玻璃砖 (3)该同学在插针时不小心插得偏右了一点，则折射率的测量值______（选填“偏大”“偏小”“不变”）。 (4)另一同学操作正确，根据实验记录在白纸上画出光线的径迹，过入射光线上A点作法线的平行线交折射光线的反向延长线于B点，再过B点作法线的垂线，垂足为C点，如图乙所示，其中OB：OA：：2：，则玻璃的折射率______。 【答案】(1)D (2)C (3)偏大 (4)1.5 【详解】（1）在插大头针时，需要挡住，同时挡住、的像。 故选D。 （2）A．为减小作图误差，和之间的距离应适当增大，故A错误； B．、连线与玻璃砖分界面法线的夹角适当增大，折射现象更明显，误差较小，故B错误； C．光在宽度较大的玻璃砖中的传播路程较长，入射点与出射点之间的距离较大，角度测量越准确，误差越小，故C正确； D．玻璃砖无需平行，故D错误。 故选C。 （3）针插得偏右一点会导致出射光线在玻璃砖上的出射点左移，从而导致折射角的测量值偏小，根据可知折射率的测量值偏大 （4）由几何知识得， 则玻璃的折射率 例2．（25-26高二下·辽宁·阶段检测）某兴趣小组用“插针法”测定玻璃砖的折射率： (1)实验步骤如下： ①在白纸上画出玻璃砖的两条边线与； ②在一侧插上大头针、，透过玻璃砖观察，在另一侧插上、，使能挡住、的像，再调整的位置，使________。 ③移去玻璃砖，连接与交于O，连接、与交于，连接； ④用量角器测量出入射角θ1和折射角θ2，计算折射率________。 (2)该小组发现：当入射角θ1逐渐增大时，折射角θ2也随之增大，且当θ1达到某一角度时，在侧看不到、的像，这是因为________。 (3)实验中是否要求四枚大头针的针帽在同一视线上：________（选填“是”或“否”）。 (4)下列操作可以减小实验误差的是（    ）（填标号）。 A．适当增大大头针、的间距 B．选择玻璃砖时玻璃砖上、下表面一定要平行 C．选用尽可能细的笔画线 D．使AO的入射角接近于90° 【答案】(1) 挡住以及、的像 (2)光线在界面发生了全反射 (3)否 (4)AC 【详解】（1）[1]在一侧插上大头针、，透过玻璃砖观察，在另一侧插上、，使能挡住、的像，再调整的位置，使挡住以及、的像； [2] 折射率 （2）当入射角θ1逐渐增大时，光线在面的入射角也随之增大，当入射角大于等于玻璃对空气的临界角时，光在玻璃砖的面发生全反射，故看不到、的像； （3）实验只要求针脚在同一视线上确定光路即可，不需要针帽在同一视线上； （4）A．适当增大大头针、的间距，可以更准确确定入射光线方向，减小误差，故A正确； B．用插针法测定折射率时，玻璃砖上、下表面不一定要平行，故B错误； C．为了准确作出入射光线和折射光线，应选用尽可能细的笔画线，故C正确； D．为了减小测量的相对误差，选择的入射角尽量大些，效果会更好，但不是接近90°，故D错误。 故选AC。 变式1．（25-26高二下·河北廊坊·期中）如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，平行玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面和，O为直线AO与的交点，在直线OA上竖直地插上，、两枚大头针。 (1)该同学接下来要完成的两个必要步骤是__________。（多选） A．插上大头针，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像 D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 (2)下列措施能够提高实验准确度的是__________。 A．P₃和P₄之间的距离适当减小 B．选用宽度较大的玻璃砖 C．用入射界面与出射界面平行的玻璃砖 D．P₁、P₂连线与玻璃砖分界面法线的夹角适当减小 (3)如图乙所示，正确作出光路图后，以入射点O为圆心，为半径作圆，圆与入射光线、折射光线分别交于A、D两点，再过A、D作法线的垂线，垂足分别为B、C点，测得，，则玻璃的折射率为__________（结果保留三位有效数字）。 (4)在确定玻璃砖边界线时，下列情形会导致折射率的测量值偏小的是__________。 A．玻璃砖下移 B．玻璃砖上移 C．两直线间距宽于玻璃砖 D．两直线间距窄于玻璃砖 【答案】(1)BD (2)B (3)1.61 (4)C 【详解】（1）AB．确定大头针的位置的方法是插上大头针，使挡住、的像，故A错误，B正确； CD．确定大头针的位置的方法是插上大头针，使挡住和、的像，C错误，D正确。 故选BD。 （2）A．为减小作图误差，和之间的距离应适当增大，故A错误； B．光在宽度较大的玻璃砖中的传播路程较长，入射点与出射点之间的距离较大，角度测量越准确，误差越小，故B正确； C．玻璃砖无需平行，故C错误； D．、连线与玻璃砖分界面法线的夹角适当增大，折射现象更明显，误差较小，故D错误。 故选B。 （3）由折射定律得 （4）AB．光路图如图A、B所示 由图可知两图的折射角不变，则不会产生误差，故AB错误； CD．光路图如图C、D所示 由图可知C图中折射角偏大，则折射率偏小，D图中折射角偏小，则折射率偏大，故C正确，D错误。 故选C。 变式2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），某同学利用激光测距仪分别在①、②位置测量玻璃砖厚度时，发现两次示数差异较大。他猜想这可能与玻璃砖的折射率有关，于是设计了如下验证实验。 如图（b），在白纸上描出玻璃砖的两个边和，使激光沿纸面以某一角度入射到玻璃砖侧面，在光束1上靠近光源处标记点，在光束1与的交点处标记点，在光束2与的交点处标记点。 移走测距仪和玻璃砖。如图（c），过点作的垂线，连接和，以为圆心、为半径作圆弧，与交于点。分别测量、到的距离，记为和。 改变入射角多次测量，记录多组数据，计算玻璃砖折射率及其平均值。结果表明，测距仪在①、②位置测量时的示数比值与此平均值近似相等。 回答下列问题： (1)上述实验过程中，下列说法正确的是__________（单选）。 A．点只能标记在光束1上靠近光源处 B．点只能标记在光束2与的交点处 C．只能以为半径作圆弧 (2)处理数据时，__________（用、表示）。 (3)该同学推测，测距仪是通过测量激光的传播时间来计算距离的，则该测距仪示数是通过__________（选填“”或“”，和分别是激光在真空和介质中的速度）计算的。 (4)该同学将深度为的不锈钢杯装满水（折射率为1.33）后，测量此杯深度，若测距仪的示数接近__________（保留至小数点后1位），则符合他的推测。 【答案】(1)B (2) (3) (4)21.3 【详解】（1）AB．实验中标记点和点是为了确定入射光线和折射光线的方向，点的位置可以选取入射光线上的任意位置，光线在玻璃砖中发生折射，玻璃砖上不能标记，只能标记光从玻璃砖中射出的点，故A错误，B正确； C．作圆弧时，半径的长度可以任意选择，再用几何关系得出入射角和折射角的正弦值的表达式即可，故C错误。 故选B。 （2）根据题图可得入射角正弦值的表达式为，折射角的表示为，则折射率为 （3）测距仪默认激光在真空中的速度c计算距离，激光往返，因此示数按计算。 （4）设实际深度为 水的折射率 激光往返时间 其中 测距仪示数 联立可得 即测距仪的示数接近，则符合他的推测。 考点二 测量三角玻璃砖的折射率 例1．（2026·湖北孝感·模拟预测）用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率。 (1)以下实验步骤，正确的步骤顺序为________。 ①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线AB、AC、BC（A、B、C分别为三条直线的交点），并作一条直线MN与BC平行，测得，如图（b）所示； ②测得入射光线与AB的夹角为； ③在左侧光路上竖直插上大头针、，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路； ④将玻璃砖放置且重合于A、B、C三点，用激光笔发出红光，调整入射角度，使红光恰好经过直线MN； (2)玻璃砖对红光的折射率为________； (3)为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与AB的夹角为，如图（c）所示，测得。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________（填“大”或“小”）。 【答案】(1)①④③② (2) (3)大 【详解】（1）根据实验的操作步骤，可知该实验的合理操作步骤为①④③②。 （2）作出入射光法线、辅助线如图 几何关系可知折射角为、入射角为，则折射率 （3）已知，入射角变大，说明蓝光的偏折程度比红光更大。根据折射定律，偏折程度越大，折射率越大，而蓝光频率比红光大，所以对于同一种介质，频率越大，折射率越大。 例2．（25-26高二下·江西·期中）某学习小组用“插针法”测量一直角三角形玻璃砖的折射率。图甲为该玻璃砖的截面图，三角形的顶角。 (1)实验步骤如下： ①在水平放置的木板上铺一张白纸，在白纸上画一条直线，并画出其垂线； ②将较长的直角边沿放置，并根据玻璃砖的另外两个光学面、，在白纸上描出玻璃砖的轮廓，俯视图如图乙所示； ③在面左侧的直线上竖直插上大头针、，从AC侧透过玻璃砖观察、，插上大头针，要求能挡住____（填“”“”或“和”）的虚像； ④要确定出射光线的位置，____（填“必须”或“不必”）插第四枚大头针； ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得出射光线与直线的夹角为，则玻璃砖的折射率_______。（结果可带根号） (2)描绘出玻璃砖的轮廓后，玻璃砖的位置发生了微小的平移（移至图丙中的虚线处，底边仍与之前的位置在同一直线上），但是该同学并未发现，仍然按照操作步骤③插上大头针，在测量时他仍将图丙中实线处作为实验中玻璃砖所处位置，则由此得到的该玻璃砖折射率的测量值____（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1) 和 不必 (2)小于 【详解】（1）[1]“插针法”要求和在一条光线上，该光线透过玻璃砖后经过，因此​需要挡住​和​的虚像。 [2]过和的光线与AB垂直，由于光垂直入射时传播方向不变，因此可以确定AC边上的出射点。则出射光线的方向可以通过AC边上的出射点和​直接确定，因此不必插第四枚大头针。 [3]光路图如图所示 入射光线垂直AB面进入玻璃砖，传播方向不变；到达AC面时，玻璃砖内的入射角 出射光线与直线的夹角为，可得空气中的折射角 根据折射定律，得 （2）玻璃砖向右发生了微小的平移后，新的AC面与原轮廓的AC面平行，则插入的大头针向右移动。按原轮廓计算时，测得的出射光线与直线的夹角变小，得到的出射角变小，因此玻璃砖折射率的测量值小于真实值。 变式1．（25-26高二下·山东济南·期中）用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率。 （1）以下为实验步骤： ①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线AB、AC、BC（A、B、C分别为三条直线的交点），并作一条直线与平行，测得，如图（b）所示； ②将玻璃砖放置且重合于、、三点，用激光笔发出红光，调整入射角，使红光恰好经过直线； ③在左侧光路上竖直插上大头针、，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路； ④测得入射光线与的夹角为； （2）在步骤③中，两枚大头针的插入顺序为________（选填“、”或“、”）； （3）玻璃砖对红光的折射率为________； （4）为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与的夹角为，如图（c）所示，测得。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________（填“大”或“小”）。 【答案】 、 大 【详解】（2）[1]在确定入射光线时，应先插离玻璃砖较近的大头针，再插离玻璃砖较远的大头针，这样更容易准确确定入射光线的方向。所以两枚大头针的插入顺序为，。 （3）[2]入射角：入射光线与的夹角为，因此入射光线与法线的夹角（入射角）为 折射角：，等腰三角形顶角为，由几何关系可得，光线在玻璃砖内的折射光线与法线的夹角（折射角）为 根据折射定律有： （4）[3]已知，入射角变大，说明蓝光的偏折程度比红光更大。根据折射定律，偏折程度越大，折射率越大，而蓝光频率比红光大，所以对于同一种介质，频率越大，折射率越大。 变式2．（25-26高二下·河南南阳·阶段检测）如图，某同学用“插针法”测量一直角三棱镜的折射率，主要实验步骤如下： （1）在水平放置的木板上铺一张坐标纸，在坐标纸上作出直线AB，再作AB的垂线DO，交点为O点； （2）让三棱镜的一个光学面与AB重合，在纸上确定三棱镜的另外两个光学面BC、AC（已知AC之间6小格、BC之间8小格）； （3）在直线DO上依次插上、两枚大头针 （4）在BC侧透过三棱镜观察和，插上大头针，使能挡住和的虚像； （5）移去三棱镜和大头针，请在图中规范作出光路图_______，并利用图中坐标纸算出三棱镜的折射率n=_________（计算结果可保留根号）； （6）若插上大头针后不小心把三棱镜往下平移了一点，某同学重新确定了三棱镜的光学面，这样的操作会使后面算出的三棱镜的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 偏大 【详解】（5）[1]连接并延长交于点，此为入射光线；由于光线垂直面入射，方向不变，沿直线传播交于点；连接并标出箭头，此为出射光线。 [2]入射角正弦值 折射角正弦值 折射率 （6）[3]插上大头针后，棱镜下移。位置不变。同学重新确定光学面，即画出了下移后的棱镜位置。入射光线不变。出射点也下移到的右下方，导致棱镜出射点折射角变大，则折射率偏大。 考点三 测量透明液体的折射率 例1．（2026·山东济南·三模）某同学利用如图所示装置来测量水对激光的折射率。将圆柱形的薄壁玻璃杯放在铁架台上，杯中有适量的水，将激光笔固定在铁架台上，并保持激光照射到水面的入射角不变，在玻璃杯侧壁标记水面的位置为，激光光点的位置为。再向杯内加入少量的水，记录此时水面与点之间的距离为，激光光点与点之间的距离为，继续多次向杯内加水，激光光点始终在侧壁上，记录多组和的值，做出图像，该图像为过原点的直线，求出图像的斜率为。请回答下列问题： (1)向杯中加水后的激光光点在点的________（选填“上方”或“下方”）； (2)若某次实验时打在侧壁上的光点不能在侧壁外面被观察到，则应适当________（选填“增大”或“减小”）入射角； (3)已测得，则水对激光的折射率________（用表示）。 【答案】(1)下方 (2)增大 (3) 【详解】（1）加水前后的光路图如图所示 其中，光线1为加水前的折射光线，光线2为加水后的折射光线，由图可知，向杯中加水后的激光光点在点的下方。 （2）若某次实验时打在侧壁上的光点不能在侧壁外面被观察到，是由于光线在点的入射角过大（大于等于临界角）而发生了全反射，所以应减小光线在点的入射角，即增大角。 （3）设折射角为，加水前，到入射点的距离为，间的距离为，如（1）中光路图所示，由几何关系可知 加水后 整理可得 所以图线的斜率为 又因为 解得 即 根据折射定律可得 解得 例2．（25-26高二下·重庆九龙坡·阶段检测）某实验小组用如图所示的装置来研究光的折射规律和测量介质的折射率。 (1)如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，O是圆心，让光从O点斜射入玻璃砖。保持入射点O不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的入射角和折射角的大小，发现折射角始终______（填“小于”或“大于”）入射角，根据图甲所测的、，写出玻璃砖折射率的表达式＝______； (2)如图乙所示，把一个光具盘（圆弧刻度未标出）的一半竖直放置在水中，AB是竖直直径，CD是贴着水面的水平直径，O是圆心，让一束光在水槽内从O点射出水面进入空气，光线经过光具盘上的M、N两点，测出M、N两点到AB的距离分别为。根据所测的距离，写出水折射率的表达式＝______。 【答案】(1) 小于 (2) 【详解】（1）[1] 光从空气斜射入玻璃砖时，空气是光疏介质，玻璃是光密介质，根据折射规律，折射角小于入射角。 [2] 由图甲可知，入射角为，折射角为，根据折射定律 可知，玻璃砖的折射率 （2）光从水中射入空气，法线为竖直直径。设光具盘半径为，入射光线与法线的夹角为入射角，折射光线与法线的夹角为折射角。由几何关系可知， 根据折射定律 解得水的折射率 变式1．（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）如图甲所示，某同学用图中装置完成“测定玻璃的折射率”的实验，和为玻璃砖的两个界面，O为直线AO与的交点，直线OA上竖直地插着、两枚大头针。 (1)下列说法中，正确的是________（单选） A．入射光线AO与法线的夹角应该越大越好 B．入射角变大，会在边界发生全反射 C．大头针，的间距应该适当取大一点 D．在确定玻璃砖上下边界时，可用铅笔紧贴玻璃砖上下边缘画出和 (2)某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示，若他测得，，则可求出玻璃的折射率________。 (3)如果将玻璃砖的边误画成了，如图丙所示，折射率的测量值将________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (4)该同学设计了一个液体折射率测量仪，如下图所示。在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，选取某条半径AO（测量出），AO的延长线与圆周交点为K。在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针、，并保持、位置不变。每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF为法线。而后在图中右上方区域观察、的像，并在圆周上插上大头针，使正好挡住、的像。小组成员通过计算，预先在圆周KC部分刻好了折射率的值，这样只要根据圆周上大头针所插的位置，就可读出液体的折射率。则： ①处对应的液体的折射率________处对应液体的折射率；（填“>”、“<”或“=”） ②该测量仪，越小，测量液体折射率的量程________；（填“越大”、“越小”或“不变”） 【答案】(1)C (2)1.25 (3)偏小 (4) < 越大 【详解】（1）A．入射光线AO与法线的夹角（入射角）过大，折射光线会很弱，不利于确定折射光线位置，不是越大越好，故A错误； B．光从空气进入玻璃，在界面是从光疏到光密介质，不会发生全反射；在界面，根据几何关系，入射角等于界面的折射角，一定小于临界角，不会发生全反射，故B错误； C．大头针，的间距应该适当取大一点，能更准确确定入射光线方向，减小误差，故C正确； D．用铅笔紧贴玻璃砖上下边缘画出和会导致边界线不准确，产生误差，故D错误。 故选C。 （2）设圆的半径为，由乙图可知，入射角为，折射角为，根据几何关系有， 根据折射定律，解得 （3）若误将画成，会使折射角的测量值偏大，根据折射定律 可知折射率偏小。 （4）①[1]设入射角，、对应的折射角分别为、，由图知，根据折射定律有 可知越大，越大，处对应的液体的折射率小于处对应液体的折射率； ②[2]越小，则越小，根据折射定律有 可知当减小时，对应可测的折射率最大值变大，即测量量程越大。 变式2．（24-25高二下·河南信阳·期末）某实验小组用两种方法来测量介质的折射率。如图甲所示，把一个带圆弧刻度的光具盘竖直放置，再把半圆形玻璃砖安装在光具盘上，让光从圆心斜射入玻璃砖，通过角度可测量折射率；如图乙所示，把圆形光具盘竖直放置一半在水中，是竖直直径，是贴着水面的水平直径，让一束光在水槽内从圆心射出水面，光线经过光具盘上的两点，通过刻度尺作图并测量长度可测量折射率。回答下列问题∶ (1)对甲图，保持入射点不变，多次改变入射角进行实验并记录对应的折射角和入射角的大小，多次实验的目的是_______________，分析发现入射角的正弦与折射角的正弦之比______（选填“是定值”或“不是定值”）； (2)对乙图，当做出完整的光路图后，过分别做的垂线，垂足分别为，用刻度尺测量的长度，则水的折射率_________。 【答案】(1) 寻找普遍规律 是定值 (2) 【详解】（1）[1]对甲图，多次实验的目的是寻找普遍规律。            [2]分析发现入射角的正弦与折射角的正弦之比是定值 。 （2）设光具盘的半径为R，设入射角角i，折射角为，光路如图所示 可得 ， 则水的折射率 2 学科网（北京）股份有限公司 $