期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），以真实情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，通过盾构机挖掘、粽子体积计算等问题，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例、正负数、圆柱圆锥体积|结合乒乓球质量（量感）、老鼠猫追及（几何直观）| |填空题|10/20|比例尺、折扣、税率、鸽巢原理|无人机飞行（正负数）、书包促销（折扣）| |判断题|6/12|比例、百分数、图形放大|服装促销（百分数）、存款利息（百分数应用）| |计算题|3/26|分数运算、解方程|脱式计算（运算能力）、比例方程（模型意识）| |解答题|6/30|圆柱圆锥体积、行程问题、统计|盾构机挖掘（科技情境）、大樱桃销售（统计分析）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．两筐西瓜，甲筐卖出25%，乙筐卖出，两筐西瓜卖出的质量正好相等，甲、乙两筐西瓜原来的质量比是（    ）。 A．9∶4 B．4∶9 C．3∶8 D．8∶3 2．乒乓球被称为“国球”，按照国际乒联的规定，正规比赛球的标准质量为每粒2.7±0.08g，则下列乒乓球中不合格的是（    ）。 A．2.71g B．2.7g C．2.62g D．2.58g 3．一个装有水的长方体容器从里面量长是13厘米，宽是10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米（未溢出）。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．280 B．260 C．240 D．180 4．小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小强是按1∶a的比例尺画的，那么小华是按（    ）的比例尺画的。 A．∶ B．1∶2a C．1∶a D．∶ 5．如图，长方形ABCD和三角形ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以AB边为轴旋转一周，得到两个立体图形。它们的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．4∶3 D．前三个答案都不正确 6．如图，老鼠在圆心O处，猫在A点，现在老鼠从O点沿半径向B点逃跑，同时猫从A点沿箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，则（    ）。 A．老鼠先到达B点 B．猫先到达B点 C．同时到达B点 D．无法判断 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是( )，图上的4.2厘米表示实际( )千米。 8．某地的大豆今年比去年增产一成五，今年与去年的大豆产量的最简整数比是( )，比值是( )。 9．已知x和y成正比例关系，当x＝20时，；当x＝45时，y＝( )。 10．如果向北运动10m，记作﹢10m，那么﹣9m表示向( )运动( )m。 11．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于( )折。 12．如下图，有一根圆柱形的木料。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少( )平方厘米。 13．某地为迎接新春佳节举行无人机飞行表演活动。表演若无风时，它们的基础飞行速度为500米/分，顺风时，速度提升200米/分，记作﹢200米/分；逆风时，速度减缓120米/分，记作( )米/分，实际速度为( )米/分。 14．服装店正在开展促销活动，所有服装一律七折出售。妈妈买了一件上衣花了56元，这件上衣的原价是多少元？等量关系是( )，设这件上衣的原价是x元，列方程为( )。 15．学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六（2）班有43名同学，至少有( )名同学选择的气球搭配完全相同。 16．“六一”儿童节，某书店的全部图书都打八折出售，小明和小红带同样多的钱去买书。他们各自买了所需要的图书后，两人正好花完所带的钱，这样一共比原价少花了16 元。两人各带了( )元钱去书店买书。 三、判断题（12分） 17．1.25∶5和∶4可以组成比例。( ) 18．六（1）班有学生38人，至少有4名同学在同一个月过生日。( ) 19．把15000元钱存入银行，定期三年，年利率是1.90%，到期时得到的利息是855元。( ) 20．一个长方形长和宽按放大后，周长也比原来扩大4倍。( ) 21．如果都不为0），那么和成反比例。( ) 22．把7个苹果放在5个盘子中，至少有2个苹果要放进同一个盘子里。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                   24．脱式计算，能简算的要简算。                      25．解方程或比例。                 五、解答题（30分） 26．一堆圆锥形稻谷，底面周长31.4米，高3米。把它装入高为4米的圆柱形粮囤，正好装满，这个粮囤占地面积是多少平方米？（取3.14） 27．明明的爸爸6月份的工资收入为7800元，按照规定，每月的个人收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，明明的爸爸6月份的税后实际收入是多少钱？ 28．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 29．端午节用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？ 30．我国是世界基建强国，自主研发的大型盾构机（圆柱形）主要用于城市地铁、公路和铁路等隧道的挖掘。已知我国有一款大型盾构机挖掘直径长12米，每天可挖掘10米。 (1)这台盾构机一天能挖掘土石多少立方米？ (2)盾构机在挖掘的同时还能铺设支撑隧道的管片。按照这样的挖掘进度，每天最多能铺设多少平方米管片？ 31．下表反映了威海大樱桃销售数量和总价的关系。 数量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 18 36 54 72 90 108 … (1)图中的点A表示当购买数量是1千克时，总价是18元。请在图中描出其他各点，并连接各点。总价和数量成什么比例关系？为什么？ (2)若总价是99元，那么购买了多少千克？（列比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C A B A 1．D 【分析】甲筐卖出25%也就是甲筐西瓜原来质量的25%，乙筐卖出也就是乙筐西瓜原来质量的；由题意可得数量关系：甲筐西瓜原来质量×25%＝乙筐西瓜原来质量×；根据比和比例的基本性质可以得出甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25%，先将25%化成分数再进行化简比解答即可。 【详解】甲筐西瓜原来质量∶乙筐西瓜原来质量＝∶25% ＝∶ ＝∶ ＝8∶3 2．D 【分析】正规比赛球的标准质量为每粒2.7±0.08g，就是克数在2.7＋0.08和2.7－0.08之间的是合格的。 【详解】2.7＋0.08＝2.78（g） 2.7－0.08＝2.62（g） A．2.62＜2.71＜2.78，是合格的； B．2.62＜2.7＜2.78，是合格的； C．2.62＝2.62，是合格的； D．2.58＜2.62，不合格。 3．C 【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高（水面上升的高度），求出水面上升的体积，也就是圆柱和圆锥浸在水中的体积，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积就是，圆柱和圆锥浸在水中的体积和就是（1－＋），据此列式计算即可。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） 1－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 260÷ ＝260× ＝240（立方厘米） 4．A 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出花坛已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出小华画图的比例尺。 【详解】 小强是按的比例尺画的，小华是按的比例尺画的； 5．B 【分析】长方形以AB为轴旋转一周，长方形的BC边长度就是旋转后圆柱的底面半径，AB边长度是圆柱的高，根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；三角形以AB为轴旋转一周，三角形的BC边长度是旋转后圆锥的底面半径，AB边长度是圆锥的高，根据圆锥体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积；最后将两个体积作比，得到它们的体积比。 【详解】圆柱体积：π×32×4 ＝π×9×4 ＝36π（cm3） 圆锥体积：×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝12π（cm3） 体积比：36π∶12π ＝（36π÷12π）∶（12π÷12π） ＝3∶1 6．A 【分析】要看谁先到达B点，就是比较老鼠从O到B点的时间，与猫从A到B的时间长短。由于猫的速度是老鼠的3倍，时间一定时，路程与速度成正比，相同时间内猫与老鼠的路程比也是3∶1，因此，我们只需要看从A到B的曲线长与线段的长度是不是也是3倍关系。 【详解】从O到B：路程为r； 从A到B：路程为；，因此从A到B的距离与从O到B的距离比大于3，老鼠先到达B点。 7． 1∶80000/ 3.36 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离是图上距离的80000倍，根据比例尺的意义求出这幅图的比例尺，最后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，并将单位转化为千米，据此解答。 【详解】由题意可知，实际距离＝图上距离×80000，则图上距离∶实际距离＝1∶80000。 4.2÷ ＝4.2×80000 ＝336000（厘米） 336000厘米＝3.36千米 8． 23∶20 1.15 【分析】把去年大豆产量看作单位“1”，一成五就是15%，用1加15%求出今年产量对应的分率，再写出今年产量与去年产量的比，化简得到最简整数比，最后用比的前项除以后项求出比值。 【详解】一成五＝15% （1＋15%）∶1 ＝1.15∶1 ＝（1.15×100）∶（1×100） ＝115∶100 ＝（115÷5）∶（100÷5） ＝23∶20 比值：23÷20＝1.15 9． 【分析】已知x和y成正比例关系，则它们的比值（或商）一定；用x除以y，求出它们的商，再根据“被除数÷商＝除数”，用x除以它们的商，即可求出y的值。 【详解】20÷＝20×＝30 45÷30＝＝ 10． 南 9 【分析】正数和负数表示相反意义的量。 【详解】方向北和方向南相反，向北运动用正数表示，向南运动就是负数表示，所以﹣9m表示向南运动9m。 11．八 【分析】已知每个书包售价为150元，售价的60%是进价，用150乘60%即可求出进价。一个书包的利润不少于30元，用进价加上30求出最低的售价。求折扣是多少，就是求最低售价是原价的百分之几，用最低售价除以150即可求出最低折扣。 【详解】150×60%＋30 ＝90＋30 ＝120（元） 120÷150＝0.8 0.8＝80%＝八折 折扣不能低于八折。 12．125.6 【分析】截去5厘米长的一段圆柱后，圆柱的总底面积没有变化（剩余部分会新增一个底面，和原底面减少的1个抵消），表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【详解】8×3.14×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 13． ﹣120 380 【分析】基础飞行速度为500米/分，顺风时，速度提升记作正数，逆风时，速度减缓记作负数。即提升几米就记作正几，减缓几米就记作负几。逆风时的实际速度＝基础飞行速度－减缓的速度。 【详解】逆风时，速度减缓120米/分，记作﹣120米/分。 逆风时的实际速度： 500－120＝380（米/分） 14． 原价×70%＝56 70%x＝56 【分析】七折表示现价是原价的70%，把上衣原价看作单位“1”，根据原价×折扣＝现价写出等量关系式，再设这件上衣的原价是x元，根据等量关系列出对应方程。 【详解】解：设这件上衣的原价是x元。 等量关系是原价×70%＝56，列方程为70%x＝56。 15．8 【分析】颜色有3种，形状有2种，共计有（3×2）种搭配，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同。据此解答。 【详解】3×2＝6（种） 43÷6＝7（名）……1（名） 7＋1＝8（名） 16．32 【分析】全部图书打八折出售，即把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，一共比原价少花了16元，少花的钱是两人买的图书原总价的（1－80%），即用16除以（1－80%）求出两人图书的原总价，再乘80%即等于两人带的钱，最后除以2即等于各自带的钱。 【详解】16÷（1－80%） ＝16÷0.2 ＝80（元） 80×80%÷2 ＝80×0.8÷2 ＝32（元） 所以两人各带了32元钱去书店买书。 17．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出1.25∶5和∶4的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】1.25∶5＝1.25÷5＝ ∶4＝÷4＝×＝ ≠ 比值不相等，所以1.25∶5和∶4不能组成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，将38名同学放入这些抽屉中，商加1就是平均每个抽屉放多少人，再根据余数判断是否至少有4名同学在同一个月过生日。 【详解】38÷12＝3（名）……2（名） 3＋1＝4（名） 余下的2名同学无论哪个月过生日，总有一个月至少有4名过生日。因此原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据题意，计算存款到期时的利息，使用公式：利息＝本金×利率×存期。本金为15000元，年利率是1.90%，定期三年，将数值代入公式验证即可。 【详解】根据分析可知： 15000×1.90%×3 ＝15000×0.019×3 ＝285×3 ＝855（元） 计算结果与题目中给出的到期利息855元一致。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】长方形的周长与长和宽成比例扩大。当长和宽按4∶1放大后，周长也按相同比例扩大。设原长方形的长为a，宽为b 。根据长方形周长公式C＝（长＋宽）×2，可分别表示出原长方形周长和放大后长方形的周长，再分析周长的变化倍数。 【详解】设原长方形的长为，宽为。 原周长： 放大后长变为，宽变为。 新周长： 即原周长的4倍，因此，周长确实比原来扩大4倍，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为ab－8＝30，所以ab＝30＋8 即ab＝38（一定），因此a和b成反比例。 如果ab－8＝30（a、b都不为0），那么a和b成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据抽屉原理，将7个苹果放入5个盘子中，若每个盘子先各放1个苹果，共放5个，剩余2个苹果无论怎么分配，至少有一个盘子中会多放至少1个苹果，因此总有一个盘子至少有2个苹果。 【详解】假设每个盘子最多放1个苹果，则5个盘子最多放5个苹果。但实际有7个苹果，7－5＝2，剩余2个苹果必须放入已有1个苹果的盘子中。因此，至少有一个盘子中有1＋1＝2个苹果。原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；20； ；；0； 【解析】略 24．18；7.5； 【分析】（1）利用乘法分配律，将7×11看作一个整体，分别乘括号里面的两个分数，再相加，简化计算。 （2）先将分数和百分数统一转化为小数，再利用乘法分配律，提取相同因数，先计算3.7＋5.3＋1的和，再与0.75相乘，简化计算。 （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝1×11＋1×7 ＝11＋7 ＝18 ＝3.7×0.75＋5.3×0.75＋0.75×1 ＝（3.7＋5.3＋1）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 ＝ ＝ ＝÷ ＝×4 ＝ 25．；； 【分析】（1）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘，方程变成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．19.625平方米 【分析】先求圆锥形稻谷的体积，需先根据底面周长求半径，再算底面积和体积。圆锥体积公式：体积＝底面积×高÷3。 稻谷装入圆柱形粮囤正好装满，体积不变。圆柱体积＝底面积×高，已知圆柱高4米，用圆锥体积和圆柱高反求圆柱底面积，即粮囤占地面积。 【详解】圆锥半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 圆锥体积： 3.14×52×3÷3 ＝3.14×5×5 ＝3.14×25 ＝78.5（立方米） 圆柱底面积：78.5÷4＝19.625（平方米） 答：粮囤占地面积是19.625平方米。 27．7716元 【分析】根据题意，个人所得税是针对个人收入超过5000元的部分征收。先用减法求出明明爸爸6月份工资收入超过5000元的应纳税所得额，按3%的税率缴纳个人所得税，用应纳税所得额乘3%，求出应纳税额，最后用工资总收入减去应纳税额，即是税后实际收入。 【详解】（7800－5000）×3% ＝2800×0.03 ＝84（元） 7800－84＝7716（元） 答：明明的爸爸6月份的税后实际收入是7716元。 28．100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【详解】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 29．94.2立方厘米；8.478千克 【详解】根据圆锥的体积，计算时需先利用求出圆锥的底面半径。用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可求出所需的糯米的总重量，最后结果的单位“克”要换算成“千克”，1千克＝1000克。 【解答】 （厘米） （立方厘米） 答：这个粽子的体积是94.2立方厘米。 （克） 8478克＝8.478千克 答：包100个这样的粽子需要糯米8.478千克。 30．(1)1130.4立方米 (2)376.8平方米 【分析】（1）一天挖掘土石的体积为以12米为底面直径，高为10米的圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，计算可得。 （2）铺设的面积为挖掘出来的圆柱形的隧道的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1130.4（立方米） 答：这台盾构机一天能挖掘土石1130.4立方米。 （2）3.14×12×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方米） 答：每天最多能铺设376.8平方米管片。 31．(1) 正比例；总价÷数量＝单价，单价是一定的，因为单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 (2)5.5千克 【分析】（1）在坐标图中，横轴代表数量，纵轴代表总价。找到对应的坐标点并描出来：根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。判断总价和数量的比例关系。 （2）既然总价和数量成正比例，那么它们的比值（单价）是相等的。我们可以设购买了千克。根据总价÷数量＝单价，根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，列比例式：18∶1＝99∶，求解。 【详解】（1）点（2，36）；点（3，54）；点（4，72）；点（5，90）；点（6，108）。将这些点用直尺连起来。连成了一条经过原点（0，0）的直线。 18÷1＝18（元/千克） 36÷2＝18（元/千克） 54÷3＝18（元/千克） 可以看出，总价÷数量＝单价（一定），因为单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （2）解：设购买了千克。 18∶1＝99∶ ＝99×1 ＝99 ÷18＝99÷18 ＝5.5 答：若总价是99元，那么购买了5.5千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $