期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心解决问题能力，通过33道典型题构建"概念理解-方法提炼-综合应用"的递进训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用题|7题（1-3,7,11,16,17）|单位"1"判断法（已知用乘、未知用除）|从分数意义到分率对应，构建"量率关系"模型| |比例与比例尺|4题（9,14,15,32）|正反比例判定及方程法|基于比的意义，建立"不变量"比例关系| |几何计算|8题（8,10,13,24,26,31,33）|公式变形与转化法（如排水法求体积）|从平面图形到立体图形，强化空间观念| |统计与经济|6题（6,12,21,25,27,28）|图表分析法、折扣纳税计算模型|数据解读与实际应用结合，培养数据意识|

专项提升：解决问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．淘气家6月份的电费是160元，相当于5月份电费的，淘气家五月份的电费多少元？ 2．小明的爷爷今年75，爸爸的年龄是爷爷的，小明的年龄是爸爸的。小明今年多少岁？ 3．有162千克糖果需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的。装完了多少袋？ 4．大学生合伙创业开店，王力投资12万元，张鹏投资8万元，一年后共赢利10万元。按照当时他们投资股份分利润，每人各分得多少万元？ 5．某工厂全部改用节能LED灯具后，现在每月照明用电量是185千瓦时，比原来每月节约，原来每月用电量是多少千瓦时？ 6．凝聚每一份爱，点亮每一颗心，关爱留守儿童，共促健康成长。阳光小学计划为该校的每个留守儿童捐赠一个标价为45元的书包。学校采购员计划买150个这样的书包，去哪家商场购买合算？ 甲商场：打九折 乙商场：每满100元减10元 7．一个县前年绿色蔬菜总产量是450万千克，比去年少了，去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 8．一个长方体的体积是立方米，它的宽是米，高是米。长是多少米？底面的面积是多少平方米？ 9．小东家的客厅是正方形的，用边长为0.5米的方砖铺地正好需要100块，如果改用边长1米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解答） 10．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？ 11．爸爸买了15个苹果，小巧吃了其中的，小胖吃了其中的，两个谁吃的比较多？多多少？ 12．某超市11月份饮料销售情况如图，请根据图中信息完成下列问题。 （1）在这个月销售的所有饮料中，果蔬汁占百分之几？ （2）这个月中，矿泉水销售量是3840瓶，碳酸饮料的销售量是多少瓶？ 13．一个圆形水池的半径是10米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽2米。水泥路的面积是多少平方米？ 14．一列火车从甲地开往乙地，9小时行驶720千米。照这样的速度，行驶完全程960km，一共需要多少小时？（用比例解） 15．在比例尺是的地图上，量得A、B两个城市相距15厘米，A、B两个城市之间的实际距离是多少千米？ 16．一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了，去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 17．修一段路，上午修了80米，下午修的比上午的还多15米，这一天一共修路多少米？ 18．春晖小学组织志愿者参加植树活动，六年级植树50棵，五年级植的棵数是六年级的，是四年级的，四年级植树多少棵？ 19．放风筝作为一项古老的民间体育活动，有着两千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节，现在需要制作一批传统风筝，甲师傅单独制作需用8天，乙师傅单独制作需比甲师傅多用4天。如果两人合作，多少天可以完成？ 20．学校开展“最美白衣战士”演讲比赛，有28人获奖，已知获得一、二、三等奖人数的比是，获得三等奖的人数比获得一等奖的多多少人？ 21．在林业科学里，通常根据生长期的长短将乔木分成不同的类型。下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。 类型 幼龄林 中龄林 近熟林 成熟林 过熟林 百分比 33.82% 33.435% 14.825% 12.03% 5.9% 以上信息可以用什么统计图表示？哪种更直观些？ 22．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 23．从学校到书店，乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，乐乐与莉莉所用的时间比是多少？ 24．校园里要修建一个直径为10米的圆形花坛，花坛四周还要留出1米宽的小路。这条小路占地面积是多少平方米？ 25．某种消毒水的配比方法如下表。妈妈要清洗水果，盆中已有水3.6升，应再加入多少消毒液？ 消毒对象 配比方法（消毒液∶水） 餐具 1∶100 果蔬 1∶300 26．一堆圆锥形稻谷，底面周长31.4米，高3米。把它装入高为4米的圆柱形粮囤，正好装满，这个粮囤占地面积是多少平方米？（取3.14） 27．明明的爸爸6月份的工资收入为7800元，按照规定，每月的个人收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，明明的爸爸6月份的税后实际收入是多少钱？ 28．今年母亲节那天，小乐一家来到湘菜馆就餐（消费情况见小票），小乐还将这次消费的金额绘制成了扇形统计图。 (1)点心的金额不小心被弄破了一个洞，请你算出这份点心的价格。 (2)母亲节这一天，全场打八八折优惠，小乐的妈妈有一张可抵现金30元的消费券，结账时先抵券再打折，小乐一家应付多少元？ 29．小敏一家四口开车从家去北京游玩，全程共600千米。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满50升汽油，中途不加油能到达目的地吗？ 30．某5A级景区去年五一期间的游客数约40万人次，是今年的八成。预计明年同期游客数比今年多二成，明年预计有游客约多少万人次？ 31．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓内的高是5米，其底面积是多少平方米？（π取值为3） 32．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用80张，可以用21天。由于注意了节约用纸，实际每天只用70张，实际用了多少天？（用比例解答） 33．河南开封曾是北宋都城，开封美食小笼包又称灌汤小笼包，历史久远，外形美观，皮薄馅多，灌汤流油，味道鲜美，人称“提起像灯笼，放下似菊花”。 (1)灌汤包的笼屉形似圆柱，它的直径是30厘米，高是4厘米，这个笼屉的侧面积是多少平方厘米？ (2)这个笼屉的容积是多少立方厘米（厚度忽略不计）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升：解决问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．200元 【分析】把淘气家5月份的电费看作单位“1”，根据分数除法的意义，用6月份的电费除以就是五月份的电费。 【详解】160÷＝160×＝200（元） 答：淘气家五月份的电费200元。 【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 2．25岁 【分析】求小明今年多少岁．根据“已知量×对应的率”的方法来求问题。可以先求出爸爸的年龄，再求小明的年龄。 【详解】75×× ＝50× ＝25（岁） 答：小明今年25岁。 【点睛】本题中存在两个单位“1”，第一个是爷爷的年龄、第二个是爸爸的年龄，单位“1”已知用乘法计算，只是要将单位“1”与分率相对应。 3．225袋 【分析】把糖果的总质量看作单位“1”，已经装完了总量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用162乘求出已经装了多少千克，再除以每袋的质量千克，即可求出装完了多少袋。 【详解】162×＝90（千克） 90÷ ＝90× ＝225（袋） 答：装完了225袋。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法、分数除法的计算法则，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 4．6万元；4万元 【分析】王力和张鹏两人投资的钱的比为12∶8，化简后等于3∶2，按投资股份分利润，王力应所分的利润占总利润的，张鹏应所分的利润占总利润的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出两人各分得多少万元。 【详解】12∶8＝3∶2 10× ＝10× ＝6（万元） 10× ＝10× ＝4（万元） 答：王力分得6万元，张鹏分得4万元。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 5．259千瓦时 【分析】现在每月照明用电量是185千瓦时，比原来每月节约，即现在用电是原来的“1－”，根据分数除法的意义，原来的用电量是185÷（1－）千瓦时。 【详解】185÷（1－） ＝185÷ ＝185× ＝259（千瓦时） 答：原来每月用电量是259千瓦时。 6．甲商场 【分析】总价＝单价×数量，则数量是150个，单价是45元，则总价是6750元。甲商场打九折就是现价是原价的90%，用乘法算出甲商场的现价。乙商场是满100元减10元，6750元里面有6个100元，就是总共减60元，得出乙商场的钱。将甲商场和乙商场的钱进行比较，少的比较划算。 【详解】甲商场：45×150×90% ＝6750×90% ＝6075（元） 乙商场：45×150＝6750（元） 6750－67×10 ＝6750－670 ＝6080（元） 6075＜6080 答：去甲商场购买合算。 7．500万千克 【分析】把去年全县绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年全县绿色蔬菜总产量相当于去年全县绿色蔬菜总产量的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用前年全县绿色蔬菜总产量除以（1－），即可求出去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克。 【详解】450÷（1－） ＝450÷ ＝450× ＝500（万千克） 答：去年全县绿色蔬菜总产量是500万千克。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 8．1米；平方米 【分析】“长方体的长＝体积÷高÷宽”，据此求出长方体的长即可；底面的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】÷÷ ＝×4× ＝1（米） 1×＝（平方米） 答：长是1米；底面的面积是平方米。 【点睛】熟练掌握长方体体积、表面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 9．25块 【分析】题目中正方形客厅的面积是一定的，客厅的面积＝方砖的面积×方砖的块数。 【详解】解：设需要块方砖。 ＝ 答：需要25块方砖。 【点睛】主要考查用比例解决问题。 10．25.12立方厘米 【分析】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。 【详解】3.14×42×（8－6）÷4 ＝3.14×16×2÷4 ＝100.48÷4 ＝25.12（立方厘米） 答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 11．小胖吃的多；多3个 【详解】15×＝4（个） 15×＝7（个） 7－4＝3（个） 答：小胖吃的多，多3个。 12．（1）38%； （2）1920瓶 【分析】（1）把这个月所有饮料的销售量看作单位“1”，用1减去碳酸饮料、茶饮料、矿泉水、其他饮料占所有饮料的销售量的百分比，即可求出果蔬汁占销售总量的百分比。 （2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用矿泉水的销售量除以矿泉水销售量占总销售量的32%，即可求出这个月所有饮料的销售量，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用这个月所有饮料的销售量乘碳酸饮料的销售量占总销售量的百分比，即可求出碳酸饮料的销售量是多少瓶。 【详解】（1） ＝62%－8%－16% ＝38% 答：果蔬汁占38%。 （2） ＝3840÷0.32 ＝12000（瓶） ＝12000×0.16 ＝1920（瓶） 答：碳酸饮料的销售量是1920瓶。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 13．138.16平方米 【分析】由题意可知，水泥路的面积就是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式：，其中r＝10米，R＝（r＋2）米，代入数据计算即可。 【详解】10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：水泥路的面积是138.16平方米。 【点睛】此题主要考查圆环面积的计算，掌握圆环面积公式，并找出两个圆的半径是解题关键。 14．12小时 【分析】这个题目中速度是一定的，路程÷时间＝速度。 【详解】解：设一共需要小时 960∶＝720∶9 720＝960×9 ＝12 答：一共需要12小时。 【点睛】能够知道题目中哪个量是不变的，知道已知两个量的关系是正比例关系还是反比例关系。 15．180千米 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离12千米，已知A、B两个城市相距15厘米，用乘法计算，即可求出A、B两个城市之间的实际距离。 【详解】12×15＝180（千米） 答：A、B两个城市之间的实际距离是180千米。 【点睛】本题考查线段比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 16．800万千克 【分析】由题意可知，前年绿色蔬菜总产量占去年的1－，则“去年绿色蔬菜的总产量×（1－）＝前年绿色蔬菜总产量”，由此解答即可。 【详解】720÷（1－） ＝720÷ ＝800（万千克）； 答：去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克。 【点睛】明确前年绿色蔬菜总产量占去年的几分之几是解答本题的关键。 17．155米 【分析】把上午修路的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用上午修路的长度乘，再加上15米，即可求出下午修路的长度，最后加上上午修路的长度，求出这一天一共修路多少米。 【详解】80×＋15＋80 ＝60＋15＋80 ＝155（米） 答：这一天一共修路155米。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 18． 70棵 【分析】已知六年级植树50棵，五年级植的棵数是六年级的，把六年级植的棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五年级植树50×＝40棵； 又已知五年级植的棵数是四年级的，把四年级植的棵数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】50×÷ ＝40÷ ＝40× ＝70（棵） 答：四年级植树70棵。 19．（天） 【分析】把制作这批传统风筝的工作总量看作单位“1”，先分别算出甲师傅和乙师傅的工作效率，根据“工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，用工作总量除以合作工作效率，得出两人合作完成所需的时间。 【详解】甲师傅工作效率： 乙师傅工作效率： 两人合作工作效率： 两人合作工作时间： 答：如果两人合作，天可以完成。 20．12人 【分析】根据题目信息，已知获奖总数是28人，一、二、三等奖人数的比是，根据这两个信息按比例分配可以求出获得一等奖，二等奖，三等奖的人数，再用三等奖的人数减掉一等奖的人数就是我们要求的问题。 【详解】 （人） 一等奖：（人） 三等奖：（人） （人） 答：获得三等奖的人数比获得一等奖的多12人。 【点睛】把一个总数A分成几部分，求出总份数，然后，把A分别乘各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少。 21．条形统计图，扇形统计图；扇形统计图 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少； 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况； 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】观察统计表中的乔木各生长期所占的百分比的信息，可知符合条形统计图和扇形统计图的特点。 答：以上信息可以用条形统计图和扇形统计图表示，扇形统计图更直观些。 【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。 22．39米 【分析】把C919大型客机的翼展约36米看作单位“1”，机身的长度比翼展长，则机身的长度相当于翼展的，根据分数乘法的意义，用36×即可得C919大型客机的机身约长多少米。 【详解】36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 23．8∶11 【分析】常见的量与量之间固定的对应关系都可以用“比”来表示。 【详解】乐乐步行需要8分钟，莉莉步行需要11分钟，所以乐乐与莉莉所用的时间比是8∶11。 【点睛】本题需要注意的是写比要根据要求按顺序写，求的是乐乐与莉莉所用的时间比，就要把乐乐所用时间放在比号的前面，丽丽所用时间放在比号后面。 24．34.54平方米 【分析】先求内圆的半径为（10÷2）米，加上环宽1米，等于外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆环的计算方法解决实际的问题。 25．0.012升 【分析】根据题意，要清洗水果，选择消毒液与水的配比是1∶300，把消毒液看作1份，水看作300份；已知已有水3.6升，用水的升数除以水的份数，求出一份数，即是应加入消毒液的升数。 【详解】3.6÷300＝0.012（升） 答：应再加入0.012升消毒液。 【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 26．19.625平方米 【分析】先求圆锥形稻谷的体积，需先根据底面周长求半径，再算底面积和体积。圆锥体积公式：体积＝底面积×高÷3。 稻谷装入圆柱形粮囤正好装满，体积不变。圆柱体积＝底面积×高，已知圆柱高4米，用圆锥体积和圆柱高反求圆柱底面积，即粮囤占地面积。 【详解】圆锥半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 圆锥体积： 3.14×52×3÷3 ＝3.14×5×5 ＝3.14×25 ＝78.5（立方米） 圆柱底面积：78.5÷4＝19.625（平方米） 答：粮囤占地面积是19.625平方米。 27．7716元 【分析】根据题意，个人所得税是针对个人收入超过5000元的部分征收。先用减法求出明明爸爸6月份工资收入超过5000元的应纳税所得额，按3%的税率缴纳个人所得税，用应纳税所得额乘3%，求出应纳税额，最后用工资总收入减去应纳税额，即是税后实际收入。 【详解】（7800－5000）×3% ＝2800×0.03 ＝84（元） 7800－84＝7716（元） 答：明明的爸爸6月份的税后实际收入是7716元。 28．(1)48元 (2)325.6元 【分析】（1）用米饭的金额除以米饭金额占总金额的分率即可求出就餐花的总金额，用求得的总金额乘点心占总金额的分率即可求出点心的价格。（求一个数的百分之几是多少用乘法） （2）用就餐花的总金额减去元，再乘即可求出小乐家应支付的金额。 【详解】（1）（元） （元） 答：点心的价格为元。 （2） （元） 答：小乐一家应付元。 29．能 【分析】设行驶600千米的总耗油量为x升，根据汽车每100千米耗油8升的条件，可得“耗油量÷行驶路程＝每千米耗油量（定值）”这一等量关系，据此可以列出方程＝ ，通过解出x的值并与50升比较，即可判断中途不加油能否到达目的地。 【详解】解：设行驶600千米需要x升汽油。 ＝ 100x＝600×8 100x＝4800 100x÷100＝4800÷100 x＝48 48＜50 答：中途不加油能到达目的地。 30．60万 【分析】首先，根据“去年游客数是今年的八成”，可知今年的游客数是单位“1”，且未知，需用除法求出今年的游客数；其次，根据“明年同期游客数比今年多二成”，可知今年的游客数是单位“1”，且已知，需用乘法求出明年的游客数。注意成数与百分数的互化，八成即，二成即。 【详解】八成，二成 （万） 答：明年预计有游客约60万人次。 31． 10.8平方米 【分析】圆锥的底面是圆形，根据圆的周长公式，计算出圆的半径，再根据圆锥的体积公式，计算出这些黄豆的体积；把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，黄豆的体积保持不变，此时黄豆所占容积在圆柱形粮仓中对应的高是5×，根据圆柱的体积公式，再计算出圆柱的底面积。 【详解】 （立方米） （平方米） 答：其底面积是10.8平方米。 32．24天 【分析】设实际用了x天，因为这批白纸的总张数是固定不变的，每天用纸张数和使用天数成反比例关系，所以可以根据“计划每天用的张数×计划使用天数＝实际每天用的张数×实际使用天数”这个等量关系列出方程：70x＝80×21，解方程即可解答。 【详解】解：设实际用了x天。 70x＝80×21 70x＝1680 70x÷70＝1680÷70 x＝24 答：实际用了24天。 33．(1)376.8平方厘米 (2)2826立方厘米 【分析】（1）求笼屉的侧面积，利用圆柱侧面积公式：S＝πdh； （2）求笼屉的容积，利用圆柱容积公式：V＝πr2h。 【详解】（1）3.14×30×4 ＝94.2×4 ＝376.8（平方厘米） 答：这个笼屉的侧面积是376.8平方厘米。 （2）直径是30厘米，半径为30÷2＝15（厘米） 3.14×152×4 ＝3.14×15×15×4 ＝47.1×15×4 ＝706.5×4 ＝2826（立方厘米） 答：这个笼屉的容积是2826立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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