重庆市巴南区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年下期阶段性检测 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列实数中，是无理数的是 A． B． C． D． 2．为了解全区中小学生对“渝超联赛”的关注情况，体育局从全区32000多名中小学生里随机抽取800名进行问卷调查，统计其平均每月观赛时长．下列说法正确的是 A．样本容量是800名学生 B．样本容量是32000名学生 C．样本容量是800 D．样本容量是32000 3．2026马年春晚，国产机器人展示中国功夫，新式科技与传统文化的融合给大家留下深刻印象．机械臂近似抽象出所示图形．若，，，则的度数是 A． B． C． D． 4．若点在第二象限，距离轴3个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标是 A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是 A．相等的角是对顶角 B．两直线被第三条直线所截，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．估计的值在 A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点……，按这样的运动规律，点的坐标是 A． B． C． D． 8．数学故事《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．四只栖一树，六只没去处；六只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”意思是：若每四只鸦居一棵树，还余六只鸦；每六只鸦居一棵树，还剩一棵树．设故事中乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组是 A． B． C． D． 9．如图，长方形纸条边，上有两点，，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，如图2所示，将剩余部分沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数是 A． B． C． D． 10．对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），例如；若，，则下列结论正确的个数是 ①，； ②，则； ③若，则a，b有且仅有7组正整数解． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．8的立方根为_____________． 12．如图，为直线上一点，平分，，若，则的度数是_____________． 13．6月6日是“全国爱眼日”，提醒大家“爱护眼睛、保护视力”．为了解全国中小学生的眼睛健康情况，应采用的调查方式为（填“全面调查”或“抽样调查”）_____________． 14．若是方程的一个解，则的值为_____________． 15．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为_____________． 16．如果一个四位自然数，记作，若，则称为“二元数”．例如：四位数5764，，是“二元数”．则最小的“二元数”是_____________；若是一个“二元数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是_____________． 三、解答题：（本大题8个小题，第18题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解下列一元一次不等式（组）： （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）并写出所有整数解． 解：解不等式①，得_____________； 解不等式②，得_____________； 所以原不等式组的解集为_____________； 满足原不等式组的所有整数解为_____________． 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．如图，点、、分别是线段、、上的点，连接、． （1）尺规作图：在线段上作，并连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在所作图形中，若，，，求证：． （请把以下证明过程补充完整） 证明：，（已知） ①_____________．（两直线平行，内错角相等） 又，（已知） ．（等式的基本事实） ∴②_____________．（同位角相等，两直线平行） ∴③_____________．（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ．（④_____________） ．（同位角相等，两直线平行） 20．某校对七年级学生进行了一次全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，现从七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____________名学生；在扇形统计图中，的值是_____________，D组所对应的扇形圆心角的度数为_____________； （2）请你补全条形统计图； （3）该校七年级共有1600名学生，根据以上调查结果，估计该校七年级学生测试等级为“优秀”的学生大约有多少人． 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形进行平移，使得点平移至图中点的位置，点的对应点为，点的对应点为． （1）在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）轴上有一点，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，则点的坐标为_____________． 22．绿水青山就是金山银山，保护环境，就是保护未来！市环保局决定购买10台污水处理设备用于对主城区生活污水进行处理，现有甲、乙两种型号的设备．经调查：购买3台甲型设备和2台乙型设备一共26万元，购买2台甲型设备比购买4台乙型设备少4万元． （1）求甲型、乙型设备每台各是多少钱； （2）市环保局购买污水处理设备的预算资金不超过54万元，并且甲型设备的数量不少于乙型设备的数量，请你计算有哪几种购买方案？请列出购买方案，并写出相应的费用． 23．关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“差一”方程组． 例如：关于，的二元一次方程组：解方程组得： ∴方程组是“差一”方程组． （1）下列方程组是“差一”方程组的是_____________（只填写序号）； ① ② ③ （2）若关于，的方程组是“差一”方程组，求的值； （3）若对于任意的无理数，关于，的方程组都是“差一”方程组，求的值． 24．某艺术舞台两侧（）有两台氛围射灯和，它们发出的射线光束分别从、方向开始，以/秒、/秒的速度在同一平面内逆时针旋转，分别到达、方向后立刻回转，并不断重复往返运动．将画面抽象出如图1、图2的几何图形，若、满足，探究下列问题： （1）填空：_____________，_____________； （2）在图1中，若灯先转动15秒，灯才开始转动，在灯发出的光束到达之前，设灯转动时间为秒，求当为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）在图2中，连接，测得，若两灯同时转动，在灯发出的光束到达之前，两灯射出的光束交于点，过作交于点，且，探究与有怎样的数量关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $