期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

### 基本信息 融合数学史（梅森素数）、生活实践（商场抽奖）与文化传承（端午节分粽子），梯度覆盖五年级下册核心知识，突出抽象能力、空间观念与应用意识。 ### 题型特征 |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数（第1题）、分数比较（第2题）、梅森素数（第3题）|融入数学史，考查推理意识| |填空题|10题20分|找次品（第7题）、最大公因数（第8题）、体积单位（第12题）|结合传统文化，培养量感| |解答题|6题30分|长方体侧面积（26题）、排水法测体积（29题）、环保墙积木计算（31题）|联系生活实际，发展应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．若a、b都是非零的自然数，且a－b＝1，则a、b的最小公倍数是（    ）。 A．1 B．a C．b D．ab 2．a是一个小于10的非0自然数，下面分数中，分数值最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“2p－1”的形式（2p表示p个2相乘），这里的p也是一个素数，千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索，17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（    ）是梅森素数。 A．5 B．15 C．17 D．31 4．数学一直讲求简洁美。以数学运算为例， 最后得数如果是分数，那么一般都要求化成最简分数。某次数学考试有一道题，评分标准如下图所示。有4名考生该题的答案分别如下，但只有1名考生该题得了0分。那么得0分的答案是（    ）。 计算第（3）题评分标准 最后得数正确给2分，错误给0分，若得数与正确答案相等但没用最简分数表示，给1分。 A． B． C． D． 5．商场消费满200元要进行转盘抽奖活动，转到符合要求的数字可领取满减券，若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为（    ）。 A．合数 B．质数 C．10的因数 D．3的倍数 6．下列是用同样的小正方体搭成的几何体。（    ）符合如图虚线框里的要求。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．有24个同样的零件，其中有一个不合格，质量稍轻，用天平至少称( )次才能保证找出这个不合格零件。 8．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，王阿姨家包了许多粽子，她先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把24个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居，每家分得( )个粽子。 9．将，0.84，，0.这四个数按照从大到小的顺序：( )＞( )＞( )＞( )。 10．括号里只能填“奇数”或“偶数”，的结果是( )；如果是一个奇数，那么一定是( )。 11．王刚和李明的运动状态分别如下图中a、b所示，看图填一填。 (1)( )的速度快。 (2)如果两人同时在某一地点沿着200米的环形跑道同向行走，( )分钟后两人再次相遇。 12．在括号里填上适当的体积单位。 体积约是1( )。体积约是8( )。 体积约是120( )。体积约是0.2( )。 13．棱长是( )的正方体，体积是；棱长是1cm的正方体，体积是( )；体积是的正方体的棱长是( )。 14．把4吨煤平均分成9份，每份煤重( )吨，其中2份是这堆煤的( )。 15．分数的分子加上15，要使原分数的大小不变，分母应加上( )。 16．若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是( )。 三、判断题（12分） 17．在自然数中，2既是最小的质数，也是最小的偶数。( ) 18．分数单位是的最简真分数的和是2。( ) 19．两个数的最小公倍数肯定比它们的最大公因数大。( ) 20．从1里面连续减9次得0。( ) 21．1- + = 0．     ( ) 22．小明今天洗澡用去了500mL的水。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                12÷18＝       0.125×8＝            24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．一个长方体的食品盒，长10厘米，宽10厘米，高12厘米。 (1)如果围着它贴一圈商标纸（只有上、下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ (2)这个食品盒的容积大约是多少？（盒壁厚度忽略不计） 27．在一个长是8分米、宽是6分米、高是4.5分米的长方体玻璃缸中盛有一些水，水深3.5分米。如果将一块棱长为4分米的正方体铁块浸没水中，那么缸里的水会溢出多少升？ 28．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 29．为了测量一个小石头雕塑的体积，小智、小趣和小通合作开展了如下实验： ①小智准备了一个从里面量长和宽都是12厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②小趣往缸里倒入一些水，量出此时水面的高度是8厘米； ③小通把石头雕塑完全浸入水中，量出此时的水面高度是11厘米。请根据以上信息，求出这个石头雕塑的体积（这个石头雕塑不吸水）。 30．小丽和小兰折纸鹤，小兰折9只纸鹤用时23分钟，小丽折11只纸鹤用时35分钟，她俩平均折一只纸鹤分别用时多少分钟？（结果用带分数表示出来） 31．实验小学为迎接6月5日的世界环保日，张校长带领老师们用棱长5分米的正方体积木（由废纸箱制成），在教学楼旁搭起一面长5米、高2.5米、厚20分米的环保宣传墙，这面墙一共用了多少块积木？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D A D A 1．D 【分析】根据已知条件“a、b都是非零的自然数，a－b＝1”可知：a和b为相邻的自然数，相邻的非零自然数是互质的关系，即它们只有公因数1，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】a×b＝ab a、b的最小公倍数是ab。 2．C 【分析】先确定字母的取值范围，即1到9的自然数。再根据同分母分数比较，分子大的分数大；同分子分数比较，分母大的分数小；真分数小于1，假分数大于或等于1。通过两两比较，找出分数值最大的选项。 【详解】因为是一个小于10的非0自然数，所以的取值范围是1、2、3、4、5、6、7、8、9。首先比较选项A和选项C的分数：和的分母相同，都是。 因为，且分子，根据同分母分数大小比较方法，分子大的分数大，所以。 其次比较选项B和选项C的分数：和。 因为，所以是真分数，分数值小于。 因为，所以，即是假分数，分数值大于。 所以。 综上所述，的分数值最大。 3．D 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做素数（也就是质数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。根据题意，先分析四个选项的数是否是素数，再看素数是否能写成“2p－1”的形式，且p也是素数，即可找出梅森素数。 【详解】A．5不能写成“2p－1”（其中p为素数）的形式，不符合梅森素数的特征； B．15是合数，不符合梅森素数的特征； C．17不能写成“2p－1”（其中p为素数）的形式，不符合梅森素数的特征。 D．31＝32－1＝－1，符合梅森素数的特征。 4．A 【分析】只有得数错误才会得0分，得数正确（无论是否是最简分数）都不会得0分，题目说明只有1人得0分，也就是只有1人的得数错误，其余3人的得数都是相等的（都是正确答案），先将各选项的数化成最简分数，再对比找出错误的答案（与其他三项不相等的）即可。 【详解】A．是最简分数； B．，没有化成最简分数，可以得1分； C．，没有化成最简分数，可以得1分； D．，没有化成最简分数，可以得1分。 B、C、D的得数都相等，说明正确答案是​，只有A的得数错误，因此得0分的是A。 5．D 【分析】转盘上的数字是从1～10，先根据合数、质数、3的倍数的定义以及找一个数的因数的方法，写出10以内的质数、合数、3的倍数以及10的因数，并数出个数；再根据可能性大小的判断方法可知，个数最少的，转到的可能性最小，据此解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 列乘法算式找因数的方法：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】10以内的合数有：4、6、8、9、10，共5个； 10以内的质数有：2、3、5、7，共4个； 10的因数有：1、2、5、10，共4个； 10以内3的倍数有：3、6、9，共3个； 3＜4＜5，转盘上10以内3的倍数的个数最少； 所以若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为3的倍数。 6．A 【分析】分别从前面和上面观察所给几何体，根据看到的形状选择即可。 【详解】 A．，，符合图中虚线框里的要求； B．，，不符合图中虚线框里的要求； C．，，不符合图中虚线框里的要求； D．，，不符合图中虚线框里的要求。 7．3 【分析】找保证找出轻次品的最少次数，规律是：称n次最多可从个零件中找出次品。验证过程如下。 【详解】第一次称：把24个零件平均分成3份（8，8，8），称其中两份，轻的一份含次品，若平衡则次品在未称的8个中； 第二次称：把含次品的8个分成3份（3，3，2），称两个3份，轻的一份含次品，若平衡则次品在剩余2个中； 第三次称：如果次品在3个中，分成（1，1，1）称一次即可找出；如果次品在2个中，称一次也能找出轻的次品； 因此至少称3次就能保证找出不合格零件。 8． 6 9 【分析】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数，肉粽和蜜枣粽的总个数÷分给的邻居数＝每家分得个数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 2×3＝6（家） （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 9． 0.84 【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，将分数化成小数，再根据比较两个小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此排序解答。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝17÷20＝0.85 ＝0.888… 0.888…＞0.85＞0.84＞0.8 所以，＞＞0.84＞。 10． 偶数 奇数 【分析】判断和的奇偶性看算式里奇数的个数：偶数个奇数相加结果为偶数，奇数个奇数相加结果为奇数；判断积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 【详解】算式里的奇数有687、165、765、133，共4个（偶数个），所以和是偶数。 13是奇数，只有奇数×奇数的结果才是奇数，所以a一定是奇数。 11．(1)王刚 (2)10 【分析】（1）从图中可以看出，王刚到达终点用时4分钟，李明到达终点用时6分钟，路程相同时，用时越短，速度越快。 （2）先根据“速度＝路程÷时间”，分别求出王刚和李明的速度；已知两人同时同地沿着200米的环形跑道同向行走，两人再次相遇时，速度快的比速度慢的多走了1圈即200米，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”求出两人再次相遇的时间。 【详解】（1）4分钟＜6分钟 王刚用时短，所以王刚的速度快。 （2）王刚的速度：240÷4＝60（米/分） 李明的速度：240÷6＝40（米/分） 200÷（60－40） ＝200÷20 ＝10（分钟） 12．立方分米；立方厘米；立方厘米；立方米。 【分析】常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，根据物品和给出的数据选择合适的单位。 【详解】用立方分米合适。 用立方厘米合适。 结合数据，用立方厘米合适。 结合数据，选用立方米合适。 体积约是1立方分米。体积约是8立方厘米。 体积约是120立方厘米。体积约是0.2立方米。 13． 1m 1dm 【分析】本题主要考查正方体体积公式的应用，需要根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算不同体积对应的棱长或不同棱长对应的体积。 【详解】已知体积是，需要找到一个数，它自身相乘三次的结果是，因为，所以棱长是1m。 棱长是1cm的正方体，体积是。 已知体积是，需要找到一个数，它自身相乘三次的结果是，因为，所以棱长是1dm。 14． 【分析】根据“总重量÷份数＝每份重量”求出每份煤的重量；把这堆煤看作单位“1”，平均分成9份，每份占，再乘2求出2份的重量。 【详解】4÷9＝（吨） 1÷9×2 ＝×2 ＝ 所以每份煤重吨，其中2份是这堆煤的。 15．45 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】分数的分子加上15，1＋15＝16，分子相当于乘16，要使原分数的大小不变，分母也应该乘16，3×16＝48，再用48－3＝45。所以分母应加上45。 16．38 【分析】因数只有1和本身的数是质数。先从质数的可能值入手，枚举出所有可能情况，代入验证满足方程的a和b，最后将符合题意的a和b相乘即可。 【详解】列举可能的质数，代入计算： 尝试a＝2时，，，（非整数）； 尝试a＝3时， ，，（非整数）； 尝试a＝19时，，，（质数）。 检查b＝2时， ，，（质数）。 验证其他b值均不符合条件。 a和b的积： 所以若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是38。 【点睛】本题主要考查质数的意义及整数解问题，需要结合代数方法与数论知识进行求解。 17．× 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2。偶数是指能被2整除的自然数，因为自然数包含0，且，所以0是偶数，最小的偶数是0。 【详解】最小的质数是2，最小的偶数是0，不是2，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据分数单位、真分数和最简分数的意义，找出分数单位是的所有最简真分数，然后计算它们的和，最后与题干中的数值进行比较即可判断。 【详解】符合条件的最简真分数有：、、、、、。它们的和是： ＝ 因为 3≠2，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】可以根据两个数的关系，分别进行举例说明，再进行判断。 【详解】①两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；例如：12和6的最小公倍数是12，最大公因数是6，12＞6，所以它们的最小公倍数比最大公因数大； ②两个数互质时，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；例如：7和5的最公因数是1，最小公倍数是35，所以它们的最小公倍数比最大公因数大； ③如果两个数既不是倍数关系，也不互质，例如：12和18的最小公倍数是36，最大公因数是6，36＞6，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应结合题意，根据两个数的最大公因数和最小公倍数的关系进行解答。 20．√ 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量小明今天洗澡用去了500mL水，说法错误，应用“升”做单位。 【详解】小明今天洗澡用去了500毫升水是错误的，应该是500升。 故判断错误。 【点睛】本题考查的是对容积单位的理解，联系实际生活进行判断，灵活选择。 23．；0；1；； 1；；1； 【解析】略 24． ；0；；3 【分析】（1）按从左往右的顺序计算即可，注意约分； （2）先算括号里的加法，再算减法； （3）先去括号，再按从左往右的顺序计算； （4）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（）＋（） ＝2＋1 ＝3 25．；； 【分析】（1），先根据等式的性质1，两边同时减去180，得到6x＝150；再根据等式的性质2，两边同时除以6，得到的值； （2），先算，根据等式的性质1两边同时加1，得到2.2x＝11；再根据等式的性质2，两边同时除以2.2，得到的值； （3）x－＝，等号左边比x少，根据等式的性质1，两边同时加；计算＋时，先通分再相加。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．(1)480平方厘米 (2)1200立方厘米 【分析】（1）商标纸只贴侧面、上下底面不贴，因此商标纸面积就是长方体4个侧面的面积和。侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）盒壁厚度忽略不计，食品盒容积等于长方体的体积，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1）已知长方体的食品盒长10厘米，宽10厘米，高12厘米 商标纸面积： （10×12＋10×12）×2 ＝（120＋120）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 答：商标纸的面积至少要480平方厘米 （2）食品盒容积：10×10×12＝1200（立方厘米） 答：这个食品盒的容积大约是1200立方厘米。 27．16升 【分析】水的体积为是长、宽、高分别为8分米、6分米、3.5分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，可以计算出玻璃缸的体积和水的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积，溢出水的体积＝正方体块的体积-（玻璃缸的体积－水的体积）。 1升＝1立方分米 【详解】4×4×4－（8×6×4.5－8×6×3.5） ＝16×4－（48×4.5－48×3.5） ＝64－48×（4.5－3.5） ＝64－48×1 ＝64－48 ＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：缸里的水会溢出16升。 28． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”连续减去第一天和第二天修了全长的分率，即可求出还剩全长的几分之几。计算异分母分数减法时，要先通分，化成同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 29．432立方厘米 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个石头雕塑的体积等于长方体玻璃缸内水上升的体积，先用放入石头后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度，最后根据长方体的体积公式V＝abh，代入数值即可解答。 【详解】12×12×（11－8） ＝144×3 ＝432（立方厘米） 答：这个石头雕塑的体积是432立方厘米。 30．小兰分钟；小丽分钟 【分析】已知两人分别折纸鹤的数量和所用的时间，根据平均折一只纸鹤用的时间＝用的时间÷纸鹤的个数，据此解答。 【详解】小兰：23÷9＝（分钟） 小丽：35÷11＝（分钟） 答：小兰平均折一只纸鹤用了分钟，小丽平均折一只纸鹤用了分钟。 31．200块 【分析】根据题意，用棱长5分米的正方体积木搭一个长方体宣传墙，求一共需要积木的总块数，先用除法求出长方体的长、宽、高里分别有几个5分米，再根据长方体的体积公式V＝abh，把长、宽、高需用到积木的数量相乘，即可求解。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】5米＝50分米 2.5米＝25分米 长用了：50÷5＝10（块） 宽用了：20÷5＝4（块） 高用了：25÷5＝5（块） 一共：10×4×5＝200（块） 答：这面墙一共用了200块积木。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $