精品解析：江苏无锡市新吴区2025-2026学年苏教版六年级下学期数学学业水平考试试卷

小学数学学业水平考试试卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 学校_________班级________准考证号__________姓名___________ 一、计算题。（32分） 1. 直接写出得数。 2. 递等式计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 3. 解方程。 二、填空题。（每空1分，共25分） 4. 据了解，今年“锡马”报名总人数再创新高，达四十九万五千六百三十五人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万。经统计，本次赛事共产生经济效益51496.5万元，把横线上的数省略亿后面的尾数约是（ ）亿元。 5. （ ）÷1.5＝0.2＝20∶（ ）＝（ ）成。 6. 如图，把最大的长方形看作“1”，请表示出阴影部分面积占整个图形面积的（ ）%。 7. （ ）平方千米＝70公顷 比80克多25%是（ ）克 2时20分＝（ ）时 120升比（ ）升少 8. 下面数轴上，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（ ）；如果点B表示的数是0.5，那么点C用分数表示是（ ）。 9. a、b都是非0自然数，且a÷b＝0.2。a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 将一根长7米的绳子对折两次后，在折痕处剪开，每小段长米，每小段占这根绳子的。 11. 太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是（ ）千米。 12. 一种食用油每瓶68元，端午节商场进行“买三送一”促销活动，张阿姨连买带送拿了20瓶这样的油，她一共需付（ ）元，相当于打了（ ）折。 13. 如下图所示，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4分米，高是6分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 14. 如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了（ ）根小棒。如果摆出的图案中有n条金鱼，一共用了（ ）根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有（ ）条金鱼。 三、选择题。（7分） 15. 学校进行六年级男生1分钟跳绳测试，以跳100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/次）：﹢6，﹢8，0，﹢1，﹣7，﹣6，﹢2，﹢16，﹣2，这组男生平均每人跳的次数为（ ）。 A. 118次 B. 102次 C. 100次 D. 18次 16. 下列图中的点或涂色部分不能表示5.742中“4”的是（ ）。 A. B. C. D. 17. a和b互为倒数，且，那么2k＝（ ）。 A. 1 B. C. 16 D. 18. 李明准备把一根12cm长的吸管剪成三小段后围成一个三角形，如果第一刀剪在3cm处（如图），那么第二刀可以剪在（ ）处。 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或④ 19. 苹果每千克的售价为9.9元，买2.5千克需要多少元？用右面的竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）。 A. 2千克需要1980元 B. 2千克需要198元 C. 2千克需要19.8元 D. 2千克需要1.98元 20. 以下（ ）图是下面正方体的展开图。 A. B. C. D. 21. 两个同样的水杯都盛满盐水，甲杯里盐占盐水的，乙杯里盐占盐水的，把两杯盐水合在一起后，盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 四、操作题。（8分） 22. 在下面的方格中按要求画图。（每个方格的边长都是1厘米） 点A在（8，6）。请以点A为其中一个顶点，画一个周长是14厘米的长方形，使长与宽的比是4∶3。再画出这个长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 此时，与点A连接的较长边扫过的面积为（ ）平方厘米。点B在点A（ ）偏（ ）°方向。 23. 周末，球迷小王开车去江阴体育中心观看苏超比赛，路上经历了三种路况：通畅、轻度拥堵、严重拥堵。请根据图中信息解决下列问题。 （1）小王在通畅路段的行驶速度是1.5千米/分，他以这样的速度共行驶了（ ）分钟。 （2）在严重拥堵路段行驶的平均速度是（ ）千米/分。 （3）离比赛开场还有6分钟时，如果余下的3千米路程还是严重拥堵路况，按当前速度行驶，小王（ ）（填“会”或“不会”）迟到。 五、解决实际问题。（每题4分，共28分） 24. 端午节前夕，小丽做了32个香包，小华做的个数是小丽做的，小华比小丽少做多少个香包？（先画图再解答） 25. 2026年江苏省全面推行中小学春秋假制度，实行新规后本学期小学生在校学习天数比原来减少了3.75%，为77天。本学期原来在校学习天数是多少？（列方程解答） 26. 一堆圆锥形稻谷，底面周长31.4米，高3米。把它装入高为4米的圆柱形粮囤，正好装满，这个粮囤占地面积是多少平方米？（取3.14） 27. 工匠制作传统竹制工艺品，取用一根长竹料，第一次用去总长的，第二次用去剩余竹料的，第一次比第二次少用21分米，这根竹料原本全长多少分米？（先把线段图补充完整，再解答） 28. 学校体育组云采购体育用品，买了30根跳绳和60个沙包，一共花了300元。沙包的单价比跳绳的单价便宜4元，跳绳每根多少元？ 29. “出入相补，以盈补虚”是中国古代几何学的一条基本原理，指的是把一个平面图形从一处移至他处，面积不变。因此把图形分割成若干块，并进行移补后，各部分面积的和等于原图的面积。数学家刘徽为《九章算术》作注时，便利用了这一原理推导出了三角形的面积计算公式。将三角形沿两边中点向第三条边作的垂直线段分割，再拼接转化为长方形。 （1）如下图所示，请你尝试利用“出入相补，以盈补虚”的原理，将三角形面积计算公式的推导过程补充完整。 推导过程：转化后的长方形的面积等于原来三角形的面积， 长方形的宽相当于原来三角形的高， 长方形的长相当于原来三角形________， 因为长方形的面积＝长×宽， 所以三角形的面积＝_______。 （2）请你利用“出入相补，以盈补虚”的原理，试着在下图中画一画，写出推导梯形面积计算公式的过程。 推导过程： 30. 阅读材料： 二十四节气是我国古代天文与数学结合的伟大成果。古人通过圭表测日影，精准测出冬至、夏至，确定一年的回归周期，再将地球绕太阳公转的黄道一周平均划分为24段，形成二十四节气。为了方便校正节气时间，近代天文学规定了各节气专属常数，制定了一套利用年份和闰年修正值进行运算各节气日期的方法，彰显历法推算的智慧。 根据节气运算公式：即可算出该节气的实际日期。（公式中各字母及符号所代表的意思如下） Y 为年份后两位，例如2021年取21 D 为回归年系数，是一个固定值，为0.2422 C 为各节气专属常数，通常为固定值 L 为闰年校正值，用Y÷4计算 [] 表示[]内的计算结果需要用去尾法保留整数部分 2026年下半年每月节气专属常数C的数值如下： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至 常数C 7.108 22.83 7.5 23.13 7.646 23.042 8.318 23.438 7.438 22.36 7.18 21.94 *上表中的21世纪常数C值是对紫金山天文台历年数据拟合出来的经验值。 请根据上述节气运算公式和专属常数，回答下列问题： （1）想知道2026年立秋节气的实际日期是八月几日， 首先要计算出年修正值：___________， 再计算出闰年校正值：___________， 最后根据公式计算：， 得到立秋节气的实际日期是八月______日。 （2）已知2026年第四季度某一节气的实际日期是22日，请你根据上述节气运算公式推算一下，该节气可能是_________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学学业水平考试试卷 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 学校_________班级________准考证号__________姓名___________ 一、计算题。（32分） 1. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； 2. 递等式计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】828；21；25； 6；；6 【解析】 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 （2）利用加法交换律和减法性质，把能凑整的数结合起来计算。 （3）把÷8转化为×0.125，再用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）把除法和百分数都转化为×，再用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）把带分数凑成整数减去，再分别计算整数部分和分数部分的结果。 （6）利用乘法交换律，先算0.8×12.5凑整，再乘，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝828 ＝ ＝ ＝21 ＝ ＝ ＝ ＝25 ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先计算出4×3＝12，两边再同时加上12，两边再同时除以3.2； 先把方程左边化简为x，两边再同时除以； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 二、填空题。（每空1分，共25分） 4. 据了解，今年“锡马”报名总人数再创新高，达四十九万五千六百三十五人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万。经统计，本次赛事共产生经济效益51496.5万元，把横线上的数省略亿后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 49.5635 ②. 5 【解析】 【分析】数的写法，从高位到低位分级写，哪一位无数字就写0占位。改写成用“万”作单位的数，把原数小数点左移四位，末尾添上“万”字。省略亿后面的尾数，先改写成以亿为单位的数，再对十分位四舍五入保留整数并带上亿字。 【详解】四十九万五千六百三十五写作：495635 495635＝49.5635万 51496.5≈5亿 5. （ ）÷1.5＝0.2＝20∶（ ）＝（ ）成。 【答案】 ①. 0.3 ②. 100 ③. 2 【解析】 【分析】等式中已知结果是0.2，根据“被除数＝除数×商”、“比的后项＝比的前项÷比值”求出缺少的数。然后把0.2的小数点向右移动两位并加上百分号，是百分之几十就是几成。 【详解】1.5×0.2＝0.3 20÷0.2＝100 0.2＝20%＝二成 综上，0.3÷1.5＝0.2＝20∶100＝二成 6. 如图，把最大的长方形看作“1”，请表示出阴影部分面积占整个图形面积的（ ）%。 【答案】40 【解析】 【分析】整个长方形被平均分成5个完全相同的小正方形，把整个大长方形看作单位“1”，阴影部分是三角形，它的底对应4个小长方形的长，高与长方形的宽相同，因此可判断三角形面积是4个小长方形面积的一半，即2个小正方形，用2除以5再乘100%计算即可。 【详解】阴影部分是2个小正方形。 2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 7. （ ）平方千米＝70公顷 比80克多25%是（ ）克 2时20分＝（ ）时 120升比（ ）升少 【答案】 ①. 0.7 ②. 100 ③. ④. 150 【解析】 【分析】（1）根据1平方千米＝100公顷，用公顷数除以进率100，把70公顷换算成平方千米。 （2）把80克看作单位“1”，所求质量对应分率是（1＋25%），用80乘这个分率算出结果。 （3）根据1时＝60分，把20分钟除以进率60转化成小时，再加2小时，写成分数形式。 （4）把括号里的升数看作单位“1”，120升对应的分率是（1－），用120除以对应分率求出单位“1”。 【详解】（1）70÷100＝0.7（平方千米） 所以0.7平方千米＝70公顷 （2）80×（1＋25%） ＝80×1.25 ＝100（克） （3）20÷60＝（时） 2＋＝（时） 所以2时20分＝时 （4）120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝150（升） 8. 下面数轴上，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（ ）；如果点B表示的数是0.5，那么点C用分数表示是（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. ## 【解析】 【分析】0点左边的数是负数，0点右边的数是正数。通过点B表示的数来确定单位长度，再用单位长度乘格数，求出点A和点C表示的数。 【详解】（1）已知点B表示的数是1，观察数轴可得点0到点B之间间隔2个单位长度，因此每个单位长度的大小为1÷2＝0.5。 点A在原点0的左侧，点A到原点0之间间隔4个单位长度，因此点A到原点的距离为0.5×4＝2。原点左侧为负数，所以点A表示的数是﹣2。 （2）已知点B表示的数是0.5，点0到点B之间间隔4个单位长度，因此每个单位长度的大小为0.5÷4＝＝＝。 点C在原点0的右侧，为正数，点C到原点0之间间隔4＋4＋1＝9个单位长度，因此点C表示的数为×9＝ （或写成）。 9. a、b都是非0自然数，且a÷b＝0.2。a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】根据被除数÷商＝除数，可得a÷0.2＝b，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，被除数和除数同时乘5，可以转化为5a＝b。两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】由a÷b＝0.2，可得a÷0.2＝b，（a×5）÷（0.2×5）＝b，5a÷1＝b，即5a＝b，b是a的5倍，a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 10. 将一根长7米的绳子对折两次后，在折痕处剪开，每小段长米，每小段占这根绳子的。 【答案】； 【解析】 【分析】将一根绳子对折一次，平均分成2段；对折两次，平均分成2×2＝4段。求每小段长多少米，是求具体的数量，用总长度除以段数；求每小段占这根绳子的几分之几，是求分率，把这根绳子看作单位“1”，用1除以段数。 【详解】2×2＝4（段） 7÷4＝（米） 1÷4＝ 11. 太湖隧道全长约10.8千米，在一幅地图上量得它的长是2.7厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。在这幅地图上量得无锡到苏州的距离是12.5厘米，这两个城市之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出实际距离是多少厘米，最后根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米。 【详解】2.7厘米∶10.8千米 ＝2.7厘米∶1080000厘米 ＝2.7∶1080000 ＝（2.7÷2.7）∶（1080000÷2.7） ＝1∶400000 12.5÷＝12.5×400000＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 12. 一种食用油每瓶68元，端午节商场进行“买三送一”促销活动，张阿姨连买带送拿了20瓶这样的油，她一共需付（ ）元，相当于打了（ ）折。 【答案】 ①. 1020 ②. 七五 【解析】 【分析】“买三送一”的活动，可以把3＋1＝4瓶作为一套，用20÷4，先算出总共多少套，花3瓶的价格可以买到4瓶，也就是4瓶的实际价格是（68×3）元，用套数乘4瓶实际价格可得出她一共付了多少钱；根据单价×数量＝总价，用68×20列式求出20瓶原来的总价，再用促销后的总价除以原来的总价，求出百分率，再转化为折扣。 【详解】20÷（3＋1）×（68×3） ＝20÷4×204 ＝5×204 ＝1020（元） 1020÷（68×20） ＝1020÷1360 ＝0.75 ＝75% 75%＝七五折 13. 如下图所示，把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的宽是4分米，高是6分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 301.44 【解析】 【分析】看图可知，长方体的长是圆柱底面周长的一半，底面半径就是长方体的宽，长方体的高等于圆柱的高。利用圆的周长公式，计算出底面周长再除以2即可；再根据圆柱的体积公式，代入数值计算出体积。 【详解】2×3.14×4÷2 ＝3.14×4 ＝12.56（分米）； 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米）。 14. 如图，用小棒按规律摆金鱼图案。如果摆出的图案中有5条金鱼，一共用了（ ）根小棒。如果摆出的图案中有n条金鱼，一共用了（ ）根小棒。如果一共用了140根小棒，摆出的图案中一共有（ ）条金鱼。 【答案】 ①. 32 ②. 6n＋2 ③. 23 【解析】 【分析】先数出前几组金鱼对应的小棒数量，找出固定不变的基础小棒和每条新增金鱼增加的小棒，推导通用字母表达式，再代入数字计算小棒数量及逆向求解金鱼条数。 【详解】找规律：1条金鱼用8根小棒；2条金鱼用14根小棒；3条金鱼用20根小棒。对比发现：第一条金鱼基础用8根，每多1条金鱼增加6根小棒。 ①求5条金鱼小棒数量： 8＋6×（5－1） ＝8＋24 ＝32（根） ②n条金鱼通用式子： 8＋6×（n−1） ＝8＋（6n－6） ＝（6n＋2）根 ③总共有140根小棒，求金鱼条数： 6n＋2＝140 6n＝140－2 6n＝138 n＝138÷6 n＝23 三、选择题。（7分） 15. 学校进行六年级男生1分钟跳绳测试，以跳100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/次）：﹢6，﹢8，0，﹢1，﹣7，﹣6，﹢2，﹢16，﹣2，这组男生平均每人跳的次数为（ ）。 A. 118次 B. 102次 C. 100次 D. 18次 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义，正数表示超过标准次数，负数表示不足标准次数，0表示正好达到标准次数。要求平均每人跳的次数，可以先求出每人的实际次数，再求出总次数，最后除以总人数即可得到平均数。 【详解】 ＝ ＝ ＝102（次） 这组男生平均每人跳102次。 16. 下列图中的点或涂色部分不能表示5.742中“4”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据小数的意义可知，5.742中的“4”在百分位上，表示0.04或，据此判断每个选项中涂色部分或点表示的数值，是否与5.742中“4”所表示的0.04相符。 【详解】A．把0.1平均分成5份，每份是0.1÷5＝0.02，图中的点表示4个0.02，即0.02×4＝0.08，与5.742中“4”所表示的0.04不相符。 B．把正方形平均分成25份，涂色部分占1份，表示，将其化成小数为1÷25＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 C．把正方形平均分成100份，涂色部分占4份，表示，将其化成小数为4÷100＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 D．把一个正方体平均分成1000份，涂色部分占40份，表示，将其化成小数为40÷1000＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 17. a和b互为倒数，且，那么2k＝（ ）。 A. 1 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积是，即。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由可转化为。将代入即可求出的值，进而求出的值，最后对照选项得出答案。 【详解】因为和互为倒数， 所以。 因为， 根据比例的基本性质，可得： 将代入上式，得： 所以。 对照选项，D选项符合题意。 18. 李明准备把一根12cm长的吸管剪成三小段后围成一个三角形，如果第一刀剪在3cm处（如图），那么第二刀可以剪在（ ）处。 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或④ 【答案】B 【解析】 【分析】要围成三角形，需要满足任意两边之和大于第三边，据此分析。 【详解】第二刀剪在①处，则剪成的三段长为：3cm、3cm、6cm， 不能围成三角形； 第二刀剪在②处，则剪成的三段长为：3cm、4cm、5cm， 能围成三角形； 第二刀剪在③处，则剪成的三段长为：3cm、5cm、4cm， 能围成三角形； 第二刀剪在④处，则剪成的三段长为：3cm、6cm、3cm， 不能围成三角形； 所以：要想围成三角形，第二刀可以剪在②或③处。 19. 苹果每千克的售价为9.9元，买2.5千克需要多少元？用右面的竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）。 A. 2千克需要1980元 B. 2千克需要198元 C. 2千克需要19.8元 D. 2千克需要1.98元 【答案】C 【解析】 【分析】竖式计算9.9×2.5时，箭头所指的数表示的是2×9.9的结果，这里的198表示的是198个0.1，即19.8。个位上的2表示2千克，2×9.9表示买2千克苹果需要多少元，据此解答。 【详解】图中的箭头所指的数表示购买苹果2千克需要19.8元。 20. 以下（ ）图是下面正方体的展开图。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个面是相对面；位于“Z”字两端处的两个面是相对面。通过观察正方体的视图可知，带点的面和阴影面是相邻面，根据选项一一分析即可。 【详解】A．带点的面和阴影面是相对面，不符合； B．带点的面和阴影面是相对面，不符合； C．不是正方体的展开图，不符合； D．带点的面和阴影面是相邻面，符合； 所以符合题目要求的是。 21. 两个同样的水杯都盛满盐水，甲杯里盐占盐水的，乙杯里盐占盐水的，把两杯盐水合在一起后，盐占盐水的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，两个水杯同样且都盛满盐水，说明两杯盐水的总量相等。可以将每杯盐水的总量看作单位“1”，甲杯盐为，乙杯盐为，混合后盐有1×＋1×，盐水有1＋1＝2，盐÷盐水＝盐占盐水的比值。 【详解】把每杯盐水的总量看作单位“1”。 （1×＋1×）÷（1＋1） ＝（＋）÷（1＋1） ＝÷2 ＝× 四、操作题。（8分） 22. 在下面的方格中按要求画图。（每个方格的边长都是1厘米） 点A在（8，6）。请以点A为其中一个顶点，画一个周长是14厘米的长方形，使长与宽的比是4∶3。再画出这个长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 此时，与点A连接的较长边扫过的面积为（ ）平方厘米。点B在点A（ ）偏（ ）°方向。 【答案】 12.56；北偏东； 40 【解析】 【分析】1、长方形周长14厘米，长＋宽＝7（厘米），按已知的比例分配，求出长、宽； 2、根据旋转的特征，将长方形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 3、和A相连的较长边是4厘米，它扫过的面积是半径为4厘米的圆的。 【详解】长方形周长14厘米，长＋宽＝14÷2＝7（厘米），长∶宽＝4∶3 长＝7×＝7×＝4（厘米） 宽＝7×＝7×＝3（厘米） ×π×4²＝12.56（平方厘米）。 B在A的北偏东40°方向上（答案不唯一）。 23. 周末，球迷小王开车去江阴体育中心观看苏超比赛，路上经历了三种路况：通畅、轻度拥堵、严重拥堵。请根据图中信息解决下列问题。 （1）小王在通畅路段的行驶速度是1.5千米/分，他以这样的速度共行驶了（ ）分钟。 （2）在严重拥堵路段行驶的平均速度是（ ）千米/分。 （3）离比赛开场还有6分钟时，如果余下的3千米路程还是严重拥堵路况，按当前速度行驶，小王（ ）（填“会”或“不会”）迟到。 【答案】（1）20 （2）0.4 （3）会 【解析】 【分析】（1） 从图2可知总路程为50千米，由图1可知通畅路段占比60%，那么通畅路段的路程为50×60%＝30（千米）。已知通畅路段行驶速度是1.5千米/分，根据时间＝路程÷速度，可算出行驶时间； （2） 由图1可知严重拥堵路段占比为1－60%－28%＝12%，则严重拥堵路段的路程为50×12%＝6（千米）。从图2可知，在38－53分钟是严重拥堵路段行驶时间，时长为53－38＝15（分钟）。根据速度＝路程÷时间，可算出严重拥堵路段行驶速度。 （3） 问题二已算出严重拥堵路段速度，剩余路程3千米，根据时间＝路程÷速度，可算出行驶完剩余路程需要的时间。然后把算出的时间跟离比赛开场的时间相比较后可得出结论。 【小问1详解】 50×60%＝30（千米） 30÷1.5＝20（分钟） 【小问2详解】 1－60%－28%＝12% 50×12%＝6（千米） 53－38＝15（分钟） 6÷15＝0.4（千米/分） 【小问3详解】 3÷0.4＝7.5（分钟） 7.5＞6 所以会迟到。 五、解决实际问题。（每题4分，共28分） 24. 端午节前夕，小丽做了32个香包，小华做的个数是小丽做的，小华比小丽少做多少个香包？（先画图再解答） 【答案】；12个 【解析】 【分析】把小丽做的香包个数看作单位“1”，画一条线段表示小丽做的个数，小华做的个数是小丽的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，如果将表示小丽做的个数的线段平均分成8份，小华做了这样的5份，据此用线段表示出小华做的个数，标记问题和数据，看图可知，小华比小丽少做的个数占小丽做的个数的。小丽做的个数×小华比小丽少做的个数的对应分率＝小华比小丽少做的个数。 【详解】画图略 答：小华比小丽少做12个香包。 25. 2026年江苏省全面推行中小学春秋假制度，实行新规后本学期小学生在校学习天数比原来减少了3.75%，为77天。本学期原来在校学习天数是多少？（列方程解答） 【答案】80天 【解析】 【分析】把本学期原来在校学习天数看作单位“1”，本学期原来在校学习天数减少后是现在的在校学习天数，即现在的在校学习天数相当于原来的。已知现在的在校学习天数是天，求单位“1”的量，可以设原来在校学习天数为天，根据“原来天数现在天数”的数量关系列方程解答。 【详解】解：设本学期原来在校学习天数是天。 答：本学期原来在校学习天数是80天。 26. 一堆圆锥形稻谷，底面周长31.4米，高3米。把它装入高为4米的圆柱形粮囤，正好装满，这个粮囤占地面积是多少平方米？（取3.14） 【答案】19.625平方米 【解析】 【分析】先求圆锥形稻谷的体积，需先根据底面周长求半径，再算底面积和体积。圆锥体积公式：体积＝底面积×高÷3。 稻谷装入圆柱形粮囤正好装满，体积不变。圆柱体积＝底面积×高，已知圆柱高4米，用圆锥体积和圆柱高反求圆柱底面积，即粮囤占地面积。 【详解】圆锥半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 圆锥体积： 3.14×52×3÷3 ＝3.14×5×5 ＝3.14×25 ＝78.5（立方米） 圆柱底面积：78.5÷4＝19.625（平方米） 答：粮囤占地面积是19.625平方米。 27. 工匠制作传统竹制工艺品，取用一根长竹料，第一次用去总长的，第二次用去剩余竹料的，第一次比第二次少用21分米，这根竹料原本全长多少分米？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】；73.5分米 【解析】 【分析】画一条线段表示全长，平均分成7份，第一次用去1份；剩余6份，第二次用去剩余的一半（即3份），通过图示可直观看出第一次比第二次少用2份，这2份对应21分米。 把竹料的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，剩余全长的（1－），第二次用去剩余部分的，即全长的。再用第二次用去的分率减去第一次用去的分率，求出第一次比第二次少用的长度所对应的分率。最后根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用少用的21分米除以其对应的分率，即可求出竹料原本的全长。 【详解】图略 ＝ ＝ ＝ ＝73.5（分米） 答：这根竹料原本全长73.5分米。 28. 学校体育组云采购体育用品，买了30根跳绳和60个沙包，一共花了300元。沙包的单价比跳绳的单价便宜4元，跳绳每根多少元？ 【答案】6元 【解析】 【分析】设跳绳每根x元，那么沙包每个（x－4）元，根据“跳绳总价＋沙包总价＝总花费”这一等量关系列出方程30x＋60（x－4）＝300，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设跳绳每根x元，则沙包每个（x－4）元。 30x＋60（x－4）＝300 30x＋60x－240＝300 90x－240＝300 90x－240＋240＝300＋240 90x＝540 90x÷90＝540÷90 x＝6 答：跳绳每根6元。 29. “出入相补，以盈补虚”是中国古代几何学的一条基本原理，指的是把一个平面图形从一处移至他处，面积不变。因此把图形分割成若干块，并进行移补后，各部分面积的和等于原图的面积。数学家刘徽为《九章算术》作注时，便利用了这一原理推导出了三角形的面积计算公式。将三角形沿两边中点向第三条边作的垂直线段分割，再拼接转化为长方形。 （1）如下图所示，请你尝试利用“出入相补，以盈补虚”的原理，将三角形面积计算公式的推导过程补充完整。 推导过程：转化后的长方形的面积等于原来三角形的面积， 长方形的宽相当于原来三角形的高， 长方形的长相当于原来三角形________， 因为长方形的面积＝长×宽， 所以三角形的面积＝_______。 （2）请你利用“出入相补，以盈补虚”的原理，试着在下图中画一画，写出推导梯形面积计算公式的过程。 推导过程： 【答案】（1） ①. 底的一半 ②. 底×高÷2 （2） 长方形的宽相当于原来梯形的高， 长方形的长相当于原来梯形的上下底和的一半， 因为长方形的面积＝长×宽， 所以梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，将三角形两腰中点向底边作垂线分割，把下方的两个小三角形（盈）补到上方（虚），拼成了一个长方形。长方形的宽等于三角形的高，长方形的长为三角形底的一半； （2）取梯形两腰的中点，过中点作底边的垂线，将下方的部分补到上方，拼成一个长方形。长方形的长等于梯形上底与下底和的一半，宽等于梯形的高，从而推导出梯形面积公式。 【小问1详解】 从可以看出：长方形的宽相当于原来三角形的高，长方形的长相当于原来三角形底的一半，因为长方形的面积＝长×宽，所以三角形的面积＝底×高÷2 【小问2详解】 长方形的长等于梯形的上下底和的一半，宽等于梯形的高，长方形的面积＝长×宽，所以梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 30. 阅读材料： 二十四节气是我国古代天文与数学结合的伟大成果。古人通过圭表测日影，精准测出冬至、夏至，确定一年的回归周期，再将地球绕太阳公转的黄道一周平均划分为24段，形成二十四节气。为了方便校正节气时间，近代天文学规定了各节气专属常数，制定了一套利用年份和闰年修正值进行运算各节气日期的方法，彰显历法推算的智慧。 根据节气运算公式：即可算出该节气的实际日期。（公式中各字母及符号所代表的意思如下） Y 为年份后两位，例如2021年取21 D 为回归年系数，是一个固定值，为0.2422 C 为各节气专属常数，通常为固定值 L 为闰年校正值，用Y÷4计算 [] 表示[]内的计算结果需要用去尾法保留整数部分 2026年下半年每月节气专属常数C的数值如下： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至 常数C 7.108 22.83 7.5 23.13 7.646 23.042 8.318 23.438 7.438 22.36 7.18 21.94 *上表中的21世纪常数C值是对紫金山天文台历年数据拟合出来的经验值。 请根据上述节气运算公式和专属常数，回答下列问题： （1）想知道2026年立秋节气的实际日期是八月几日， 首先要计算出年修正值：___________， 再计算出闰年校正值：___________， 最后根据公式计算：， 得到立秋节气的实际日期是八月______日。 （2）已知2026年第四季度某一节气的实际日期是22日，请你根据上述节气运算公式推算一下，该节气可能是_________。 【答案】（1） ①. ②. ③. 七 （2）小雪或冬至 【解析】 【分析】（1）根据题意：Y＝26，D＝0.2422，代入求出Y×D的值。闰年校正值[L]，Y÷4用去尾法保留整数即为[L]的值，立秋节气的专属常数C＝7.5，代入公式[Y×D＋C]－[L]计算日期； （2）根据逆向推理：已知最终日期为22日，第四季度包含十月、十一月、十二月。26除以4去尾法保留整数得[L]的值，22加[L]的值得出[Y×D＋C]的值，计算出Y×D的值进而确定的取值范围，对照节气专属常数表查找符合条件的节气。 【小问1详解】 根据分析：Y＝26，D＝0.2422，C＝7.5。 Y×D＝26×0.2422＝6.2972。 Y÷4＝26÷4＝6.5 [L]＝6 [Y×D＋C]－[L] ＝[6.2972＋7.5]－6 ＝[13.7972]－6 ＝13－6 ＝7 所以，立秋节气的实际日期是八月七日。 【小问2详解】 年份是2026年，Y＝26，则 Y×D＝26×0.2422＝6.2972 [L]＝[Y÷4]＝[26÷4]＝[6.5]＝6 实际日期为22日。 设该节气专属常数为C，根据公式可得： [6.2972＋C]－6＝22，则 [6.2972＋C]＝28 根据去尾法定义，[6.2972＋C]＝28，即： 28≤6.2972＋C＜29 当6.2972＋C＝28时，C＝28－6.2972＝21.7028 当6.2972＋C＝29时，C＝29－6.2972＝22.7028 所以：21.7028≤C＜22.7028 根据第四季度节气常数在上述取值范围内的有： 小雪22.36，冬至21.94。 所以该节气可能是：小雪或冬至 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $