期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 融合《九章算术》负数记载、“嫦娥六号”发射等文化科技情境，梯度覆盖比例、圆柱圆锥、百分数等六年级下册核心知识，通过猫鼠追击几何问题、电信诈骗损失计算等设计，考查数学思维与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例关系、正负数、图形运动|第1题结合圆周长与速度比较，考查几何直观与推理意识| |填空题|10题/20分|折扣、比例尺、圆柱圆锥体积|第11题通过瓶子倒置求容积，体现空间观念与模型意识| |解答题|6题/30分|比例尺应用、统计分析、实际问题|第27题以电信诈骗为情境计算损失，培养应用意识；第31题统计跳绳成绩，发展数据意识与数学语言表达|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷（试题）人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，老鼠在圆心O处，猫在A点，现在老鼠从O点沿半径向B点逃跑，同时猫从A点沿箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，则（    ）。 A．老鼠先到达B点 B．猫先到达B点 C．同时到达B点 D．无法判断 2．下列比例关系表述错误的是（    ）。 A．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例关系。 B．圆柱的高一定，侧面积和底面周长成正比例关系。 C．圆的周长一定，它的直径和圆周率成反比例关系。 D．如果铺地的面积一定，使用方砖的块数与方砖的面积成反比例关系。 3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量。一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作﹢10分，那么70分应记作（    ）分。 A．﹢10 B．﹣10 C．﹣20 D．﹢20 4．爸爸在银行存了10000元，到期能得375元利息。根据下面的银行现行利率表可知这笔钱的存期是（    ）年。 存期 一年 二年 三年 五年 年利率/% 0.95 1.05 1.25 1.30 A．一 B．二 C．三 D．五 5．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广。某试验田2000年采用杂交技术后，水稻的产量比1999年增加了二成五，2000年水稻的产量相当于1999年的（    ）。 A．2.5% B．25% C．75% D．125% 6．下面说法错误的有（    ）个。 ①图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小 ②如果甲在乙的东偏南方向，那么乙在甲的西偏北方向 ③15颗珍珠，其中有一粒较轻些，用天平称至少称4次可以把它找出来 ④盒子里有大小相同的红球、蓝球、白球各5个，要想摸出的球一定有两个是同色的，至少要摸出5个球 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于( )折。 8．在比例尺是的地图上，量得两地间的距离是8cm。甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，甲车与乙车的速度比是9∶7，甲车每小时行( )千米。 9．服装城节后促销活动，一件上衣打九折后便宜了45元，这件上衣原价( )元，现价是( )元。 10．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积之和是，圆锥的体积是( )。 11．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有600mL的水，分别将瓶底朝下和朝上放置，瓶子的容积为( )毫升。 12．一幅地图上，图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅地图的比例尺是( )；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距( )千米。 13．一个圆锥比与它等底等高的圆柱的体积少31.98立方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 14．盒子里有红、黄两种颜色的球各4个，材质与大小都相同，想要摸出的球一定有2个是相同颜色的，至少要摸出( )个球。 15．某饭店九月份的营业额是780000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，九月份应纳税( )元。 16．2024年5月3日，“嫦娥六号”发射成功，开启月球“挖宝”之旅。月球表面昼夜温差很大，白天温度可达150℃，记作( )℃，夜晚则降至零下183℃，记作( )℃。 三、判断题（12分） 17．圆锥体积等于圆柱的，这个圆锥一定和圆柱等底等高。( ) 18．120名同学站队，每排人数和排数成反比例。( ) 19．三角形的面积一定，底和高成反比例；每本书的价钱一定，书的本数和总价成正比例。( ) 20．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则圆柱的高是圆锥高的。( ) 21．五成五就是十分之五点五，写成百分数是5.5%。( ) 22．一个正方体有6个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有4个面是同一种颜色。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                             24．用合适的方法计算下面各题。                                  25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．在同一幅地图上，绵阳到成都的高速公路长3厘米，绵阳到重庆的高速公路长8厘米。从绵阳到成都的高速公路实际路程是120千米，开车需要1.5小时。照这样的速度，从绵阳开车走高速到重庆需要多少小时？ 27．小华的妈妈收到一条短信：“因为您的购物信誉良好，您只要今天支付500元，就能成为我们旗舰店的VIP客户，三天后能以两折的价格在我店购买原价25000元的一款100英寸品牌电视机。”小华的妈妈意识到，这可能是一条诈骗短信，立刻进行了举报。若小华的妈妈照做了，付钱后不会收到任何东西，她将会损失多少钱？ 防范电信诈骗 短信链接及网站，打开之前用心辨别！ 28．如图一个圆锥的底面半径是5厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成相同的两半后，表面积增加了60平方厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 29．爸爸每月工资是7500元，按规定工资在5000元以上的部分应缴纳个人所得税，如果按3%缴纳个人所得税，爸爸每月的实际收入是多少元？ 30．李阿姨通过中介公司购买了一套售价为60万的二手房，需要向中介公司支付房子售价的2%作为中介费，此外，还需要按房子售价的1.5%缴纳契税。李阿姨购买这套房子一共需要多少万元？ 31．六（1）班6名同学一分钟跳绳成绩如下： 姓名 墨辰 子涵 泽阳 张伟 李丽 李芳 成绩（下） 100 105 101 116 87 97 (1)这6名同学一分钟跳绳的平均成绩是多少下？ (2)用正数、负数和0表示每个人的成绩与平均成绩相比的结果。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷（试题）人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C D B 1．A 【分析】要看谁先到达B点，就是比较老鼠从O到B点的时间，与猫从A到B的时间长短。由于猫的速度是老鼠的3倍，时间一定时，路程与速度成正比，相同时间内猫与老鼠的路程比也是3∶1，因此，我们只需要看从A到B的曲线长与线段的长度是不是也是3倍关系。 【详解】从O到B：路程为r； 从A到B：路程为；，因此从A到B的距离与从O到B的距离比大于3，老鼠先到达B点。 2．C 【分析】判断两个量是否成比例，关键看这两个量是否是相关联的变量，如果两个量的比值一定成正比例，如果两个量的乘积一定成反比例。圆周率是一个固定不变的数，不是变量，因此不能与其他量构成比例关系。 【详解】A．根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺一定，即比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例关系，表述正确。 B．根据圆柱侧面积公式，圆柱侧面积÷底面周长＝高，圆柱的高一定，即比值一定，所以侧面积和底面周长成正比例关系，表述正确。 C．圆的周长公式为C＝πd，圆周率π是一个固定不变的常数，不是变量。成正比例或反比例关系的前提是两个量都是随着对方变化而变化的变量。因此直径和圆周率不成比例关系，表述不正确。 D．根据铺地面积的计算方法，方砖的面积×块数＝铺地总面积，铺地的面积一定，即乘积一定，所以使用方砖的块数与方砖的面积成反比例关系，表述正确。 3．B 【分析】由题意知，用正负数表示意义相反的两种量：90分记作﹢10分，90－10＝80分，即高于80分记作正，则低于80分就记作负，由此得解。 【详解】90－10＝80（分） 80－70＝10（分） 即70分应记作﹣10分。 4．C 【分析】利息＝本金年利率存期。根据对应的利息和存期，求出各年的利息再比较。 【详解】A．若存期为一年，年利率为0.95％，则利息为：10000×0.95％×1＝95元，95≠375，此选项错误； B．若存期为二年，年利率为1.05％，则利息为：10000×1.05％×2＝210元，210≠375，此选项错误； C．若存期为三年，年利率为1.25％，则利息为：10000×1.25％×3＝375元，375＝375，此选项正确； D．若存期为五年，年利率为1.30％，则利息为：10000×1.30％×5＝650元，650≠375，此选项错误。 所以这笔钱的存期是三年。 5．D 【分析】先把“二成五”转化为百分数，再把1999年的产量看作单位“1”，根据2000年产量比1999年增加了，可知2000年产量是1999年的（），据此求解。 【详解】二成五写成百分数是。 所以2000年水稻的产量相当于1999年的125%。 6．B 【分析】①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小；旋转只改变图形的位置与朝向，不改变图形的形状、大小； ②物体的位置具有相对性：方向相反，度数相同，距离不变； ③利用天平找次品，把待测物品分成3份，能够平均分的平均分成3份；不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，这样称的次数最少； ④只要摸出的球数比颜色种类多1，就能保证有两个球同色；把颜色看成抽屉，有几种颜色就有几个抽屉。 【详解】①根据图形运动的性质，平移和旋转都不改变图形的形状和大小，此说法正确； ②根据位置的相对性，东和西相对，南和北相对，甲在乙的东偏南30°方向，以甲为观测点，乙在甲的西偏北30°方向，此说法正确； ③把15颗珍珠平均分成3份，每份5颗，称1次可确定次品在哪5颗中；再将5颗分成2、2、1，称1次可确定次品在哪2颗或剩下1颗中；若在2颗中，再称1次即可找出。至少需要3次保证找出，题干说至少4次，此说法错误； ④在抽屉原理问题中，将红、蓝、白3种颜色看作3个抽屉。考虑最不利情况，摸出3个球颜色各不相同，再摸1个球必然与其中一个同色。至少摸出3＋1＝4（个），题干说至少5个，此说法错误。 综上所述，说法错误的有③和④，共2个。 7．八 【分析】已知每个书包售价为150元，售价的60%是进价，用150乘60%即可求出进价。一个书包的利润不少于30元，用进价加上30求出最低的售价。求折扣是多少，就是求最低售价是原价的百分之几，用最低售价除以150即可求出最低折扣。 【详解】150×60%＋30 ＝90＋30 ＝120（元） 120÷150＝0.8 0.8＝80%＝八折 折扣不能低于八折。 8．60 【分析】根据线段比例尺和图上距离算出两地之间距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙两车每小时的速度和，最后依据已知的速度比，对速度和进行分配。 【详解】（千米） （千米/小时） （千米/小时） 9． 450 405 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，打九折说明现在是原价的90%，那么就便宜（1－90%）。已知一个数的百分之几是多少，用除法。用45除以90%，算出原价。再用原价×折扣＝现价。 【详解】45÷（1－90%） ＝45÷10% ＝45÷0.1 ＝450（元） 450×90%＝450×0.9＝405（元） 那么，一件上衣打九折后便宜了45元，这件上衣原价450元，现价是405元。 10． 24 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之和相当于圆锥体积的倍。已知体积之和是96，用除法即可求出圆锥的体积。 【详解】 （dm3） 11．800 【分析】当瓶底朝下时，我们可以把水看作一个圆柱体，已知圆柱体的容积和高，可以求出瓶子的底面积，根据底面积＝容积÷高，根据图示，水的高度是15厘米； 当瓶底朝上放时，我们可以求出空瓶部分的容积，根据容积＝底面积×高进行计算，其中空瓶部分的高度是（30-25）厘米； 最后将空瓶的容积加上原来水的容积，就是瓶子的容积； 【详解】根据分析，解答如下： 600毫升＝600立方厘米 底面积＝600÷15＝40（平方厘米） 空瓶部分容积：40×（30－25）＝40×5＝200（立方厘米）＝200毫升 600＋200＝800（毫升） 即瓶子的容积为（   800   ）毫升。 12． 1∶300000 90 【分析】根据1千米＝100000厘米，将千米单位换算成厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅地图的比例尺；根据已求出的比例尺，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两景区实际距离。 【详解】5厘米∶15千米 ＝5厘米∶1500000厘米 ＝1∶300000 15÷5×30 ＝3×30 ＝90（千米） 这幅地图的比例尺是1∶300000；如果这幅地图上博爱青天河景区到云台山景区的距离是30厘米，两景区实际相距90千米。 13． 15.99 47.97 【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱体积的，则圆锥比圆柱少的体积占圆柱体积的（1－），圆柱的体积＝圆锥比圆柱少的体积÷（1－），圆锥的体积＝圆柱的体积×。 【详解】圆柱的体积：31.98÷（1－） ＝31.98÷ ＝31.98× ＝47.97（立方分米） 圆锥的体积：47.97×＝15.99（立方分米） 14．3 【分析】根据最不利原则，每种颜色各摸了1个，再摸1个，就能保证一定有2个是相同颜色的。 【详解】2＋1＝3（个） 想要摸出的球一定有2个是相同颜色的，至少要摸出3个球。 15．39000 【分析】已知某饭店九月份营业额是780000元，且按营业额的5%缴纳营业税，根据百分数乘法的意义，可列式为：。 【详解】 （元） 16． ﹢150/150 ﹣183 【分析】用正负数表示相反意义的量：我们规定零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 【详解】白天150℃是零上温度，因此记作﹢150℃；夜晚是零下183℃，因此记作﹣183℃。 17．× 【详解】圆柱的体积V柱＝S柱h柱，圆锥的体积V锥＝S锥h锥。若圆锥的体积是圆柱体积的，则S锥h锥＝S柱h柱，化简得S锥h锥＝ S柱h柱。只能说明圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，不能确定底面积和高分别相等，即这个圆锥不一定和圆柱等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 本题中总人数120名是定值，数量关系式为每排人数×排数＝总人数。 【详解】每排人数×排数＝总人数（一定） 即每排人数和排数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以每排人数和排数成反比例。 故答案为：√ 19．√ 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】三角形的面积＝底×高÷2，即三角形的面积×2＝底×高，三角形的面积一定，所以底和高的乘积一定，成反比例关系。每本书的价钱＝总价÷书的本数，每本书的价钱一定，所以书的本数和总价的比值一定，成正比例关系。原说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合题干中体积和底面积相等的条件，通过等式推导两者高的关系。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等， 所以 等式两边同时除以，得 即圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：√ 21．× 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成几就是十分之几点几。将十分之五点五化成小数，再将小数的小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数。 【详解】五成五表示十分之五点五，即。 . 所以，五成五写成百分数是55%。 故答案为：× 22．× 【分析】本题考查抽屉原理的应用。将两种颜色（红色和白色）视为“抽屉”，六个面视为物体。根据抽屉原理，物体数除以抽屉数，商为至少保证数。最坏情况下，颜色均匀分布，每种颜色各有3个面，因此至少有一种颜色有3个面。题干中“至少有4个面是同一种颜色”的说法不成立。据此解答。 【详解】正方体有6个面，涂红色或白色两种颜色。 根据抽屉原理：（面）。 最坏情况为每种颜色各涂3个面，此时没有一种颜色达到4个面。 因此，“至少有4个面是同一种颜色”错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 23．1；；；1.25；   ；88；2；82 【解析】略 24．； ； 【分析】（1）利用乘除混合运算性质，调整计算顺序简化过程； （2）根据分数小数四则混合运算顺序，先算括号内乘法，再算加法，最后算除法； （3）先把拆分成，再运用乘法结合律进行凑整计算； （4）根据分数小数四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的基本性质1，方程两边同时加上求解；（2）把方程左边化简为2.3x，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2.3求解；（3）计算出乘法的结果，根据等式的基本性质1，方程两边同时减去这个结果，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以4求解。 【详解】（1）x－＝ 解：x－＝ x＝ （2）5.3x－3x＝69 解：2.3x＝69 2.3x÷2.3＝69÷2.3 x＝30 （3）4x＋3×＝4.5 解：4x＋1.5＝4.5 4x＋1.5－1.5＝4.5－1.5 4x＝3 4x÷4＝3÷4 x＝ 26．4小时 【分析】已知地图上绵阳到成都的高速公路长3厘米，实际路程是120千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺； 已知同一幅地图上绵阳到重庆的高速公路长8厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出绵阳到重庆的实际距离； 已知从绵阳到成都的高速公路实际路程是120千米，开车需要1.5小时，根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出从绵阳开车走高速到重庆需要的时间。 【详解】这幅地图的比例尺： 3厘米∶120千米 ＝3厘米∶（120×100000）厘米 ＝3∶12000000 ＝（3÷3）∶（12000000÷3） ＝1∶4000000 从绵阳到重庆的实际距离： 8÷ ＝8×4000000 ＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 汽车的速度：120÷1.5＝80（千米/时） 从绵阳到重庆需要的时间：320÷80＝4（小时） 答：从绵阳开车走高速到重庆需要4小时。 27．5500元 【分析】损失金额等于实际支付的金额＋以两折的价格买的电视机的费用。 根据题意，实际支付仅为VIP费用500元，以两折的价格买的电视机的费用＝电视机原价折扣（两折＝20%）。 【详解】2500020% ＝250000.2 ＝5000（元） 500＋5000＝5500（元） 答：她将会损失5500元。 28．157立方厘米 【分析】根据题意，切开相同的两半后，与原来圆锥的表面积相比增加了两个等腰三角形。且等腰三角形的底是圆锥底面直径。用60除以2，算出一个等腰三角形的面积。再用面积×2÷底＝等腰三角形的高。也是圆锥的高。最后根据圆锥的体积V＝πr 2h，代入计算即可。 【详解】60÷2＝30（平方厘米） 30×2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝3.14×25×（×6） ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是157立方厘米。 29．7425元 【分析】根据题意，工资超过5000元的部分需要缴纳个人所得税，先求出超过部分的金额，再乘税率求出应纳税额，最后用工资总额减去应纳税额即为实际收入。 【详解】7500－（7500－5000）×3% ＝7500－2500×3% ＝7500－2500×0.03 ＝7500－75 ＝7425（元） 答：爸爸每月的实际收入是7425 元。 30．62.1万元 【分析】购买这套房子所需的总费用包含三部分：房子售价、中介费和契税。 将房子的售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，分别求出中介费和契税的金额，最后将房子售价、中介费、契税三者相加即可求出总费用。 【详解】 （万元） 答：李阿姨购买这套房子一共需要62.1万元。 31．(1)101下 (2)墨辰﹣1下，子涵﹢4下，泽阳0下，张伟﹢15下，李丽﹣14下，李芳﹣4下 【分析】（1）求平均成绩，用6名同学的成绩的和除以人数即可。 （2）以平均成绩为标准，分别计算每名同学的成绩与平均成绩的差值，高于平均成绩的部分记作正数，低于平均成绩的部分记作负数，等于平均成绩记作0。 【详解】（1）（100＋105＋101＋116＋87＋97）÷6 ＝606÷6 ＝101（下） 答：这6名同学一分钟跳绳的平均成绩是101下。 （2）以平均成绩101下为标准： 墨辰：101－100＝1（下），低于平均成绩1下，记作﹣1下； 子涵：105－101＝4（下），高于平均成绩4下，记作＋4下； 泽阳：101－101＝0（下），等于平均成绩，记作0下； 张伟：116－101＝15（下），高于平均成绩15下，记作＋15下； 李丽：101－87＝14（下），低于平均成绩14下，记作﹣14下； 李芳：101－97＝4（下），低于平均成绩4下，记作﹣4下。 填表如下： 姓名 墨辰 子涵 泽阳 张伟 李丽 李芳 与平均成绩相比/下 ﹣1 ﹢4 0 ﹢15 ﹣14 ﹣4 答：与平均成绩相比：墨辰﹣1下，子涵﹢4下，泽阳0下，张伟﹢15下，李丽﹣14下，李芳﹣4下。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $