期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合“奋斗者”号探测、环保植树、土圭测量等真实情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例关系、扇形统计图、方向相对性|以“奋斗者”号方向问题考查空间观念| |填空题|10题20分|圆柱体积、鸡兔同笼、比例尺|土圭测量问题渗透文化传承，平衡架实验体现反比例应用| |解答题|6题30分|统计图表分析、比例尺应用、圆柱侧面积|劳动时间统计题考查数据意识，用比例解行程问题强化模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．晓东的身高和体重 B．田田从家去学校时步行的平均速度与所用时间 C．年利率一定时，定期一年的利息和本金 D．圆锥体积一定，它的底面积和高 2．下面是甲、乙两个班男、女生人数分布图，其中说法正确的是（    ）。 A．两个班的人数一样多 B．甲班女生人数一定比乙班女生人数多 C．乙班男生人数比女生多40% D．甲班女生人数占全班的 3．星期天，欢欢和爸爸、妈妈一起去观看电影《志愿军：浴血和平》，买了2张成人票和1张儿童票，一共用去96元。每张成人票比每张儿童票贵12元。假设全买成人票，一共需要的钱比96元（    ）。 A．少24元 B．少12元 C．多24元 D．多12元 4．图中的圆柱、正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些 C．圆锥的体积是正方体体积的 D．圆柱的体积比正方体的体积大一些 5．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 6．2020年，我国“奋斗者”号在10909m的深海开展作业；为我国的深海探测做出新的贡献。“奋斗者”号在母船的南偏西40°方向10千米处开展作业，母船在“奋斗者”号的（    ）。 A．西偏南40°方向10千米处 B．东偏北40°方向10千米处 C．北偏东40°方向10千米处 D．西偏南50°方向10千米处 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图是一个等腰直角三角形，它的面积是( )，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是( )。 8．“绿水青山就是金山银山”，环保卫士小分队24人参加植树活动。其中男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了64棵树。小分队男生有( )人，女生有( )人。 9．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 10．y＝8x，（x、y均不为0），则x与y成( )比例关系。 11．将一根2米长的圆柱形木料，截成2个小圆柱，表面积增加了45.32平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 12．一幅地图上的比例尺为：，表示( )，将这个比例尺改写成数值比例尺是( )。 13．路程和时间的比值称为速度，如果速度一定，那么路程和时间成( )比例。 14．刘强同学喜欢做实验。他在社团活动中做的实验如下图。在平衡架的左侧刻度1处挂上了4个砝码，每个20g；在右侧刻度5处挂一个16g的砝码，平衡架平衡。平衡架平衡时，每侧的刻度数与砝码总质量成( )比例关系。如果取走右侧刻度5处的砝码，在右侧刻度2处挂上一个( )g的砝码，平衡架仍然平衡。 15．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。 16．在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是2，则另一个内项是( )。 三、判断题（12分） 17．如果2x＝3y（x、y都不为0），则x∶y＝2∶3。( ) 18．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加18。( ) 19．花坛在喷水池的北偏东方向500米处，那么喷水池在花坛的南偏西60°方向500米处。 ( ) 20．一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后恰好是一个正方形，则这个圆柱的高与直径同样长。( ) 21．是线段比例尺，它的图上1cm表示实际距离10km。( ) 22．图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例。( )。 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.86＋2.04＝            0.25×32＝            9.12－2%＝            0.4÷0.24＝                                          24．用合适的方法计算下面各题。 （1）   （2）   （3） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．下表反映了威海大樱桃销售数量和总价的关系。 数量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 18 36 54 72 90 108 … (1)图中的点A表示当购买数量是1千克时，总价是18元。请在图中描出其他各点，并连接各点。总价和数量成什么比例关系？为什么？ (2)若总价是99元，那么购买了多少千克？（列比例解答） 27．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 28．张叔叔要在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，礼盒的底面直径为26厘米，高为20厘米，每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） 29．一辆汽车从甲地到乙地，开出2.5小时行了150千米，照这样的速度，又行了4小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（用比例解答） 30．为了推进劳动教育实践活动，育才小学开展争当“劳动小能手”劳动周活动，方芳记录了四（2）班学生一周劳动时间，统计如下： 时间/分 合计 75~99 100~124 125~149 150~174 数量/人 5 17 7 (1)根据信息把统计表补充完整并完成统计图。 (2)四（2）班学生中劳动时间在( )分的人数最多，比最少的多( )人。 (3)学校规定，劳动时间不低于125分钟的才有资格被评为“劳动小能手”。如果按照劳动时间从多到少的顺序排列，方芳排在班级第22名，她有资格被评为“劳动小能手”吗？请说明理由。 31．可可妈妈要用方砖铺地。用边长4分米的方砖铺需要90块，如果改用面积36平方分米的方砖需多少块？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C C C 1．C 【分析】要判断两种量是否成正比例，需满足一种量变化时另一种量也随之变化，且相对应的两个数的比值（商）一定；如果是乘积一定，那么就是成反比例。 【详解】．身高和体重属于阶段性相关，无固定比例的两个量，不成正比例关系； ．路程平均速度所用时间，田田家到学校的路程为定值，所以平均速度与所用时间成反比例关系； ．定期一年：年利率年利息本金，年利率为定值，因此定期一年的利息和本金成正比例关系； ．圆锥体积＝底面积高，圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系。 2．D 【分析】扇形统计图只体现部分与整体之间的占比（百分比）关系，两个班以及各班的人数仅根据所给的扇形统计图是无法判断的；根据扇形统计图结合图中所给的信息逐一分析解答。 【详解】A．两个班的人数仅根据图中的信息是无法判断多少的，所以此选项错误； B．因为每个班的人数不确定，所以各班的女生人数也不能确定，所以此选项错误； C．乙班男生人数占全班人数的70％，女生人数占全班人数的30％，多出的40%是占全班人数的百分比，而不占女生人数的40％，单位“1”混淆了，所以此选项错误； D．甲班女生人数占全班的40％， 所以甲班女生人数占全班的，此选项正确。 3．D 【分析】把1张儿童票换成成人票，每张成人票比儿童票贵12元，因此总费用会增加12元，用增加后的总费用减去原费用，即可得到多花的钱数。 【详解】96＋12＝108（元） 108－96＝12（元） 假设全买成人票，一共需要的钱比96元多12元。 4．C 【分析】正方体和圆柱体的体积都可以用“体积＝底面积×高”来计算，圆锥的体积＝×底面积×高。正方体和圆柱底面积相等，高也相等，那么体积必然相等；圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，圆柱体积是圆锥的3倍，那么正方体的体积同样是圆锥的3倍；据此解答。 【详解】A．由题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误； B．圆柱的体积和正方体的体积相等，原题说法错误； C．圆锥的体积是正方体体积的，原题说法正确； D．圆柱的体积和正方体的体积相等，原题说法错误； 5．C 【分析】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】两小时后，长的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 两小时后，短的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛全长×＝短蜡烛全长× 短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4 3÷4＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。 6．C 【分析】方向具有相对性：南对北，西对东，角度不变，距离不变。“奋斗者”号在母船的南偏西40°方向10千米处，反过来，母船就在“奋斗者”号的北偏东40°方向10千米处。 【详解】根据分析：“奋斗者”号在母船的南偏西40°方向10千米处开展作业，母船在“奋斗者”号的北偏东40°方向10千米处。 故答案为：C 7． 18 226.08 【分析】题中三角形是等腰直角三角形，说明两条直角边相等都是6cm，也就是三角形的底和高都是6cm，三角形的面积＝底×高÷2，代入计算出它的面积。以AB为轴旋转一周，形成一个底面半径是6cm，高是6cm的圆锥。根据圆锥的体积V＝πr2h，代入计算即可。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（） ×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝3.14×（×36）×6 ＝3.14×12×6 ＝37.68×6 ＝226.08（） 所以，等腰直角三角形，它的面积是18，以AB为轴旋转一周，形成立体图形的体积是226.08。 8． 16 8 【分析】假设24人全是女生，用24乘2，求出一共会栽树多少棵；求出比实际总棵数少了多少棵；用3减去2，求出1名男生比1名女生多栽的棵数，最后用少栽的棵数除以1名男生比1名女生多栽的棵数，求出男生人数；用总人数减去男生的人数，求出女生人数；列式计算即可。 【详解】假设24人全是女生 64－24×2 ＝64－48 ＝16（棵） 16÷（3－2） ＝16÷1 ＝16（人） 24－16＝8（人） 小分队男生有16人，女生有8人。 9． 3 18.84 【分析】圆柱侧面展开图的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高，因为一个圆柱的侧面展开后是一个边长为18.84厘米的正方形，所以这个圆柱的底面周长和高都是18.84厘米，根据“圆的周长＝半径×2×3.14”，逆用公式求出半径即可。 【详解】圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 圆柱的高：18.84厘米。 10． 正 【分析】判断正反比例：两种相关联的量，若比值（商）一定，就成正比例，据此分析即可。 【详解】对式子y＝8 x（x、y均不为0）变形可得，8是固定不变的比值，因此x和y成正比例关系。 11．453.2 【分析】将一个圆柱截成2个小圆柱，增加了2个圆柱的底面积，求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出体积。 记得根据1米＝10分米把米换算为分米。 【详解】45.32÷2×2×10＝453.2（立方分米） 12． 图上距离1厘米相当于实际距离50千米 1∶5000000 【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离是多少。 将线段比例尺改写成数值比例尺：先确定图上1厘米的距离相当于实际距离50千米，将单位统一化成厘米，最后根据图上距离∶实际距离＝比例尺，化简成1∶n的形式。 【详解】如图，这个比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离50千米。 50千米＝5000000厘米 所以，比例尺是1∶5000000。 13．正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们比值（商）一定，这两种量就成正比例关系，如果它们乘积一定，这两种量就成反比例关系。 先找出路程、时间和速度的数量关系式，再看速度是它们的比值还是乘积，从而做出判断。 【详解】路程÷时间＝速度（一定） 路程和时间的比值一定，那么路程和时间成正比例。 14． 反 40 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例的关系；每侧的刻度数与砝码总质量的积一定，它们成反比例关系。积除以刻度数即可求出在该刻度处挂上的砝码重量。 【详解】20×4×1＝80 16×5＝80 80÷2＝40（g） 每侧的刻度数与砝码总质量的积一定，所以每侧的刻度数与砝码总质量成反比例关系。如果取走右侧刻度5处的砝码，在右侧刻度2处挂上一个40g的砝码，平衡架仍然平衡。 15．4.5 【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。 【详解】3米＝300厘米 300÷120＝2.5（厘米） 2.5×180＝450（厘米） 450厘米＝4.5米 16．/0.5 【分析】互为倒数的两个数乘积是1；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。在一个比例中，两个外项互为倒数，则两个外项的乘积是1，根据比例的基本性质，两个内项的乘积也是1，根据一个因数等于积除以另一个因数，用1除以2求出另一个内项。 【详解】因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积等于1，则两个内项的积也等于1。 另一个内项是。 17．× 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据已知等式2x＝3y，若要将x和y写成比的形式x∶y，则x作为外项，y作为内项，那么与x相乘的数2应作为外项，与y相乘的数3应作为内项，据此推导出x与y的正确比值，再与题干进行比较判断。 【详解】如果2x＝3y（x、y都不为0），则x∶y＝3∶2，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。内项3增加6变为3＋6，假设外项9应该增加x，要使比例成立，则有5:（3＋6）＝15:（9＋x），解比例求出x的值，与18对比即可。 【详解】设要使比例成立，外项9应该增加x，则有 5:（3＋6）＝15:（9＋x） 解：5×（9＋x）＝（3＋6）×15 45＋5x＝9×15 45＋5x＝135 5x＝135－45 5x＝90 x＝18 故答案为：√ 19．× 【分析】根据相对位置原理，两地之间方向相反，角度相等，距离相等。据此解答。 【详解】根据物体位置的相对性可知，北偏东的相反方向是南偏西，角度和距离应保持不变。已知花坛在喷水池的北偏东方向500米处。则以花坛为观测点，喷水池的方向应为南偏西，距离仍为500米。 而题干中描述喷水池在花坛的南偏西方向，角度描述错误。因此该说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若展开图是正方形，则说明圆柱的底面周长等于高。据此即可判断。 【详解】圆柱的侧面沿高剪开，展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 因为展开后恰好是一个正方形，所以圆柱的底面周长等于圆柱的高。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】线段比例尺是用线段的长度来表示实际距离，观察给定线段比例尺判断图上1cm对应的实际距离即可。 【详解】观察线段比例尺，图上1cm对应实际距离是5－0＝5km，也就是图上1cm表示实际距离5km，而非10km，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【详解】已知图上距离一定，也就是实际距离和比例尺的乘积是定值，符合反比例的定义，因此实际距离和比例尺成反比例。 故答案为：√ 23．5.9；8；9.1；； 0.16；；256；49 【解析】略 24．（1）2；（2）32；（3）16.8 【分析】（1）先计算小括号中的减法，再计算括号外面的除法；（2）先把小数化为分数，计算小括号中的加法，再计算小括号外的除法，最后计算中括号外的除法；（3）先把除法转化为乘法，再用分数乘法进行简算。 【详解】（1） ＝÷（） ＝÷ ＝ ＝2 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝32 （3）3.6×＋3.6÷ ＝3.6×＋3.6 ＝3.6××2 ＝16.8 25．；； 【分析】第1题，方程两边同时加上4；方程两边同时除以5求解。 第2题，先算，方程两边同时减去6；方程两边同时除以2求解。 第3题，先算方程左边，方程两边同时除以1.2求解。 【详解】    解： 解：    解： 26．(1) 正比例；总价÷数量＝单价，单价是一定的，因为单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 (2)5.5千克 【分析】（1）在坐标图中，横轴代表数量，纵轴代表总价。找到对应的坐标点并描出来：根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。判断总价和数量的比例关系。 （2）既然总价和数量成正比例，那么它们的比值（单价）是相等的。我们可以设购买了千克。根据总价÷数量＝单价，根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，列比例式：18∶1＝99∶，求解。 【详解】（1）点（2，36）；点（3，54）；点（4，72）；点（5，90）；点（6，108）。将这些点用直尺连起来。连成了一条经过原点（0，0）的直线。 18÷1＝18（元/千克） 36÷2＝18（元/千克） 54÷3＝18（元/千克） 可以看出，总价÷数量＝单价（一定），因为单价固定不变，所以总价和数量成正比例。 （2）解：设购买了千克。 18∶1＝99∶ ＝99×1 ＝99 ÷18＝99÷18 ＝5.5 答：若总价是99元，那么购买了5.5千克。 27． 65千米 【分析】本题考查比例尺的应用以及相遇问题。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，利用图上距离80厘米和比例尺1∶2000000求出甲乙两地的实际距离。将实际距离的单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。根据“速度和＝路程÷相遇时间”，利用实际距离和相遇时间8小时求出客货两车的速度和。最后用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】80÷ ＝80×2000000 ＝160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 1600÷8-135 ＝200-135 ＝65（千米） 答：货车每小时行65千米。 28．16.328平方分米 【分析】礼盒为圆柱形，保护膜覆盖表层且除外上、下底面，说明只需计算圆柱的侧面积。 圆柱侧面积＝底面周长×高,计算时要先统一单位。 【详解】26厘米＝2.6分米 20厘米＝2分米 3.14×2.6×2 ＝8.164×2 ＝16.328（平方分米） 答：每个礼盒至少需要16.328平方分米的保护膜。 29．390千米 【分析】由题意可知，这辆汽车的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系，（总路程－150千米）∶4小时＝150千米∶2.5小时，据此列比例解答。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米。 （x－150）∶4＝150∶2.5 2.5×（x－150）＝150×4 2.5x－2.5×150＝600 2.5x－375＝600 2.5x＝600＋375 2.5x＝975 x＝975÷2.5 x＝390 答：甲乙两地相距390千米。 30．(1)见详解 (2) 100~124 12 (3)方芳有资格被评为“劳动小能手”；理由见详解 【分析】（1）观察统计图可知，劳动125分钟~149分钟的人数有16人，填入统计表，把各时间段的人数相加计算出合计人数。根据统计表把对应的数量画成条形。制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形即可。 （2）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少，找到最多的和最少的再相减即可。 （3）计算出劳动时间不低于125分钟的人数，如果方芳的排名在这个人数之内，就说明方芳的劳动时间不低于125分钟，就有可能被评为“劳动小能手”，如果方芳的排名不在这个人数之内，就不可能被评为“劳动小能手”。 【详解】（1）（1）5＋17＋16＋7 ＝22＋16＋7 ＝38＋7 ＝45（人） 完成统计表，如下： 时间/分 合计 75~99 100~124 125~149 150~174 数量/人 45 5 17 16 7 完成统计图，如下： （2）由分析可知， 17＞16＞7＞5 17－5＝12（人） 所以，四（2）班学生中劳动时间在100~124分的人数最多，比最少的多12人。 （3）7＋16＝23（人） 22＜23 答：方芳有资格被评为“劳动小能手”；理由：有23人的劳动时间不低于125分钟，如果按照劳动时间从多到少的顺序排列，方芳排在班级第22名，即方芳的排名在这23人之内。 31． 40块 【分析】地面的总面积不变。每块方砖的面积＝边长×边长；每块方砖的面积×需要的块数＝地面总面积，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。先设需要的块数为未知数，根据反比例关系列出乘积相等的方程进行求解。 【详解】解：设面积36平方分米的方砖需要块。 答：需用方砖40块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $