2025-2026学年人教版七年级数学下册 期末检测题（二）

**基本信息** 2025-2026学年七年级下册数学期末检测题，以高铁发展、古代算题、文创购买等真实情境为载体，覆盖实数、几何变换、方程与不等式等核心知识，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查抽象能力、运算能力、数据意识与模型意识，体现数学眼光与思维的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|实数、平移、平行线判定、统计图表分析|第8题古代算题渗透文化传承，第9题高铁里程体现科技前沿| |填空题|6题|代数式求值、坐标规律、角度计算|第16题点跳动规律考查空间观念，第14题地球截面图结合几何直观| |解答题|7题|方程（组）求解、统计应用、新定义探究、方案设计|22题文创购买方案培养模型意识，23题光的反射应用发展推理能力，19题低头族调查强化数据意识|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年七年级下册数学期末检测题（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，在数轴上对应的点可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，下列能判断的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 4．下列变形正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 5．已知点与点，下列说法不正确的是（     ） A．都在第三象限 B．轴 C．轴 D． 【答案】A 6．已知是方程的一个解，则m的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y的值是（     ） A．8 B．4 C． D． 【答案】D 8．我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：文钱买甜果和苦果共个，甜果文钱买个，苦果文钱买个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果个，买苦果个．下列所列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 9．高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 【答案】B 10．关于的不等式组，下列四个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组无解，则； ③当时，不等式组有解； ④若不等式组仅有5个整数解，则； 其中正确的结论个数（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 12．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是40，则图中阴影图形的周长是________． 【答案】 220 13．已知，，则______． 【答案】 14．如图所示的是地球截面图，其中分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线M的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是_______． 【答案】 15．已知关于，的二元一次方程组的解是．若，满足，则的值为________． 【答案】 16．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 【答案】 评卷人 得分 三、解答题 17．(1)计算：．(2)解方程组：． (3)解不等式组：，并求所有整数解的和． 【答案】(1) (2) (3)不等式组的解集为，所有整数解的和为. 18．如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，线段，分别交于点，且，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2) 19．当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表； 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)①本次调查的总人数为________人，________； ②补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； (3)颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？ 【答案】(1)①80，10；② (2)18 (3)1000人中大约有225人会有明显劳损风险． 20．如图，在平面直角坐标系中，，，，且a，b满足． (1)如图1，求点A，B的坐标； (2)如图1，求的面积； (3)如图2，连接，在坐标轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)； (3)，，，． 21．根据以下素材，尝试解决问题： 如何设计购买方案？ 背景 2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著．无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大，推出了系列文创产品．小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售． 素材1 小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元． 素材2 两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件，在下次联赛时销售．其计划购进小夜灯个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元． 素材3 在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋； 方式二：全场商品享受九五折优惠． 问题解决 精准定价 (1)求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？ 方案规划 (2)请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？ 成本优化 (3)在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 【答案】(1)小夜灯的单价为30元，帆布袋的单价为16元 (2)共有4种采购方案 (3)选择方式一采购总价更低 22．在不等式的专题拓展学习中，杨老师给出一个新定义：对于同一个未知数的两个不等式，如果它们的解集完全相同，则称这两个不等式为同解不等式．同解不等式在方程、函数、最值问题中有着广泛的作用，是连接等式与不等式的重要桥梁．根据定义，完成下列探究： (1)不等式与______同解不等式；（填“是”或者“不是”） (2)若关于的不等式，不等式是同解不等式，请求出a的值； (3)若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，请求出，的值． 【答案】(1)是 (2) (3)或或 23．生活中，我们每个人都喜欢照镜子，整理我们的仪容，平面镜成像的原理是光的反射．光的反射定律告诉我们：如图1，是平面镜，入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则． 【应用探究】小明拿来两块平面镜，，他把两块镜子交叉着放置，发现很多有趣的现象： (1)两块镜子垂直放置，如图2，若，，求的度数； (2)改变两块镜子的夹角，如图3，光线与相交于点，若，求的度数； (3)如图4，小明发现无论怎么改变两块镜子的夹角，总是成立，请证明． 【答案】(1) (2) (3)证明：∵， ∴， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年七年级下册数学期末检测题（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，在数轴上对应的点可能是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，下列能判断的条件是（     ） A． B． C． D． 4．下列变形正确的是（     ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．已知点与点，下列说法不正确的是（     ） A．都在第三象限 B．轴 C．轴 D． 6．已知是方程的一个解，则m的值是（     ） A． B． C． D． 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y的值是（     ） A．8 B．4 C． D． 8．我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：文钱买甜果和苦果共个，甜果文钱买个，苦果文钱买个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果个，买苦果个．下列所列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 10．关于的不等式组，下列四个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组无解，则； ③当时，不等式组有解； ④若不等式组仅有5个整数解，则； 其中正确的结论个数（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．比较大小：________．（填“”，“”或“”） 12．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是40，则图中阴影图形的周长是________． 13．已知，，则______． 14．如图所示的是地球截面图，其中分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线M的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是_______． 15．已知关于，的二元一次方程组的解是．若，满足，则的值为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 评卷人 得分 三、解答题 17．(1)计算：． (2)解方程组：． (3)解不等式组：，并求所有整数解的和． 18．如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，线段，分别交于点，且，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，，求的度数． 19．当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类让低头成了我们日常习惯性动作．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度（单位：°）分为六组，如下图统计表； 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C D 12 E 4 F 2 依照统计表绘制了以下不完整的两种统计图表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)①本次调查的总人数为________人，________； ②补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为________度； (3)颈椎习惯性弯曲角度超过就会有明显劳损风险，请用上述样本数据估计：随机调查1000人中大约多少人会有明显劳损风险？ 20．如图，在平面直角坐标系中，，，，且a，b满足． (1)如图1，求点A，B的坐标； (2)如图1，求的面积； (3)如图2，连接，在坐标轴上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．在不等式的专题拓展学习中，杨老师给出一个新定义：对于同一个未知数的两个不等式，如果它们的解集完全相同，则称这两个不等式为同解不等式．同解不等式在方程、函数、最值问题中有着广泛的作用，是连接等式与不等式的重要桥梁．根据定义，完成下列探究： (1)不等式与______同解不等式；（填“是”或者“不是”） (2)若关于的不等式，不等式是同解不等式，请求出a的值； (3)若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是正整数，请求出，的值． 22．根据以下素材，尝试解决问题： 如何设计购买方案？ 背景 2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著．无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大，推出了系列文创产品．小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售． 素材1 小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元． 素材2 两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件，在下次联赛时销售．其计划购进小夜灯个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元． 素材3 在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋； 方式二：全场商品享受九五折优惠． 问题解决 精准定价 (1)求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？ 方案规划 (2)请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？ 成本优化 (3) 在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 23．生活中，我们每个人都喜欢照镜子，整理我们的仪容，平面镜成像的原理是光的反射．光的反射定律告诉我们：如图1，是平面镜，入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则． 【应用探究】小明拿来两块平面镜，，他把两块镜子交叉着放置，发现很多有趣的现象： (1)两块镜子垂直放置，如图2，若，，求的度数； (2)改变两块镜子的夹角，如图3，光线与相交于点，若，求的度数； (3)如图4，小明发现无论怎么改变两块镜子的夹角，总是成立，请证明． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $