山东省济南市槐荫区2025-2026学年下学期七年级数学 期末试题

2025~2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 (2026.06) 本试题分试卷和答题卡两部分。第1卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为I10分。本试题共8页， 满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一 并交回。本考试不允许使用计算器。 第I卷（选择题 共40分) 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是 A. B. 2.若∠A=60°，则∠A的补角的大小是 A.30° B.40° C.100° D.120° 3.为了增强同学们的安全意识，某校开展安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如 下：88,82,94,88,86,92，则这组数据的众数是 A.82 B.88 C.92 D.94 4.电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右。随 着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用。在这个变化过程中，自变 量是 A.温度 B.化学物质 C.电池 D.电瓶车 5.如图，直线1∥2，点A在直线2上，∠BAC=90°，若∠1=35°，那么∠2的度数是 B C41- 20 2 A 5题图 A.45° B.50° C.55° D.60° 6.若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为 A.2 B.5 C.7 D.8 7年级数学试题第1页（共8页） 7.如图，若△ABC与△A1B1C关于直线MN对称，BB1交MW于点O,则下列说法中不正确 的是 B C1 7题图 A.BO=BO B、AB∥A1B1 C.AA1⊥MN D.∠ABC=∠AB1CI 8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，DE垂直平分BC,E为垂足， 则∠C的度数为 D E B 8题图 A.30° B.40° C.45° D.50° 9.一游泳池长为90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边，同时朝另一边游泳，甲的速度 是3米秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边距离随时间的 变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止，他们相遇的次数为 A.2 B.3 C.4 D.5 个距离（米） 90 0306090120150180 时间（秒） 9题图 10题图 10.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D、E。 ①BE∥AD: ②△ADC≌△CEB; ③DE=AD-BE; ④若∠BCE=20°，则∠BAD=30°； ⑤取AB中点O,连接OD,OE,则△ODE为等腰直角三角形。 其中正确的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区 域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答，答案无效。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。） 11.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代。如图，这是工匠雕 刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线1对称，点A和点D为对称点，点B和点C为对称 点，若∠A=70°，则∠D的度数为 度。 11题图 12.在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验学具。购买一套价值15元的 生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元。设某小组购买x 个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的关系式为 13.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A1、B1处，若∠EFB1=80°， 则∠CFB1= 度。 E --B 14题图 13题图 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=2,AB=5,则△ABD的面积 为 15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE。 若AB=5,AC=3,AD=2,则△ABE的周长为 D B D八 15题图 16题图 16.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点D,垂足为E,M为DE上任意一 点，BA=3,AC=4,BC=6,则AM十MC的最小值为 7年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分6分) 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，EC=7。 求ED的长。 17题图 18.(本小题满分6分) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在 格点上。 (1)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1; (2)求出△ABC的面积。 18题图 19.(本小题满分6分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的高，∠BAC=108°，求∠BAD的度数。 B D 19题图 7年级数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 为了测量平地上一个水池两边相对的两点间的距离，某数学兴趣活动小组开展了综合与 实践活动。 【活动准备】 1.考察水池周围地理环境； 2.准备好皮尺、测角仪等测量工具。 【设计方案】 1.如图，在水池两边分别放置标识物，标识点A和点B; 2.在水池边的空地上作AB的垂线BF,在BF上取两点C、D,通过测量使CD=BC; 3.过点D画出BF的垂线DE,并且使点E与点A、C在一条直线上。 【数据采集】 经测量得出DE的长度为52米。请根据以上信息，求A、B两点之间的距离。 A B 20题图 21.(本小题满分8分) 小明家、文具店、学校在同一条直线上。小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间 后，想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他 离家的距离y(米)与时间（分）之间的关系图。根据图中提供的信息回答下列问题： (1)自变量是 ,因变量是 (2)小明家到学校的路程是 米，小明在文具店停留了 分钟； (3)买到文具后，小明从文具店到学校的速度为多少？ (米) 1500 1200 900 600 300 02 6810121416t(分) 21题图 7年级数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分8分) 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛， 比赛设定满分为20分，参赛学生的得分均为整数。以下是小、B两队学生在初赛中的成绩记 录（单位：分）： 6 A队 13 14 15 13 15 13 14 15 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 14 13 A队 B队 (1)A队的平均数为 分，B队的平均数为15,25分；A队的方差为0.75，B队的方差 为1.1875，所以队发挥更稳定； (2)请你利用四分位数、箱线图完成以下填空。 ①A队队员成绩的m25=,B队队员成绩的75=； ②A队队员成绩的中位数B队队员成绩的中位数（填>”，“=或“<）： (3)请你结合以上数据分析，从A,B两队中选择一支队伍参加比赛，并说明理由。 23.(本小题满分10分) 已知等腰△ABC中，AB=AC。 (1)若∠A=100°，求∠B和∠C的度数； (2)若其中一个内角为50°，求其他两个内角的度数。 24.(本小题满分10分) 如图，AB∥CD,∠B=40°，∠GED=80°，EF平分∠GED。 (I)判断BC与EF的位置关系，并说明理由； (2)求∠BGE的度数。 A 的 G F E D 24题图 7年级数学试题第6页（共8页） 25.(本小题满分12分)》 如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M。 (1)若∠B=70°，则∠NMA的度数是 度； (2)探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由； (3)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm,求BC的长。 B 25题图 7年级数学试题第7页（共8页） 26.(本小题满分12分) 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点E、F分别为AB、AC的 中点，H为线段EF上一动点（不与点E、F重合），过点A作AG⊥AH且AG=AH,连接GC, HB。 G E B B 26题图1 26题图2 (I)证明：△AHB≌△AGC; (2)如图2，连接GF,HG,在点H的运动过程中， ①证明：∠HFG=90°； ②当EF=8,且线段AG取最小值时，直接写出△HFG的面积。 (本题不需要写证明理由。) 7年级数学试题第8页（共8页） 七年级数学试题参考答案与评分标准 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 D B A C B B A D 二、填空题 11.70 12.y=6x+15 13.20 14.5 15.12 16.6 评分细则：12题关系式成立即可。 三、解答题 17.解：AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点（已知） ∴EC=ED(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) …3分 .EC=7(已知) ∴，ED=EBC=7(等量代换)… …6分 评分细则： (1)需有求解的过程，若只写算式不得分，逻辑不对不得分： (2)没有理由扣2分。 18.解：如图所示，△A]B1C1即为所求。…3分 25aac=3X4-5×2x2- ×2X3- 21X4 =12-2-3-2 =5… …6分 评分细则： 第一问共3分，没标△A1B1C1三个顶点扣1分，没写结论扣1分。 I m 18题答案图 7年级数学第1页（共7页） 19.解：AB=AC,AD是△ABC的高（已知） ∴AD平分∠BAC(等腰三角形底边的高线、顶角的平分线重合)…2分 ∠BAD= 2∠B1C(角平分线定义)…4分 ,∠BAC=108°（已知） ∴∠BAD= ×108°（等量代换） =54° ……6分 评分细则： (I)AD平分∠BAC，理由写：（三线合一）或（等腰三角形三线合一）或（等腰三角形底边的高 线、顶角的平分线重合)，均可得分； (2)需有求解的过程，若只写算式不得分： (3)没有理由扣2分。 B D 19题答案图 20.解：，AB⊥BF(已知) ∴.∠ABC=90°（垂直的定义） .DE⊥BF(已知) .∠EDC=90°（垂直的定义） ∠ABC=∠EDC(等量代换…2分 在△ABC和△EDC中 [∠ABC=∠EDC(已证) BC=DC(已知) ∠ACB=∠ECD(对顶角相等) ∴.△ABC≌△EDC(ASA)… …6分 AB=DE(全等三角形对应边相等)…7分 .DE=52m(已知) ∴.AB=52m(等量代换) 答：A,B两点的距离为52米。 …8分 评分细则： (I)△ABC≌△EDC(ASA)前后字母对应，全等符号正确，全等依据正确，错一项扣一分， 不重复扣分； 7年级数学第2页（共7页） (2)注意前后逻辑关系，前面逻辑关系不对则后面不给分： (3)不写答不扣分。 20题答案图 21.(1)时间，离家的距离…。 …2分 (2)1500,4…… …6分 (3)1500-900)÷(16-12)=150m/min 答：小明从文具店到学校的速度为l50m/min。 …8分 评分细则：(1)第(1)问每空1分，写1和y不扣分，但写分和米不得分，第二个空只写距离 不得分； (2)第(2)问每空2分： (3)第(3)问2分，不带单位、单位写错扣1分，不写答不扣分。 22.解：(1)14，A… …3分 (2)①13分，16分 ②<… …6分 (3)依据题意，由平均数、中位数、方差的意义作答。 例如：因为B队的平均分和中位数都要高于A队，所以B队的成绩更好一些，所以选择B 队参加比赛。 …8分 评分细则： (1)第(1)问，第一个空2分，第二个空1分： (2)第(2)问每空1分： (3)第(3)问答案不唯一，言之有理即可。 23.(1)解：，AB=AC(已知) .∠B=∠C(等边对等角)… …2分 .∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°），∠A=100°（已知） ∴.∠B+∠C=180°一∠A(等式的基本性质) =180°一100°（等量代换） =80° …3分 .2∠B=80°（等量代换） :∠B=)×80°（等式的基本性质 =40° .∠C=40°（等量代换）…4分 7年级数学第3页（共7页） (2)①当顶（角∠A=50°时， ,∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°） ∴.∠B+∠C=180°一∠A(等式的基本性质) =180°一50°（等量代换） =130° ,∠B=∠C(已证) ∴.2∠B=130°（等量代换） 8∠B=×130°（等式的基本性质） =65° ∴.∠C=65°（等量代换） 其他两个内角的度数分别为65°和65°…7分 ②当底角∠B=50°时， .∠B=∠C(已证) ∴.∠C=50°（等量代换） ,∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°） ∴.∠A=180°一∠B一∠C(等式的基本性质) =180°-50°-50°（等量代换） =80° .其他两个内角的度数分别为50°和80°…10分 评分细则：没有理由扣2分。 24.解：(1)BC/EF…. …分 理由如下：.ABCD(已知) ∴.∠B=∠C(两直线平行，内错角相等) .∠B=40°（已知） ∠C=40°（等量代换）…3分 .∠GED=80°，EF平分∠GED(已知) ∴.∠FED=。∠GED(角平分线的定义) 2 方×0（等量代换 =40° …4分 ∴.∠C=∠FED(等量代换) ∴.BC/EF(同位角相等，两直线平行)… …6分 (2),∠GED=80°，EF平分∠GED(已知) ∴.∠GEF= ∠GED(角平分线的定义) 2 ×80(等量代炭制 7年级数学第4页（供7页） =40° …7分 ,BCI/EF(已证) .∠BGE+∠GEF=180°（两直线平行，同旁内角互补…9分 ∴.∠BGE=180°一∠GEF(等式的基本性质) =180°一40°（等量代换） =140°… …10分 评分细则： (1)其他方法也可以，但要注意逻辑关系，前面逻辑关系不对则后面都不给分： (2)没有理由扣2分。 B G B 24题答案图 25.解：(1)50… …2分 (2)∠NMA=2∠B-90° …3分 理由如下：，AB=AC(已知) ∠B=∠C(等边对等角)…4分 :∠A+∠B十∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°） ∴.∠A+2∠B=180°（等量代换） .∠A=180°一2∠B(等式的基本性质) …5分 ,MN⊥AB(已知) ∴.∠MNA=90°（垂直的定义）… …6分 .在Rt△ANM中 ∠A+∠AMN=90°（直角三角形两锐角互余） ∴.∠A=90°一∠AMN(等式的基本性质) .180°-2∠B=90°-∠AMN(等量代换) ∴∠WMA=2∠B-90°（等式的基本性质）… …7分 (3),'MN是线段AB的垂直平分线（已知） '.AM=BM(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)…8分 ,'△MBC的周长=MB+MC+BC(等量代换) ∴.△MBC的周长=AM十MC+BC(等量代换) =AC十BC(等量代换)…9分 ,△MBC的周长是14cm(已知) ∴.AC十BC=14cm(等量代换)…10分 ,AB=AC,AB=8cm(已知) 7年级数学第5页（共7页） ∴.BC=14一AC(等式的基本性质) =14一8（等量代换） =6Cm… …12分 25题答案图 评分细则： (1)第(2)问中的关系只要写对即可得1分： (2)第(3)问不带单位扣1分； (3)注意证明的逻辑关系，前面逻辑错误后面均不给分； (4)没有理由扣2分。 26.解：(1).AG⊥AH ∴∠HAG=90° …1分 ∵∠BAC=90° ∴.∠HAG=∠BAC. …2分 ∴.∠HAG-∠IHAF=∠BAC-∠HAF .∠BAH∠CAG… …4分 在△AHB和△AGC中 AB=AC ∠BAH=∠CAG AH=AG .△AHB≌△AGC(SAS…6分 (2)①证明：，E,F分别为AB,AC的中点 AE-1AB,AF-1AC 2 2 .AB=AC ∴.AE=AF 由(I)得∠BAH=∠CAG 在△EAH和△FAG中 AE=AF ∠BAH=∠CAG AH=AG 7年级数学第6页（共7页） △EAH≌△FAG(SAS)…8分 ∴.∠AEH=∠AFG ∠BAC=90° ∠AEH+∠AFE+∠BAC-180° .∠AEH+∠AFE=180°-∠BAC =180° 一90° =90° ,∠AFG+∠AFE=90° 即∠HFG=909 …10分 ②8… …12分 评分细则： (1)第(2)问②占2分： (2)注意证明的前后逻辑，前面逻辑错误后面均不给分。 G E B C 26题答案图 7年级数学第7页（共7页）