第十章 静电场中的能量（暑假单元自测）新高二物理人教版

**基本信息** 聚焦高中物理第十章静电场中的能量，暑假单元自测卷，通过选择、实验、计算等多样题型，覆盖电势、电场强度、电容等核心知识，注重科学思维与物理观念的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/28|电势变化、静电平衡、等势面|结合图像分析电场性质，考查科学推理| |多选题|3/18|E-x图像、平行板电容器|多选项设计体现思维层次性，强化模型建构| |实验题|2/16|电容测量|利用传感器与I-t图像，渗透科学探究方法| |计算题|3/38|匀强电场、力学综合|如斜面电场问题，融合能量观念与综合应用|

第十章 静电场中的能量 暑假单元自测卷 满分：100分，时间：75分钟 注意事项： 1．试卷结构：单选题（7道）+多选题（3道）+实验题（2道）+计算题（3道） 2．试卷难度：中等 第I卷（选择题） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的O，M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A，N两点的电势均为零，段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　） A．N点的电场强度大小为零 B．＜ C．N、C间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减少后增加 2．（本题4分）如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、、q（）的三个点电荷，取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．O点场强为零 B．O点电势为零 C．D点和F点场强相同 D．D点和F点电势不同 3．（本题4分）如图所示，将一块无穷大金属平板置于匀强电场中，电场强度大小为E，方向垂直于金属平板表面向右，a、b、c三点分别位于金属平板外侧空间、平板内部、平板表面。当金属平板处于静电平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．b点电势高于c点电势 B．a点电场强度大于b点电场强度 C．因自由电子向左移动，金属平板内部带正电 D．金属平板的感应电荷在b点产生的电场强度大小为0 4．（本题4分）如图所示，导体棒原来不带电，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上，它到导体棒中心O的距离为L。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．感应电荷在导体棒上均匀分布 B．棒右端电势比左端电势高 C．棒上感应电荷在O点产生的电场强度方向向右 D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 5．（本题4分）某带电体产生电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻等势面间的电势差相等，实线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，、分别是运动轨迹与等势面、的交点。下列说法正确的是（　　） A．粒子在点的加速度小于在点的加速度 B．若粒子带正电，则等势面的电势高于的电势 C．若粒子带负电，则从至粒子的电势能先减小后增大 D．无论粒子带何种电性，从至粒子的动能均先减小后增大 6．（本题4分）如图为某一水平电场中等间距的一组等势面分布。一个带电荷量的粒子从坐标原点以的初速度向轴负方向运动，运动到处速度减为零。不计一切摩擦，下列说法错误的是（　　） A．电场强度大小为，方向沿轴负方向 B．粒子运动到处用时 C．粒子的电荷量与质量的比值 D．在轴上不同位置，粒子的动能和电势能之和均为一定值 7．（本题4分）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。在其他条件不变的情况下，如果将B板向下移动一小段距离，则该过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。现将一比荷为2C/kg的带正电粒子从x=1m处由静止释放，粒子在仅受电场作用的情况下开始运动。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子释放瞬间的加速度大小为 C．粒子先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 D．粒子经过处的速度大小为 9．（本题6分）如图所示，水平放置的平行金属板A、B相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔M和N。闭合开关S，将一质量为m的带电微粒从距A板为d的P点由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g，微粒通过N孔时的动能小于mgd。下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若将A板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将不变 C．若将B板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将减小 D．若将S断开，再将A板上移一小段距离，则微粒可能无法到达N孔 10．（本题6分）如图所示，竖直平面内，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线(方向未知)。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53°，已知∠PAD=60°，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6.下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 C．带电粒子从A点运动到P点的时间为 D．带电粒子从A点运动到P点的时间为3 第II卷（非选择题） 三、实验题（共16分） 11．（本题6分）某实验小组利用如下器材测量电容器的电容∶直流稳压电源、待测电容器（额定电压为）、定值电阻、电流传感器、数据采集器和计算机、电流表、单刀双掷开关S、导线若干。实验过程如下∶ ①将实验器材按如图甲所示电路的连接，将开关打到1，电源向电容器充电稳定时电流表示数为0； ②将开关由1打到2，利用计算机软件测得电流随时间变化的曲线如图乙所示； 请回答下列问题∶ (1)图乙中电流最大值，则电源的电压为_____； (2)由图乙可知开关打到1稳定时电容器所带的电荷量为_____C，测得该电容器的电容为_____F。（结果均保留两位有效数字） 12．（本题10分）在测定电容器的电容的实验中，实验室准备了电压为的直流电源、阻值分别约为和的两个定值电阻、单刀双掷开关，以及电压传感器和电流传感器。 (1)一组同学使用“人工智能AI”设计用电压传感器组装了如图甲的电路图，另一组同学用电流传感器组装了如图乙的电路图。两种电路图相比，从实验设计原理上来说，能够更准确的得到电容值的是_____（选填“甲”或“乙”）。 (2)用乙图进行实验。先使开关与1接通，待充电完成后，把开关再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像，如图所示。根据图像可数出I-t图线与两个坐标轴所围区域大约有38个小方格，可以估算出电容器整个放电过程中释放的电荷量为_____C，该电容器的电容为_____F。（结果保留一位有效数字） (3)再次进行实验时，换用另一个定值电阻，得到新的I-t图像，则与（2）中的图像相比，其纵轴截距_____（选填“变大”、“变小”或“不变”），横轴截距_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 四、解答题（共38分） 13．（本题10分）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V、4V和2V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上，三点间距均为。M为ac边的中点。一电荷量为质量为m的粒子以速度v0从a点出发，方向与ac垂直，经过一段时间粒子恰好经过b点。不计重力。求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)求粒子通过b点的动能（用字母m、E、d、q、v0表示）。 14．（本题12分）如图，一倾角的粗糙绝缘斜面固定在地面上，斜面的底端处有一垂直斜面的绝缘挡板，之间存在平行斜面向上的匀强电场，现有一质量，电荷量的小物块（可视为质点）从斜面顶端处由静止释放，运动1s后以的速度进入匀强电场区域；再经恰好到达斜面底端挡板处时速度为零。已知重力加速度大小 (1)求斜面的长度。 (2)求小物块和斜面间的动摩擦因数及电场强度的大小。 (3)若之间匀强电场方向改为平行斜面向下，小物块从斜面顶端处由静止释放，小物块与挡板碰撞时无能量损失，求小物块在斜面上运动的路程。 15．（本题16分）如图所示，空间有电场强度竖直向下的匀强电场，长不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量的带正电小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成，无限大的挡板MN上的C点，重力加速度，不计阻力，求： (1)小球到达最低点B时的动量大小； (2)A、C两点的电势差； (3)若把挡板水平向右移动后，当小球运动至C点时，施加一恒力作用在小球上，使小球仍能垂直打在挡板上，求所加恒力的方向与竖直向上方向的夹角的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场中的能量 暑假单元自测卷 满分：100分，时间：75分钟 注意事项： 1．试卷结构：单选题（7道）+多选题（3道）+实验题（2道）+计算题（3道） 2．试卷难度：中等 第I卷（选择题） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的O，M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A，N两点的电势均为零，段中的C点电势最高，则下列说法正确的是（　　） A．N点的电场强度大小为零 B．＜ C．N、C间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减少后增加 【答案】D 【详解】A．电势随x变化的关系图像上各点处切线斜率的绝对值表示各点的电场强度大小，显然，图像上N点的斜率不为零，所以N点的电场强度大小不为0，故A错误； B．由题图可知，两点电荷一个为正电荷，一个为负电荷，因为在C点电势最高，则电场强度为0，则有，大于，所以有 ，故B错误； C．由题图可知，N、C间电势逐渐升高，则电场强度方向沿x轴负方向，C、D间电势逐渐减小，则电场强度方向沿x轴正方向，故C错误； D．N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加， 故D正确。 故选D。 2．（本题4分）如图所示，A、B、C、D、E、F为真空中正六边形的六个顶点，O为正六边形中心，在A、B、C三点分别固定电荷量为q、、q（）的三个点电荷，取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．O点场强为零 B．O点电势为零 C．D点和F点场强相同 D．D点和F点电势不同 【答案】A 【详解】A．由题意可知，等量正负电荷位于正六边形的六个顶点，根据点电荷电场强度 A、C两处正点电荷产生的电场在O点的电场强度大小相等，相互成夹角，合场强水平向左，大小等于，B处的负电荷产生的电场在O点的电场强度大小等于，方向水平向右，结合电场的叠加原理，三个电荷产生的电场在O点的电场强度大小等于零，故A项正确； B．结合上述分析可知从O点水平向左到无穷远，电场向左，电势逐渐降低，故B项错误； C．根据对称性D点和F点的电场强度大小相等，方向不同，故C项错误； D．根据对称性D点和F点的电势相等，故D项错误。 故选A。 3．（本题4分）如图所示，将一块无穷大金属平板置于匀强电场中，电场强度大小为E，方向垂直于金属平板表面向右，a、b、c三点分别位于金属平板外侧空间、平板内部、平板表面。当金属平板处于静电平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．b点电势高于c点电势 B．a点电场强度大于b点电场强度 C．因自由电子向左移动，金属平板内部带正电 D．金属平板的感应电荷在b点产生的电场强度大小为0 【答案】B 【详解】A．处于静电平衡状态的金属平板为等势体，b、c两点电势相等，故A错误； B．处于静电平衡状态的金属平板内部合场强为零，故a点电场强度大于b点的电场强度，故B正确； C．处于静电平衡状态的金属平板内部合场强为零，电荷分布在表面，内部没有净电荷，呈电中性，故C错误； D．金属平板内部合场强为零，感应电荷在b点产生的电场强度大小为E，方向向左，故D错误。 故选B。 4．（本题4分）如图所示，导体棒原来不带电，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上，它到导体棒中心O的距离为L。静电力常量为k，当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．感应电荷在导体棒上均匀分布 B．棒右端电势比左端电势高 C．棒上感应电荷在O点产生的电场强度方向向右 D．棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．当导体棒达到静电平衡后，由于同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，导体棒左端带负电，右端带正电，感应电荷集中在导体棒两端，故A错误； B．导体棒处于静电平衡状态，整个导体棒是一个等势体，故棒上所有位置电势相等，故B错误； CD．导体棒内的电场强度处处为零，所以，在棒内任意一点，棒上感应电荷产生的电场强度与点电荷产生的电场强度等大反向，点电荷在O点产生的电场强度方向向右，故棒上感应电荷在O点产生的电场强度方向向左，结合点电荷的场强公式可知，棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 5．（本题4分）某带电体产生电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻等势面间的电势差相等，实线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，、分别是运动轨迹与等势面、的交点。下列说法正确的是（　　） A．粒子在点的加速度小于在点的加速度 B．若粒子带正电，则等势面的电势高于的电势 C．若粒子带负电，则从至粒子的电势能先减小后增大 D．无论粒子带何种电性，从至粒子的动能均先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据等差等势面的分布可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，结合牛顿第二定律可知，粒子在N点的加速度大于在M点的加速度，故A错误； B．由于在曲线运动中，物体的受力方向总是指向曲线的凹侧，若粒子带正电，其受力方向与电场方向相同，而沿电场方向电势逐渐降低，因此等势面a的电势低于b的电势，故B错误； CD．若粒子带负电，粒子从N到M的过程中，电场力先做负功，后做正功，粒子的电势能先增大后减小，粒子的动能先减小后增大；若粒子带正电，粒子从N到M，电场力先做负功后做正功，粒子的电势能先增大后减小，粒子的动能先减小后增大，因此无论粒子带何种电性，从N到M的过程中，粒子的电势能都是先增大后减小，粒子的动能都是先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 6．（本题4分）如图为某一水平电场中等间距的一组等势面分布。一个带电荷量的粒子从坐标原点以的初速度向轴负方向运动，运动到处速度减为零。不计一切摩擦，下列说法错误的是（　　） A．电场强度大小为，方向沿轴负方向 B．粒子运动到处用时 C．粒子的电荷量与质量的比值 D．在轴上不同位置，粒子的动能和电势能之和均为一定值 【答案】A 【详解】A．根据 可得电场强度大小为，方向沿x轴负方向，故A错误； B．根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得 解得 则根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得 解得粒子运动到处用时为，故B正确； C．根据动能定理可得 解得，故C正确； D．粒子只受到电场力做功，故粒子的动能和电势能之和不变，为定值，故D正确。 要求选择错误选项，故选A。 7．（本题4分）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。在其他条件不变的情况下，如果将B板向下移动一小段距离，则该过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b 【答案】B 【详解】B板下移，两极板间距变大，根据平行板电容器的决定式易知，电容器的电容减小。又因为电容器与电源相连，所以极板间电压保持不变。由公式可知极板上电荷量减少，电流从A板流向电源正极，所以电流计中的电流从a流向b；又可知极板间场强减小，油滴所受电场力减小，将从静止状态向下加速运动。 故选B。 二、多选题（共18分） 8．（本题6分）某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。现将一比荷为2C/kg的带正电粒子从x=1m处由静止释放，粒子在仅受电场作用的情况下开始运动。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子释放瞬间的加速度大小为 C．粒子先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 D．粒子经过处的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．图像中图线与轴所围面积表示电势差，因此电场中坐标原点与处的电势差，故A错误； B．由题中图像可知，处的电场强度大小 粒子释放瞬间的加速度大小，故B正确； C．粒子先受到沿轴正方向、逐渐减小的电场力，后受到沿轴负方向、逐渐增大的电场力，因此粒子先做加速度减小的加速直线运动，后做加速度增大的减速直线运动，故C错误； D．电场中处与处的电势差 对粒子有 解得，故D正确。 故选BD。 9．（本题6分）如图所示，水平放置的平行金属板A、B相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔M和N。闭合开关S，将一质量为m的带电微粒从距A板为d的P点由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g，微粒通过N孔时的动能小于mgd。下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若将A板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将不变 C．若将B板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将减小 D．若将S断开，再将A板上移一小段距离，则微粒可能无法到达N孔 【答案】BCD 【详解】A．带电微粒下落到N孔时的动能Ek＜mgd，则电场力对其做负功，所以微粒带负电，故A错误； B．由题设条件知，把A板向上平移一小段距离后，极板间电势差不变，电场力做功不变，重力做功也不变，根据动能定理WG+W电=Ek知，微粒到达N孔时的动能与原来的相等，故B正确； C．由题设条件知，把B板向上平移一小段距离后，极板间电势差不变，电场力做功不变，重力做功减小，根据动能定理WG+W电=Ek知，微粒到达N孔时的动能减小，故C正确； D．若将S断开，则两极板所带电荷量不变，将A板上移一小段距离，电容器的电容减小，根据可知，两极板间的电势差增大，若qU′＞mgd，则微粒无法到达N孔，故D正确。 故选BCD。 10．（本题6分）如图所示，竖直平面内，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线(方向未知)。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53°，已知∠PAD=60°，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6.下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 B．带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为 C．带电粒子从A点运动到P点的时间为 D．带电粒子从A点运动到P点的时间为3 【答案】AC 【详解】AB．根据类平抛运动规律的推论可知，粒子在Q点的速度方向的反向延长线一定过AB中点，根据几何关系可知 解得粒子运动到Q点时的竖直位移大小为 则带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力做功，故A正确，B错误； CD．设带电粒子的初速度大小为，经过时间运动到Q点，则有， 联立解得 设带电粒子从A点运动到P点所用的时间为，则有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 第II卷（非选择题） 三、实验题（共16分） 11．（本题6分）某实验小组利用如下器材测量电容器的电容∶直流稳压电源、待测电容器（额定电压为）、定值电阻、电流传感器、数据采集器和计算机、电流表、单刀双掷开关S、导线若干。实验过程如下∶ ①将实验器材按如图甲所示电路的连接，将开关打到1，电源向电容器充电稳定时电流表示数为0； ②将开关由1打到2，利用计算机软件测得电流随时间变化的曲线如图乙所示； 请回答下列问题∶ (1)图乙中电流最大值，则电源的电压为_____； (2)由图乙可知开关打到1稳定时电容器所带的电荷量为_____C，测得该电容器的电容为_____F。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)12 (2) （均可） （均可） 【详解】（1）开关S打到1稳定时电容器两端电压等于电源电压，由欧姆定律 （2）[1]电容器放电的电荷量即为曲线与坐标轴包围的面积，电荷量 [2]电容 12．（本题10分）在测定电容器的电容的实验中，实验室准备了电压为的直流电源、阻值分别约为和的两个定值电阻、单刀双掷开关，以及电压传感器和电流传感器。 (1)一组同学使用“人工智能AI”设计用电压传感器组装了如图甲的电路图，另一组同学用电流传感器组装了如图乙的电路图。两种电路图相比，从实验设计原理上来说，能够更准确的得到电容值的是_____（选填“甲”或“乙”）。 (2)用乙图进行实验。先使开关与1接通，待充电完成后，把开关再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I-t图像，如图所示。根据图像可数出I-t图线与两个坐标轴所围区域大约有38个小方格，可以估算出电容器整个放电过程中释放的电荷量为_____C，该电容器的电容为_____F。（结果保留一位有效数字） (3)再次进行实验时，换用另一个定值电阻，得到新的I-t图像，则与（2）中的图像相比，其纵轴截距_____（选填“变大”、“变小”或“不变”），横轴截距_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】(1)乙 (2) (3) 变小 变大 【详解】（1）电流传感器，充电后的电容器通过电阻放电，电流传感器记录放电电流随时间变化的曲线（图）。曲线与坐标轴围成的面积数值上等于电容器的带电量；电压传感器需结合电阻值或通过复杂公式推导，而且未直接测量电容器两端电压，故乙图设计能够更准确得到电容值。 （2）[1]根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子代表的电荷量为 由大于或等于半格算一个格，小于半格舍去，由题意可知得图线与坐标轴所围成的格子个数为38，所以释放的电荷量为，保留一位数字为 [2]根据 解得 保留一位小数为 （3）[1]由图线可知时，刚通电时电流，根据 可得。现在换，则刚通电时，故纵轴截距减小。 [2]换电阻电容器电容不变，电源电压也不变，由 可知释放的电荷量不变，即图像围成的面积不变，现在纵轴减小，那横轴截距需增加。 四、解答题（共38分） 13．（本题10分）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V、4V和2V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上，三点间距均为。M为ac边的中点。一电荷量为质量为m的粒子以速度v0从a点出发，方向与ac垂直，经过一段时间粒子恰好经过b点。不计重力。求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)求粒子通过b点的动能（用字母m、E、d、q、v0表示）。 【答案】(1)100V/m，方向为沿a指向c (2) 【详解】（1）由于M为ac边的中点，根据匀强电场特点，有 解得 bM连线为该匀强电场的等势线，则电场强度的方向沿着ac方向向下，如图所示 由于 根据 解得，方向为沿a指向c。 （2）带电粒子由a运动到b过程，由动能定理有 解得 14．（本题12分）如图，一倾角的粗糙绝缘斜面固定在地面上，斜面的底端处有一垂直斜面的绝缘挡板，之间存在平行斜面向上的匀强电场，现有一质量，电荷量的小物块（可视为质点）从斜面顶端处由静止释放，运动1s后以的速度进入匀强电场区域；再经恰好到达斜面底端挡板处时速度为零。已知重力加速度大小 (1)求斜面的长度。 (2)求小物块和斜面间的动摩擦因数及电场强度的大小。 (3)若之间匀强电场方向改为平行斜面向下，小物块从斜面顶端处由静止释放，小物块与挡板碰撞时无能量损失，求小物块在斜面上运动的路程。 【答案】(1)3m (2)0.5， (3)6m 【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律得，加速时的位移为 减速时的位移为 所以斜面的长度为 （2）由加速度定义式得，加速阶段加速度大小 由加速度定义式得，减速阶段加速度大小 由牛顿第二定律知，加速时有 减速时有 联立解得 ， （3）小物块在斜面上往复运动，与挡板多次碰撞后静止在斜面的底端，设整个过程中运动的路程为 s，对整个过程运用动能定理得 解得s=6m 15．（本题16分）如图所示，空间有电场强度竖直向下的匀强电场，长不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量的带正电小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成，无限大的挡板MN上的C点，重力加速度，不计阻力，求： (1)小球到达最低点B时的动量大小； (2)A、C两点的电势差； (3)若把挡板水平向右移动后，当小球运动至C点时，施加一恒力作用在小球上，使小球仍能垂直打在挡板上，求所加恒力的方向与竖直向上方向的夹角的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由运动到的过程中，根据动能定理可得 代入数据可解得 小球到达最低点B时的动量大小 （2）小球离开点后做类平抛运动，小球垂直撞在斜面上，则有 根据运动的分解可得 小球由运动到的过程中竖直方向则有， 解得 竖直高度 故A、C两点间的电势差为 （3）由题意得：小球从C点过后应做直线运动，当挡板向右移动，小球沿速度方向运动距离为 若小球做匀减速运动并垂直打到挡板的最大加速度为，则有 设恒力与竖直方向的夹角为，作出小球的受力矢量三角形如图所示 小球做匀减速运动并垂直打到挡板时（斜向左上部分），由几何关系可得 可知 若小球做匀速直线运动垂直打到挡板上，则与电场力和重力的合力等大反向，与竖直方向的夹角为零；若小球做匀加速直线运动垂直打到挡板上，设恒力与竖直向上方向的夹角为，作出小球的受力矢量三角形如上图（斜向右下部分），由几何关系可知 综上可知，恒力与竖直向上方向的夹角（以顺时针为正）范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $