第10讲 电源和电流（暑假预习讲义）新高二物理人教版

第10讲 电源和电流 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电源作用、恒定电场 电流定义、微观本质 电流定义式、微观式 电流方向规定 1. 理解电源的工作原理，知晓电源维持导体两端电势差、形成恒定电场的作用。 2. 掌握恒定电流概念，明确电流方向规定，辨析正负电荷定向移动规律。 3. 熟记电流定义式、单位，掌握电流微观表达式及各物理量含义。 4. 区分瞬时电流与恒定电流，会结合公式求解导体中的电流大小。 学习重点：电流概念与定义式、电流方向判断、电流微观表达式理解。 学习难点：恒定电场的理解、导体电流微观推导、电解液双向导电电流计算。 情｜境｜启｜思 断开电池开关小灯泡熄灭，闭合开关小灯泡持续发光。电源为什么能让电路电荷持续定向移动？电荷无规则热运动能否形成电流？金属导体与电解液中，形成电流的带电粒子有什么不同？ 概｜念｜构｜建 一、电源 1．定义：能够把电子从正极搬运到负极的装置。 2．作用：（1）维持电源正、负极间始终存在电势差。 （2）使电路中的电流能够持续存在。 二、恒定电流 1．恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 2．自由电荷定向移动的平均速率：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由电荷定向移动的平均速率不随时间变化。 3．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。 4．电流 （1）物理意义：表示电流强弱程度的物理量。 （2）公式：I＝。 （3）单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。 常用的电流单位还有毫安（mA）和微安（μA）。 1 mA＝10－3 A,1 μA＝10－6 A。 深｜研｜精｜炼 知识点01 对电源的理解 （1）电荷的定向移动形成电流，如何描述电流的强弱？ （2）电流可能是正电荷或负电荷定向移动形成的，也可能是正、负电荷同时向相反的方向定向移动形成的，人们是如何规定电流的方向的？ 提示：（1）利用单位时间内通过导体横截面的电荷量描述电流的强弱。 （2）规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 1．电源的作用 （1）从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。 （2）从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能。 2.电流 （1）电流的形成。 ①形成原因：电荷的定向移动。 ②形成条件：导体两端有电压。 ③电路中产生持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合。 （2）电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。 3．形成电流的三种电荷 形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。 【典例1】（24-25高二上·河北邯郸·阶段检测）关于电流强度，下列说法正确的是（　　） A．电子运动的速率越大，电流强度就越大 B．电流强度是一个矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向 C．导线内自由电子定向移动的速率等于电场的传播速率 D．在国际单位制中，电流强度是一个基本物理量，其单位安培是基本单位 【即练1】（25-26高二上·安徽·阶段检测）下列关于电流说法正确的是（　　） A．电流有大小和方向，所以电流是矢量 B．导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动形成电流 C．通过导体横截面的电荷量越多，导体中电流就越大 D．导体中电流方向就是自由电荷定向移动方向 【即练2】下列说法正确的是（　　） A．导体中电荷运动就形成了电流 B．只有自由电子的定向移动才能形成电流 C．导体中的自由电荷越多，电流越大 D．导体中有电流通过时，导体内部电场强度不为零 知识点02 电流的大小计算 1.金属导体中电流的计算 金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。 2．电解液中电流的计算 电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。 3．环形电流的计算 环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用I＝＝求等效电流。 【典例2】半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速率ω沿逆时针匀速转动，则由环产生的等效电流方向沿什么方向？电流多大？ 【探究归纳】 解决电流相关问题，需要明确两个核心要点： 第一，区分电流的性质：电流虽有方向，但运算不遵循矢量的平行四边形定则，因此电流是标量，不是矢量； 第二，掌握电流的定义与微观本质：电流的定义式为，大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，与导体中总自由电荷数、横截面总电荷量没有直接关系；电流的微观表达式为，电流大小由单位体积自由电荷数(n)、单个电荷电荷量(q)、电荷定向移动速率(v)、导体横截面积(S)共同决定；同时要明确，电荷的定向移动才会形成电流，正、负电荷的定向移动都可以形成电流，导体中有电流时内部一定存在电场，场强不为零。 对于转动带电体的等效电流计算，核心是紧扣电流的定义，取转动周期为研究的时间间隔，明确一个周期内通过某一横截面的电荷量，再结合、推导计算即可，等效电流的方向和正电荷定向转动的方向一致。 【即练1】（25-26高二上·江苏扬州·期中）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，则该环形电流的大小和电流的方向为（　　） A． ，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【即练2】（25-26高二上·江西景德镇·期中）均匀带电圆环带电量q，横截面积s，半径r，现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴匀速转动，且圆环上任意一点的线速度大小恒定v，则由圆环转动产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 知识点03 电流的微观表达式 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。 （1）AD导体中有多少个自由电荷？总电荷量是多少？ （2）这些电荷都通过横截面D所需的时间是多少？ （3）导体AD中的电流是多大？ 提示：（1）AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。总电荷量Q＝Nq＝nlSq。 （2）所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝。 （3）根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv。 1．I＝neSv与I＝的区别 I＝neSv是电流的决定式，即电流的大小由n、e、S、v共同决定，其中e是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q是通过导体横截面的电荷量（不是通过单位横截面积的电荷量）。 2．三种速率的比较 （1）电子定向移动平均速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也就是公式I＝neSv中的v，大小约为10－4m/s。 （2）电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。 （3）电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s。由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流。 【典例3】（25-26高二上·安徽滁州·期末）一直径为的金属丝通有电流为的恒定电流，已知金属中单位体积内自由电子的个数为，自由电子所带电荷量为，则自由电子在金属丝内定向移动的速率为（　　） A． B． C． D． 【即练1】（25-26高二上·辽宁·期中）如图，一根粗细均匀的导线，两端加上恒定电压，自由电子定向移动的平均速率为v，若导线横截面积为S，单位体积内自由电子的总电荷量大小为q、电荷个数为n，电流大小为（    ） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为的电子束，在刚射出加速电场时的一小段长为的电子束内，电子个数为，已知电子的电荷量为，质量为，则电子束形成的电流大小是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．（25-26高二下·江苏徐州·阶段检测）在家用电路检修中，测得通过一个导体的电流为0.5A。经过1min后通过该导体横截面的电荷量是（　　） A．5C B．30C C．0.5C D．60C 2．铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为（　　） A．光速c B． C． D． 3．（25-26高二上·山东菏泽·期中）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度为的匀速直线运动。若棒的横截面积为，单位长度所带的电荷量为，则由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向说法正确的是（　　） A．，与的方向相反 B．，与的方向相同 C．，与的方向相同 D．，与的方向相反 4．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）某新能源汽车采用的第二代刀片电池从最大电荷量的充到仅需，若这一阶段充电电流的平均值约为，则该电池能存储的最大电荷量约为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，某电解池内有一价正负离子的电解液，在外部电源作用下，经时间到达负极板的正离子数为，到达正极板的负离子数为，设元电荷电荷量为，则溶液内电流的大小为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）某一电解池，如果在1s内共有个一价正离子和个二价负离子沿相反方向通过某一横截面，已知元电荷，则通过这个横截面的电流是（　　） A．1.28A B．0.96A C．0.32A D．0A 7．（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）有一横截面积的铜导线，流经其中的电流，设单位体积的自由电子数目为个，电子电荷量为，此时电子的定向移动速率为，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目表示为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·安徽合肥·期末）1911年英国物理学家卢瑟福提出原子的核式结构模型：电子围绕原子核在高速旋转。设电子质量为，电荷量为，氢原子核电荷量为，静电力常量为，电子绕原子核做匀速圆周运动的半径为。已知在孤立点电荷q的电场中，以无限远处电势为0时，距离该点电荷为处的电势。下列说法正确的（　　） A．电子做匀速圆周运动的速率 B．电子绕核运动时等效电流为 C．电子绕核运动一周时，该氢原子核施加的库仑力对其做功 D．若无限远处电势为零，电子绕核运动的动能和电势能的总和为 10．（24-25高三上·河北保定·期末）“质子疗法”治疗肿瘤，就是让高速运动的质子进入肿瘤并杀死癌细胞，该过程需要一种被称为“粒子加速器”的装置来实现。如图所示，来自质子源的质子（初速度可视为零），经加速电场加速后获得的动量为，并形成均匀细柱形的质子流。已知细柱形质子流的横截面积为，其等效电流为，质子的质量为、带电荷量为，下列说法正确的是（   ） A．单位时间进入肿瘤的质子数为 B．质子加速后获得的动能为 C．加速电场的加速电压为 D．质子流单位体积内的质子数为 三、解答题 11．（25-26高二上·北京·期中）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场的作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，金属板间距为，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 (1)若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒进入两极板恰好被全部收集， a.求两极板间的电压； b.若单位时间内有个颗粒进入两极板，求电路中的电流； (2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为已知常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速到最大速度。 a.在竖直和水平两方向上，判断颗粒在哪方向上受到空气阻力； b.半径为，电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两极板间的电压。 12．（25-26高二上·北京通州·期中）金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子，这些自由电子定向移动形成电流。一段横截面积为S的粗细均匀金属导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。自由电子定向移动的平均速率为v。 (1)请从电流定义式出发，推导出导线中的电流I的微观表达式； (2)实质上，电子在定向移动的过程中会与金属导体内部的原子核发生碰撞，大量电子的碰撞可以等效为沿导线方向的平均阻力f，即，a称为阻力系数，为已知常量。试建构电子运动模型，并求出金属导体的电阻率的表达式。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 13．（25-26高二上·广东深圳·期中）如图所示，一对电荷量均为（）的点电荷被固定在空间中的A、B两点，O是A、B两点连线的中点，P、N是A、B连线的中垂线上的点，且，已知静电力常量为k。 (1)求N点电场强度E的大小； (2)在P点放一个大小、形状均可忽略的电荷量为（）、质量为m的带负电小球并给它一个合适的初速度，使它绕O点做匀速圆周运动，试求该小球做圆周运动的周期T；（小球的重力相对于电场力来讲很小，可忽略不计） (3)小球做圆周运动可形成一个环形的等效电流，试求该等效电流的平均电流大小I。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 电源和电流 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电源作用、恒定电场 电流定义、微观本质 电流定义式、微观式 电流方向规定 1. 理解电源的工作原理，知晓电源维持导体两端电势差、形成恒定电场的作用。 2. 掌握恒定电流概念，明确电流方向规定，辨析正负电荷定向移动规律。 3. 熟记电流定义式、单位，掌握电流微观表达式及各物理量含义。 4. 区分瞬时电流与恒定电流，会结合公式求解导体中的电流大小。 学习重点：电流概念与定义式、电流方向判断、电流微观表达式理解。 学习难点：恒定电场的理解、导体电流微观推导、电解液双向导电电流计算。 情｜境｜启｜思 断开电池开关小灯泡熄灭，闭合开关小灯泡持续发光。电源为什么能让电路电荷持续定向移动？电荷无规则热运动能否形成电流？金属导体与电解液中，形成电流的带电粒子有什么不同？ 概｜念｜构｜建 一、电源 1．定义：能够把电子从正极搬运到负极的装置。 2．作用：（1）维持电源正、负极间始终存在电势差。 （2）使电路中的电流能够持续存在。 二、恒定电流 1．恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。 2．自由电荷定向移动的平均速率：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由电荷定向移动的平均速率不随时间变化。 3．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。 4．电流 （1）物理意义：表示电流强弱程度的物理量。 （2）公式：I＝。 （3）单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。 常用的电流单位还有毫安（mA）和微安（μA）。 1 mA＝10－3 A,1 μA＝10－6 A。 深｜研｜精｜炼 知识点01 对电源的理解 （1）电荷的定向移动形成电流，如何描述电流的强弱？ （2）电流可能是正电荷或负电荷定向移动形成的，也可能是正、负电荷同时向相反的方向定向移动形成的，人们是如何规定电流的方向的？ 提示：（1）利用单位时间内通过导体横截面的电荷量描述电流的强弱。 （2）规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。 1．电源的作用 （1）从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。 （2）从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能。 2.电流 （1）电流的形成。 ①形成原因：电荷的定向移动。 ②形成条件：导体两端有电压。 ③电路中产生持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合。 （2）电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。 3．形成电流的三种电荷 形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。 【典例1】（24-25高二上·河北邯郸·阶段检测）关于电流强度，下列说法正确的是（　　） A．电子运动的速率越大，电流强度就越大 B．电流强度是一个矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向 C．导线内自由电子定向移动的速率等于电场的传播速率 D．在国际单位制中，电流强度是一个基本物理量，其单位安培是基本单位 【答案】D 【详解】A．电流的微观表达式为，电流大小不仅与电荷定向移动速率有关，还和单位体积自由电荷数、导体横截面积、单个电荷电荷量有关，且电子无规则热运动的速率不影响电流大小，故A错误； B．电流强度虽有方向，但运算遵循代数加减规则，不满足矢量的平行四边形定则，属于标量，故B错误； C．导线内电场的传播速率等于光速（约），自由电子定向移动的速率仅约为，二者不相等，故C错误； D．国际单位制中规定电流强度是七个基本物理量之一，其单位安培是基本单位，故D正确。 故选D。 【即练1】（25-26高二上·安徽·阶段检测）下列关于电流说法正确的是（　　） A．电流有大小和方向，所以电流是矢量 B．导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动形成电流 C．通过导体横截面的电荷量越多，导体中电流就越大 D．导体中电流方向就是自由电荷定向移动方向 【答案】B 【详解】A．电流虽有大小和方向，但电流是标量而非矢量，因其不满足矢量叠加原理（如电流方向仅表示电荷流动方向，计算时不遵循矢量合成法则），故A错误； B．导体中自由电荷（如自由电子或离子）在电场力作用下发生定向移动，形成电流，这是电流形成的本质原因，故B正确； C．电流大小由单位时间内通过导体横截面的电荷量决定，即。若电荷量大但时间 也大，电流不一定大，故C错误； D．电流方向定义为正电荷定向移动的方向。在金属导体中，自由电荷为电子（负电荷），其定向移动方向与电流方向相反，故 D 错误。 故选B。 【即练2】下列说法正确的是（　　） A．导体中电荷运动就形成了电流 B．只有自由电子的定向移动才能形成电流 C．导体中的自由电荷越多，电流越大 D．导体中有电流通过时，导体内部电场强度不为零 【答案】D 【详解】AB．导体中电荷发生定向运动时形成电流，电荷的运动不会形成电流，正、负电荷的定向移动都能形成电流，故AB错误； C．根据可知，单位时间内通过导体横截面的电量越大，电流越大，故C错误； D．导体中有电流通过时，说明电荷在电场力的作用下发生了定向移动，此时导体内部场强不为零，故D正确； 故选D。 知识点02 电流的大小计算 1.金属导体中电流的计算 金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。 2．电解液中电流的计算 电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。 3．环形电流的计算 环形电流的计算采用等效的观点分析。所谓等效电流，就是把电子周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。利用I＝＝求等效电流。 【典例2】半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速率ω沿逆时针匀速转动，则由环产生的等效电流方向沿什么方向？电流多大？ 【答案】沿逆时针方向， 【详解】正电荷定向移动的方向为电流方向，所以电流沿逆时针方向，其大小为 【探究归纳】 解决电流相关问题，需要明确两个核心要点： 第一，区分电流的性质：电流虽有方向，但运算不遵循矢量的平行四边形定则，因此电流是标量，不是矢量； 第二，掌握电流的定义与微观本质：电流的定义式为，大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，与导体中总自由电荷数、横截面总电荷量没有直接关系；电流的微观表达式为，电流大小由单位体积自由电荷数(n)、单个电荷电荷量(q)、电荷定向移动速率(v)、导体横截面积(S)共同决定；同时要明确，电荷的定向移动才会形成电流，正、负电荷的定向移动都可以形成电流，导体中有电流时内部一定存在电场，场强不为零。 对于转动带电体的等效电流计算，核心是紧扣电流的定义，取转动周期为研究的时间间隔，明确一个周期内通过某一横截面的电荷量，再结合、推导计算即可，等效电流的方向和正电荷定向转动的方向一致。 【即练1】（25-26高二上·江苏扬州·期中）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，则该环形电流的大小和电流的方向为（　　） A． ，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【答案】A 【详解】电子绕核一周所用的时间为 等效电流大小应为 电子带负电，电流的方向与电子的运动方向相反。 故选A。 【即练2】（25-26高二上·江西景德镇·期中）均匀带电圆环带电量q，横截面积s，半径r，现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴匀速转动，且圆环上任意一点的线速度大小恒定v，则由圆环转动产生的等效电流为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀速转动的周期 等效电流 联立解得 故选D。 知识点03 电流的微观表达式 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。 （1）AD导体中有多少个自由电荷？总电荷量是多少？ （2）这些电荷都通过横截面D所需的时间是多少？ （3）导体AD中的电流是多大？ 提示：（1）AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS。总电荷量Q＝Nq＝nlSq。 （2）所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝。 （3）根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv。 1．I＝neSv与I＝的区别 I＝neSv是电流的决定式，即电流的大小由n、e、S、v共同决定，其中e是单个自由电荷的电荷量；而I＝是电流的定义式，其中q是通过导体横截面的电荷量（不是通过单位横截面积的电荷量）。 2．三种速率的比较 （1）电子定向移动平均速率：电子在金属导体中的平均运动速率，也就是公式I＝neSv中的v，大小约为10－4m/s。 （2）电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为3×108m/s。闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流。 （3）电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s。由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流。 【典例3】（25-26高二上·安徽滁州·期末）一直径为的金属丝通有电流为的恒定电流，已知金属中单位体积内自由电子的个数为，自由电子所带电荷量为，则自由电子在金属丝内定向移动的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】金属丝的横截面积为 则在时间内通过该横截面的电荷量为 则金属丝内的电流为 联立可得 故选A。 【即练1】（25-26高二上·辽宁·期中）如图，一根粗细均匀的导线，两端加上恒定电压，自由电子定向移动的平均速率为v，若导线横截面积为S，单位体积内自由电子的总电荷量大小为q、电荷个数为n，电流大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流强度的定义式可得 或者（e为电子电量） 故选B。 【即练2】（25-26高二上·山东青岛·阶段检测）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为的电子束，在刚射出加速电场时的一小段长为的电子束内，电子个数为，已知电子的电荷量为，质量为，则电子束形成的电流大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电流 （其中为段内的电子数，为电子通过的时间）， 解得 设电子经电场加速后，速度为，由动能定理 解得 将速度代入电流表达式，可得 故选A。 一、单选题 1．（25-26高二下·江苏徐州·阶段检测）在家用电路检修中，测得通过一个导体的电流为0.5A。经过1min后通过该导体横截面的电荷量是（　　） A．5C B．30C C．0.5C D．60C 【答案】B 【详解】根据电流 可得 故选B。 2．铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子定向移动的平均速率为（　　） A．光速c B． C． D． 【答案】D 【详解】电流的微观表达式为 ，其中为单位体积内的电子数。铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，铜导线单位体积内的电子数 由以上二式可得，D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·山东菏泽·期中）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度为的匀速直线运动。若棒的横截面积为，单位长度所带的电荷量为，则由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向说法正确的是（　　） A．，与的方向相反 B．，与的方向相同 C．，与的方向相同 D．，与的方向相反 【答案】D 【详解】设直橡胶棒的长度为l，由题可知，定向移动的电荷量 电荷定向移动的时间 则由于直橡胶棒的移动形成的等效电流大小为 物理学中规定，正电荷定向移动的方向为电流方向，则负电荷定向移动的方向与电流方向相反，由于直橡胶棒带负电，因此等效电流的方向与v的方向相反。 故选D。 4．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）某新能源汽车采用的第二代刀片电池从最大电荷量的充到仅需，若这一阶段充电电流的平均值约为，则该电池能存储的最大电荷量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流的定义式 可得充电过程中充入的电荷量 充电时间，平均电流，代入得 由题意，充入的电荷量为最大电荷量的，即，因此最大电荷量 故选B。 5．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，某电解池内有一价正负离子的电解液，在外部电源作用下，经时间到达负极板的正离子数为，到达正极板的负离子数为，设元电荷电荷量为，则溶液内电流的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反，由图可得溶液内电流的方向从右端到左端；设电解液中通过截面的电荷量为，根据题意得 所以溶液内电流的大小为 故选C。 6．（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）某一电解池，如果在1s内共有个一价正离子和个二价负离子沿相反方向通过某一横截面，已知元电荷，则通过这个横截面的电流是（　　） A．1.28A B．0.96A C．0.32A D．0A 【答案】A 【详解】1s内通过横截面的总电荷量大小 根据电流公式，故选A。 7．（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子经电压U加速，由动能定理 时间内流过横截面积S的电荷量 则电子流形成的电流 联立解得 故选D。 二、多选题 8．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）有一横截面积的铜导线，流经其中的电流，设单位体积的自由电子数目为个，电子电荷量为，此时电子的定向移动速率为，在时间内，通过导体横截面的自由电子数目表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】根据电流的定义式，在时间内通过导体横截面的自由电子的电量，则在时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为 将代入解得 故选BC。 9．（23-24高一下·安徽合肥·期末）1911年英国物理学家卢瑟福提出原子的核式结构模型：电子围绕原子核在高速旋转。设电子质量为，电荷量为，氢原子核电荷量为，静电力常量为，电子绕原子核做匀速圆周运动的半径为。已知在孤立点电荷q的电场中，以无限远处电势为0时，距离该点电荷为处的电势。下列说法正确的（　　） A．电子做匀速圆周运动的速率 B．电子绕核运动时等效电流为 C．电子绕核运动一周时，该氢原子核施加的库仑力对其做功 D．若无限远处电势为零，电子绕核运动的动能和电势能的总和为 【答案】BD 【详解】A．电子做匀速圆周运动，则 解得电子的速率 选项A错误； B．电子绕核运动时等效电流为 选项B正确； C．电子绕核运动运动一周时，该氢原子核施加的库仑力方向与速度垂直，可知库仑力对其做功为零，选项C错误； D．若无限远处电势为零，电子绕核运动的动能和电势能的总和为 选项D正确。 故选BD。 10．（24-25高三上·河北保定·期末）“质子疗法”治疗肿瘤，就是让高速运动的质子进入肿瘤并杀死癌细胞，该过程需要一种被称为“粒子加速器”的装置来实现。如图所示，来自质子源的质子（初速度可视为零），经加速电场加速后获得的动量为，并形成均匀细柱形的质子流。已知细柱形质子流的横截面积为，其等效电流为，质子的质量为、带电荷量为，下列说法正确的是（   ） A．单位时间进入肿瘤的质子数为 B．质子加速后获得的动能为 C．加速电场的加速电压为 D．质子流单位体积内的质子数为 【答案】AD 【详解】A．题意可知质子流等效电流为I，则单位时间进入肿瘤的质子数为 故A正确； B．题意可知经加速电场加速后质子获得的动量为 动能 联立整理得 故B错误； C．设加速度电压为U，由动能定理得 解得 故C错误； D．设质子流单位体积内的质子数为N，则根据电流微观表达式 因为 联立解得 故D正确。 故选 AD。 三、解答题 11．（25-26高二上·北京·期中）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场的作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，金属板间距为，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 (1)若不计空气阻力，质量为、电荷量为的颗粒进入两极板恰好被全部收集， a.求两极板间的电压； b.若单位时间内有个颗粒进入两极板，求电路中的电流； (2)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反，大小为，其中为颗粒的半径，为已知常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速到最大速度。 a.在竖直和水平两方向上，判断颗粒在哪方向上受到空气阻力； b.半径为，电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两极板间的电压。 【答案】(1) a． b． (2)a．竖直方向 b． 【详解】（1）a．带电颗粒在沿电场方向做匀加速直线运动， 水平方向匀速直线运动 ，颗粒进入两极板恰好被全部收集，即 联立可得 b．若单位时间内有n个颗粒进入两极板，则单位时间内进入两板间电荷量为nq，即 （2）a．带电颗粒与空气在水平方向上都是做速度为的匀速直线运动，没有相对速度，所以在水平方向上没有阻力 在竖直方向上，带电颗粒受电场力而加速，与空气有相对速度，所以在竖直方向上受到阻力作用。 b．颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，做匀速直线运动 ，可得 带电颗粒在两板间运动，水平方向，竖直方向，则 联立可得 12．（25-26高二上·北京通州·期中）金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子，这些自由电子定向移动形成电流。一段横截面积为S的粗细均匀金属导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。自由电子定向移动的平均速率为v。 (1)请从电流定义式出发，推导出导线中的电流I的微观表达式； (2)实质上，电子在定向移动的过程中会与金属导体内部的原子核发生碰撞，大量电子的碰撞可以等效为沿导线方向的平均阻力f，即，a称为阻力系数，为已知常量。试建构电子运动模型，并求出金属导体的电阻率的表达式。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电流定义式 在时间 Δt 内，自由电子定向移动的距离为 通过横截面的体积为 该体积内的自由电子数为 总电荷量 代入电流定义式得 （2）电子定向移动时，电场力与平均阻力平衡，即 其中 E 为电场强度，根据欧姆定律微分形式 电流密度为 联立方程 （说明：E 为导线内部电场强度，J 为电流密度。） 13．（25-26高二上·广东深圳·期中）如图所示，一对电荷量均为（）的点电荷被固定在空间中的A、B两点，O是A、B两点连线的中点，P、N是A、B连线的中垂线上的点，且，已知静电力常量为k。 (1)求N点电场强度E的大小； (2)在P点放一个大小、形状均可忽略的电荷量为（）、质量为m的带负电小球并给它一个合适的初速度，使它绕O点做匀速圆周运动，试求该小球做圆周运动的周期T；（小球的重力相对于电场力来讲很小，可忽略不计） (3)小球做圆周运动可形成一个环形的等效电流，试求该等效电流的平均电流大小I。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）N点的电场强度等于两个点电荷在该点场强的叠加，如图所示 每一个点电荷在N点的场强为 由几何关系可知 则N点电场强度的大小 （2）由牛顿第二定律有 解得该小球做圆周运动的周期为 （3）在小球运动的一个周期T内，通过圆周截面的电荷量为q，由电流的定义式有 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $