11.2 导体的电阻 讲义 - 2025-2026学年高一升高二暑假预习物理强化讲义（人教版（2019）必修第三册）

11.2 导体的电阻 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：电阻 1.演示实验：测量通过金属导体的电流和其两端的电压 实验电路图 实验过程 ①调节滑片位置，记录几组金属导体A两端的电压和对应的电流值。 ②换用另一个金属导体B,重复上面的过程，也记录几组金属导体B两端的电压和对应的电流值 ③在同一坐标系中作出金属导体A、B的U-I图像。 实验结论 ①同一个金属导体的U-I图像是一条过原点的直线，即同一个导体不管电流、电压怎样变化，电压跟电流的比值都是一个常量. ②不同金属导体的U-I图像的倾斜程度不同，即电压跟电流的比值不同. 2.电阻 (1)概念：导体两端的电压与通过导体的电流之比反映了导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻，即 (2)单位：欧姆(Ω)、千欧(kΩ)、兆欧(MΩ),1 kΩ=103 Ω，1 MΩ=106 Ω. ①是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，给出了测量电阻大小的一种方法。 ②是用比值求解导体电阻的一种方法，导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，不能认为R与U成正比，与I成反比。 知识点2：影响导体电阻的因素 导体的电阻是导体本身的一种性质，由导体自身的因素决定，我们大胆猜想：导体的电阻R跟它的长度l、横截面积S和材料有关. 1.电阻丝横截面积的测量 方法一 用游标卡尺或螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积 方法二 如图所示，把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，用刻度尺测出多匝电阻丝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积。 2.电阻丝长度的测量 把电阻丝拉直，用刻度尺测出它的长度。 3.电阻的测量：伏安法 电路图 伏安法测电阻 如图所示，闭合开关后，可测得电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由计算得到电阻丝的电阻。 知识点3：研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 1.实验探究导体电阻的影响因素 探究问题 导体的电阻是导体本身的一种属性，由导体自身的因素决定，那么导体的电阻R与哪些因素有关呢? 实验电路图 实验器材 a、b、c、d是四段不同的金属导体，a与b的长度不同，横减面积材料相同；c与日的横截面积不同，长度、材料相同；d与a的材料不同，长度、横截面积相同。 实验方法 按照实验电路图连接电路，分别测出Ua、Ub、Uc、Ud,由欧姆定律可知a、b、c、d的阻值大小关系，从而研究电阻与不同因素之间的关系。 实验结论 同种材料制成的导体，其电阻与长度成正比，与横截面积的倒数成正比，长度、横截面积相同，材料不同的导体电阻不同。 2.理论研究 (1)分析导体电阻与它的长度的关系 一段长度为l、电阻为R的导体，可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成的因l=nl1,R=nR1,所以. (2)研究导体电阻与它的横截面积的关系 有n段导体，它们的长度相同、材料相同、横截面积同为S1、电阻同为R1.把它们紧紧地束在一起，组成一段横截面积为S、电阻为R的导体.因为，S =nS1,所以. 3.结论 (1)在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比 (2)在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比. (3)在长度、横截面积相同的条件下，材料不同的导体，其电阻也不同. 知识点4:导体的电阻率 1.电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：,其中l表示导体沿电流方向的长度，S表示导体垂直于电流方向的横截面积，例如，如图所示，一长方体导体若通过电流I1,则长度l为a,横截面积S为bc;若通过电流I2,则长度l为c,横截面积S为ab. 公式适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液. 公式与的比较 公式 区别 说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系 只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于纯电阻元件 联系 和均能求解电阻，前者对后者补充说明了导体的电阻不取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 2.电阻率 (1)物理意义：ρ是表征材料导电性能的物理量.在导体的长度、横截面积一定的条件下，ρ越大，导体的电阻越大。 (2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m. (3)影响因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定 金属的电阻率与温度的关系 ①纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大.连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银。 ②金属的电阻率随温度的升高而增大.电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化的规律而制成的。 ③有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 (4)超导现象和半导体 ①超导现象：一些金属在温度特别低时，它们的电阻可以降到0的现象。 ②半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率一般随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照或掺人微量杂质等，均会影响其电阻率。 ①由可知，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差. ②电阻率ρ是反映材料导电性能好坏的物理量，由材料、温度决定，与导体形状无关；电阻R反映导体对电流阻碍作用的大小，R大表示阻碍大，与材料、温度及导体的形状有关。 ③是电阻率的计算式，而不是电阻率的决定式，ρ只与材料本身的性质和温度有关，与R、S无关。 知识点5：导体的伏安特性曲线 为了研究导体电阻的变化规律，常用纵坐标表示导体的电流I、横坐标表示对应电压U,以此画出的I- U图线（注意不是U - I）叫作导体的伏安特性曲线，如图甲所示。 1.线性元件 定义 导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比，具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件，如图甲中导体A1的伏安特性曲线 特点 对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数，即,斜率越大，表示电阻越小，如图乙所示. 2.非线性元件 定义 伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如二极管等。 特点 图丙是小灯泡的伏安特性曲线，由图丙可知，当该小灯泡两端的电压为Un时，其电阻为,即等于图线上点(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数.不能认为其电阻等于该点切线斜率的倒数，即。 ①对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的(不随电流、电压改变),它的伏安特性曲线是一条直线，是线性元件. ②气态导体(如日光灯管、霓虹灯管中的气体)和半导体元件是非线性元件，即电流与电压不成正比. 3.I­U与U­I图线的比较 比较内容 I­U图线（伏安特性曲线） U­I图线 坐标轴 U为横轴，I为纵轴 I为横轴，U为纵轴 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻 线性元件图线的形状 非线性元件图线的形状 电阻随U的增大而增大，有R1＞R2 电阻随I的增大而减小，有R3＞R4 注意事项 ①非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。 ②I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线与U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。 命题点1：对电阻率的理解 【针对练习1】（多选）关于材料的电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B．金属的电阻率随温度的升高而增大 C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D．金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 【答案】BC 【详解】A．电阻率大表明材料的导电性能差，但不一定对电流的阻碍作用大，电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，故A错误， B．金属的电阻率随温度的升高而增大，故B正确； C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小，故C正确； D．电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，故D错误。 故选BC。 【针对练习2】如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律可得 解得 故选B。 命题点2：对电阻定律的理解 【针对练习3】如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【答案】C 【详解】由电阻定律 结合题给导体几何尺寸，得 根据欧姆定律，电压不变时，电流与电阻成反比，故 故选C。 【针对练习4】研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体容器，X、Y为电极，边长，，，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，X、Y间电压与通过电解液的电流的关系图线如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，则下列说法正确的是（　　） A．电压时，电解液的电阻是 B．电压时，电解液的电阻是 C．电压时，电解液的电阻率是 D．电压U增大时，电解液的电阻率将增大 【答案】B 【详解】AB．由图乙可知，在U＝12V时，I＝5×10﹣3A，由欧姆定律推导式可知，此时电阻为 故A错误，B正确； C．电压U＝12V时，此时电阻为R＝2400Ω，结合图甲，由电阻决定式 代入数据解得电阻率为 故C错误； D．根据U﹣I图像中与坐标原点连线的斜率表示电阻，由图乙可知斜率越来越小，电阻越来越小，由公式，可知电阻率越来越小，故D错误。 故选B。 命题点3：半导体及超导现象的应用 【针对练习5】超导体指的是低于某一温度后电阻为零的导体，当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，把外磁场排斥到超导体之外。如图为某超导体在不同温度下两端电压和流经超导体电流的U − I特性曲线，温度分别为T1、T2、T3，下列说法正确的是（　　） A．当超导体处在超导状态时，两端能够测出电压 B．将超导体置于外磁场中，超导体处于超导状态时内部磁感应强度不为零 C．根据三条曲线的变化趋势，可推断T1 < T2 < T3 D．随着流经超导体的电流增大，超导状态将被破坏 【答案】D 【详解】A．当超导体处在超导状态时，导体的电阻变为零，则不能测出两端电压，故A错误； B．由题意可知，当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，在超导体内部与外磁场完全抵消，即把外磁场排斥到超导体之外，则超导体处于超导状态时内部磁感应强度为零，故B错误； C．当低于某一温度后导体的电阻变为零，在同一较小的电压下电流可以变得很大，则根据三条曲线的变化趋势，可推断T1 > T2 > T3，故C错误； D．由题图知，随着电流增大，T2、T3的图像向T1的图像靠近，导体的电阻趋近于一固定值，超导状态被破坏，故D正确。 故选D。 【针对练习6】超导体是一种在温度降低到特定温度以下，电阻会突然降为零，且完全排斥磁场的材料。超导体从有电阻的正常态转变为零电阻的超导态，有两个重要的临界参数：临界温度Tc和临界磁场强度Hc。临界温度Tc是在没有外磁场干扰的理想条件下，超导体从正常态转变为超导态的温度。临界磁场强度Hc描述了超导体在特定温度下能够承受的最大外部磁场强度，超过该值后，超导体将从超导态转变为正常态。已知某类超导体的临界磁场强度Hc与热力学温度T的关系为，式中Hc0是理论上达到绝对零度时的临界磁场强度。下列说法正确的是（　　） A．若温度低于Tc，超导体一定处于超导态 B．若温度逐渐升高但不超过Tc，可以通过减小磁场强度的方式来维持超导态 C．若外加磁场强度大于Hc0，且温度低于Tc，则超导体处于超导态 D．若外加磁场强度小于Hc0，且温度高于Tc，则超导体处于超导态 【答案】B 【详解】A．若温度低于Tc，但磁场强度高于Hc，超导体处于正常态，A错误； B．温度不超过Tc，磁场强度低于Hc时，超导体处于超导态，所以温度升高且不超过Tc时，可以通过减小磁场强度的方式来维持超导态，B正确； C．温度低于Tc，根据得， ，若外加磁场强度大于Hc0，则外加磁场大于临界磁场，超导体处于正常态，C错误； D．若温度高于Tc，超导体处于正常态，D错误。 故选B。 命题点4：伏安特性曲线的理解及应用 【针对练习7】如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为，甲的图线与U轴所成夹角为。下列说法正确的是（　　） A．元件甲的电阻为 B．在A点，甲元件的电阻大于乙元件的电阻 C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 D．若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．坐标的标度不一致，图像的斜率不等于图像与横轴夹角的正切值，且图像的斜率应该是电阻的倒数，故A错误； B．在A点，通过两元件的电流和加在它们两端的电压相等，则在A点，两元件的电阻相等，故B错误； C．图像上的点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由图可知乙元件上各点与原点连线的斜率随着电压的增大而减小，则其电阻随着电压的增大而增大，故C错误； D．甲元件的电阻为 若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，由图可看出通过乙的电流为，通过甲的电流为 则干路电流为 则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 故D正确。 故选D。 【针对练习8】图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是（时）的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是（　　） A．时，b的电阻为5Ω B．时，a、b的电阻相等 C．b的电阻随电压的升高而减小 D．时，a、b的电阻相等 【答案】D 【详解】ABC．根据图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为 根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，而连线斜率为 可知b的电阻随电压的升高而增大，U=1V时，b的电阻为 故ABC错误； D．U=3V时，b的电阻为 此时，故D正确。 故选D。 【针对练习9】（多选）a、b两电学元件的伏安特性曲线如图甲所示，图线的交点已在图中标出。若把元件a、b串联，并在其两端加上电压U0，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．此时元件a的电阻大于 B．此时元件a两端的电压小于 C．此时流过元件b的电流小于 D．此时流过元件b的电流比流过元件a的电流大 【答案】AC 【详解】A．根据伏安特性曲线可知，当a、b两电学元件两端的电压均为U0时，两者的电阻均为，当a、b两端的电压小于U0时，b的阻值不变，a的阻值变大，故A正确； B．由于此时a的阻值大于b的阻值，此时元件a两端的电压大于，故B错误； C．根据欧姆定律可知，此时电路中的电流 故C正确； D．根据串联电路的特点可知，流过元件b的电流等于流过元件a的电流，故D错误。 故选AC。 一、单选题 1．下列关于电阻和电阻率说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象 D．电阻率越大的导体，电阻一定越大 【答案】C 【详解】A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是否有电流通过无关。故A错误； B．常用来制作标准电阻的一般是合金，铂的电阻率随温度变化明显，一般用来作电阻温度计。故B错误； C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象。故C正确； D．根据 可知电阻率越大的导体，其电阻不一定越大。故D错误。 故选C。 2．如图所示是由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是（　　） A．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比 B．a电阻丝较粗 C．a电阻丝的电阻率大于b电阻丝电阻率 D．a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值 【答案】D 【详解】A．导体的电阻由导体本身的性质决定的，跟导体两端的电压无关，A错误； BD．根据欧姆定律 可得 可知伏安特性曲线的割线斜率是电阻的倒数，因此a代表的电阻较大，b的较小；根据电阻定律 可知a的电阻丝较细，b的较粗，B错误，D正确； C．由于两段电阻丝的材料相同，故a电阻丝的电阻率等于b电阻丝电阻率，C错误。 故选D。 3．如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻 D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律有 可知，图像中，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值表示小灯泡不同状态时的电阻的倒数，根据图像可知，随着所加电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值减小，即小灯泡的电阻增大，A错误； BC．根据欧姆定律有 可知，图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻的倒数，则对应点，小灯泡的电阻为 则对应点，小灯泡的电阻为 B正确，C错误； D．小灯泡消耗的功率为，可知小灯泡的功率为图中过点的矩形所围面积大小，D错误。 故选B。 4．关于导体的电阻和电阻率，下列说法正确的是（    ） A．将一根导线一分为二，半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半 B．降低温度时，某些金属、合金和化合物的电阻突然减小为零，这种现象叫做超导现象 C．一只白炽灯泡正常发光时灯丝的电阻为，当这只灯泡停止发光一段时间后，灯丝的电阻大于 D．常温下，若将一根金属丝均匀拉长为原来的10倍，其电阻变为原来的10倍 【答案】B 【详解】A．电阻率与材料种类有关，与长度无关，A错误； B．降低温度，由于电阻率突然减小为零，则电阻突然减小为零，这种叫做超导现象，B正确； C．灯丝为纯电阻，温度降低阻值减小，C错误； D．根据电阻定律 长为原来的10倍，横截面积为原来的，则电阻变为原来的100倍，D错误。 故选B。 5．如图所示为热敏电阻和金属热电阻的电阻值R随温度T变化的图线，下列说法正确的是（　　） A．图线1是热敏电阻的R-T图线，它一般由绝缘材料制成 B．图线2是热敏电阻的R-T图线，它一般由金属材料制成 C．图线1的材料化学稳定性好，测温范围大，灵敏度低 D．图线2的材料化学稳定性好，测温范围大，灵敏度低 【答案】C 【详解】AB．金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大；负温度系数半导体材料制成的热敏电阻的阻值随温度升高而减小，因此由图可知，图1表示金属导体的电阻随温度的变化，图2表示热敏电阻的电阻随温度的变化，选项AB错误； CD．图线1对应的材料化学稳定性好、测温范围大，但灵敏度低，图线2对应的材料化学稳定性差、测温范围小，但灵敏度高，故C正确，D错误。 故选C。 6．长度为l、横截面积为S，单位体积内自由电子数为n的均匀长方形导体。在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（-e）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k为恒量）。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流I，下列说法不正确的是（　　） A．导体内的匀强电场场强为 B．导体的电阻为 C．导体的电阻为 D．导体材料的电阻率为 【答案】A 【详解】A．在导体两端加上电压U，导体内的匀强电场场强为 故A错误符合题意； B．由欧姆定律得导体的电阻为 故B正确不符合题意； C．根据题意知，电子受到电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即 又 由欧姆定律知 电流微观表达式 联立以上式子求得 故C正确不符合题意； D．根据 导体的电阻率 故D正确不符合题意。　 故选A。 7．如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．设导体的电阻率为，单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷所带电荷量为q，则有， 可得 故A正确； B．根据欧姆定律 可得 故B错误； C．根据电流的微观表达式 可得， 则有 故C错误； D．根据 可得， 则有 故D错误。 故选A。 8．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 【答案】D 【详解】A．研究导体电阻率的影响因素时，对导体的长度、横截面积和材料三个无论量中要固定两个物理量才能完成实验，和显然该实验不能完成此实验，故A错误； B．要验证部分电路的欧姆定律要保持电阻相同时研究电流和电压的关系，在电压相同时研究电流和电阻的关系，该装置也不能进行，故B错误； C．由图可知，测的是c两端的电压，测的是d两端的电压，由题可知，c与d，只有长度相同，横截面积和材料不相同，故无法用与可以研究导体的电阻与材料的关系，故C错误； D．由题知，测的是a两端的电压，测的是b两端的电压，因b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同，故用与可以研究导体的电阻与长度的关系，故D正确。 故选D。 9．如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，流经导线A的电流为 故A正确，不满足题意要求； B．根据电阻定律可得 可得导线A、B的电阻之比为 故B正确，不满足题意要求； C．因A、B串联，通过A、B的电流相等，所以相同时间内通过的电荷量相等，即内有个自由电子通过导线B的横截面，故C错误，满足题意要求； D．根据电流微观表达式 可得 由于通过导线A、B电流相等，单位体积内的自由电子数相等，则自由电子在导线和中移动的平均速率之比为 故D正确，不满足题意要求。 故选C。 10．如图所示是电阻的图像，图中，由此得出（　　） A．电阻 B．电阻 C．因图像的斜率表示电阻的倒数，故 D．在两端加上的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是 【答案】A 【详解】AB．伏安特性曲线的斜率的倒数表示电阻，由图像可得 故A正确，B错误； C．由于横纵坐标的标度不同，不能根据夹角的正切值求解电阻，故C错误； D．在两端加上的电压时，电流 根据电流的定义式得，每秒通过电阻横截面的电荷量是 故D错误。 故选A。 11．如图所示为元件甲和乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为。下列说法正确的是（   ） A．甲为非线型元件 B．元件乙的电阻随电压的增大而减小 C．当元件两端电压为时，甲消耗的电功率比乙的小 D．若将甲、乙元件并联在电压为的理想电源中，则通过干路某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．I-U图像的斜率表示电阻的倒数，元件甲的电阻恒定，则为线性元件，故A错误； B．I-U图像的斜率表示电阻的倒数，则元件乙的电阻随电压的增大而增大，故B错误； C．当元件两端电压为时，两者电流相同，根据P=UI，甲消耗的电功率与乙相同，故C错误； D．将甲、乙两元件并联接到5V的电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以两元件两端的电压均为5V，由图像可知通过两元件的电流分别为I乙=1.0A，I甲=0.625A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以总电流I=1.625A，根据电荷量定义可知，通过干路某一横截面的电荷量为，故D正确。 故选D。 12．如图1所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体AB，A为金属丝a的左端点，B为金属丝b的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，电压表示数U随AP间距离x的变化关系如图2所示。金属丝a、b的电阻和电阻率分别是、、、。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】电阻丝上电流不变，电压表示数U与电阻成正比，由图可得a段电压大于b段电压，但是移动单位长度，a段上电压增加量小于b段电压增加量，所以 ， 故选C。 二、多选题 13．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是Ω－1·m－1 B．超导材料的电导率为零 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 【答案】AD 【详解】A. 电阻率单位是Ω·m，电导率的单位是Ω－1·m－1，A正确； BD. 电阻率越小，电导率越大，导电性能越好，故超导材料的电导率很大，B错误，D正确； C. 电导率是材料的属性，与形状无关，C错误。 故选AD。 14．如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长，当A与B之间接入的电压为15V时，通过金属片的电流为3.0A。当C与D之间接入的电压为15V时，下列说法正确的是（  ） A．通过金属片的电流为0.75A B．通过金属片的电流为12.0A C．A、B之间接入电路时与C、D之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为1:1 D．A、B之间接入电路时与C、D之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为1:4 【答案】BC 【详解】CD．电阻率是导体材料的属性，与接入电路的情况无关，故C正确，D错误； AB．根据电阻定律可知，A、B之间接入电路时与C，D之间接入电路时，矩形金属片电阻之比为4:1，结合欧姆定律可知，C与D之间接入的电压为15V时，通过导体的电流为12.0A，故A错误，B正确。 故选BC。 三、解答题 15．某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该金属丝中的电流 得 （2）金属丝的电阻 根据电阻定律 得 （3）金属丝内部恒定电场的电场强度大小为 一个电子所受的电场力 得 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2 导体的电阻 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：电阻 1.演示实验：测量通过金属导体的电流和其两端的电压 实验电路图 实验过程 ①调节滑片位置，记录几组金属导体A两端的电压和对应的电流值。 ②换用另一个金属导体B,重复上面的过程，也记录几组金属导体B两端的电压和对应的电流值 ③在同一坐标系中作出金属导体A、B的U-I图像。 实验结论 ①同一个金属导体的U-I图像是一条过原点的直线，即同一个导体不管电流、电压怎样变化，电压跟电流的比值都是一个常量. ②不同金属导体的U-I图像的倾斜程度不同，即电压跟电流的比值不同. 2.电阻 (1)概念：导体两端的电压与通过导体的电流之比反映了导体对电流的 作用，叫作导体的电阻，即 (2)单位：欧姆(Ω)、千欧(kΩ)、兆欧(MΩ),1 kΩ=103 Ω，1 MΩ= Ω. ①是电阻的定义式，适用于 电阻的计算，给出了测量电阻大小的一种方法。 ②是用比值求解导体电阻的一种方法，导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流 ， 认为R与U成正比，与I成反比。 知识点2：影响导体电阻的因素 导体的电阻是导体本身的一种性质，由导体自身的因素决定，我们大胆猜想：导体的电阻R跟它的长度l、横截面积S和材料有关. 1.电阻丝横截面积的测量 方法一 用游标卡尺或螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积 方法二 如图所示，把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，用刻度尺测出多匝电阻丝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积。 2.电阻丝长度的测量 把电阻丝拉直，用刻度尺测出它的长度。 3.电阻的测量：伏安法 电路图 伏安法测电阻 如图所示，闭合开关后，可测得电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由计算得到电阻丝的电阻。 知识点3：研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系 1.实验探究导体电阻的影响因素 探究问题 导体的电阻是导体本身的一种属性，由导体自身的因素决定，那么导体的电阻R与哪些因素有关呢? 实验电路图 实验器材 a、b、c、d是四段不同的金属导体，a与b的长度不同，横减面积材料相同；c与日的横截面积不同，长度、材料相同；d与a的材料不同，长度、横截面积相同。 实验方法 按照实验电路图连接电路，分别测出Ua、Ub、Uc、Ud,由欧姆定律可知a、b、c、d的阻值大小关系，从而研究电阻与不同因素之间的关系。 实验结论 同种材料制成的导体，其电阻与长度成正比，与横截面积的倒数成正比，长度、横截面积相同，材料不同的导体电阻不同。 2.理论研究 (1)分析导体电阻与它的长度的关系 一段长度为l、电阻为R的导体，可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成的因l=nl1,R=nR1,所以. (2)研究导体电阻与它的横截面积的关系 有n段导体，它们的长度相同、材料相同、横截面积同为S1、电阻同为R1.把它们紧紧地束在一起，组成一段横截面积为S、电阻为R的导体.因为，S =nS1,所以. 3.结论 (1)在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成 . (2)在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成 . (3)在长度、横截面积相同的条件下， 不同的导体，其电阻也不同. 知识点4:导体的电阻率 1.电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：,其中l表示导体沿电流方向的长度，S表示导体垂直于电流方向的横截面积，例如，如图所示，一长方体导体若通过电流I1,则长度l为a,横截面积S为bc;若通过电流I2,则长度l为c,横截面积S为ab. 公式适用于温度一定、粗细均匀的 导体或浓度均匀的 . 公式与的比较 公式 区别 说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比 提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系 只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 适用于 元件 联系 和均能求解电阻，前者对后者补充说明了导体的电阻不取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。 2.电阻率 (1)物理意义：ρ是表征材料 的物理量.在导体的长度、横截面积一定的条件下，ρ越大，导体的电阻越 。 (2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m. (3)影响因素：电阻率ρ由材料自身的 和 决定 金属的电阻率与温度的关系 ①纯金属的电阻率较 ，合金的电阻率较 .连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银。 ②金属的电阻率随温度的升高而 .电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化的规律而制成的。 ③有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎 温度变化的影响，常用来制作标准电阻 (4)超导现象和半导体 ①超导现象：一些金属在 特别低时，它们的电阻可以降到 的现象。 ②半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率一般随温度的升高而 ，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照或掺人微量杂质等，均会影响其电阻率。 ①由可知，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差. ②电阻率ρ是反映材料导电性能好坏的物理量，由材料、温度决定，与导体形状 ；电阻R反映导体对电流阻碍作用的大小，R大表示阻碍大，与材料、温度及导体的形状 。 ③是电阻率的计算式，而不是电阻率的决定式，ρ只与材料本身的性质和温度有关，与R、S 。 知识点5：导体的伏安特性曲线 为了研究导体电阻的变化规律，常用纵坐标表示导体的电流I、横坐标表示对应电压U,以此画出的I- U图线（注意不是U - I）叫作导体的伏安特性曲线，如图甲所示。 1.线性元件 定义 导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成 ，具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件，如图甲中导体A1的伏安特性曲线 特点 对于线性元件，伏安特性曲线的斜率 电阻的倒数，即,斜率越大，表示电阻越 ，如图乙所示. 2.非线性元件 定义 伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如二极管等。 特点 图丙是小灯泡的伏安特性曲线，由图丙可知，当该小灯泡两端的电压为Un时，其电阻为,即等于图线上点(Un,In)与坐标原点连线的斜率的 .不能认为其电阻等于该点切线斜率的倒数，即。 ①对于 导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的(不随电流、电压改变),它的伏安特性曲线是一条直线，是线性元件. ② 导体(如日光灯管、霓虹灯管中的气体)和 元件是非线性元件，即电流与电压不成正比. 3.I­U与U­I图线的比较 比较内容 I­U图线（伏安特性曲线） U­I图线 坐标轴 U为横轴，I为纵轴 I为横轴，U为纵轴 斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的 线性元件图线的形状 非线性元件图线的形状 电阻随U的增大而增大，有R1＞R2 电阻随I的增大而减小，有R3＞R4 注意事项 ①非线性元件电阻的确定：如图，非线性元件的I－U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数。而不等于该点切线斜率的倒数。如图所示。 ②I－U图线中图线上点与坐标原点连线的斜率k＝，斜率k不能理解为k＝tanα（α为图线与U轴的夹角），因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是 的。 命题点1：对电阻率的理解 【针对练习1】（多选）关于材料的电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B．金属的电阻率随温度的升高而增大 C．20℃时，银的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D．金属丝的长度拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 【针对练习2】如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率为（　　） A． B． C． D． 命题点2：对电阻定律的理解 【针对练习3】如图，长、宽、高比值为2：1：1的长方形实心金属导体以甲、乙两种方式接在相同的电压的电路中，则流过导体的电流等于（　　）    A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【针对练习4】研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体容器，X、Y为电极，边长，，，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，X、Y间电压与通过电解液的电流的关系图线如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，则下列说法正确的是（　　） A．电压时，电解液的电阻是 B．电压时，电解液的电阻是 C．电压时，电解液的电阻率是 D．电压U增大时，电解液的电阻率将增大 命题点3：半导体及超导现象的应用 【针对练习5】超导体指的是低于某一温度后电阻为零的导体，当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，把外磁场排斥到超导体之外。如图为某超导体在不同温度下两端电压和流经超导体电流的U − I特性曲线，温度分别为T1、T2、T3，下列说法正确的是（　　） A．当超导体处在超导状态时，两端能够测出电压 B．将超导体置于外磁场中，超导体处于超导状态时内部磁感应强度不为零 C．根据三条曲线的变化趋势，可推断T1 < T2 < T3 D．随着流经超导体的电流增大，超导状态将被破坏 【针对练习6】超导体是一种在温度降低到特定温度以下，电阻会突然降为零，且完全排斥磁场的材料。超导体从有电阻的正常态转变为零电阻的超导态，有两个重要的临界参数：临界温度Tc和临界磁场强度Hc。临界温度Tc是在没有外磁场干扰的理想条件下，超导体从正常态转变为超导态的温度。临界磁场强度Hc描述了超导体在特定温度下能够承受的最大外部磁场强度，超过该值后，超导体将从超导态转变为正常态。已知某类超导体的临界磁场强度Hc与热力学温度T的关系为，式中Hc0是理论上达到绝对零度时的临界磁场强度。下列说法正确的是（　　） A．若温度低于Tc，超导体一定处于超导态 B．若温度逐渐升高但不超过Tc，可以通过减小磁场强度的方式来维持超导态 C．若外加磁场强度大于Hc0，且温度低于Tc，则超导体处于超导态 D．若外加磁场强度小于Hc0，且温度高于Tc，则超导体处于超导态 命题点4：伏安特性曲线的理解及应用 【针对练习7】如图所示为某线性元件甲和非线性元件乙的伏安特性曲线，两图线交于A点，A点坐标为，甲的图线与U轴所成夹角为。下列说法正确的是（　　） A．元件甲的电阻为 B．在A点，甲元件的电阻大于乙元件的电阻 C．随电压的增大，元件乙的图像斜率越来越小，故其电阻随电压的增大而减小 D．若将甲、乙元件并联，理想电源的电压为5V，则每秒通过干路某一横截面的电荷量为 【针对练习8】图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是（时）的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是（　　） A．时，b的电阻为5Ω B．时，a、b的电阻相等 C．b的电阻随电压的升高而减小 D．时，a、b的电阻相等 【针对练习9】（多选）a、b两电学元件的伏安特性曲线如图甲所示，图线的交点已在图中标出。若把元件a、b串联，并在其两端加上电压U0，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．此时元件a的电阻大于 B．此时元件a两端的电压小于 C．此时流过元件b的电流小于 D．此时流过元件b的电流比流过元件a的电流大 一、单选题 1．下列关于电阻和电阻率说法正确的是（　　） A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻 B．有些合金的电阻率随温度变化而变化，可用来制作电阻温度计，而铂的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻 C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会减小为零，这种现象叫做超导现象 D．电阻率越大的导体，电阻一定越大 2．如图所示是由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是（　　） A．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比 B．a电阻丝较粗 C．a电阻丝的电阻率大于b电阻丝电阻率 D．a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值 3．如图所示为小灯泡通电后其电流Ⅰ随电压U变化的图像，Q、P为图像上两点，坐标分别为（U1，I1）、（U2，I2），PN为图像上Р点的切线。下列说法正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．当小灯泡两端的电压为U1时，小灯泡的电阻 C．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的电阻 D．当小灯泡两端的电压为U2时，小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小 4．关于导体的电阻和电阻率，下列说法正确的是（    ） A．将一根导线一分为二，半根导线的电阻和电阻率都是原来的一半 B．降低温度时，某些金属、合金和化合物的电阻突然减小为零，这种现象叫做超导现象 C．一只白炽灯泡正常发光时灯丝的电阻为，当这只灯泡停止发光一段时间后，灯丝的电阻大于 D．常温下，若将一根金属丝均匀拉长为原来的10倍，其电阻变为原来的10倍 5．如图所示为热敏电阻和金属热电阻的电阻值R随温度T变化的图线，下列说法正确的是（　　） A．图线1是热敏电阻的R-T图线，它一般由绝缘材料制成 B．图线2是热敏电阻的R-T图线，它一般由金属材料制成 C．图线1的材料化学稳定性好，测温范围大，灵敏度低 D．图线2的材料化学稳定性好，测温范围大，灵敏度低 6．长度为l、横截面积为S，单位体积内自由电子数为n的均匀长方形导体。在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（-e）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，其大小可以表示成kv（k为恒量）。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流I，下列说法不正确的是（　　） A．导体内的匀强电场场强为 B．导体的电阻为 C．导体的电阻为 D．导体材料的电阻率为 7．如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为，电流沿CD方向时测得导体的电阻为。在AB和CD两端分别加大小相同的电压时，电流分别为、，自由电子定向移动的速率分别为、，导体内部电场强度大小分别为、，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．a、b、c、d 是四段不同的金属导体，在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同；c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同；d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。下列说法正确的是（　　） A．此实验可以研究导体的电阻率与什么因素有关 B．此实验可以研究部分电路的欧姆定律 C．此实验中与可以研究导体的电阻与材料的关系 D．此实验中与可以研究导体的电阻与长度的关系 9．如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 10．如图所示是电阻的图像，图中，由此得出（　　） A．电阻 B．电阻 C．因图像的斜率表示电阻的倒数，故 D．在两端加上的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是 11．如图所示为元件甲和乙的伏安特性曲线，两图线交于点，点坐标为。下列说法正确的是（   ） A．甲为非线型元件 B．元件乙的电阻随电压的增大而减小 C．当元件两端电压为时，甲消耗的电功率比乙的小 D．若将甲、乙元件并联在电压为的理想电源中，则通过干路某一横截面的电荷量为 12．如图1所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体AB，A为金属丝a的左端点，B为金属丝b的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，电压表示数U随AP间距离x的变化关系如图2所示。金属丝a、b的电阻和电阻率分别是、、、。则（　　） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 13．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功研制出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是Ω－1·m－1 B．超导材料的电导率为零 C．材料的电导率与材料的形状有关 D．材料的电导率越大，其导电性能越好 14．如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长，当A与B之间接入的电压为15V时，通过金属片的电流为3.0A。当C与D之间接入的电压为15V时，下列说法正确的是（  ） A．通过金属片的电流为0.75A B．通过金属片的电流为12.0A C．A、B之间接入电路时与C、D之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为1:1 D．A、B之间接入电路时与C、D之间接入电路时，矩形金属片的电阻率之比为1:4 三、解答题 15．某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$