第20讲 牛顿运动定律的应用（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第20讲 牛顿运动定律的应用 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 两类动力学问题 已知力求运动 已知运动求力 斜面、刹车模型 1. 划分动力学两大基础题型，理清解题核心思路与解题步骤。 2. 掌握已知受力求运动、已知运动求受力两类题型解题流程。 3. 熟练结合受力分析、牛顿第二定律、运动学公式联立解题。 4. 掌握汽车刹车、斜面滑块两大常考模型，规避临界易错点。 学习重点：两类动力学解题步骤、牛顿定律与运动学公式联立计算。 学习难点：多过程运动拆分、匀减速刹车停止临界判断、斜面合外力求解。 情｜境｜启｜思 已知小车质量、牵引力和阻力，能否求出小车加速行驶的速度、位移？已知汽车初速度、刹车滑行距离，能否求出路面摩擦力？受力决定加速度，加速度关联运动，力和运动之间该如何联动求解？ 概｜念｜构｜建 一、动力学方法测质量 根据物体的受力情况和运动情况求出加速度，利用牛顿第二定律求出质量。 二、从受力确定运动情况 根据物体受力情况，由牛顿第二定律求出加速度，再通过运动学规律可确定物体的运动情况。 三、从运动情况确定受力 由运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体所受的力。 深｜研｜精｜炼 知识点01　从受力确定运动情况 1．基本思路：受力情况→F合求a求得x、v0、vt、t。 2．运动学方程 3．已知受力求运动的一般解题步骤 （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。 （2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合力（包括大小和方向）。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移、速度以及运动轨迹等。 【典例1】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）下雪了，爸爸带着小明去滑冰。已知雪橇与冰面间的动摩擦因数为，小明和雪橇的总质量为。 (1)在滑雪场，小明坐在雪橇上，爸爸从他身后用力一推，雪橇在冰面上大约滑行了才停下来。如果忽略推的过程中雪橇移动的距离，那么雪橇开始滑行时的速度大约是多少？ (2)之后爸爸用大小为、与水平方向成斜向上的拉力，从静止开始使雪橇做匀加速直线运动末撤去拉力，使雪橇自由滑行。求末雪橇的速度大小和这个过程中雪橇运动的总路程。取 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小明坐在雪橇上，爸爸从他身后用力一推后，对小明和雪橇受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 代入数据解得 此过程雪橇的位移 代入数据解得 （2）拉力作用时，对小孩和雪橇受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 因为， 代入数据解得 撤去力时雪橇的速度 代入数据解得 此过程雪橇的位移为 撤去力后，雪橇的加速度仍然是，雪橇做减速运动，减速阶段的位移为 雪橇在水平面上运动的总位移 【探究归纳】解决连接体之外的多过程受力运动问题，关键是明确每一个过程的受力情况与运动性质，按时间顺序逐个过程分析：第一步确定研究对象，对每个过程分别进行正确的受力分析，结合牛顿运动定律求出对应过程的加速度；第二步结合运动学公式，求解每个过程的速度、位移等物理量，前一个过程的末速度就是后一个过程的初速度，做好过程间的衔接即可顺利求解问题。 【即练1】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一滑雪运动员以滑雪板和滑雪杖为工具在平直雪道上进行滑雪训练。如图所示，某次训练中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力而向前滑行，其作用时间为，撤除水平推力后经过，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力且其作用时间仍为已知该运动员连同装备的总质量为，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为，求： (1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小； (2)该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员第一次受推力作用时，根据牛顿第二定律，合力产生加速度 代入，，，解得加速度 运动员初速度为0，作用时间，由匀变速直线运动速度公式得末速度 （2）第一次撤除推力后，到第二次推之前，撤除推力后，运动员仅受滑动摩擦力，减速的加速度大小为 经过后的速度 第二次推力作用过程，推力再次作用，加速度仍为，作用后末速度 第二次撤除推力后减速到停止，撤除推力后减速到速度为0时，滑行距离最大，由匀变速直线运动公式 得 【即练2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）质量为的物块放在水平地面上，用的水平力拉时，物体恰好做匀速直线运动，g取。（已知） (1)求物体与水平地面间的动摩擦因数的大小； (2)现换用与水平方向成的力斜向上拉力作用下，从静止开始做匀加速直线运动求： ①物块的加速度为多大； ②力持续作用2s后撤去，物块在地面上还能滑行了多远。 【答案】(1)0.5 (2)①6m/s2；②14.4m 【详解】（1）由平衡可知 解得μ=0.5 （2）①物块的加速度为 ②2s末的速度 撤去外力后的加速度 还能运动的距离 知识点02　从运动情况确定受力 1．基本思路 运动情况求a受力情况 2．已知运动情况求受力的动力学问题的一般解题步骤 （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 （4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。 3. 从运动情况确定受力的两点提醒 （1）由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。 （2）题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，由F合＝ma求解，求某一分力时，根据力的合成或分解列式求解。 【典例2】（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，倾角为的斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向上运动的时间是向下运动的时间的一半，则它与斜面间的动摩擦因数应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】上滑过程：物块受重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力，合力为，加速度 下滑过程：物块受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，合力为，加速度 设上滑时间为，下滑时间为，由题意，即 上滑的位移大小等于下滑的位移大小： 代入，得： 将、代入即 求得，故选C。 【探究归纳】对于斜面上物体往返运动类问题，由于上滑和下滑过程摩擦力方向发生变化，两个过程的加速度大小不同，计算时要注意对两个过程分别受力分析，结合运动学的位移关系、时间关系联立求解即可。 【即练1】（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞机，目前正得到越来越广泛的应用。某无人机的质量为15kg，从地面由静止开始匀加速向上起飞，经过4s离地高度h=40m，g取10m/s2。 (1)求无人机匀加速上升时加速度的大小； (2)上升过程中无人机是超重还是失重？若无人机恒受到15N的空气阻力，则无人机提供的升力是多少？ 【答案】(1)5m/s2 (2)超重，240N 【详解】（1）根据运动学公式可得 解得无人机匀加速上升时加速度的大小为 （2）上升过程中，无人机的加速度向上，处于超重状态；根据牛顿第二定律可得 解得无人机提供的升力为 【即练2】（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）钢架雪车比赛的一段赛道如图（1）所示，长为的水平直道AB与长为的倾斜直道BC在B点平滑连接（在B点速率不变，方向由水平变为沿斜面向下），斜道BC与水平面的夹角。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为；紧接着沿BC匀加速下滑，如图（2）所示，从B到C点用时。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量，，，g取10m/s2，求雪车（包括运动员）； (1)在直道AB上的加速度大小； (2)在斜道BC上运动时受到的阻力大小； (3)在斜道BC上运动时对斜道BC的压力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在水平直道AB上运动过程，根据速度与位移的关系有 解得 （2）在倾斜直道BC上运动过程，根据位移公式有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （3）在斜道BC上运动时，垂直斜道方向有 解得 可知雪车（包括运动员）在斜道BC上运动时对斜道BC的压力大小为。 知识点03 多过程问题分析 1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成．将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题． 2．注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。 角度1：杆连接体问题 【典例3】（25-26高一上·重庆渝中·期末）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平向右推力的作用下向右加速运动，加速度大小为。车厢内有质量均为的、两小球，两球用轻杆相连，球靠在光滑左壁上，球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为0.1，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．B球受到的摩擦力为0 B．杆对的弹力 C．加速度的大小 D．车厢底部对B的支持力 【答案】AB 【详解】ABC．整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得加速度的大小为 对A球受力分析，竖直方向受力平衡，由平衡条件可得 代入数据解得杆对的弹力大小为 对B球受力分析可知，杆的弹力沿水平方向的分力为 因此B球在水平方向不受摩擦力，故AB正确，C错误； D．对B球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得 结合上述结论解得，故D错误。 故选AB。 【探究归纳】无人机受到竖直向上的升力F，竖直向下的重力mg，根据牛顿第二定律可得F - mg = ma，整理可得加速度a = (F - mg)/m，代入已知的升力和无人机质量数据，即可解得无人机匀加速上升时加速度的大小。 【即练1】（25-26高三上·山东潍坊·期中）（多选）如图所示，在倾角为的固定粗糙斜面上，两材质相同、质量分别为、的小物块用轻杆连接，轻杆始终与斜面平行。两物块在沿斜面向上的恒力作用下，一起向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的弹力大小为 B．轻杆的弹力大小为 C．若只增大倾角，轻杆弹力变大 D．若只增大，轻杆弹力变大 【答案】BD 【详解】AB．设小物块与斜面的摩擦因数为，对整体，根据牛顿第二定律 设轻杆的弹力为，对根据牛顿第二定律 联立解得，故A错误，B正确。 C．由上述可知若只增大倾角，轻杆弹力不变，故C错误； D．若只增大，则轻杆弹力变大，故D正确。 故选BD。 【即练2】（23-24高一上·广东深圳·期末）（多选）如图所示，将两辆完全相同的玩具动力车A、B和车厢C用轻杆串接组成“列车”，“列车”出发启动阶段做匀加速运动，且玩具动力车A和B提供的动力均为F，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍，已知动力车A、B的质量均为m1，车厢C的质量为m2，重力加速度为g，则（  ）    A．A车所受合外力比B车的大 B．A、C间轻杆对两端的作用力是拉力 C．B、C间轻杆对两端的作用力是推力 D．“列车”的加速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．二车加速度相同，故A车和B车所受合外力相同，故A错误； D．对整体，根据牛顿第二定律可得 故“列车”的加速度大小为 故D正确； B．对A研究 解得 故A、C间轻杆对两端的作用力是拉力，故B正确； C．对B研究 解得 故B、C间轻杆对两端的作用力是推力，故C正确。 故选BCD。 角度2：弹簧连接体问题 【典例4】（25-26高一上·山西忻州·期末）（多选）如图所示，质量为的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数。现对物块施加一向上的力F，使它向上做匀加速直线运动，已知F的最大值为150N。重力加速度，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（   ） A．物块的加速度为 B．F的最小值为60N C．从开始运动到物块和托盘分离用时 D．物块和托盘分离时速度为 【答案】BD 【详解】A．物块和托盘分离时F最大，对物块，根据牛顿第二定律有 代入数据解得，故A错误； B．未施加F时M、m合力为0，故施加F瞬间F最小，对整体，根据牛顿第二定律有，故B正确； C．未施加F时，对M、m受力分析，根据平衡条件有 解得此时弹簧压缩量为 物块和托盘分离时，根据牛顿第二定律，对m有 解得此时弹簧压缩量为 整体向上做匀加速直线运动的位移为 解得，故C错误； D．物块和托盘分离时速度为，故D正确。 故选BD。 【探究归纳】对连接体问题中加速度相同的多个物体，通常先对整体应用牛顿第二定律得到整体的加速度，再对单个物体受力分析，结合牛顿第二定律求解内力；若连接体中各物体加速度不同，可采用隔离法分别对每个物体受力分析，分别列牛顿第二定律方程后联立求解。对于涉及弹簧的动态匀加速问题，要注意初始平衡状态和分离状态的受力特点，结合运动学公式求解相关物理量。 【即练1】（25-26高一上·江苏苏州·期末）如图，倾角为、光滑且足够长的斜面固定在水平面上，轻质弹簧相连接的物块A和B质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为固定挡板，系统处于静止状态。现用沿斜面向上的恒力F拉A使之运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为，则（　　） A．恒力F的大小为 B．恒力F的大小为 C．B离开C后，A的加速度不变 D．B离开C后，B的加速度不变 【答案】A 【详解】AB．当B刚要离开C时，BC间的弹力为0，且B仍静止，对B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件有 设当B刚要离开C时，A的加速度大小，对A进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得，A正确，B错误； CD．B离开C后，因为A要继续加速运动，故B也要加速运动，根据牛顿第二定律，对B有，即B离开C后，B的加速度变化 对A有 根据前面分析可知，，即B离开C后，A的加速度变化，CD错误。 故选A。 【即练2】（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，在光滑的水平地面上放置着两个质量相等的物块，物块之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，在水平向右的外力、（）的作用下，运动达到稳定时，弹簧的伸长量为（弹簧始终在弹性限度内）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B的质量为m，当运动达到稳定时，把A、B看成整体进行研究，对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律得 则A、B整体的加速度 因为A、B相对静止，所以整体的加速度也是单个物体的加速度，在对A进行受力分析，在水平方向上，A受水平向左的弹簧的拉力和水平向右的拉力，根据牛顿第二定律得 则 根据胡克定律得，弹簧的伸长量 故选A。 角度3：接触面连接体问题 【典例5】（25-26高一上·山东菏泽·期末）如图所示，V型槽A静止在光滑水平面上，其质量，槽的右侧为竖直面，左侧为倾斜面，竖直面与倾斜面的夹角；光滑小球B置于槽A内，其质量。现对槽A施加一水平向右的恒力F，若小球B与槽A始终保持相对静止，重力加速度g取，求： (1)当F=0时，槽A右侧竖直面对小球B的弹力大小； (2)使小球B与槽A保持相对静止的恒力F的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B受力分析，如图所示 根据平衡条件，可得右侧竖直面对球B的弹力 解得 （2）当右侧竖直面对球B的弹力为零时，小球B与槽A保持相对静止，恒力F有最大值 根据牛顿第二定律，对球B有 解得 对整体有 解得 【探究归纳】对于具有相同加速度的连接体问题，可通过“先整体后隔离”的顺序，结合牛顿第二定律，先求出整体的加速度，再对单个物体受力分析求解作用力，解决这类临界问题时，要准确找到临界状态对应的受力特点，即临界位置某接触面弹力为零，再结合牛顿运动定律分析计算。 【即练1】（25-26高一上·山东菏泽·期末）（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不粘合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为。从t=0开始，推力分别作用于A、B上，随时间的变化规律分别为。下列说法正确的是（　　） A．t=0时A的加速度大小为2 B．t=1.5s时两物体分离 C．t=3s时物体A的速度大小是5.5m/s D．t=4s时物体B的速度大小是9m/s 【答案】ACD 【详解】A．FA、FB随时间的变化规律为，但AB整体受到的合力F合=6N，保持不变，故开始一段时间内AB以相同的加速度做匀加速运动，在t=0时，对整体应用牛顿第二定律 代入数据，可得a=2m/s2，故A正确； B．随着时间的推移，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即FAB=0，此时两者的加速度仍相等，其关系为 解得t=2s，故B错误； C．AB分离时AB的速度为 AB分离后A的加速度 可知t=2s和t=3s时物体A的加速度分别为 t=3s时物体A的速度大小是，C正确； D．AB分离后B的加速度 可知t=2s和t=4s时物体B的加速度分别为 t=4s时物体B的速度大小是，D正确。 故选ACD。 【即练2】（2025·云南大理·一模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2kg和3kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．分离前物体A一直做变加速直线运动 B．时刻，A、B所受的合力相同 C．时刻，A、B恰好分离 D．时刻，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．分离前对整体有 则为恒力，故分离前A、B一起做匀加速直线运动，故A错误； BC．设时刻A、B恰好分离，由牛顿第二定律可知，，由图乙可知， 联立解得， 则时，A、B加速度相同，质量不同，由牛顿第二定律可知，A、B所受合力不同，故B错误，C正确； D．由图乙可知，时， 由牛顿第二定律可知 故D错误。 故选C。 角度4：传送带问题 【典例6】（25-26高一上·江西吉安·期末）如图所示，长度的传输带以一定速度顺时针转动，紧挨着传输带（未接触）的长木板高度与皮带等高，质量，长度，长木板上表面与小物块的摩擦因数，下表面涂有某种特殊材料，长木板向右运动与地面的摩擦因数，而长木板向左运动则无地面摩擦。距离长木板右端处固定一竖直挡板，长木板与挡板碰撞时速度大小不变，方向反向。现有的小物块无初速度的轻放在传输带左端，滑块一直做加速运动到传输带右端的速度，然后滑上静止长木板。重力加速度，求： (1)小物块在传输带上加速度大小及加速的时间； (2)长木板刚与挡板碰撞时速度的大小； (3)若物块从长木板上滑落立刻将其取走，则长木板最终静止时右端离挡板的距离。 【答案】(1)， (2)1m/s (3) 【详解】（1）小物块在传输带上一直加速有，得 由，得 （2）小物块刚滑上长木板的加速度分别为，滑块 长木板，得 共同速度 得， 此时滑块位移 长木板位移 相对位移 此后二者一起减速到挡板处加速度 位移 碰撞时速度 得 （3）碰撞后各自加速度  滑块 长木板 长木板减速到零的时间 此时滑块的速度大小 滑块的位移 长木板的位移 二者的相对位移 说明长木板速度为零时，滑块刚好滑落被取走，长木板之后合力为零保持静止。 长木板最终静止时右端离挡板的距离 【探究归纳】多物体多过程的动力学问题，要对每个过程分别受力分析，确定各物体每个过程的加速度，结合运动学公式分析位移和速度的关系，同时要注意碰撞后运动方向改变时，摩擦力方向也会随之改变，需要重新分析受力与加速度。 【即练1】（25-26高一上·江苏常州·期末）如图所示，一长为的水平传送带以的速度顺时针匀速转动。将一质量的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度。 (1)求物块刚放上传送带时的加速度大小； (2)求物块在传送带上运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块放上传送带初始时刻，相对于传送带向左滑动，故受到方向向右的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）物块在传送带上先做初速为零的匀加速运动，当其速度达到传送带速度后，将随传送带匀速运动。 物块加速至所需时间 此段时间内物块的位移 在传送带上匀速的时间 物块在传送带上运动时间 【即练2】（25-26高一上·山东菏泽·期末）在现代物流分拣与航空物资转运系统中，传送带组合装置是实现物体精准、高效传输的核心部件。如图所示为一简化组合传送带装置，AB段为水平传送带，长度，BC段为倾斜传送带，长度，倾角，两传送带在B点平滑衔接。在A点轻放一可视为质点的测试包裹，已知包裹与水平、倾斜传送带间的动摩擦因数分别为。水平、倾斜传送带分别保持以速度、顺时针匀速转动，重力加速度g取。 (1)求包裹到达B点的速度大小； (2)若包裹到达B点后再经1.2s系统因故障突然停止转动，试分析包裹能否到达C点。 【答案】(1) (2)包裹不能到达C点 【详解】（1）包裹轻放在水平传送带上时，若一直加速到与传送带速度相同，由牛顿运动定律 根据，解得 由于，故包裹正好加速到与传送带速度相同，即。 （2）包裹到达B点后，假设经时间减速到与倾斜传送带的速度相同，规定沿斜面向上为正方向，根据牛顿运动定律，沿斜面方向，， 解得： 当包裹减速到与倾斜传送带的速度相同时，由于 故包裹减速，设加速度为，再经，包裹速度变为，位移为，根据牛顿运动定律，， 解得 故障突然停止转动后，包裹接着减速，其加速度为，假设包裹其后的位移为，根据牛顿运动定律 解得 包裹在倾斜传送带的总位移，故包裹不能到达C点。 角度5：板块问题 【典例7】（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量m=0.2kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量m2=0.1kg，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度v0=6m/s从静止的长木板A左端滑上去，同时对B施加一个大小为F=0.6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．木板A一直做匀加速直线运动 B．A和B达到共同速度1m/s之后，一起匀速运动 C．木板A匀加速运动时加速度 D．物块B向右运动的最大位移为2m 【答案】D 【详解】C．B相对A向右滑动，滑动摩擦力大小 对木板A，水平方向仅受向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得 解得木板A匀加速运动时加速度，故C错误； AB．对物块B，受向左的恒力和向左的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，得加速度 设经过时间共速，由速度关系 解得 共同速度 假设共速后AB相对静止一起运动，整体合力为向左的，由牛顿第二定律，得加速度 对B受力分析，由牛顿第二定律，得需要的静摩擦力大小为 刚好小于最大静摩擦力，因此AB共速后一起向右匀减速，不是匀速，A也不是一直匀加速，故AB错误； D．B向右速度减为0时，位移最大，共速前B的位移 共速后，由速度-位移关系，得B从向右减速到0的位移 总位移，故D正确。 故选D。 【探究归纳】判断连接体能否保持相对静止，通常先假设二者相对静止，整体求加速度，再隔离分析物体需要的静摩擦力，与最大静摩擦力比较，若需要的静摩擦力不超过最大静摩擦力，则假设成立，二者相对静止；反之则发生相对滑动，需要分别对两个物体受力分析，各自计算加速度。 【即练1】（25-26高一上·四川达州·阶段检测）（多选）如图（），物块和木板叠放在光滑实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力的作用，在时撤去外力，细绳对物块的拉力随时间变化的关系如图（）所示，木板的速度与时间的关系如图（）所示，重力加速度，由题给数据可以得出（　　） A．木板的质量为 B．物块与木板之间的动摩擦因数为 C．时，水平外力的大小为 D．内，水平外力的大小为 【答案】AD 【详解】AD．由图像可知，内，木板做匀加速运动的加速度大小为 设木板的质量为，物块的质量为，物块与木板之间的动摩擦因数为，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，得 在时撤去外力后，木板做匀减速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律，得 以物块为研究对象，根据受力平衡，有 联立解得，，故AD正确； B．由于不知道物块的质量，故无法求出物块与木板之间的动摩擦因数，故B错误； C．以物块和木板整体为研究对象，在内整体处于平衡状态，则水平外力与细绳对物块的拉力大小相等，由图（）可知，在时， 则在时， 所以在时，水平外力的大小大于，故C错误。 故选AD。 【即练2】（25-26高三上·河北邯郸·开学考试）如图所示，足够长的长木板A的质量为m1=2kg，可视为质点的物块B的质量为m2=1kg，A与B之间的动摩擦因数μ=0.4，B以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在光滑水平面上的A木板，同时对B施加一个大小为F=6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B达到的共同速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 【答案】(1)2m/s2，10m/s2 (2)1m/s (3)2m 【详解】（1）根据题意，B相对A向右滑动过程中，B受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速运动，A受摩擦力向右做匀加速运动，设A和B的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律，对有 解得A的加速度大小 对B有 解得B的加速度大小 （2）设经过时间t，A和B达到共同速度v，则有 解得 A和B达到共同速度的大小 （3）假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F作用，设系统的加速度为a3，则由牛顿第二定律有 解得 此时A需要的摩擦力为 B与A间的最大静摩擦力为 假设成立，所以两者将一起向右做匀减速运动，综上所述，由运动学公式可得，B第一段的位移为 B第二段的位移为 则B向右运动的最大位移 一、单选题 1．（25-26高一上·山西朔州·期末）如图1所示的无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次无人机的飞行测试中，无人机从地面由静止开始竖直向上飞起，其速度随时间的变化如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．该无人机在前3s的速度变化比3s~5s的速度变化更快 B．该无人机在3s时飞到了最高点 C．该无人机在前3s的位移为12m D．该无人机在4s时所受的合力方向与速度方向相反 【答案】D 【详解】A．v−t图像的斜率表示加速度，即速度变化的快慢，前3s的斜率更小，故速度变化慢，故A错误； B．前5s速度都为正，始终向上飞，5s才是最高点，故B错误； C．前3s的位移为前3s的图像与坐标轴围成的面积，即6m，故C错误； D．4s时无人机做减速运动，故合力的方向与速度方向相反，故D正确。 故选D 。 2．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图所示，用大小为的水平力拉动白纸，最终书掉落在桌面上，已知各个接触面的动摩擦因数相同，书的质量为、白纸的质量不计，重力加速度为，则书和白纸在桌面上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．白纸拉得越快，书的惯性越大 B．白纸拉得越快，书受的摩擦力越大，速度变化越快 C．拉动过程中，越大，书本和桌面的相对位移越小 D．拉动过程中，越小，书本和桌面的相对位移越小 【答案】C 【详解】A．惯性仅由物体质量决定，书的质量不变，惯性不变，与拉动白纸的速度无关，故A错误； B．与白纸间为滑动摩擦力，大小 书的加速度恒定，速度变化快慢不变，故B错误； CD．越大，白纸加速度越大，抽出白纸的时间越短。抽出过程中，书做加速度的匀加速运动；抽出后书在桌面上做加速度大小也为的匀减速运动，最终停止。推导得书相对于桌面的总位移 则越小，总相对位移越小，因此越大，书本和桌面的相对位移越小，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·浙江衢州·期末）如图所示，与水平面夹角为37°的倾斜传送带，两轮中心间的距离为5.8m，在电机控制下以4m/s的恒定速率逆时针运转。质量为1kg的物块（可视为质点）由静止从传送带顶端释放，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，物块从顶端滑至底端的过程，下列说法正确的是（   ） A．先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．所受摩擦力方向一直沿传送带向上 C．从顶端运动至底端的时间为1.65s D．在传送带上留下的划痕长度为1m 【答案】D 【详解】AB．物块从顶端释放后，开始沿传送带向下匀加速运动，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律有 解得 物块匀加速到与传送带速度相等的过程，有， 解得， 由于 故 故物块继续沿传送带向下匀加速运动，所受摩擦力沿传送带向上，故AB错误； C．物块与传送带速度相等后的过程，根据牛顿第二定律有 解得 则有， 解得， 从顶端运动至底端的时间为，故C错误； D．物块与传送带速度相等之前相对于传送带向上运动，相对位移大小为 物块与传送带速度相等之后相对于传送带向下运动，相对位移大小为 由于 故物块在传送带上留下的划痕长度为1m，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处。下列说法正确的是（　　） A．行李在传送带上一直做匀加速直线运动 B．行李从A到B所用的时间为1.5s C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为2m D．行李在传送带上先做匀加速直线运动，加速度大小为，后做匀速运动 【答案】D 【详解】A D．若行李在传送带上做匀加速直线运动，加速度大小为 位移大小为 解得，故行李在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，故A错误，D正确； B C．加速时间 在此时间内传送带的位移 行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故匀速运动时间 行李从A到B所用的时间为，故BC错误； 故选D。 5．（25-26高一上·重庆渝中·期末）如图所示，倾角为的斜面放置在粗糙水平地面上。物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块相连。从滑轮到、B的两段绳都与斜面平行。已知与之间及与斜面之间的动摩擦因数均为；A、B两物块及斜面的质量分别为，和。滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一沿斜面向下的力F拉B使它做加速度为的匀加速直线运动（与B未分离），地面对斜面的支持力，全过程斜面保持静止。重力加速度取，以下说法正确的是（　　） A．绳对的拉力大小为 B．物块B的加速度的大小为 C．拉力的大小为 D．物块B受到的总摩擦力大小为 【答案】C 【详解】ABC．对A、B分别运用牛顿第二定律有， 对斜面分析，竖直方向有 联立解得，，，故AB错误，C正确； D．物块B受到的总摩擦力大小为，故D错误； 故选C。 6．（25-26高一上·湖南长沙·期末）如图1所示，斜面体放在粗糙的水平地面上，两斜面光滑且倾角分别为和，两小滑块P和Q用绕过滑轮不可伸长的轻绳连接，分别置于两个斜面上，，，已知P、Q和斜面体均静止不动。若交换两滑块位置如图2所示，再由静止释放，斜面体仍然静止不动，Q的质量为m，取：，重力加速度大小为g，不计滑轮的质量和摩擦，则下列判断正确的是（　　） A．P的质量为 B．在图1中，斜面体与地面间无静摩擦力 C．在图2中，两滑块在 Q 滑块落地前的速度相同 D．在图2中，滑轮受到轻绳的作用力大小为 【答案】B 【详解】A．设的质量为，在图1中令绳子的拉力为，、各自受力平衡，根据受力平衡，有 根据受力平衡，有 联立解得，故A错误； B．在图1中，根据整体受力平衡，水平方向合力为零，没有左右运动的趋势，所以斜面体不受地面的静摩擦力，故B正确； C．在图2中，两滑块速度大小相同，但是速度方向不同， 故C错误； D．在图2中，对两滑块整体，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 对有 代入数据解得 滑轮受到轻绳的作用力大小为 代入数据解得，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一上·河北承德·期末）如图所示，一质量的长木板静止在光滑水平面上，质量且可视为质点的物块放在长木板的最右端，时刻对长木板施加一水平向右的外力，大小与时间满足关系，其中，物块与长木板间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度取，则（　　） A．时，长木板的速度大小为 B．时，物块的加速度大小为 C．时，物块与长木板间未发生相对滑动 D．时，物块的速度大小为 【答案】B 【详解】C．恰发生相对滑动时，对物块分析得 解得 对整体有 解得，则此时，即当时物块与长木板即将发生相对滑动，C错误； A．内整体一起做加速运动，加速度从零均匀增加到，则时，速度大小为，A错误； B．时，物块受到滑动摩擦力，加速度大小为，B正确； D．从物块做匀加速运动，加速度，可知时，物块的速度大小为，D错误。 故选B。 8．（25-26高一上·河南南阳·期末）2024年12月21日，第二十六届哈尔滨冰雪大世界开园，将吸引更多的人参与冰雪运动，如图所示游乐场中一滑梯倾角为，滑梯段和段长度均为，段结冰光滑，段粗糙，一个质量为的小朋友从点无初速度沿滑梯滑下，小朋友滑到底端点时速度恰好为0。重力加速度为，则（　　） A．小朋友从到下滑的时间为 B．小朋友下滑的最大速度为 C．小朋友与滑梯段间的动摩擦因数为 D．在段下滑的过程中滑梯对小朋友的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．滑梯段和段长度均为，且初速度和末速度均为0，由对称可知两段运动加速度大小相等，由牛顿第二定律可得 运动时间相等，加速阶段 则从到下滑的时间为，故A错误； B．下滑过程先加速，后减速，在点速度最大，则有 代入解得，故B错误； C．由两段运动加速度大小相等，在减速过程由牛顿第二定律可得 解得，故C正确； D．在段下滑的过程中滑梯对小朋友的作用力有摩擦力和支持力，摩擦力 支持力为 则滑梯对小朋友的作用力大小为 化简得，故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）如图所示，固定在水平地面上的斜面体上有一木块A（到定滑轮的距离足够远），通过轻质细线和滑轮与铁块连接，细线的另一端固定在天花板上，在木块上施加一沿斜面向下的作用力，使整个装置处于静止状态。已知连接光滑动滑轮两边的细线均竖直，木块和光滑定滑轮间的细线和斜面平行，木块与斜面间的动摩擦因数，斜面的倾角，铁块下端到地面的高度，木块的质量，铁块的质量，不计空气阻力，不计滑轮受到的重力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（    ） A．当时，木块受到的摩擦力大小为 B．撤去力F，铁块B落地前，木块A的加速度大小为 C．为使木块恰好不下滑，作用力的大小应为 D．撤去力F，设铁块B落地后不反弹，木块A能沿斜面上滑的最大距离1.50m 【答案】AC 【详解】A．细绳向上对A的拉力为 当时， 解得木块受到的摩擦力大小为 方向沿斜面向下，故A正确； B．撤去力F，铁块B落地前，对A， 对B， 解得木块A的加速度大小为 故B错误； C．为使木块恰好不下滑， 解得作用力 故C正确； D．撤去力F，铁块B落地时A上滑2h=1.5m，B落地后A仍有沿斜面向上的速度，则A还能沿斜面上滑一段距离，可知木块A能沿斜面上滑的最大距离大于1.50m，故D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·河北衡水·期末）某粮库使用电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，斜坡与水平面间的夹角为，电动机的牵引绳张力为，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行时间到达卸粮点时，速度恰好为零，减速上行的路程为。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，重力加速度取，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设电动机的牵引绳张力为，小车和配重一起向上匀速运动时，设绳的张力为，对配重有 设斜面倾角为，对小车匀速有 而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有 联立各式解得，则，故A错误、B正确； C．关闭电动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为，对系统由牛顿第二定律有 可得 由运动学公式可知，解得，故C错误； D．由运动学公式可知，解得，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高一上·宁夏银川·期末）如图所示，一质量的凹形槽在水平拉力F作用下沿水平地面向左做匀加速直线运动，这时凹形槽内一质量的铁块恰好能静止在后壁上。已知凹形槽与水平地面间的动摩擦因数，铁块与凹形槽间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（     ） A．铁块对凹形槽压力的大小为20N B．凹形槽的加速度为20m/s2 C．水平拉力F的大小为108N D．水平面对凹形槽支持力的大小为40N 【答案】BCD 【详解】A．对铁块受力分析，竖直方向 解得 根据牛顿第三定律可知，铁块对凹形槽压力的大小为30N，A错误；     B．对铁块水平方向，可得凹形槽的加速度为a=20m/s2，B正确； C．对整体由牛顿第二定律 解得水平拉力的大小为F=108N，C正确； D．对整体竖直方向 即水平面对凹形槽支持力的大小为40N，D正确。 故选BCD。 三、解答题 12．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）南京朝天宫滑滑梯是位于南京朝天宫棂星门前的一块百年青石板，因历代小朋友长期使用而形成凹陷滑梯状，这块已有150多年历史的石阶已成为兼具历史温度与趣味的打卡点。如图为某次游客滑滑梯的示意图，滑道的倾斜部分可视为倾角的斜面。游客（视为质点）从距滑梯底端4m处由静止开始匀加速下滑，经过2s滑到滑梯底端。已知游客在经过滑梯底端拐角时速度大小不变，滑到水平滑道后会额外受到一个大小恒为游客重力的的阻力，游客与滑道间动摩擦因数均相同，重力加速度g取，。求： (1)游客与滑道间的动摩擦因数； (2)游客在水平滑道上滑行的位移。 【答案】(1)0.5 (2)1m 【详解】（1）根据位移时间公式有 代入数据解得 对游客在斜面上受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）游客滑到斜面底端时，根据速度位移公式有 代入数据解得 对游客在水平面上进行受力分析，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 在水平方向上，根据速度位移公式有 代入数据解得 13．（25-26高一上·广东东莞·期末）如图甲所示，在无限大水平台上放一个质量的长木板，质量可视为质点的小滑块放在长木板上，小滑块和长木板处于静止状态。小滑块与长木板间的动摩擦因数为（未知），长木板与平台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。现在给长木板右端施加水平向右的恒力，小滑块和长木板的速度随时间变化关系如图乙所示，后撤去恒力。已知滑块始终未从长木板上滑下，取重力加速度。求： (1)小滑块与长木板间的动摩擦因数； (2)水平恒力的大小； (3)木板在整个运动过程中的总位移大小。 【答案】(1)0.2 (2)18N (3)5.25m 【详解】（1）对小滑块，由图乙得 由牛顿第二定律有 解得 （2）对长木板由牛顿第二定律有 解得 （3）后, 小滑块的速度大小为，长木板的速度大小为 对长木板有 解得 设经时间两者速度相等，有 解得， 在此0.5s内长木板位移为 之后两者一起做匀减速直线运动的加速度为 由 解得长木板还能滑行的位移为 长木板的位移 木板在整个运动过程中的总位移大小 14．（25-26高一上·湖南郴州·期末）在民航机场，工作人员常用传送带运输行李。如图所示，某倾斜传送带与水平面夹角为两端的距离，以恒定速率沿逆时针方向运行。现将行李（可视为质点）从传送带顶端无初速度释放，行李与传送带间的动摩擦因数为取。求： (1)行李刚释放时，加速度大小是多少； (2)行李从传送带顶端点运动到点的时间； (3)行李在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1)8m/s2 (2)1.25s (3)1m 【详解】（1）行李刚释放时，根据牛顿第二定律得 解得 （2）运动到与传送带共速的时间 在传送带上滑动的距离为 故行李与传送带共速后继续加速下滑，此时由牛顿第二定律得 解得a2=2m/s2 x2=L-x1=3.25m-0.25m=3m 第二段匀加速过程 解得t2=1s或-3s（舍去） 故行李通过传送带所需要的时间为t=t1+t2=0.25s+1s=1.25s （3）第一段加速阶段的划痕长 第二段加速阶段的划痕长 两部分有叠加，则划痕长为 15．（25-26高一上·四川攀枝花·阶段检测）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量，动力系统提供的恒定升力，试飞时飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时一直受到与运动方向相反的空气阻力，其大小恒为，飞行器上升后由于出现故障而完全失去升力，后修复故障，恢复升力，但升力大小发生了变化，恢复升力后飞行器做匀减速直线运动落回地面时速度刚好为零，取重力加速度大小，假设飞行器只在竖直方向运动。求： (1)飞行器末的速度大小v1； (2)飞行器从静止开始到内离地面的最大高度H； (3)修复故障后的升力。 【答案】(1)36m/s (2)216m (3)19.2N 【详解】（1）飞行器受重力、升力和阻力作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得a1=4m/s2 飞行器9s末的速度大小 （2）最初9s内位移 设失去升力后上升阶段加速度大小为a2，上升阶段的时间为t2，由牛顿第二定律得f+mg=ma2 解得a2=12 m/s2 由运动学公式可得飞行器失去升力后上升阶段 解得t2=3s 由末速度为零的匀减速运动倒过来可得 飞行器0~15s内离地面的最大高度H=h1+h2 解得：H=216m （3）飞行器到最高点后下落，设加速度大小为a3，由牛顿第二定律得mg-f=ma3 解得a3=8m/s2 飞行器从最高点开始下落到恢复升力时的时间为 所以其速度 解得： 下落的高度为 恢复升力时飞行器距离地面的高度为h4=H-h3=180m 恢复升力后向下减速运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 牛顿运动定律的应用 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 两类动力学问题 已知力求运动 已知运动求力 斜面、刹车模型 1. 划分动力学两大基础题型，理清解题核心思路与解题步骤。 2. 掌握已知受力求运动、已知运动求受力两类题型解题流程。 3. 熟练结合受力分析、牛顿第二定律、运动学公式联立解题。 4. 掌握汽车刹车、斜面滑块两大常考模型，规避临界易错点。 学习重点：两类动力学解题步骤、牛顿定律与运动学公式联立计算。 学习难点：多过程运动拆分、匀减速刹车停止临界判断、斜面合外力求解。 情｜境｜启｜思 已知小车质量、牵引力和阻力，能否求出小车加速行驶的速度、位移？已知汽车初速度、刹车滑行距离，能否求出路面摩擦力？受力决定加速度，加速度关联运动，力和运动之间该如何联动求解？ 概｜念｜构｜建 一、动力学方法测质量 根据物体的受力情况和运动情况求出加速度，利用牛顿第二定律求出质量。 二、从受力确定运动情况 根据物体受力情况，由牛顿第二定律求出加速度，再通过运动学规律可确定物体的运动情况。 三、从运动情况确定受力 由运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体所受的力。 深｜研｜精｜炼 知识点01　从受力确定运动情况 1．基本思路：受力情况→F合求a求得x、v0、vt、t。 2．运动学方程 3．已知受力求运动的一般解题步骤 （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。 （2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合力（包括大小和方向）。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 （4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移、速度以及运动轨迹等。 【典例1】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）下雪了，爸爸带着小明去滑冰。已知雪橇与冰面间的动摩擦因数为，小明和雪橇的总质量为。 (1)在滑雪场，小明坐在雪橇上，爸爸从他身后用力一推，雪橇在冰面上大约滑行了才停下来。如果忽略推的过程中雪橇移动的距离，那么雪橇开始滑行时的速度大约是多少？ (2)之后爸爸用大小为、与水平方向成斜向上的拉力，从静止开始使雪橇做匀加速直线运动末撤去拉力，使雪橇自由滑行。求末雪橇的速度大小和这个过程中雪橇运动的总路程。取 【探究归纳】解决连接体之外的多过程受力运动问题，关键是明确每一个过程的受力情况与运动性质，按时间顺序逐个过程分析：第一步确定研究对象，对每个过程分别进行正确的受力分析，结合牛顿运动定律求出对应过程的加速度；第二步结合运动学公式，求解每个过程的速度、位移等物理量，前一个过程的末速度就是后一个过程的初速度，做好过程间的衔接即可顺利求解问题。 【即练1】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一滑雪运动员以滑雪板和滑雪杖为工具在平直雪道上进行滑雪训练。如图所示，某次训练中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力而向前滑行，其作用时间为，撤除水平推力后经过，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力且其作用时间仍为已知该运动员连同装备的总质量为，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为，求： (1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小； (2)该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离。 【即练2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）质量为的物块放在水平地面上，用的水平力拉时，物体恰好做匀速直线运动，g取。（已知） (1)求物体与水平地面间的动摩擦因数的大小； (2)现换用与水平方向成的力斜向上拉力作用下，从静止开始做匀加速直线运动求： ①物块的加速度为多大； ②力持续作用2s后撤去，物块在地面上还能滑行了多远。 知识点02　从运动情况确定受力 1．基本思路 运动情况求a受力情况 2．已知运动情况求受力的动力学问题的一般解题步骤 （1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。 （2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 （3）根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 （4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力。 3. 从运动情况确定受力的两点提醒 （1）由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。 （2）题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，由F合＝ma求解，求某一分力时，根据力的合成或分解列式求解。 【典例2】（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图，倾角为的斜面固定在水平地面上，现有一物块以某一初速度从底端冲上斜面，一段时间后物块返回到斜面底端。已知物块沿斜面向上运动的时间是向下运动的时间的一半，则它与斜面间的动摩擦因数应为（　　） A． B． C． D． 【探究归纳】对于斜面上物体往返运动类问题，由于上滑和下滑过程摩擦力方向发生变化，两个过程的加速度大小不同，计算时要注意对两个过程分别受力分析，结合运动学的位移关系、时间关系联立求解即可。 【即练1】（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞机，目前正得到越来越广泛的应用。某无人机的质量为15kg，从地面由静止开始匀加速向上起飞，经过4s离地高度h=40m，g取10m/s2。 (1)求无人机匀加速上升时加速度的大小； (2)上升过程中无人机是超重还是失重？若无人机恒受到15N的空气阻力，则无人机提供的升力是多少？ 【即练2】（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）钢架雪车比赛的一段赛道如图（1）所示，长为的水平直道AB与长为的倾斜直道BC在B点平滑连接（在B点速率不变，方向由水平变为沿斜面向下），斜道BC与水平面的夹角。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为；紧接着沿BC匀加速下滑，如图（2）所示，从B到C点用时。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量，，，g取10m/s2，求雪车（包括运动员）； (1)在直道AB上的加速度大小； (2)在斜道BC上运动时受到的阻力大小； (3)在斜道BC上运动时对斜道BC的压力大小。 知识点03 多过程问题分析 1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成．将复杂的过程拆分为几个子过程，分析每一个子过程的受力情况、运动性质，用相应的规律解决问题． 2．注意分析两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。 角度1：杆连接体问题 【典例3】（25-26高一上·重庆渝中·期末）（多选）如图，光滑水平地面上有一质量为的小车在水平向右推力的作用下向右加速运动，加速度大小为。车厢内有质量均为的、两小球，两球用轻杆相连，球靠在光滑左壁上，球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为0.1，杆与竖直方向的夹角为，杆与车厢始终保持相对静止，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．B球受到的摩擦力为0 B．杆对的弹力 C．加速度的大小 D．车厢底部对B的支持力 【探究归纳】无人机受到竖直向上的升力F，竖直向下的重力mg，根据牛顿第二定律可得F - mg = ma，整理可得加速度a = (F - mg)/m，代入已知的升力和无人机质量数据，即可解得无人机匀加速上升时加速度的大小。 【即练1】（25-26高三上·山东潍坊·期中）（多选）如图所示，在倾角为的固定粗糙斜面上，两材质相同、质量分别为、的小物块用轻杆连接，轻杆始终与斜面平行。两物块在沿斜面向上的恒力作用下，一起向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的弹力大小为 B．轻杆的弹力大小为 C．若只增大倾角，轻杆弹力变大 D．若只增大，轻杆弹力变大 【即练2】（23-24高一上·广东深圳·期末）（多选）如图所示，将两辆完全相同的玩具动力车A、B和车厢C用轻杆串接组成“列车”，“列车”出发启动阶段做匀加速运动，且玩具动力车A和B提供的动力均为F，动力车和车厢受到的阻力均为车重的k倍，已知动力车A、B的质量均为m1，车厢C的质量为m2，重力加速度为g，则（  ）    A．A车所受合外力比B车的大 B．A、C间轻杆对两端的作用力是拉力 C．B、C间轻杆对两端的作用力是推力 D．“列车”的加速度大小为 角度2：弹簧连接体问题 【典例4】（25-26高一上·山西忻州·期末）（多选）如图所示，质量为的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数。现对物块施加一向上的力F，使它向上做匀加速直线运动，已知F的最大值为150N。重力加速度，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（   ） A．物块的加速度为 B．F的最小值为60N C．从开始运动到物块和托盘分离用时 D．物块和托盘分离时速度为 【探究归纳】对连接体问题中加速度相同的多个物体，通常先对整体应用牛顿第二定律得到整体的加速度，再对单个物体受力分析，结合牛顿第二定律求解内力；若连接体中各物体加速度不同，可采用隔离法分别对每个物体受力分析，分别列牛顿第二定律方程后联立求解。对于涉及弹簧的动态匀加速问题，要注意初始平衡状态和分离状态的受力特点，结合运动学公式求解相关物理量。 【即练1】（25-26高一上·江苏苏州·期末）如图，倾角为、光滑且足够长的斜面固定在水平面上，轻质弹簧相连接的物块A和B质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为固定挡板，系统处于静止状态。现用沿斜面向上的恒力F拉A使之运动，当B刚要离开C时，A的加速度方向沿斜面向上，大小为，则（　　） A．恒力F的大小为 B．恒力F的大小为 C．B离开C后，A的加速度不变 D．B离开C后，B的加速度不变 【即练2】（25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，在光滑的水平地面上放置着两个质量相等的物块，物块之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，在水平向右的外力、（）的作用下，运动达到稳定时，弹簧的伸长量为（弹簧始终在弹性限度内）（　　） A． B． C． D． 角度3：接触面连接体问题 【典例5】（25-26高一上·山东菏泽·期末）如图所示，V型槽A静止在光滑水平面上，其质量，槽的右侧为竖直面，左侧为倾斜面，竖直面与倾斜面的夹角；光滑小球B置于槽A内，其质量。现对槽A施加一水平向右的恒力F，若小球B与槽A始终保持相对静止，重力加速度g取，求： (1)当F=0时，槽A右侧竖直面对小球B的弹力大小； (2)使小球B与槽A保持相对静止的恒力F的最大值。 【探究归纳】对于具有相同加速度的连接体问题，可通过“先整体后隔离”的顺序，结合牛顿第二定律，先求出整体的加速度，再对单个物体受力分析求解作用力，解决这类临界问题时，要准确找到临界状态对应的受力特点，即临界位置某接触面弹力为零，再结合牛顿运动定律分析计算。 【即练1】（25-26高一上·山东菏泽·期末）（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不粘合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为。从t=0开始，推力分别作用于A、B上，随时间的变化规律分别为。下列说法正确的是（　　） A．t=0时A的加速度大小为2 B．t=1.5s时两物体分离 C．t=3s时物体A的速度大小是5.5m/s D．t=4s时物体B的速度大小是9m/s 【即练2】（2025·云南大理·一模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，A、B的质量分别为2kg和3kg。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．分离前物体A一直做变加速直线运动 B．时刻，A、B所受的合力相同 C．时刻，A、B恰好分离 D．时刻，B的加速度大小为 角度4：传送带问题 【典例6】（25-26高一上·江西吉安·期末）如图所示，长度的传输带以一定速度顺时针转动，紧挨着传输带（未接触）的长木板高度与皮带等高，质量，长度，长木板上表面与小物块的摩擦因数，下表面涂有某种特殊材料，长木板向右运动与地面的摩擦因数，而长木板向左运动则无地面摩擦。距离长木板右端处固定一竖直挡板，长木板与挡板碰撞时速度大小不变，方向反向。现有的小物块无初速度的轻放在传输带左端，滑块一直做加速运动到传输带右端的速度，然后滑上静止长木板。重力加速度，求： (1)小物块在传输带上加速度大小及加速的时间； (2)长木板刚与挡板碰撞时速度的大小； (3)若物块从长木板上滑落立刻将其取走，则长木板最终静止时右端离挡板的距离。 【探究归纳】多物体多过程的动力学问题，要对每个过程分别受力分析，确定各物体每个过程的加速度，结合运动学公式分析位移和速度的关系，同时要注意碰撞后运动方向改变时，摩擦力方向也会随之改变，需要重新分析受力与加速度。 【即练1】（25-26高一上·江苏常州·期末）如图所示，一长为的水平传送带以的速度顺时针匀速转动。将一质量的物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度。 (1)求物块刚放上传送带时的加速度大小； (2)求物块在传送带上运动的时间。 【即练2】（25-26高一上·山东菏泽·期末）在现代物流分拣与航空物资转运系统中，传送带组合装置是实现物体精准、高效传输的核心部件。如图所示为一简化组合传送带装置，AB段为水平传送带，长度，BC段为倾斜传送带，长度，倾角，两传送带在B点平滑衔接。在A点轻放一可视为质点的测试包裹，已知包裹与水平、倾斜传送带间的动摩擦因数分别为。水平、倾斜传送带分别保持以速度、顺时针匀速转动，重力加速度g取。 (1)求包裹到达B点的速度大小； (2)若包裹到达B点后再经1.2s系统因故障突然停止转动，试分析包裹能否到达C点。 角度5：板块问题 【典例7】（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量m=0.2kg的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量m2=0.1kg，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度v0=6m/s从静止的长木板A左端滑上去，同时对B施加一个大小为F=0.6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．木板A一直做匀加速直线运动 B．A和B达到共同速度1m/s之后，一起匀速运动 C．木板A匀加速运动时加速度 D．物块B向右运动的最大位移为2m 【探究归纳】判断连接体能否保持相对静止，通常先假设二者相对静止，整体求加速度，再隔离分析物体需要的静摩擦力，与最大静摩擦力比较，若需要的静摩擦力不超过最大静摩擦力，则假设成立，二者相对静止；反之则发生相对滑动，需要分别对两个物体受力分析，各自计算加速度。 【即练1】（25-26高一上·四川达州·阶段检测）（多选）如图（），物块和木板叠放在光滑实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力的作用，在时撤去外力，细绳对物块的拉力随时间变化的关系如图（）所示，木板的速度与时间的关系如图（）所示，重力加速度，由题给数据可以得出（　　） A．木板的质量为 B．物块与木板之间的动摩擦因数为 C．时，水平外力的大小为 D．内，水平外力的大小为 【即练2】（25-26高三上·河北邯郸·开学考试）如图所示，足够长的长木板A的质量为m1=2kg，可视为质点的物块B的质量为m2=1kg，A与B之间的动摩擦因数μ=0.4，B以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在光滑水平面上的A木板，同时对B施加一个大小为F=6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B达到的共同速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 一、单选题 1．（25-26高一上·山西朔州·期末）如图1所示的无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器。在一次无人机的飞行测试中，无人机从地面由静止开始竖直向上飞起，其速度随时间的变化如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．该无人机在前3s的速度变化比3s~5s的速度变化更快 B．该无人机在3s时飞到了最高点 C．该无人机在前3s的位移为12m D．该无人机在4s时所受的合力方向与速度方向相反 2．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图所示，用大小为的水平力拉动白纸，最终书掉落在桌面上，已知各个接触面的动摩擦因数相同，书的质量为、白纸的质量不计，重力加速度为，则书和白纸在桌面上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．白纸拉得越快，书的惯性越大 B．白纸拉得越快，书受的摩擦力越大，速度变化越快 C．拉动过程中，越大，书本和桌面的相对位移越小 D．拉动过程中，越小，书本和桌面的相对位移越小 3．（25-26高一上·浙江衢州·期末）如图所示，与水平面夹角为37°的倾斜传送带，两轮中心间的距离为5.8m，在电机控制下以4m/s的恒定速率逆时针运转。质量为1kg的物块（可视为质点）由静止从传送带顶端释放，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，物块从顶端滑至底端的过程，下列说法正确的是（   ） A．先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．所受摩擦力方向一直沿传送带向上 C．从顶端运动至底端的时间为1.65s D．在传送带上留下的划痕长度为1m 4．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处。下列说法正确的是（　　） A．行李在传送带上一直做匀加速直线运动 B．行李从A到B所用的时间为1.5s C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为2m D．行李在传送带上先做匀加速直线运动，加速度大小为，后做匀速运动 5．（25-26高一上·重庆渝中·期末）如图所示，倾角为的斜面放置在粗糙水平地面上。物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块相连。从滑轮到、B的两段绳都与斜面平行。已知与之间及与斜面之间的动摩擦因数均为；A、B两物块及斜面的质量分别为，和。滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。若用一沿斜面向下的力F拉B使它做加速度为的匀加速直线运动（与B未分离），地面对斜面的支持力，全过程斜面保持静止。重力加速度取，以下说法正确的是（　　） A．绳对的拉力大小为 B．物块B的加速度的大小为 C．拉力的大小为 D．物块B受到的总摩擦力大小为 6．（25-26高一上·湖南长沙·期末）如图1所示，斜面体放在粗糙的水平地面上，两斜面光滑且倾角分别为和，两小滑块P和Q用绕过滑轮不可伸长的轻绳连接，分别置于两个斜面上，，，已知P、Q和斜面体均静止不动。若交换两滑块位置如图2所示，再由静止释放，斜面体仍然静止不动，Q的质量为m，取：，重力加速度大小为g，不计滑轮的质量和摩擦，则下列判断正确的是（　　） A．P的质量为 B．在图1中，斜面体与地面间无静摩擦力 C．在图2中，两滑块在 Q 滑块落地前的速度相同 D．在图2中，滑轮受到轻绳的作用力大小为 7．（25-26高一上·河北承德·期末）如图所示，一质量的长木板静止在光滑水平面上，质量且可视为质点的物块放在长木板的最右端，时刻对长木板施加一水平向右的外力，大小与时间满足关系，其中，物块与长木板间的动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度取，则（　　） A．时，长木板的速度大小为 B．时，物块的加速度大小为 C．时，物块与长木板间未发生相对滑动 D．时，物块的速度大小为 8．（25-26高一上·河南南阳·期末）2024年12月21日，第二十六届哈尔滨冰雪大世界开园，将吸引更多的人参与冰雪运动，如图所示游乐场中一滑梯倾角为，滑梯段和段长度均为，段结冰光滑，段粗糙，一个质量为的小朋友从点无初速度沿滑梯滑下，小朋友滑到底端点时速度恰好为0。重力加速度为，则（　　） A．小朋友从到下滑的时间为 B．小朋友下滑的最大速度为 C．小朋友与滑梯段间的动摩擦因数为 D．在段下滑的过程中滑梯对小朋友的作用力大小为 二、多选题 9．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）如图所示，固定在水平地面上的斜面体上有一木块A（到定滑轮的距离足够远），通过轻质细线和滑轮与铁块连接，细线的另一端固定在天花板上，在木块上施加一沿斜面向下的作用力，使整个装置处于静止状态。已知连接光滑动滑轮两边的细线均竖直，木块和光滑定滑轮间的细线和斜面平行，木块与斜面间的动摩擦因数，斜面的倾角，铁块下端到地面的高度，木块的质量，铁块的质量，不计空气阻力，不计滑轮受到的重力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（    ） A．当时，木块受到的摩擦力大小为 B．撤去力F，铁块B落地前，木块A的加速度大小为 C．为使木块恰好不下滑，作用力的大小应为 D．撤去力F，设铁块B落地后不反弹，木块A能沿斜面上滑的最大距离1.50m 10．（25-26高一上·河北衡水·期末）某粮库使用电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，斜坡与水平面间的夹角为，电动机的牵引绳张力为，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行时间到达卸粮点时，速度恰好为零，减速上行的路程为。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，重力加速度取，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。则（　　） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·宁夏银川·期末）如图所示，一质量的凹形槽在水平拉力F作用下沿水平地面向左做匀加速直线运动，这时凹形槽内一质量的铁块恰好能静止在后壁上。已知凹形槽与水平地面间的动摩擦因数，铁块与凹形槽间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（     ） A．铁块对凹形槽压力的大小为20N B．凹形槽的加速度为20m/s2 C．水平拉力F的大小为108N D．水平面对凹形槽支持力的大小为40N 三、解答题 12．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）南京朝天宫滑滑梯是位于南京朝天宫棂星门前的一块百年青石板，因历代小朋友长期使用而形成凹陷滑梯状，这块已有150多年历史的石阶已成为兼具历史温度与趣味的打卡点。如图为某次游客滑滑梯的示意图，滑道的倾斜部分可视为倾角的斜面。游客（视为质点）从距滑梯底端4m处由静止开始匀加速下滑，经过2s滑到滑梯底端。已知游客在经过滑梯底端拐角时速度大小不变，滑到水平滑道后会额外受到一个大小恒为游客重力的的阻力，游客与滑道间动摩擦因数均相同，重力加速度g取，。求： (1)游客与滑道间的动摩擦因数； (2)游客在水平滑道上滑行的位移。 13．（25-26高一上·广东东莞·期末）如图甲所示，在无限大水平台上放一个质量的长木板，质量可视为质点的小滑块放在长木板上，小滑块和长木板处于静止状态。小滑块与长木板间的动摩擦因数为（未知），长木板与平台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。现在给长木板右端施加水平向右的恒力，小滑块和长木板的速度随时间变化关系如图乙所示，后撤去恒力。已知滑块始终未从长木板上滑下，取重力加速度。求： (1)小滑块与长木板间的动摩擦因数； (2)水平恒力的大小； (3)木板在整个运动过程中的总位移大小。 14．（25-26高一上·湖南郴州·期末）在民航机场，工作人员常用传送带运输行李。如图所示，某倾斜传送带与水平面夹角为两端的距离，以恒定速率沿逆时针方向运行。现将行李（可视为质点）从传送带顶端无初速度释放，行李与传送带间的动摩擦因数为取。求： (1)行李刚释放时，加速度大小是多少； (2)行李从传送带顶端点运动到点的时间； (3)行李在传送带上留下的划痕长度。 15．（25-26高一上·四川攀枝花·阶段检测）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量，动力系统提供的恒定升力，试飞时飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时一直受到与运动方向相反的空气阻力，其大小恒为，飞行器上升后由于出现故障而完全失去升力，后修复故障，恢复升力，但升力大小发生了变化，恢复升力后飞行器做匀减速直线运动落回地面时速度刚好为零，取重力加速度大小，假设飞行器只在竖直方向运动。求： (1)飞行器末的速度大小v1； (2)飞行器从静止开始到内离地面的最大高度H； (3)修复故障后的升力。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $