第19讲 力学单位制（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第19讲 力学单位制 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 基本单位、导出单位 国际单位制 力学三大基本量 单位运算化简 1. 区分基本单位与导出单位，明晰二者定义与区别。 2. 熟记力学国际单位制三个基本物理量、对应基本单位。 3. 掌握物理公式单位运算规则，能推导导出单位。 4. 学会利用单位检验物理公式、计算结果正误。 学习重点：力学三大基本物理量及单位、基本单位与导出单位区分。 学习难点：导出单位推导、单位制判断、利用单位核验公式合理性。 情｜境｜启｜思 测量长度可用米、厘米、千米，测量质量可用克、千克，不同单位计算结果不同。物理计算为什么统一使用国际单位？哪些物理单位是基础规定单位？加速度、力的单位是如何推导得出的？ 概｜念｜构｜建 一、单位 1．定义：是指计量事物的标准量的名称。 2．历史：公元前221年，秦始皇统一文字、统一度量衡，度量衡本是指计量长短、容积、轻重的工具，而这里包含了计量的单位。 二、力学单位制 1．基本单位：人们选定的基本物理量的单位，在力学中选定长度、质量和时间为基本物理量。 2．导出单位：根据物理公式导出的其他物理量的单位。 3．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。 4．国际单位制(SI)：1960年，第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，国际单位制中一共有七个基本单位，其符号分别是：m、kg、s、A、K、mol、cd。 5．国际单位制中力学的三个基本单位：长度的单位米(m)、质量的单位千克(kg)、时间的单位秒(s)。 三、力学单位制的应用 利用单位可以对一些公式进行初步检验，统一单位后，若等式两边的单位不一致，则等式一定不成立。 深｜研｜精｜炼 知识点01 对单位制的理解 [情景探究]　(1)《三国演义》中张飞身高“八尺”，中国某篮球运动员身高2.18米，你能直接比较二者的身高吗？ (2)两个物体的长度分别是1.60和150，你能说出哪个物体更长吗？ 提示：(1)不能，因为两者单位不相同。 (2)不能，因为没有单位无法比较。 1．基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本物理量能够推导出其他物理量。 2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字和单位来描述，否则没有任何物理意义。 3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。 4．单位制的组成 角度1：基本单位 【典例1】（25-26高一上·宁夏固原·阶段检测）关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是（　　） A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量 B．1N=1kg·m·s C．“秒”“千克”“米”都属于国际单位制的单位 D．只从单位的角度看，公式（其中F是力、m是质量、v是速度、r是半径）一定不正确 【答案】C 【详解】A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量，力是导出物理量，故A错误； B．牛顿的定义为，故B错误； C．“秒”（时间单位）、“千克”（质量单位）、“米”（长度单位）均为国际单位制（SI）的基本单位，故C正确； D．公式中，力的单位 右边单位：质量为kg，速度为m/s，故为，半径为m，因此的单位为，与力的单位一致，故从单位角度看公式正确，故D错误。 故选C。 【探究归纳】利用单位分析可以快速判断公式是否合理，若等式两边单位不一致，公式一定错误；若单位一致，公式不一定正确，还需要结合量纲进一步分析，单位分析法是检验物理公式正确性的常用方法。力学中国际单位制的三个基本物理量是长度、质量、时间，对应的基本单位分别为米、千克、秒，要注意区分基本物理量和基本单位的概念，避免混淆。 【即练1】（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）关于国际单位制，下列说法正确的是（　　） A．国际单位制中只有基本单位 B．牛顿、千克、开尔文都是国际单位制中的基本单位 C．某同学在解答一道已知量由字母表达的计算题时，得到的结果表达式为根据单位制知识，“A”表示的物理量是加速度 D．国际单位制力学中的基本物理量有长度、质量、时间 【答案】D 【详解】A．国际单位制包括基本单位和导出单位，并非只有基本单位，故A错误； B．牛顿是力的单位，属于导出单位，千克是质量的基本单位，开尔文是温度的基本单位，但牛顿不是基本单位，故B错误； C．表达式中，F的单位为牛顿（kg·m/s2），m的单位为千克（kg），因此的单位为m/s2（加速度单位）；乘以时间（单位为秒）后，A的单位为(m/s2)×s=m/s（速度单位），而非加速度单位，故C错误； D．国际单位制中力学的基本物理量为长度、质量、时间（对应基本单位米、千克、秒），故D正确。 故选D。 【即练2】关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是（　　） A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量 B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位 C．1 N＝1 kg·m·s－2 D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位 【答案】C 【详解】A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量，而非“力”，故A错误； B．“牛顿”是力的单位，属于国际单位制的导出单位，而非基本单位，故B错误； C．根据牛顿第二定律 可得，故C正确； D．“秒”是国际单位制的基本单位，“克”是质量的基本单位（国际单位制的基本单位为千克），“摄氏度”是温度的单位，属于导出单位，故D错误。 故选C。 角度2：导出单位 【典例2】（25-26高一上·广西桂林·期末）（多选）若质量、长度、时间和力分别用和表示，则下列各式可能表示速度的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．的量纲为，不是速度单位，A错误； B．的量纲为，是速度单位，B正确； C．的量纲为，不是速度单位，C错误； D．的量纲为，是速度单位，D正确。 故选BD。 【探究归纳】利用量纲分析判断物理量时，只需根据各基本物理量的量纲推导等式整体的量纲，若待推结果与目标物理量的量纲一致，该式就有可能表示该物理量。量纲分析是物理研究中判断公式、物理量合理性的重要方法，和单位分析法本质是一致的，量纲是否匹配是推导结果是否正确的必要不充分条件——即量纲不匹配一定错误，量纲匹配无法保证结果一定正确。 【即练1】（25-26高一上·重庆·期中）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车和电梯的设计等多种领域常要用到 “急动度” 的概念， “急动度”是描述加速度随时间变化快慢的物理量，关于 “急动度” 的单位，下列用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A． B． C．N/（kg·s） D． 【答案】B 【详解】ABD．急动度是加速度变化量（单位为）与时间（单位为s）的比值，其单位为；对A选项分析，可得，是速度的单位，故AD错误，B正确； C．对C选项分析，可得，单位等效但N不属于基本单位，不符合题意，故C错误。 故选B。 【即练2】（25-26高一上·天津和平·阶段检测）电池的能量密度指的是电池单位质量储存的能量，能量密度用国际单位制的基本单位符号表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】能量密度定义为能量除以质量。能量的国际单位是焦耳（），，质量的国际单位是千克（）。因此，能量密度单位是 故选A。 知识点02　单位制的应用 [情景探究]　在学习了力学单位制后，甲同学由公式G＝mg得g的单位为N/kg，可是乙同学由自由落体运动公式a＝得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确。 试结合上述情景，讨论下列问题。 (1)上述解题过程，哪位同学是正确的？ (2)在解题过程中，怎样合理应用单位制，才能做到既简单又不容易产生错误？ 提示：(1)都正确，这两个单位是等价的，由1 N/kg＝＝1 m/s2，可见这两个单位是g的单位的不同表达方式。 (2)统一使用国际单位制中的单位。 1．单位制可以简化计算过程 计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。 2．推导物理量的单位 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。 3．判断比例系数的单位 根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位。 4．单位制可检查物理量关系式的正误 根据物理量的单位可知，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。 [易错提醒] (1)比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较。 (2)数值较大或较小的单位，统一成国际单位制单位后，如不方便书写，可用科学计数法表示，如：1 μm＝10－6 m。 【典例3】（25-26高一上·四川·期末）直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的能量损失。已知直管阻力hf（单位为m2·s-2）的计算式包括动摩擦因数µ、直管的长度l、直管的内径（直径）d和流体在直管内的流速v，则hf的计算式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据力学单位制导出单位可知的单位为 满足题干要求，同理可证其他几项单位导出均不等于m2·s-2。 故选 A。 【探究归纳】对未知形式的物理公式，我们可以通过单位制检验等式左右两边的单位是否匹配，单位匹配是公式正确的必要条件，这种方法可以快速排除单位不匹配的错误选项，快速锁定正确答案，大幅提升解题效率，解题时要注意区分基本单位和导出单位，严格按照题干要求用对应单位推导即可。 【即练1】现阶段，一些问题你可能不会求解，但是仍能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。举例如下：声音在空气中的传播速度v与空气的密度、压强p有关，下列速度表达式中，k为比例系数，无单位，则这四个表达式中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】传播速度的单位，密度的单位，压强的单位，所以的单位是，的单位是无单位，所以的单位与的单位相同，B正确。 【即练2】（24-25高一上·湖北武汉·期末）汽车向前行驶时，会受到空气阻力的作用，空气阻力的大小与空气的密度ρ、汽车的行驶速度v、迎风面积S以及风阻系数等因素有关。已知风阻系数无单位，则下列表达式中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】单位为N，由牛顿第二定律可知，力的单位为。ρ单位为，行驶速度v单位为，迎风面积S单位为，风阻系数无单位，对A选项，单位为，化简结果为，与单位相同，A正确； 同理可推导其他选项等式两边单位不相等。BCD错误。 故选A。 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下列单位是国际单位制中基本单位的是（　　） A．牛顿（N） B．速度（m/s） C．克（g） D．米（m） 【答案】D 【详解】国际单位制（SI）的7个基本单位为：米（m，长度）、千克（kg，质量）、秒（s，时间）、安培（A，电流）、开尔文（K，热力学温度）、摩尔（mol，物质的量）、坎德拉（cd，发光强度）。 故选D。 2．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过斜面实验推理得出：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因 B．在国际单位制中，千克、米、秒、牛顿都是力学中的基本单位 C．惯性是物体的固有属性，其大小与物体的运动状态有关 D．牛顿提出：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 【答案】D 【详解】A．伽利略通过理想斜面实验推理得出力不是维持物体运动的原因。“力是改变物体运动状态的原因”是牛顿总结得出的结论，故A错误； B．国际单位制中，力学的基本单位是千克、米、秒。牛顿是导出单位（），不属于基本单位，故B错误； C．惯性是物体的固有属性，其大小仅由物体的质量决定，与运动状态无关，故C错误； D．该表述是牛顿第一定律的核心内容，由牛顿总结提出，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·广东清远·期末）雨滴下落时，受到的空气阻力大小与速率的关系式为，其中k为比例系数，k的单位用国际单位制基本单位表示为（　　） A．kg/m B． C． D． 【答案】A 【详解】已知f的单位是牛顿，根据牛顿第二定律可知，f的单位可表示为，v的单位是m/s。将空气阻力大小与速率的关系式变形得 所以k的单位为 故选A。 4．（25-26高一上·贵州六盘水·期末）在物理学中，只要选定几个基本物理量的单位作为基本单位，就能用物理量之间的关系推导出其它物理量的单位。力学中规定长度、质量、时间为三个基本量，它们的单位分别是m、kg、s，那么关于牛顿第二定律的公式中F的单位，下列表述中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律，其中质量的单位为千克（kg），加速度的单位由基本单位推导：加速度是速度的变化率，速度单位为米/秒（m/s），故加速度单位为米/二次方秒（m/s²）。因此力的单位为质量单位与加速度单位的乘积，即 kg · m/s²。 故选D。 5．（25-26高一上·山西大同·期末）研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力，其大小和分别是球的半径和速度，是一个无单位的常数，称为黏性系数）。关于黏性系数的单位，用国际基本单位制表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据阻力公式 ， 为无单位常数。黏性系数 的单位可通过单位运算推导 故选A。 6．（25-26高一上·河南新乡·期末）橡皮筋在弹性限度内的弹力可表示为（S为初始横截面积，L为原长度，x为伸长量），则常数Y的单位是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据公式，其中为力（单位：kg·m/s²），为面积（单位：m²），和均为长度（单位：m），则有 其单位为 故选B。 7．（25-26高一上·河南·阶段检测）利用单位可以对一些公式进行初步的检验。同学们在初中学过的力学单位有：牛顿（N）、米（m）、秒（s）、帕斯卡（Pa）、焦耳（J）、瓦特（W）等，根据功率表达式推导，能够体现出惯性大小的物理量单位与下列哪个选项的化简结果是等价的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】能够体现出惯性大小的物理量是质量，其国际单位为千克（kg）。根据功率表达式 ，功率 的单位为瓦特（W），且 由此推导质量单位 故选A。 二、多选题 8．（25-26高一上·陕西榆林·期末）1845年英国物理学家和数学家斯·托克斯（S.G.Stokes）研究球体在液体中下落时，发现了液体对球的黏滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有，其中物理量η为液体的黏滞系数，其单位用国际制单位表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据可得 由于F的单位为N，r的单位为m，v的单位为m/s，所以液体的黏滞系数η的单位为 故选BD。 9．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）物体在粘滞流体中运动时所受的阻力叫做粘滞阻力，球形物体在流体中运动时受到的粘滞阻力的表达式为，其中为流体的粘滞系数，r为球形物体的半径，v为球形物体运动的速率。小球在蓖麻油中从液面下某处由静止开始下落，经过一段时间达到最大速度。已知蓖麻油足够深，小球的密度为，蓖麻油的密度为，重力加速度为g，球体体积公式，则下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中粘滞系数的单位为 B．仅增大小球密度，小球速度达到时所需时间变长 C．仅将小球半径变为原来的2倍，小球达到最大速度为 D．小球运动过程中加速度的最大值为 【答案】AD 【详解】A．根据，得 则在国际单位制中粘滞系数的单位为，故A正确； B．设释放后某一时刻小球的速度为v，则此时小球所受粘滞阻力为，小球受到重力、浮力和粘滞阻力，由牛顿第二定律有 化简得 仅增大小球密度，则小球的加速度变大，小球速度达到时所需时间变短，故B错误； C．小球达到最大速度时，根据平衡条件得 得 仅将小球半径变为原来的2倍，小球达到最大速度为，故C错误； D．根据，小球速度为零时加速度最大，加速度的最大值为，故D正确。 故选AD。 10．（25-26高三上·吉林延边·阶段检测）要判断一个物理关系式是否成立，有时不必作复杂的推导，只需分析式中各量的单位，就可判定有些表达式是错误的。例如，光滑水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面体，它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面压力N、斜面的加速度及滑块加速度，下列关系式中一定错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．等式右边的、没有单位，M、m的单位是kg，g的单位是，代入后等式右边单位是；等式左边的单位是N，故A错误； B．等式右边的、没有单位，M、m的单位是kg，g的单位是，代入后等式右边单位是即N；等式左边的单位是N，故B可能正确； CD．等式右边的、没有单位，M、m的单位是kg，g的单位是，代入后等式右边单位是；等式左边的单位是；而D选项分母单位不一致无法做减法，故C可能正确、D错误。 本题选错误的，故选AD。 三、解答题 11．在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式。今天他发现了一个物理量及其表达式为A=，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2。 (1)请说明A是什么物理量？ (2)如果物体的加速度的表达式为a=，请判断此表达式是否正确？ 【答案】(1)速度，判断过程见解析 (2)不正确，判断过程见解析 【详解】（1）A的单位等于公式中单位的换算，故A的单位为 说明A应是速度。 （2）因A的单位为速度的单位，则单位应为(m/s)2，加速度的单位应为，故加速度的表达式不可能为。 12．（24-25高一上·福建厦门·期中）如图所示为趣味运动会托乒乓球跑步的比赛情景，赛道为水平直道，运动员在比赛过程中以速度沿水平直道做匀速直线运动，球拍与水平面的夹角始终为，质量为的乒乓球一直位于球拍中心且相对球拍不动。已知球拍与球之间的摩擦力恰好为零；球受到的空气阻力的方向与运动方向相反，大小与其速度的大小成正比，即（比例系数为常数）。重力加速度取。求： (1)乒乓球受到的支持力的大小； (2)空气阻力的大小； (3)比例系数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀速运动时受力分析如图所示 根据平衡条件得 代入数据可得 （2）根据平衡条件得 代入数据可得 （3）根据题意可知 可得 13．（23-24高一上·上海闵行·期末）研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力f，其关系式为：，式中称为黏性系数，其单位为，r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。 （1）根据国际单位制推断，指数x的数值； （2）让一质量为m、半径为r的小球在盛有黏性系数为的液体的足够长量筒中从静止开始下落，若小球所受浮力恒为F。 ①定性描述小球在液体中所做的运动情况，并画出图像； ②求小球运动过程中的最大加速度和最大速度。 【答案】（1）；（2）①见解析；②， 【详解】（1）由牛顿第二定律 可得单位关系为 将所有单位代入，可得 解得 （2）小球从静止释放后在重力和浮力的作用下向下做加速运动，由题意可知，小球受到的阻力与其下落的速度成正比，所以随着速度增大，阻力也增大，小球所受的合力减小，加速度减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动；当浮力和阻力的合力与重力大小相等时，小球的加速度为0，小球下落的速度达到最大，之后以最大速度做匀速直线运动，小球在液体中运动的图像如图所示    ②小球刚释放时，阻力为0，加速度最大，则有 当浮力和阻力的合力与重力大小相等时，小球的加速度为0，小球下落的速度达到最大，则有 解得最大速度为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 力学单位制 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 基本单位、导出单位 国际单位制 力学三大基本量 单位运算化简 1. 区分基本单位与导出单位，明晰二者定义与区别。 2. 熟记力学国际单位制三个基本物理量、对应基本单位。 3. 掌握物理公式单位运算规则，能推导导出单位。 4. 学会利用单位检验物理公式、计算结果正误。 学习重点：力学三大基本物理量及单位、基本单位与导出单位区分。 学习难点：导出单位推导、单位制判断、利用单位核验公式合理性。 情｜境｜启｜思 测量长度可用米、厘米、千米，测量质量可用克、千克，不同单位计算结果不同。物理计算为什么统一使用国际单位？哪些物理单位是基础规定单位？加速度、力的单位是如何推导得出的？ 概｜念｜构｜建 一、单位 1．定义：是指计量事物的标准量的名称。 2．历史：公元前221年，秦始皇统一文字、统一度量衡，度量衡本是指计量长短、容积、轻重的工具，而这里包含了计量的单位。 二、力学单位制 1．基本单位：人们选定的基本物理量的单位，在力学中选定长度、质量和时间为基本物理量。 2．导出单位：根据物理公式导出的其他物理量的单位。 3．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制。 4．国际单位制(SI)：1960年，第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，国际单位制中一共有七个基本单位，其符号分别是：m、kg、s、A、K、mol、cd。 5．国际单位制中力学的三个基本单位：长度的单位米(m)、质量的单位千克(kg)、时间的单位秒(s)。 三、力学单位制的应用 利用单位可以对一些公式进行初步检验，统一单位后，若等式两边的单位不一致，则等式一定不成立。 深｜研｜精｜炼 知识点01 对单位制的理解 [情景探究]　(1)《三国演义》中张飞身高“八尺”，中国某篮球运动员身高2.18米，你能直接比较二者的身高吗？ (2)两个物体的长度分别是1.60和150，你能说出哪个物体更长吗？ 提示：(1)不能，因为两者单位不相同。 (2)不能，因为没有单位无法比较。 1．基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本物理量能够推导出其他物理量。 2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字和单位来描述，否则没有任何物理意义。 3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位。 4．单位制的组成 角度1：基本单位 【典例1】（25-26高一上·宁夏固原·阶段检测）关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是（　　） A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量 B．1N=1kg·m·s C．“秒”“千克”“米”都属于国际单位制的单位 D．只从单位的角度看，公式（其中F是力、m是质量、v是速度、r是半径）一定不正确 【探究归纳】利用单位分析可以快速判断公式是否合理，若等式两边单位不一致，公式一定错误；若单位一致，公式不一定正确，还需要结合量纲进一步分析，单位分析法是检验物理公式正确性的常用方法。力学中国际单位制的三个基本物理量是长度、质量、时间，对应的基本单位分别为米、千克、秒，要注意区分基本物理量和基本单位的概念，避免混淆。 【即练1】（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）关于国际单位制，下列说法正确的是（　　） A．国际单位制中只有基本单位 B．牛顿、千克、开尔文都是国际单位制中的基本单位 C．某同学在解答一道已知量由字母表达的计算题时，得到的结果表达式为根据单位制知识，“A”表示的物理量是加速度 D．国际单位制力学中的基本物理量有长度、质量、时间 【即练2】关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是（　　） A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量 B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位 C．1 N＝1 kg·m·s－2 D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位 角度2：导出单位 【典例2】（25-26高一上·广西桂林·期末）（多选）若质量、长度、时间和力分别用和表示，则下列各式可能表示速度的是（　　） A． B． C． D． 【探究归纳】利用量纲分析判断物理量时，只需根据各基本物理量的量纲推导等式整体的量纲，若待推结果与目标物理量的量纲一致，该式就有可能表示该物理量。量纲分析是物理研究中判断公式、物理量合理性的重要方法，和单位分析法本质是一致的，量纲是否匹配是推导结果是否正确的必要不充分条件——即量纲不匹配一定错误，量纲匹配无法保证结果一定正确。 【即练1】（25-26高一上·重庆·期中）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车和电梯的设计等多种领域常要用到 “急动度” 的概念， “急动度”是描述加速度随时间变化快慢的物理量，关于 “急动度” 的单位，下列用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A． B． C．N/（kg·s） D． 【即练2】（25-26高一上·天津和平·阶段检测）电池的能量密度指的是电池单位质量储存的能量，能量密度用国际单位制的基本单位符号表示正确的是（　　） A． B． C． D． 知识点02　单位制的应用 [情景探究]　在学习了力学单位制后，甲同学由公式G＝mg得g的单位为N/kg，可是乙同学由自由落体运动公式a＝得g的单位为m/s2，二人争执不下，都认为自己导出的单位正确。 试结合上述情景，讨论下列问题。 (1)上述解题过程，哪位同学是正确的？ (2)在解题过程中，怎样合理应用单位制，才能做到既简单又不容易产生错误？ 提示：(1)都正确，这两个单位是等价的，由1 N/kg＝＝1 m/s2，可见这两个单位是g的单位的不同表达方式。 (2)统一使用国际单位制中的单位。 1．单位制可以简化计算过程 计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。 2．推导物理量的单位 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。 3．判断比例系数的单位 根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位。 4．单位制可检查物理量关系式的正误 根据物理量的单位可知，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。 [易错提醒] (1)比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较。 (2)数值较大或较小的单位，统一成国际单位制单位后，如不方便书写，可用科学计数法表示，如：1 μm＝10－6 m。 【典例3】（25-26高一上·四川·期末）直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的能量损失。已知直管阻力hf（单位为m2·s-2）的计算式包括动摩擦因数µ、直管的长度l、直管的内径（直径）d和流体在直管内的流速v，则hf的计算式可能为（　　） A． B． C． D． 【探究归纳】对未知形式的物理公式，我们可以通过单位制检验等式左右两边的单位是否匹配，单位匹配是公式正确的必要条件，这种方法可以快速排除单位不匹配的错误选项，快速锁定正确答案，大幅提升解题效率，解题时要注意区分基本单位和导出单位，严格按照题干要求用对应单位推导即可。 【即练1】现阶段，一些问题你可能不会求解，但是仍能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。举例如下：声音在空气中的传播速度v与空气的密度、压强p有关，下列速度表达式中，k为比例系数，无单位，则这四个表达式中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【即练2】（24-25高一上·湖北武汉·期末）汽车向前行驶时，会受到空气阻力的作用，空气阻力的大小与空气的密度ρ、汽车的行驶速度v、迎风面积S以及风阻系数等因素有关。已知风阻系数无单位，则下列表达式中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下列单位是国际单位制中基本单位的是（　　） A．牛顿（N） B．速度（m/s） C．克（g） D．米（m） 2．（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过斜面实验推理得出：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因 B．在国际单位制中，千克、米、秒、牛顿都是力学中的基本单位 C．惯性是物体的固有属性，其大小与物体的运动状态有关 D．牛顿提出：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 3．（25-26高一上·广东清远·期末）雨滴下落时，受到的空气阻力大小与速率的关系式为，其中k为比例系数，k的单位用国际单位制基本单位表示为（　　） A．kg/m B． C． D． 4．（25-26高一上·贵州六盘水·期末）在物理学中，只要选定几个基本物理量的单位作为基本单位，就能用物理量之间的关系推导出其它物理量的单位。力学中规定长度、质量、时间为三个基本量，它们的单位分别是m、kg、s，那么关于牛顿第二定律的公式中F的单位，下列表述中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·山西大同·期末）研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力，其大小和分别是球的半径和速度，是一个无单位的常数，称为黏性系数）。关于黏性系数的单位，用国际基本单位制表示是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·河南新乡·期末）橡皮筋在弹性限度内的弹力可表示为（S为初始横截面积，L为原长度，x为伸长量），则常数Y的单位是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·河南·阶段检测）利用单位可以对一些公式进行初步的检验。同学们在初中学过的力学单位有：牛顿（N）、米（m）、秒（s）、帕斯卡（Pa）、焦耳（J）、瓦特（W）等，根据功率表达式推导，能够体现出惯性大小的物理量单位与下列哪个选项的化简结果是等价的（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26高一上·陕西榆林·期末）1845年英国物理学家和数学家斯·托克斯（S.G.Stokes）研究球体在液体中下落时，发现了液体对球的黏滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有，其中物理量η为液体的黏滞系数，其单位用国际制单位表示为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）物体在粘滞流体中运动时所受的阻力叫做粘滞阻力，球形物体在流体中运动时受到的粘滞阻力的表达式为，其中为流体的粘滞系数，r为球形物体的半径，v为球形物体运动的速率。小球在蓖麻油中从液面下某处由静止开始下落，经过一段时间达到最大速度。已知蓖麻油足够深，小球的密度为，蓖麻油的密度为，重力加速度为g，球体体积公式，则下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中粘滞系数的单位为 B．仅增大小球密度，小球速度达到时所需时间变长 C．仅将小球半径变为原来的2倍，小球达到最大速度为 D．小球运动过程中加速度的最大值为 10．（25-26高三上·吉林延边·阶段检测）要判断一个物理关系式是否成立，有时不必作复杂的推导，只需分析式中各量的单位，就可判定有些表达式是错误的。例如，光滑水平面上有一质量为M、倾角为的光滑斜面体，它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面压力N、斜面的加速度及滑块加速度，下列关系式中一定错误的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11．在学习了力学单位制之后，小凯同学明白了选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但必须依据相关的公式。今天他发现了一个物理量及其表达式为A=，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2。 (1)请说明A是什么物理量？ (2)如果物体的加速度的表达式为a=，请判断此表达式是否正确？ 12．（24-25高一上·福建厦门·期中）如图所示为趣味运动会托乒乓球跑步的比赛情景，赛道为水平直道，运动员在比赛过程中以速度沿水平直道做匀速直线运动，球拍与水平面的夹角始终为，质量为的乒乓球一直位于球拍中心且相对球拍不动。已知球拍与球之间的摩擦力恰好为零；球受到的空气阻力的方向与运动方向相反，大小与其速度的大小成正比，即（比例系数为常数）。重力加速度取。求： (1)乒乓球受到的支持力的大小； (2)空气阻力的大小； (3)比例系数。 13．（23-24高一上·上海闵行·期末）研究表明，球形物体在液体中运动时除了受到浮力，还会受到阻力f，其关系式为：，式中称为黏性系数，其单位为，r和v分别是球的半径和速度，k是一个无单位的常数。 （1）根据国际单位制推断，指数x的数值； （2）让一质量为m、半径为r的小球在盛有黏性系数为的液体的足够长量筒中从静止开始下落，若小球所受浮力恒为F。 ①定性描述小球在液体中所做的运动情况，并画出图像； ②求小球运动过程中的最大加速度和最大速度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $