第18讲 牛顿第二定律（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第18讲 牛顿第二定律 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 牛顿第二定律内容 加速度与力、质量关系 公式矢量性 瞬时性规律 1. 熟记牛顿第二定律表达式，理解公式物理含义与单位规定。 2. 掌握牛顿第二定律同向性、瞬时性、同体性三大核心性质。 3. 会简单受力求合外力，结合公式求解加速度，建立力与运动关联。 学习重点：牛顿第二定律公式、合外力与加速度关系、基础公式计算。 学习难点：定律矢量同向性理解、受力突变加速度瞬时变化、合外力求解。 情｜境｜启｜思 同一辆车，推力越大提速越快；相同推力，空载小车比满载小车提速更快。物体加速度大小由什么物理量决定？加速度方向和合外力方向存在什么关联？外力瞬间消失时，物体加速度会如何变化？ 概｜念｜构｜建 一、牛顿第二定律 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力。 3．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。 4．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1_kg·m/s2。 5．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。 二、牛顿第二定律的初步应用 1．在实际中物体往往同时受到几个力的作用，因此牛顿第二定律中的“作用力”指的是合力，公式表述为F合＝ma。 2．如果作用在物体上的各个分力在一平面内，在此平面内建立直角坐标系，分别求各分力在x、y方向的合力Fx合、Fy合，则牛顿第二定律可写成Fx合＝max，Fy合＝may。 3．牛顿第二定律说明 只有受到的合力不为零时，物体才具有加速度；力恒定不变，加速度也恒定不变；力随着时间改变，加速度也随着时间改变；在某一时刻，力停止作用，加速度随即消失，物体由于惯性将保持该时刻的运动状态不再改变。 深｜研｜精｜炼 知识点01　对牛顿第二定律的理解 【情景探究】　如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上。 （1）拉力FA能对B产生加速度吗？ （2）上图中两物体的加速度方向向哪？分析F与a的方向关系。 （3）物体受拉力F之前做什么运动？物体受拉力F之后做什么运动？撤去拉力F后物体做什么运动？这种现象说明F与a之间存在怎样的对应关系？ 提示：（1）不能。因为F、m、a必须是对应同一个物体而言的，拉力FA作用在物体A上，而不是作用在B上。 （2）加速度方向如图所示。 由于加速度和力都是矢量，所以加速度的方向跟产生该加速度的力的方向相同。 （3）物体受拉力F之前静止，受拉力F之后做加速运动，撤去拉力F后做匀速运动。说明物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系。 1．对牛顿第二定律的理解 （1）公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。 （2）a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。 （3）F、m、a三个物理量的单位分别为N、kg、m/s2时，公式F＝kma中才有k＝1，即F＝ma。 2．牛顿第二定律的五个性质 性质 理解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 3．两个加速度公式的区别 a＝是加速度的定义式，是用比值定义法定义物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和物体的质量决定。 【典例1】（25-26高一上·天津西青·期末）关于物体的加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的位置变化越快，加速度越大 B．物体的速度变化越快，加速度越大 C．物体的加速度减小，速度一定减小 D．物体受到的合力变化，加速度可能不变 【探究归纳】加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，其大小等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，与速度大小、速度变化量的大小没有必然联系，判断速度增大还是减小，关键看加速度与速度的方向关系：当加速度与速度方向同向时，速度增大，当加速度与速度方向反向时，速度减小；同时加速度由物体所受合力决定，根据牛顿第二定律，加速度大小与合力大小成正比，二者变化是瞬时对应关系，合力变化加速度一定随之变化。 【即练1】（25-26高一上·四川成都·期末）（多选）下列关于牛顿运动定律的理解正确的是（    ） A．牛顿第一定律是实验定律，可以实验验证 B．由可知，物体质量一定时，加速度与合外力成正比 C．物体的加速度方向，总是与物体所受合外力的方向一致 D．拔河时，甲队对绳子的作用力与乙队对绳子的作用力为一对作用力和反作用力 【即练2】（25-26高一上·河南·阶段检测）关于加速度的公式和，下列说法正确的是（　　） A．由公式可知，a与成正比，与成反比 B．由公式可知，a与F成正比，与m成反比 C．由公式可知，越大，则a一定越大 D．由公式可知，a越大，则m越小 知识点02　牛顿第二定律的简单应用 【情景探究】　民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。 （1）人在气囊上下滑过程中受哪些力作用？试画出受力分析图。 （2）如何计算人在气囊上下滑的加速度a? 提示：（1）受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，受力分析如图所示。 （2）将重力分解，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma，可以求得加速度a。 1．解题步骤 （1）确定研究对象。 （2）进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。 （3）求合力F或加速度a。 （4）根据F＝ma列方程求解。 2．解题方法 （1）矢量合成法：当物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合外力的方向。 （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。 ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律，列方程求解。 角度1：牛顿第二定律的初步应用 【典例2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）高铁已成为重要的“中国名片”。一辆由8节车厢编组的列车，从东头开始的第2、4、5、7节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢的牵引力大小均为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力大小都为车厢重力大小的k倍。重力加速度为g。则（　　） A．列车启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上 B．列车的加速度大小 C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小 D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为零 【探究归纳】连接体问题中，若要求连接体内部的相互作用力，可先对整体分析求出整体的加速度，再隔离要求力的一侧物体进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出内部相互作用力。先整体法、后隔离法，能有效简化连接体问题的分析过程。 【即练1】（2025·重庆·模拟预测）“羌寨云悬双座索，一牵翠岭到羌乡”，绵阳九皇山云中羌寨索道为游客带来不错的观景体验。如图为索道运行时的简化示意图，一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客，乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g，忽略空气阻力，车厢始终保持竖直状态。求： (1)该段时间t内，该乘客的加速度； (2)该段时间t内，该乘客对车厢底部的压力。 【即练2】（25-26高一上·云南红河·期末）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在挡板上，质量为的小球由斜面体上一定高度静止释放.已知弹簧的最大压缩量为，重力加速度为.则下列说法正确的是（　　） A．小球接触弹簧后立即做减速运动 B．小球接触弹簧后加速度逐渐增大 C．小球速度最大时弹簧的压缩量为 D．弹簧最短时，小球加速度的大小为 角度2：牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 【典例3】（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图，物块A通过细绳悬挂于电梯侧壁的O点，A与侧壁间夹有薄木板B，绳与侧壁夹角为θ，已知A、B质量分别为M、m，A、B间摩擦忽略不计。当电梯静止时，B恰好不滑落，重力加速度为g，下列判断不正确的是（    ） A．当电梯以加速度a竖直加速上升时，木板B不会滑落 B．电梯以加速度a（a<g）竖直加速下降时，木板B不会滑落 C．当电梯以加速度a竖直加速上升时，绳子拉力 D．当电梯以加速度a（a<g）竖直加速下降时，A对B的压力 【探究归纳】解决超重失重问题中涉及物体间摩擦力、弹力变化的问题时，首先要根据电梯的运动情况判断出整体加速度的方向，再结合牛顿第二定律计算出物体间的弹力，最后根据滑动摩擦力公式计算最大静摩擦力，对比摩擦力与重力的大小关系即可判断物体是否会发生滑动。 【即练1】（多选）一个质量为m的圆环套在一根足够长、固定的水平粗糙直杆上，如图所示。现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小随速度变化关系为F＝kv（其中k为大于0的常数），则环运动的速度—时间图像可能为（　　） A．B．C．D． 【即练2】（多选）如图，将质量为的物块静置于粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为。现同时对物块施加水平向右、大小的恒定拉力和竖直向下的推力，推力的大小满足，其中为常数，重力加速度为。在物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受到的摩擦力逐渐增大 B．物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．物块运动的加速度先增大后减小 D．物块在时刻速度达到最大 知识点03　瞬时加速度问题 【情景探究】　两位小朋友各拿刚性绳的一端，用力向相反的方向拽，当其中一位小朋友松手后，绳子能否打到另一位小朋友？如果换作弹性绳呢？为什么？ 提示：刚性绳不会打到对方，松手瞬间，绳子上面的力突变，瞬间消失，弹性绳可以打到对方，弹性绳有明显的形变，当松手后，松手的那端在弹力作用下有一加速度，进而产生速度，运动到另一端，从而打到对方。 物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定，当物体受力发生变化时，其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。 （1）它们的共同点：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。 （2）它们的不同点 弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩的方向 能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 【典例4】（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力F作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力F的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【探究归纳】解决弹簧连接体的瞬时加速度问题时，要抓住弹簧的形变不能突变这一特点，即撤去外力的瞬间，弹簧的弹力不会发生突变，因此只需重新分析其余物体的受力，再结合牛顿第二定律即可计算出对应的瞬时加速度。 【即练1】（25-26高一上·浙江杭州·期末）小球 A、B 用不同的连接方式悬挂，系统处于静止。如图甲A与天花板用轻弹簧连接，A、B用细绳连接：如图乙，A与天花板用细绳连接，A、B用轻弹簧连接。mA=m，mB=2m重力加速度大小为 g，取竖直向下为正方向，则剪断甲、乙图中细绳瞬间，甲、乙图中A的加速度分别为（　　） A．-g  g B．-2g   3g C．-g   3g D．-2g   g 【即练2】（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图所示，质量相同的两块砖甲、乙用轻弹簧竖直连接，砖乙下方垫了一块水平木板，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为，抽出木板瞬间，下列关于两物体的加速度说法正确的是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江·期末）关于牛顿运动定律，下列说法正确的是（　　） A．雨雪天气货车要慢速行驶，是为了减小货车的惯性 B．踢足球比赛中，足球在静止时有惯性，在空中运动时也有惯性 C．一个人推汽车，经过较长时间汽车速度仍为零，这个现象违背牛顿第二定律 D．手拍桌子，手会感觉到疼是因为桌子对手的力大于手对桌子的力 2．（25-26高一上·四川成都·期末）关于物理学的研究方法，下列说法正确的是（　　） A．速度的定义利用微元法的思想 B．由牛顿运动定律可知加速度，该公式体现了比值定义法 C．重心的概念建立利用了理想化模型 D．伽利略在研究自由落体运动规律时利用实验与逻辑推理相结合的科学方法 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一向右运动的物体，质量为20kg，在运动过程中，受到一个方向向左、大小为10N的水平拉力作用，则物体此时加速度的大小及方向分别为（　　） A．0.5m/s2，向左 B．1m/s2，向右 C．2m/s2，向左 D．3m/s2，向右 4．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到点并与物体相连，现将弹簧压缩到点，然后释放，物体向右最远运动到点，如果物体受到的阻力恒定，则（　　） A．物体从到先加速后减速 B．物体从到加速运动，从到减速运动 C．物体运动到点时所受合力为 D．物体从到的过程加速度逐渐变小 5．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图，某小组在探究加速度与力的关系时。把质量分别为、的物体置于光滑的玻璃平面上，中间用轻质弹簧连接。现用两个大小分别为、的水平拉力分别作用在物体上，使、以相同的加速度向右加速运动，则（　　） A．弹簧的弹力大小是10N B．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小变为 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 6．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度，他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片如图甲，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图乙所示的示意图。经过测量图中AB=30mm，BC=7.5mm，若g取10m/s2，估算此时地铁的加速度大小和可能运动情况为（　　） A．1.5m/s2向左加速 B．2.0m/s2向右加速 C．2.5m/s2向左加速 D．2.5m/s2向左减速 二、多选题 8．（25-26高一上·天津西青·期末）中国的农历新年家家户户会挂上大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根劲度系数为k的轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。灯笼的质量为m，静止时弹簧与轻绳等长且与天花板的夹角均为30°。（已知重力加速度为g，弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．灯笼的重力和所受轻绳拉力的合力方向水平向右 B．弹簧的形变量为 C．在轻绳被突然剪断瞬间，灯笼的加速度大小为 D．在轻绳被突然剪断瞬间，灯笼的加速度大小为g 9．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图，质量为的一只长方体形铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右匀加速运动，这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上，铁箱与水平面之间的动摩擦因数，木块与铁箱间的动摩擦因数。随后逐渐减小水平拉力，发现木块沿铁箱左壁落到底部（不反弹）。之后再撤去拉力，发现木块又从铁箱左侧运动到右侧，该过程中铁箱始终向右运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　） A．木块恰好静止在后壁上时，木块受到的摩擦力大小为1.25N B．水平拉力的大小为129N C．撤去拉力之后，木块的加速度大小为 D．撤去拉力之后，铁箱的加速度大小为 10．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图，质量均为m的三个相同小球甲、乙、丙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g，则（　　） A．的拉力大小为 B．若剪断弹簧，该瞬间小球乙的加速度大小为2g C．若剪断弹簧，该瞬间小球乙的加速度大小为0 D．若剪断绳子，该瞬间小球乙的加速度大小为g 11．（25-26高一上·广东深圳·期末）在设计商场扶梯时为了节省电能，往往会使其在长时间无人乘坐时怠速运行，有人乘坐时才会恢复到正常运行速度。如图所示，倾角的扶梯以怠速运行，某质量为的同学站上电梯后，电梯匀加速运行1s速度到达之后匀速运行，乘坐扶梯总共用20s，整个过程中人与电梯相对静止。电梯台阶上表面水平，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．0-1s内，该同学受到的支持力大小为630N B．0-1s内，该同学受到大小为30N的摩擦力 C．1-20s内，该同学受到的摩擦力大小为300N D．扶梯总长度为29.5m 三、解答题 12．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）质量为的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为的水平推力作用，可使小球沿杆向上匀加速滑动（重力加速度为，，），求： (1)小球与斜杆间的动摩擦因数的大小； (2)水平推力F作用下，小球对斜杆的弹力大小； (3)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。 13．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图所示，质量的长方体铁箱在水平恒力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动，铁箱内一个质量为的木块（可视为质点）恰好能相对铁箱左侧壁静止。木块与铁箱内壁间动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)铁箱侧壁对木块的支持力大小； (2)水平恒力F的大小； (3)已知木块距箱底，铁箱左右内壁间距。某时刻撤去拉力F，同时对铁箱施加一水平向左的推力，为使木块第一次落到箱底时没有与右侧壁相碰，求的取值范围。 14．（25-26高一上·河南郑州·期末）在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平桌面上，如下图甲所示，沿水平方向施加拉力，大小从开始逐渐增大，分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力随拉力的变化图像，如图乙所示，已知木块质量；（，，）求： (1)木块与水平桌面间的最大静摩擦力； (2)木块与水平桌面的动摩擦因数； (3)若木块在与水平方向成角斜向右上方的恒定拉力作用下，由静止开始运动，如图丙所示，求作用后木块速度的大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 牛顿第二定律 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 牛顿第二定律内容 加速度与力、质量关系 公式矢量性 瞬时性规律 1. 熟记牛顿第二定律表达式，理解公式物理含义与单位规定。 2. 掌握牛顿第二定律同向性、瞬时性、同体性三大核心性质。 3. 会简单受力求合外力，结合公式求解加速度，建立力与运动关联。 学习重点：牛顿第二定律公式、合外力与加速度关系、基础公式计算。 学习难点：定律矢量同向性理解、受力突变加速度瞬时变化、合外力求解。 情｜境｜启｜思 同一辆车，推力越大提速越快；相同推力，空载小车比满载小车提速更快。物体加速度大小由什么物理量决定？加速度方向和合外力方向存在什么关联？外力瞬间消失时，物体加速度会如何变化？ 概｜念｜构｜建 一、牛顿第二定律 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力。 3．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。 4．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1_kg·m/s2。 5．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。 二、牛顿第二定律的初步应用 1．在实际中物体往往同时受到几个力的作用，因此牛顿第二定律中的“作用力”指的是合力，公式表述为F合＝ma。 2．如果作用在物体上的各个分力在一平面内，在此平面内建立直角坐标系，分别求各分力在x、y方向的合力Fx合、Fy合，则牛顿第二定律可写成Fx合＝max，Fy合＝may。 3．牛顿第二定律说明 只有受到的合力不为零时，物体才具有加速度；力恒定不变，加速度也恒定不变；力随着时间改变，加速度也随着时间改变；在某一时刻，力停止作用，加速度随即消失，物体由于惯性将保持该时刻的运动状态不再改变。 深｜研｜精｜炼 知识点01　对牛顿第二定律的理解 【情景探究】　如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上。 （1）拉力FA能对B产生加速度吗？ （2）上图中两物体的加速度方向向哪？分析F与a的方向关系。 （3）物体受拉力F之前做什么运动？物体受拉力F之后做什么运动？撤去拉力F后物体做什么运动？这种现象说明F与a之间存在怎样的对应关系？ 提示：（1）不能。因为F、m、a必须是对应同一个物体而言的，拉力FA作用在物体A上，而不是作用在B上。 （2）加速度方向如图所示。 由于加速度和力都是矢量，所以加速度的方向跟产生该加速度的力的方向相同。 （3）物体受拉力F之前静止，受拉力F之后做加速运动，撤去拉力F后做匀速运动。说明物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系。 1．对牛顿第二定律的理解 （1）公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。 （2）a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。 （3）F、m、a三个物理量的单位分别为N、kg、m/s2时，公式F＝kma中才有k＝1，即F＝ma。 2．牛顿第二定律的五个性质 性质 理解 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 3．两个加速度公式的区别 a＝是加速度的定义式，是用比值定义法定义物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和物体的质量决定。 【典例1】（25-26高一上·天津西青·期末）关于物体的加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的位置变化越快，加速度越大 B．物体的速度变化越快，加速度越大 C．物体的加速度减小，速度一定减小 D．物体受到的合力变化，加速度可能不变 【答案】B 【详解】A．物体的位置变化越快，即速度越大，故A错误； B．加速度定义为速度的变化率，速度变化越快，加速度越大，故B正确； C．加速度减小仅表示速度变化率减小，但速度方向与加速度同向时，速度仍增大，故C错误； D．根据牛顿第二定律可知，合力变化时加速度必然变化，故D错误。 故选B。 【探究归纳】加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，其大小等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，与速度大小、速度变化量的大小没有必然联系，判断速度增大还是减小，关键看加速度与速度的方向关系：当加速度与速度方向同向时，速度增大，当加速度与速度方向反向时，速度减小；同时加速度由物体所受合力决定，根据牛顿第二定律，加速度大小与合力大小成正比，二者变化是瞬时对应关系，合力变化加速度一定随之变化。 【即练1】（25-26高一上·四川成都·期末）（多选）下列关于牛顿运动定律的理解正确的是（    ） A．牛顿第一定律是实验定律，可以实验验证 B．由可知，物体质量一定时，加速度与合外力成正比 C．物体的加速度方向，总是与物体所受合外力的方向一致 D．拔河时，甲队对绳子的作用力与乙队对绳子的作用力为一对作用力和反作用力 【答案】BC 【详解】A．牛顿第一定律是逻辑思维的产物，不能用实验直接验证，故A错误； B．由牛顿第二定律表达式可知，物体质量一定时，加速度与合外力成正比，故B正确； C．由牛顿第二定律表达式可知，物体的加速度方向，总是与物体所受合外力的方向一致，故C正确； D．拔河时，甲队对绳子的作用力与乙队对绳子的作用力的作用对象都是绳子，所以它们不是一对作用力和反作用力，故D错误。 故选BC。 【即练2】（25-26高一上·河南·阶段检测）关于加速度的公式和，下列说法正确的是（　　） A．由公式可知，a与成正比，与成反比 B．由公式可知，a与F成正比，与m成反比 C．由公式可知，越大，则a一定越大 D．由公式可知，a越大，则m越小 【答案】B 【详解】A．由定义式可知，加速度是速度变化量与时间间隔的比值，但加速度 �� 的大小由外力和质量决定，不由 或 决定，因此不能说与成正比，故A错误。 B．由牛顿第二定律可知，当质量不变时，加速度与力成正比；当力不变时，加速度与质量成反比。该表述符合定律内涵，故B正确。 C．由定义式可知，加速度取决于和的比值。若增大但也增大，则 可能减小（例如缓慢加速）。因此越大，不一定越大，故 C 错误。 D．由牛顿第二定律可知，加速度由力和质量共同决定。若增大，可能是 较大或较小所致。因此越大，不一定越小，故D错误。 故选B。 知识点02　牛顿第二定律的简单应用 【情景探究】　民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上。 （1）人在气囊上下滑过程中受哪些力作用？试画出受力分析图。 （2）如何计算人在气囊上下滑的加速度a? 提示：（1）受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，受力分析如图所示。 （2）将重力分解，沿斜面方向，由牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma，可以求得加速度a。 1．解题步骤 （1）确定研究对象。 （2）进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。 （3）求合力F或加速度a。 （4）根据F＝ma列方程求解。 2．解题方法 （1）矢量合成法：当物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合外力的方向。 （2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。 ①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。 ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律，列方程求解。 角度1：牛顿第二定律的初步应用 【典例2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）高铁已成为重要的“中国名片”。一辆由8节车厢编组的列车，从东头开始的第2、4、5、7节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢的牵引力大小均为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力大小都为车厢重力大小的k倍。重力加速度为g。则（　　） A．列车启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上 B．列车的加速度大小 C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小 D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为零 【答案】BCD 【详解】A．启动时车厢对乘客在竖直方向有向上的支持力，水平方向有沿动车运动方向的摩擦力，两个力的合力方向斜向上方，故A错误； B．对列车整体，根据牛顿第二定律可得 解得列车的加速度大小为，故B正确； C．对第1节车厢，根据牛顿第二定律可得 解得第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为，故C正确； D．对第1、2节车厢整体，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律，第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为零，故D正确。 故选BCD。 【探究归纳】连接体问题中，若要求连接体内部的相互作用力，可先对整体分析求出整体的加速度，再隔离要求力的一侧物体进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出内部相互作用力。先整体法、后隔离法，能有效简化连接体问题的分析过程。 【即练1】（2025·重庆·模拟预测）“羌寨云悬双座索，一牵翠岭到羌乡”，绵阳九皇山云中羌寨索道为游客带来不错的观景体验。如图为索道运行时的简化示意图，一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客，乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为θ，重力加速度为g，忽略空气阻力，车厢始终保持竖直状态。求： (1)该段时间t内，该乘客的加速度； (2)该段时间t内，该乘客对车厢底部的压力。 【答案】(1)，方向沿索道向下 (2)，方向竖直向下 【详解】（1）设乘客的加速度大小为a，由运动学公式得 解得，方向沿索道向下 （2）设车厢对乘客的支持力大小为N，在竖直方向有 在竖直方向由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律知，乘客对车厢底部的压力大小 ，方向竖直向下 【即练2】（25-26高一上·云南红河·期末）（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在挡板上，质量为的小球由斜面体上一定高度静止释放.已知弹簧的最大压缩量为，重力加速度为.则下列说法正确的是（　　） A．小球接触弹簧后立即做减速运动 B．小球接触弹簧后加速度逐渐增大 C．小球速度最大时弹簧的压缩量为 D．弹簧最短时，小球加速度的大小为 【答案】CD 【详解】AB．从接触弹簧到速度最大的过程，小球的加速度向下，且加速度逐渐减小，当弹簧的弹力等于小球重力沿斜面向下的分力时，小球的加速度为零，此时速度最大，此后小球的加速度沿斜面体向上，小球开始做加速度逐渐增大的减速运动，AB错误； C．由以上分析可知，当时小球的加速度为零，其速度最大，解得，C正确； D．弹簧最短时，由牛顿第二定律得 解得，D正确。 故选CD。 角度2：牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 【典例3】（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图，物块A通过细绳悬挂于电梯侧壁的O点，A与侧壁间夹有薄木板B，绳与侧壁夹角为θ，已知A、B质量分别为M、m，A、B间摩擦忽略不计。当电梯静止时，B恰好不滑落，重力加速度为g，下列判断不正确的是（    ） A．当电梯以加速度a竖直加速上升时，木板B不会滑落 B．电梯以加速度a（a<g）竖直加速下降时，木板B不会滑落 C．当电梯以加速度a竖直加速上升时，绳子拉力 D．当电梯以加速度a（a<g）竖直加速下降时，A对B的压力 【答案】D 【详解】设绳的拉力为，A、B间的弹力为。电梯静止时对物块A进行受力分析：竖直方向： 水平方向 对木板B，水平方向电梯侧壁对其的弹力： 竖直方向B恰好不滑落，说明最大静摩擦力等于重力，即 求得 AC．电梯以加速度a竖直加速上升时对A，竖直方向 求得 水平方向： 此时B受到的最大静摩擦力 此时对B恰好满足，B不会滑落。故AC正确； BD．电梯以加速度a（a<g）竖直加速下降时对A，竖直方向 得 水平方向： 此时B受到的最大静摩擦力 此时对B恰好满足，B不会滑落。故B正确，D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 【探究归纳】解决超重失重问题中涉及物体间摩擦力、弹力变化的问题时，首先要根据电梯的运动情况判断出整体加速度的方向，再结合牛顿第二定律计算出物体间的弹力，最后根据滑动摩擦力公式计算最大静摩擦力，对比摩擦力与重力的大小关系即可判断物体是否会发生滑动。 【即练1】（多选）一个质量为m的圆环套在一根足够长、固定的水平粗糙直杆上，如图所示。现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小随速度变化关系为F＝kv（其中k为大于0的常数），则环运动的速度—时间图像可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】AD 【详解】A．若初速度v0满足，则圆环与直杆之间没有弹力，没有摩擦力，圆环做匀速直线运动，故A正确； BCD．若初速度v0满足，则圆环上端与直杆有摩擦力，根据牛顿第二定律，圆环加速度向左，做减速运动，外力随之减小，竖直方向有，弹力变大，摩擦力变大，加速度变大，图像斜率的绝对值变大，直至速度减为0。 若初速度v0满足，则圆环下端与直杆有摩擦力，根据牛顿第二定律，圆环加速度向左，做减速运动，外力随之减小，竖直方向有，弹力变小，摩擦力变小，加速度变小，当速度减到时，圆环做匀速直线运动，故BC错误，D正确。 故选AD。 【即练2】（多选）如图，将质量为的物块静置于粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为。现同时对物块施加水平向右、大小的恒定拉力和竖直向下的推力，推力的大小满足，其中为常数，重力加速度为。在物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受到的摩擦力逐渐增大 B．物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．物块运动的加速度先增大后减小 D．物块在时刻速度达到最大 【答案】AD 【详解】A．在物块运动过程中，物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，故 故物块所受到的摩擦力逐渐增大，故A正确； BC．当时，物块所受摩擦力为 故物块所受的合外力先与速度方向同向，后与速度方向反向，大小先减小后增大，则物块的加速度先减小后增大，物块先做加速度减小的加速直线运动，后做加速度增大的减速直线运动，故BC错误； D．当物块所受合外力为零时，速度最大，此时满足 即 解得，故D正确。 故选AD。 知识点03　瞬时加速度问题 【情景探究】　两位小朋友各拿刚性绳的一端，用力向相反的方向拽，当其中一位小朋友松手后，绳子能否打到另一位小朋友？如果换作弹性绳呢？为什么？ 提示：刚性绳不会打到对方，松手瞬间，绳子上面的力突变，瞬间消失，弹性绳可以打到对方，弹性绳有明显的形变，当松手后，松手的那端在弹力作用下有一加速度，进而产生速度，运动到另一端，从而打到对方。 物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定，当物体受力发生变化时，其加速度同时发生变化。这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。 （1）它们的共同点：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。 （2）它们的不同点 弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩的方向 能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 【典例4】（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B用轻弹簧相连，A、B与水平面的动摩擦因数均为，在水平拉力F作用下，A、B一起向右做匀速直线运动。突然撤去拉力F的瞬间，A、B两物块加速度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．未撤去拉力F时，对物体A受力分析，由平衡条件可得 解得 撤去拉力F时，弹簧短时间无法恢复形变，因此A的受力情况不变，即，故AB错误； CD．对B受力分析，此时B受到弹力和摩擦力，根据牛顿第二定律可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【探究归纳】解决弹簧连接体的瞬时加速度问题时，要抓住弹簧的形变不能突变这一特点，即撤去外力的瞬间，弹簧的弹力不会发生突变，因此只需重新分析其余物体的受力，再结合牛顿第二定律即可计算出对应的瞬时加速度。 【即练1】（25-26高一上·浙江杭州·期末）小球 A、B 用不同的连接方式悬挂，系统处于静止。如图甲A与天花板用轻弹簧连接，A、B用细绳连接：如图乙，A与天花板用细绳连接，A、B用轻弹簧连接。mA=m，mB=2m重力加速度大小为 g，取竖直向下为正方向，则剪断甲、乙图中细绳瞬间，甲、乙图中A的加速度分别为（　　） A．-g  g B．-2g   3g C．-g   3g D．-2g   g 【答案】B 【详解】分析甲图静止时，对A、B整体受力平衡，弹簧弹力向上，大小等于总重力 剪断AB间细绳瞬间，弹簧弹力不变，对A受力分析（取竖直向下为正方向）： A的重力向下（正），弹簧弹力向上（负），合力 由牛顿第二定律，得 分析乙图静止时，对B受力平衡，弹簧弹力向上，大小等于B的重力 根据作用力反作用力，弹簧对A的拉力向下，大小为。 剪断天花板与A间的细绳瞬间，弹簧弹力不变，细绳拉力消失，对A受力分析： A的重力向下，弹簧拉力向下，合力 由牛顿第二定律得 故选B。 【即练2】（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图所示，质量相同的两块砖甲、乙用轻弹簧竖直连接，砖乙下方垫了一块水平木板，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为，抽出木板瞬间，下列关于两物体的加速度说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲、乙质量均为m，抽出木板前，对甲受力分析有 在抽出木板的瞬间，弹簧对甲的支持力和对乙的压力大小并未改变，对甲有 可得甲的加速度为零； 对乙，根据牛顿第二定律可得 解得乙的加速度大小，故选D。 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江·期末）关于牛顿运动定律，下列说法正确的是（　　） A．雨雪天气货车要慢速行驶，是为了减小货车的惯性 B．踢足球比赛中，足球在静止时有惯性，在空中运动时也有惯性 C．一个人推汽车，经过较长时间汽车速度仍为零，这个现象违背牛顿第二定律 D．手拍桌子，手会感觉到疼是因为桌子对手的力大于手对桌子的力 【答案】B 【详解】A．惯性是物体的固有属性，只与质量有关，与速度无关；慢速行驶不能减小惯性，A错误； B．惯性是物体的固有属性，无论物体处于静止状态还是运动状态，都具有惯性，B正确； C．牛顿第二定律 指出，加速度由合力决定；当推力与摩擦力等阻力平衡时，合力为零，加速度为零，符合牛顿第二定律，C错误； D．根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反；手拍桌子时，手对桌子的力与桌子对手的力大小相等，D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·四川成都·期末）关于物理学的研究方法，下列说法正确的是（　　） A．速度的定义利用微元法的思想 B．由牛顿运动定律可知加速度，该公式体现了比值定义法 C．重心的概念建立利用了理想化模型 D．伽利略在研究自由落体运动规律时利用实验与逻辑推理相结合的科学方法 【答案】D 【详解】A．速度的定义式是比值定义法，当时，速度v即为瞬时速度，体现的是极限思想，故A错误； B．由牛顿运动定律可知加速度，该公式为加速度的决定式，不是定义式，故B错误； C．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，利用了等效替代的思想，故C错误； D．伽利略在研究自由落体运动规律时，通过斜面实验结合数学推理得出结论，利用了实验与逻辑推理结合的科学方法，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一向右运动的物体，质量为20kg，在运动过程中，受到一个方向向左、大小为10N的水平拉力作用，则物体此时加速度的大小及方向分别为（　　） A．0.5m/s2，向左 B．1m/s2，向右 C．2m/s2，向左 D．3m/s2，向右 【答案】A 【详解】水平桌面是光滑的，则物体所受拉力即为合力，根据牛顿第二定律可得 解得物体此时加速度大小为 方向与合力方向相同，向左。 故选A。 4．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到点并与物体相连，现将弹簧压缩到点，然后释放，物体向右最远运动到点，如果物体受到的阻力恒定，则（　　） A．物体从到先加速后减速 B．物体从到加速运动，从到减速运动 C．物体运动到点时所受合力为 D．物体从到的过程加速度逐渐变小 【答案】A 【详解】AB．物体从点到点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧的弹力大于摩擦力，合力向右，加速度也向右，速度也向右，物体加速，后来弹力小于摩擦力，合力向左，速度向右，物体减速；即物体先加速后减速，故A正确，B错误； C．物体运动到点时，弹簧的弹力为零，而滑动摩擦力不为零，则物体所受合力不为零，故C错误； D．物体从点至点先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，故D错误； 故选A。 5．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）如图，某小组在探究加速度与力的关系时。把质量分别为、的物体置于光滑的玻璃平面上，中间用轻质弹簧连接。现用两个大小分别为、的水平拉力分别作用在物体上，使、以相同的加速度向右加速运动，则（　　） A．弹簧的弹力大小是10N B．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 C．在突然撤去的瞬间，的加速度大小变为 D．在突然撤去的瞬间，的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．两水平拉力导致物体受力不平衡，先选整体为研究对象进行受力分析，由牛顿第二定律得 解得 对受力分析由牛顿第二定律得 解得N，故A错误； B．在突然撤去的瞬间，只受弹力作用，加速度大小为，故B错误； C．在突然撤去的瞬间，只受弹力作用，加速度大小为，故C正确； D．在突然撤去的瞬间，弹簧弹力不瞬变，则的加速度不变，为，故D错误； 故选C。 6．（24-25高一下·河南洛阳·期末）如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 【答案】C 【详解】A．过程，火箭处于上升阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的减小，加速度逐渐减小；过程，火箭处于下降阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的增大，加速度继续逐渐减小；综上分析可知，过程火箭的加速度一直在减小，故A错误； B．时刻，火箭的速度为0，所受阻力为零，只受重力作用，加速度大小为g，故B错误； C ．时间内物体的运动不是匀变速直线运动，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知火箭上升的最大高度小于，故C正确； D．上升过程、下降过程位移大小相等，由于上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，所以上升过程的时间小于下降过程的时间，则有 可得，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度，他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片如图甲，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图乙所示的示意图。经过测量图中AB=30mm，BC=7.5mm，若g取10m/s2，估算此时地铁的加速度大小和可能运动情况为（　　） A．1.5m/s2向左加速 B．2.0m/s2向右加速 C．2.5m/s2向左加速 D．2.5m/s2向左减速 【答案】C 【详解】设细线与竖直扶手的夹角为θ，以圆珠笔为研究对象进行受力分析，受到重力和细线的拉力，如图所示 根据牛顿第二定律可得， 解得 方向向左，说明地铁向左加速或向右减速。 故选C。 二、多选题 8．（25-26高一上·天津西青·期末）中国的农历新年家家户户会挂上大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根劲度系数为k的轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。灯笼的质量为m，静止时弹簧与轻绳等长且与天花板的夹角均为30°。（已知重力加速度为g，弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．灯笼的重力和所受轻绳拉力的合力方向水平向右 B．弹簧的形变量为 C．在轻绳被突然剪断瞬间，灯笼的加速度大小为 D．在轻绳被突然剪断瞬间，灯笼的加速度大小为g 【答案】BD 【详解】A．灯笼的重力和所受轻绳拉力的合力与弹簧弹力等大反向，不是水平向右，故A错误； B．如图所示，根据平衡条件可得 竖直方向有 可得弹力 可得弹簧的形变量为，故B正确； CD．在轻绳被突然剪断瞬间，弹力不变，可知重力和弹力的合力与绳子拉力等大反向，即，可知灯笼的加速度大小为g，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图，质量为的一只长方体形铁箱在水平拉力作用下沿水平面向右匀加速运动，这时铁箱内一个质量为的木块恰好能静止在后壁上，铁箱与水平面之间的动摩擦因数，木块与铁箱间的动摩擦因数。随后逐渐减小水平拉力，发现木块沿铁箱左壁落到底部（不反弹）。之后再撤去拉力，发现木块又从铁箱左侧运动到右侧，该过程中铁箱始终向右运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　） A．木块恰好静止在后壁上时，木块受到的摩擦力大小为1.25N B．水平拉力的大小为129N C．撤去拉力之后，木块的加速度大小为 D．撤去拉力之后，铁箱的加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．木块恰好静止在后壁上时，对木块受力分析，在竖直方向，故A错误； B．木块恰好能静止在后壁上，对木块，在水平方向，设后壁对木块的支持力大小为，则 解得 对木块，根据牛顿第二定律可得 解得 对整体，根据牛顿第二定律可得 解得，故B正确； CD．撤去拉力之后，对木块，根据牛顿第二定律可得 解得 对铁箱，根据牛顿第二定律可得 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图，质量均为m的三个相同小球甲、乙、丙用轻弹簧连接，并用轻绳、固定，处于静止状态，水平，与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g，则（　　） A．的拉力大小为 B．若剪断弹簧，该瞬间小球乙的加速度大小为2g C．若剪断弹簧，该瞬间小球乙的加速度大小为0 D．若剪断绳子，该瞬间小球乙的加速度大小为g 【答案】AB 【详解】A．对小球甲、乙、丙组成的整体，根据平衡条件可得， 解得，故A正确； B．剪断弹簧之前，对小球乙受力分析 对小球丙 解得 若剪断弹簧后瞬间，弹簧的弹力不变，对小球乙根据牛顿第二定律可得 解得，故B正确； C．若剪断弹簧，弹簧的弹力不变，对小球乙根据牛顿第二定律可得 解得，故C错误； D．若剪断绳子，该瞬间小球乙所受弹簧的弹力和弹簧的弹力均不变，即小球乙的受力情况不变，该瞬间小球乙的加速度大小为0，故D错误。 故选AB。 11．（25-26高一上·广东深圳·期末）在设计商场扶梯时为了节省电能，往往会使其在长时间无人乘坐时怠速运行，有人乘坐时才会恢复到正常运行速度。如图所示，倾角的扶梯以怠速运行，某质量为的同学站上电梯后，电梯匀加速运行1s速度到达之后匀速运行，乘坐扶梯总共用20s，整个过程中人与电梯相对静止。电梯台阶上表面水平，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．0-1s内，该同学受到的支持力大小为630N B．0-1s内，该同学受到大小为30N的摩擦力 C．1-20s内，该同学受到的摩擦力大小为300N D．扶梯总长度为29.5m 【答案】AD 【详解】AB．0-1s内，电梯的加速度大小 竖直方向和水平方向分别由牛顿第二定律得， 解得，，故A正确，B错误； C．1-20s内电梯匀速运行，该同学加速度等于零，该同学不受摩擦力，故C错误； D．扶梯总长度为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）质量为的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为的水平推力作用，可使小球沿杆向上匀加速滑动（重力加速度为，，），求： (1)小球与斜杆间的动摩擦因数的大小； (2)水平推力F作用下，小球对斜杆的弹力大小； (3)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球恰好能在杆上匀速向下滑动，受力分析如图甲所示 由平衡条件可得， 又 联立解得 （2）水平推力F作用后，对小球受力分析，如图乙所示 垂直于杆方向有 可得 由牛顿第三定律可知，小球对斜杆的弹力大小为 （3）平行于杆方向，由牛顿第二定律可得 又 联立解得 13．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图所示，质量的长方体铁箱在水平恒力F作用下沿光滑水平面向右匀加速运动，铁箱内一个质量为的木块（可视为质点）恰好能相对铁箱左侧壁静止。木块与铁箱内壁间动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)铁箱侧壁对木块的支持力大小； (2)水平恒力F的大小； (3)已知木块距箱底，铁箱左右内壁间距。某时刻撤去拉力F，同时对铁箱施加一水平向左的推力，为使木块第一次落到箱底时没有与右侧壁相碰，求的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)的范围为0-60N 【详解】（1）木块在竖直方向 又因 解得 （2）在水平方向上，对木块由牛顿第二定律可知 以整体为对象，由牛顿第二定律 解得 （3）撤去外力施加时，假设此时二者的速度为，木块开始做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 铁箱水平方向开始减速，其加速度为 铁箱位移为 若木块恰好没有到达铁箱右侧，则有 解得 的范围为0-60N。 14．（25-26高一上·河南郑州·期末）在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平桌面上，如下图甲所示，沿水平方向施加拉力，大小从开始逐渐增大，分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力随拉力的变化图像，如图乙所示，已知木块质量；（，，）求： (1)木块与水平桌面间的最大静摩擦力； (2)木块与水平桌面的动摩擦因数； (3)若木块在与水平方向成角斜向右上方的恒定拉力作用下，由静止开始运动，如图丙所示，求作用后木块速度的大小。 【答案】(1)3.24N (2)0.6 (3)5.6m/s 【详解】（1）由题图乙可知，木块所受的最大静摩擦力 （2）由题图乙可知，木块所受的滑动摩擦力 由滑动摩擦力公式可得 将数据代入，解得 （3）物体受重力mg、支持力F′N、摩擦力f和拉力F作用。受力图如图所示。将F沿水平和竖直两个方向分解。根据牛顿第二定律得 ，，   联立式并代入数据解得    F作用2.8m，根据v2-0=2ax 得v=5.6m/s 2 / 14 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