第15讲 共点力的平衡（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第15讲 共点力的平衡 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 共点力、平衡状态 共点力平衡条件 静态平衡、动态平衡 平衡解题方法 1. 辨别共点力，熟知物体静止、匀速直线运动两类平衡状态。 2. 牢记共点力平衡核心条件：合外力为零，掌握二力、多力平衡特点。 3. 掌握合成法、分解法、正交分解法三类基础平衡解题方法。 4. 会分析斜面、绳杆连接体静态受力平衡，初步辨识动态平衡问题。 学习重点：共点力平衡条件、二力平衡规律、正交分解求解平衡问题。 学习难点：多力平衡受力拆解、绳杆模型平衡辨析、动态平衡受力变化分析。 情｜境｜启｜思 静止放在桌面的书本、匀速行驶的汽车、悬挂静止的吊灯，都保持运动状态不变。这类物体受到多个力作用却保持静止或匀速运动，受力满足什么规律？多个作用力之间如何相互抵消？斜面静止物块、双线悬挂小球该如何列式求解弹力大小？ 概｜念｜构｜建 一、共点力 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力． 二、共点力平衡 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力． 3．共点力平衡的推论 （1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． （2）多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 深｜研｜精｜炼 知识点01 共点力的平衡条件 1．平衡状态 （1）物体处于静止或匀速直线运动的状态． （2）对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0。 例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。 2．共点力平衡的条件 （1）共点力平衡的条件是合力为0. （2）表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线． ③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 （3）当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。 【典例1】（25-26高一上·广东梅州·期末）为了锻炼自己的腿部力量，某健身爱好者拉着轻绳，在粗糙的水平地面上，如图所示，轻绳OB始终平行于地面。质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB的B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，重力加速度为g，物体甲及人均可以看作静止状态（已知，）。求： (1)轻绳OA的拉力多大？ (2)人受到的摩擦力多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以结点O为研究对象，如图，由平衡条件，在竖直方向上 解得 （2）在水平方向上 则 受力如图所示，人水平方向受到绳的拉力和水平面的静摩擦力，由牛顿第三定律有 由平衡条件得 【探究归纳】共点力平衡问题的分析要点：处理这类结点受力平衡问题时，首先要正确选取研究对象，对结点进行准确的受力分析，再结合正交分解法，沿水平、竖直两个方向列平衡方程求解，就能快速得到各绳的拉力大小。 【即练1】（25-26高一上·福建泉州·期末）一款用于测量风力大小的仪器，其工作原理如图所示。仪器内有一根轻质金属丝，下端悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当水平方向有风吹过时，金属丝会偏离竖直方向一定角度，风力的强弱可根据偏角的大小判断。已知小球的质量为，重力加速度大小为。求： (1)无风时金属丝拉力大小； (2)当金属丝偏离竖直方向的角度为时，金属丝拉力大小、水平风力大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）以金属球为对象，球受重力，金属丝的拉力，受力分析如图所示 由二力平衡可得 （2）当金属丝偏离竖直方向的角度为时，受力分析如图所示 以金属球为对象，球受重力，金属丝的拉力，水平风力，由平衡条件得 【即练2】（25-26高一上·河北唐山·期中）（多选）如图所示，质量为4kg的木块在水平力的作用下静止在竖直墙壁上，现逐渐减小水平力F，当水平力F减小为80N时，木块沿墙壁匀速下滑，则下列说法正确的是（取）（     ） A．木块与墙壁间的动摩擦因数为0.5 B．木块与墙壁间的动摩擦因数为0.4 C．木块与墙壁间的最大静摩擦力大小为80N D．木块与墙壁间的摩擦力大小始终是40N 【答案】AD 【详解】AB．木块沿墙壁匀速下滑，在竖直方向受力平衡，有 解得。故A正确，B错误； CD．水平力减小为80N之前，在竖直方向上受力平衡，有 由于，因此无法确定最大静摩擦力的大小。 当木块沿墙壁匀速下滑，有 因此木块与墙壁间的摩擦力大小始终是。故C错误，D正确。 故选AD。 知识点02 共点力平衡条件的应用 1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 2.正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 3.矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 【特别提醒】 用正交分解法求解平衡问题 1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解法． 2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便． 3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式（Fx＝0，Fy＝0）求解。 角度1：整体法和隔离法的应用 【典例2】（25-26高一上·云南德宏·期末）（多选）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的支持力一定减小 C．地面对斜面的摩擦力方向向右 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 【答案】BCD 【详解】A．向P盒内缓慢加入适量砂粒，可知绳子拉力增大，但是由于无法判定初始状态时Q所受摩擦力方向，所以Q受摩擦力大小如何变化不能确定，摩擦力大小可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故A错误； BC．将Q和斜面看成一个整体，受力分析如图所示 根据平衡条件可得 因为绳子拉力F增大，所以地面对斜面的支持力一定减小，由于绳拉力水平分力向左，所以地面对斜面的摩擦力方向向右，故BC正确； D．斜面对Q的作用力即摩擦力和支持力的合力，将这两个力合成为一个力F斜，Q相当于受到重力，绳拉力和斜面对它的作用力F斜，如图所示 根据三力平衡图解法分析可知，斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故D正确。 故选BCD。 【探究归纳】处理多个物体的共点力平衡问题时，要根据问题特点合理选择研究对象：若所求问题不涉及系统内部物体间的相互作用力，优先选择整体法分析受力，结合平衡条件快速得出外力的变化情况；若需要分析系统内部的相互作用，则可以结合隔离法对单个物体进行受力分析，再根据平衡条件判断力的变化。整体法与隔离法灵活结合使用，能有效简化分析过程，提高解题效率。 【即练1】（25-26高一上·宁夏银川·期末）（多选）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（     ） A．细线对小球1的拉力大小为 B．细线对小球2的拉力大小为 C．细线对小球2的拉力大小为 D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g 【答案】AD 【详解】AC．将两个小球视为整体，根据平衡条件得，， 代入解得， 故A正确,C错误； B．隔离小球2，根据平衡条件得 故B错误； D．剪断细线的瞬间，小球2仅受重力，加速度大小为，故D正确； 故选AD。 【即练2】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间可能有摩擦力 【答案】A 【详解】AC．对物体A、B整体受力分析，受重力、力F，若墙壁对整体有支持力，则水平方向不能平衡，故墙壁对整体或物体B没有支持力，故也没有摩擦力。再对物体A受力分析，受推力、重力、物体B对其的压力和静摩擦力共4个力作用，故A正确，C错误； BD．对物体B受力分析，受重力、A对其的支持力和静摩擦力，处于三力平衡状态，A与B之间一定有摩擦力，故BD错误。 故选A。 角度2：活结问题 【典例3】（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 【答案】(1)100N (2)100N，斜向右上方，与水平方向成 (3)， 【详解】（1）轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 （2） 以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 （3）横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 【探究归纳】处理共点力平衡中的滑轮与铰链问题时，要注意区分两种模型的受力特点：定滑轮光滑且固定在横梁上时，滑轮两侧轻绳的张力大小相等，横梁对滑轮的作用力需要结合平衡条件由两个绳子拉力的合力来确定；而铰链连接的轻杆，若杆自身重力不计，杆的弹力一定沿杆的方向，可通过正交分解法结合平衡条件求解对应的力的大小。分析受力时准确把握模型特点，才能正确列方程求解。 【即练1】（25-26高一上·山东烟台·期末）（多选）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别固定在两根竖直晾衣杆上的A、B两点，A略高于B。重物C通过光滑挂钩挂在轻绳上，处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．钩挂两端的轻绳与水平方向的夹角 B．钩挂两端的轻绳与水平方向的夹角 C．若将B点缓慢上移，绳子中的拉力不变 D．若将B点缓慢上移，绳子中的拉力逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．钩挂与绳的结点（活结）受三力平衡，易知两侧绳的拉力F相等，两侧绳的拉力F沿水平方向的分力相等，即 则，故A正确，B错误； CD．设A、B两点间绳子总长为l， 两根竖直晾衣杆间距为d ，由几何关系有 即若将B点缓慢上移，且角度不变，竖直方向有 故绳子中的拉力不变，C正确，D错误。 故选AC。 【即练2】（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把滑轮和结点（绳子与滑轮的接触点）作为整体研究，整体受到两侧绳子拉力F（F大小与物体重力G等大）与MN的拉力T而平衡，且滑轮两侧绳子夹角为MN与竖直方向夹角的2倍，施工员在P处时，对整体研究，根据平衡条件有 施工员在Q处时，对整体研究，根据平衡条件有 因为当施工员从P移动到Q时，滑轮右侧绳子与水平方向夹角减小，故滑轮两侧绳子夹角变大，因此，可知，因此。 故选A。 角度3：空间力问题 【典例4】（25-26高一上·陕西·阶段检测）如图甲所示，一重力为的圆柱体工件放在形槽中，槽顶角，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)要沿圆柱体的轴线方向（如图乙所示）水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？ (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成角，如图丙所示，且保证工件对形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）分析圆柱体竖直面内的受力，如图所示 根据对称性可知，槽的两侧对工件的支持力大小相等，根据受力平衡知识可知，，解得 则每个侧面对圆柱体的摩擦力大小为 要沿圆柱体的轴线方向（如图乙所示）水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加的拉力的大小为 （2）设此时V形槽的两个侧面对工件的支持力大小为，则有 解得 则每个侧面对圆柱体的摩擦力大小为 此时工件所受槽的摩擦力大小为 【探究归纳】处理V形槽中物体的受力平衡问题时，要注意先根据对称性确定两侧支持力的大小关系，再结合不同方向的平衡条件分析受力；当装置发生倾斜后，需要重新沿平行槽和垂直槽方向分解重力，再结合摩擦力的计算规则求解总摩擦力，注意摩擦力是两侧接触面摩擦力的和，不要漏算其中一侧。 【即练1】（2025·云南红河·一模）如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，g取，则每根绳中的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每根绳子与竖直方向的夹角为，根据共点力平衡有 由几何关系可知， 则 代入可解得 故选A。 【即练2】（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，在水平地面上固定一粗糙斜面体，A、B两完全相同的物体分别受到平行于斜面的拉力。在拉力的作用下，A物体沿斜面向上做匀速直线运动，B物体平行于斜面底端做匀速直线运动，将A、B两物体的受力进行比较，则（　　） A．物体A受到的摩擦力更大 B．物体B受到的摩擦力更大 C．物体B受到的拉力更小 D．物体A受到的拉力更小 【答案】C 【详解】设斜面与水平面夹角为，对A，由平衡条件得， 对B，由平衡条件得， 显然 故选C。 角度4：解析法解决力的动态平衡问题 【典例5】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变 B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变大后变小 C．蜗牛受到的合力先变小后变大 D．菜叶对蜗牛的作用力大小一定不变 【答案】D 【详解】AB．蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设坡角为α，根据平衡条件可得， 由于坡角α先变小后变大，故支持力N先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故AB错误； C．蜗牛缓慢爬行，则其受到的合力始终为零，选项C错误； D．菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D正确． 故选D。 【探究归纳】处理弧形接触面的动态平衡问题时，可以把弧形曲面分解为无数个倾角不同的小斜面，对物体进行受力分析后，将重力沿接触面切线和法线方向分解，结合平衡条件得到弹力、摩擦力随坡角变化的规律；物体缓慢运动可视为动态平衡过程，合力始终为零，接触面的作用力为弹力和摩擦力的合力，一定与重力等大反向，大小保持不变。 【即练1】（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）某同学用如图所示的轻质滑轮组（轻绳、不计摩擦）悬挂一个重为G的书包，缓慢拉动绳子自由端将书包提升。随着书包上升，两侧绳子与竖直方向的夹角逐渐增大，则拉动过程中，该同学对绳子的拉力F的变化情况是（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终等于2G D．一定大于G 【答案】A 【详解】AB．设连接滑轮的绳与竖直方向的夹角为θ，对重物，根据平衡条件可得 在重物上升的过程中，θ增大，cosθ减小，则绳拉力F增大，故A正确，B错误； CD．根据平衡条件可得 解得，由此可知F可能小于G，故CD错误。 故选A。 【即练2】（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）一个空心圆柱形纸筒按如图甲所示的方式水平放置在两摞书所形成的台阶之间，从前往后的示意图如图乙所示。已知空心圆柱左侧所靠的书壁为竖直面，不计纸筒受到的摩擦力。现略微减小两本书之间的距离，关于纸筒所受支持力的变化，下述分析正确的是（   ） A．左侧书对纸筒的支持力变大 B．左侧书对纸筒的支持力变小 C．右侧书对纸筒的支持力变大 D．右侧书对纸筒的支持力不变 【答案】B 【详解】纸筒受到重力、左侧书水平向右的弹力与右侧书指向圆心斜向左上方的弹力，作出受力示意图，如图所示 根据平衡条件可得， 当减小两本书之间的距离，减小，变小，则减小；增大，则减小。 故选B。 角度5：图解法解决力的动态平衡问题 【典例6】（25-26高一上·山东泰安·期中）（多选）如图，一个质量为的均匀光滑球放在倾角为的固定斜面上，并被斜面上一竖直方向的挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为，设球对挡板的压力大小为，球对斜面的压力大小为，则（　　） A． B． C．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F1先减小后增大 D．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F2一直增大 【答案】AC 【详解】AB．以球为研究对象，球受重力、斜面对球体的支持力和挡板对球体的支持力，如图所示 根据平衡条件可得， 解得， 根据牛顿第三定律可知，球对竖直挡板压力的大小 球对斜面的压力大小为，故A正确，B错误； CD．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，由平衡条件得知，和的合力与大小相等、方向相反，力的合成图如图所示 由图可知，当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，逐渐减小，先减小后增大，故根据牛顿第三定律可知，逐渐减小，先减小后增大，故C正确，D错误。 故选AC。 【探究归纳】解决共点力动态平衡问题时，若物体受三个力作用保持平衡，其中一个力的大小方向始终不变（通常为重力）、第二个力的方向保持不变，第三个力大小方向都发生变化时，可采用力的矢量三角形法分析：通过将三个力平移构成封闭的矢量三角形，根据第三个力的转动轨迹，结合几何边长的变化就能直观判断出两个力大小的变化规律，能快速得到分析结果。 【即练1】（25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（　　） A．拉力F的最小值为mgcos B．框架对小球的支持力先减小后增大 C．地面对框架的摩擦力一直减小 D．框架对地面的压力先减小后增大 【答案】AC 【详解】AB．以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示： 根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时F=mgcosθ，故A正确，B错误； CD．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小。F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故C正确，D错误。 故选AC。 【即练2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）如图所示，竖直平面内的光滑半圆环圆心为O，两端固定在水平地面上，质量为5kg的小球套在圆环上，现用与圆环在同一竖直平面内且与水平方向成37°角的外力F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大后减小 B．小球到达Q点时外力F为零 C．圆环对小球的弹力一直增大 D．小球所受合力逐渐减小 【答案】B 【详解】ABC．设半圆环对小球的弹力为N，画出力的矢量三角形，如图所示 由图可知，用F将小球缓慢地从半圆环最低点拉到半圆环最高点过程中，外力F一直减小，小球到达Q点时外力F减小为零，半圆环对小球的弹力N先减小后增大，故B正确，AC错误； D．小球始终处于平衡状态，所受合力始终为零，保持不变，故D错误。 故选B。 角度6：辅助圆法解决力的动态问题 【典例7】（25-26高一上·辽宁大连·期末）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 【答案】C 【详解】ABC．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示 在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为 由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大；槽面对木棒的弹力先增大后减小，故AB错误，C正确； D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，故D错误。 故选C。 【探究归纳】若动态平衡问题中物体受三个力作用保持平衡，其中一个力大小方向始终不变，另外两个力的夹角保持不变，则可借助圆的内接三角形规律分析：两个方向变化的力所对应的矢量边，会随转动沿着固定的圆弧变化，结合几何关系就能直观判断各力的大小变化规律。 【即练1】（25-26高一上·湖南衡阳·期末）（多选）如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放置。质量均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到OB杆竖直。下列说法正确的是（　　） A．OA杆对小球的弹力一直增大 B．OB杆对小球的弹力一直增大 C．转至AB杆水平时OB杆上的弹力大小为2mg D．转至AB杆水平时绳上拉力为 【答案】AC 【详解】AB．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示 两弹力间的夹角大小不变，整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在OA杆对小球的弹力方向由水平变化的过程中，OA杆对小球的弹力一直增大，OB杆对小球的弹力一直减小，A正确，B错误； C．转至AB杆水平时，两弹力的夹角为120°，与竖直方向的夹角均为60°，根据合成规律可知末态时两杆对球的弹力大小相等，设两杆对球的弹力大小为，则 解得，C正确； D．以OB杆上的小球为研究对象，根据平衡可知 解得，D错误。 故选AC。 【即练2】（25-26高一上·江西·阶段检测）（多选）如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态，此时。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．保持水平，逐渐缓慢增大角，与逐渐增大. B．保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，一直减小 C．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，角先增大再减小 D．保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平，先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．如图甲，初始时小球处于平衡状态，对其进行受力分析，所受的三个力首尾相连构成三角形，。保持水平，逐渐缓慢增大角的过程中，终点和的起点沿着的方向移动，它们逐渐增大，故A正确； B．如图乙，保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至的过程中，先减小，到时与垂直，最小，之后增大，因此先减小再增大，故B错误； C．如图丙，保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，保持起点不变，的终点C的轨迹是圆弧。终点从点沿着圆弧到点的过程中，一直增大；到时，与圆弧相切，最大；从线段转到竖直过程中一直减小，因此先增大后减小，故C正确； D．如图丁，当保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平时，线段和不变，因此它们是同一个圆的弦和圆周角。在这个过程中，的终点和的起点沿着圆弧依次经过点、和，线段是直径，圆最长的弦，因此一直增大，故D错误。 故选AC。 一、单选题 1．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，一个质量为的滑块静止置于倾角为的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的点，另一端系在滑块上，轻弹簧与竖直方向的夹角为则（　　） A．弹簧一定处于压缩状态 B．滑块一定受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 D．斜面对滑块的支持力大小可能为零 【答案】C 【详解】A．弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故A错误； B．弹簧与竖直方向的夹角为，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，故B错误； C．根据平衡条件，可得静摩擦力一定等于重力的沿斜面向下的分力，则大小为 ，故C正确； D．由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期中）如图位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都为μ，P和Q的质量都为2m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动，则F 的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以Q为对象，根据平衡条件可得 以P为对象，根据平衡条件可得 联立解得 故选C。 3．（25-26高一上·四川巴中·期中）如图甲是一座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱。其中第3、4块固定在地基上，1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°假定每块石块的质量为m，两石块间的摩擦力忽略不计，重力加速度为g。则第1、2石块间的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选第1块石块为研究对象，它受三个力：自身重力（竖直向下）、第3块石块的弹力（垂直于接触面，斜向右上方，与水平方向夹角）、第2块石块的弹力（因1、2接触面竖直，弹力垂直于接触面，故为水平方向，就是1、2间的作用力）。 石块静止，受力平衡，竖直方向 解得 水平方向 因此1、2石块间的作用力大小为 故选C。 4．（24-25高一上·浙江宁波·期末）有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（　　） A．P、Q两物体之间的摩擦力可能增大 B．Q、N两物体之间的摩擦力一定减小 C．Q、N两物体之间可能没有摩擦力 D．N和地面之间可能没有摩擦力 【答案】C 【详解】A．对P受力分析可知，P受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，P受力情况不变，所以P、Q间的摩擦力不变，故A错误； BC．对P、Q整体受力分析可知，P、Q受重力、支持力、摩擦力及推力，由于水平推力的作用，所以Q、N间的摩擦力可能减小，也可能增加，也可能为0，故B错误，C正确； D．以P、Q、N三物块为整体，根据平衡条件可知，地面对N的摩擦力与推力F大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。其中为一端用铰链固定于天花板的轻杆，结点和质量为的重物用劲度系数为的轻弹簧相连，当轻杆和竖直方向成时，则（　　） A．轻绳受到的拉力大小为 B．轻杆提供的弹力为 C．弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左 D．地面对人的摩擦力方向水平向左 【答案】C 【详解】AB．设的拉力为，的拉力为，重物的质量为，因点始终处于平衡状态，根据平衡条件有， 解得，，故AB错误； C．分析点：受到弹簧弹力和轻杆弹力、轻绳受到的拉力，因点处于平衡状态，故弹簧弹力和轻杆弹力的合力等于轻绳受到的拉力，方向相反，所以弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左，故C正确； D．对健身者分析受力可知，人受到重力、地面的支持力、绳子向左上的拉力和地面对人的摩擦力，方向水平向右，故D错误。 故选C。 6．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，∠ACB＝30°，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮拴接一个与P质量相等的重物Q，∠EGH＝30°。AC、EG两轻绳的拉力大小之比为（　　） A．1：1 B．：1 C．：2 D．2：1 【答案】D 【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示， 由平衡条件有 对图乙，EG和GF是同一根没有打结的绳，且定滑轮光滑，两轻绳的拉力相等 都等于 故 故选D。 7．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示为一家用晾衣筐，晾衣筐的底部为半径为的圆形，在晾衣筐的边沿上固定有四条长度均为、质量可忽略的挂绳，相邻挂绳之间的距离相同。若晾衣筐和其内衣物的总质量，重力加速度为，则关于挂绳上的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，对点进行受力分析，其受到向上的拉力以及四根挂绳对其的拉力，大小均为。将点下方部分视作一个整体，由于挂绳质量可忽略，因此 由共点力平衡知点所受合力为零，因此竖直方向满足 由几何关系求得 推导出 故选D。 二、多选题 8．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图，在水平桌面上叠放着两个物块M和m，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与m相连，另一端悬挂重物A。用外力F缓慢拉结点O，F方向与夹角为且保持不变，使从竖直拉至水平，两物块始终保持静止，下列说法正确的是（  ） A．绳子的拉力先增大后减小 B．m对M的摩擦力一直在增大 C．地面对桌子的摩擦力先增大后减小 D．桌面对M的摩擦力可能一直在减小 【答案】AC 【详解】 A．对节点O受力分析，绳子拉力和F的夹角不变，合力与悬挂物体的重力等大反向，作出受力分析如图所示。 分析发现，随着绳拉力T由竖直逐渐变为水平过程，绳拉力先增大，后减小，故A正确； B．对m分析，绳子的拉力与M对m的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则M对m的摩擦力先增大，后减小，根据牛顿第三定律，m对M的摩擦力先增大，后减小，故B错误； C．对M和m以及桌子、悬挂物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，F的水平分力与地面对桌子的摩擦力等大反向，由图像可知，F的水平分力大小（图中F与T在圆上交点到G的距离）先增大后减小，则地面对桌子的摩擦力先增大后减小，故C正确； D．对M和m整体，根据平衡条件，绳子的拉力与桌面对M的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则桌面对M的摩擦力先增大，后减小，故D错误。 故选AC。 9．（23-24高一上·浙江杭州·开学考试）如图甲所示为内壁光滑的半圆形凹槽M，O为圆心，∠AOB=60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中小物块始终静止，则（　　）。 A．凹槽M对小物块的支持力逐渐减小 B．凹槽M对小物块的支持力逐渐增大 C．推力F先减小后增大 D．推力F逐渐增大 【答案】BC 【详解】AB．动态矢量三角形分析如图所示 支持力：转动过程中，的矢量长度逐渐变长，因此支持力逐渐增大，故A错误,B正确。 CD．当的方向与垂直时，最小,本题中从初始斜向上逆时针转到水平方向的过程中，会经过垂直的最小值点，因此的大小先减小后增大，故C正确,D错误。 故选BC。 10．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力F₁的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（　　） A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F 逐渐增大、F₁逐渐减小 B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则F先减小后增大 C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F先减小后增大 D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F₁都不变 【答案】BD 【详解】A.保持F水平，由前面分析，由平衡条件得 ， 逐渐缓慢增大角，则逐减小，逐渐增大，则、都逐渐增大，故A错误； B.对小球受力分析，结合题意可得下图 小球受重力G、外力F和细线拉力作用，保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，由图可知，外力F先减小后增大，故B正确； C．保持角不变，增大角，直至悬线水平，细线和F的方向都逆时针转动，如图所示 由图可知，细线的拉力水平时，外力F最大，所以该过程外力F逐渐增大，故C错误； D．保持角、角和F方向不变，增加细线的长度，结合前面分析可知，对F、没有影响，则F、都不变，故D正确。 故选BD。 三、解答题 11．（25-26高一上·宁夏银川·期末）如图所示，放在粗糙斜面上的物块和悬挂的小球均处于静止状态，轻绳绕过光滑的定滑轮与A、B相连，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块和小球的质量分别为，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数k=400N/m，（，，重力加速度）求： (1)弹簧的伸长量； (2)物块受到的摩擦力大小和方向。 【答案】(1)0.05m (2)7N，方向沿斜面向下 【详解】（1）对小球B受力分析，如图所示 根据平衡条件有， 其中 联立解得， （2）假设物块A所受的方向沿斜面向下，对物块A受力分析，如图所示 由平衡条件得 联立解得 的方向为沿斜面向下，大小为7N。 12．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，一倾角粗糙斜面C静置在水平地面上，斜面上有与轻绳连接的物块B，轻绳与斜面平行，并绕过光滑定滑轮与结点O连接小球A，右上方用手拉住轻绳。轻绳水平，与轻绳夹角处于静止状态。已知质量分别为，重力加速度大小为g，求： (1)轻绳的拉力大小； (2)斜面C对B的摩擦力； (3)地面对C的支持力大小； (4)地面对C的摩擦力大小和方向。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上 (3) (4)，方向水平向右 【详解】（1）对结点受力分析，受拉力（等于）、拉力、拉力，三力平衡。 竖直方向： 水平方向： 联立得： （2）对物块受力分析，沿斜面方向： 代入、、代入得 解得： 负号表示摩擦力方向沿斜面向上，大小为 （3）将、视为整体，竖直方向受力平衡： 代入、，解得 （4）将、视为整体，水平方向受力平衡： 代入、，得 方向：水平向右。 13．（25-26高一上·浙江杭州·期末）挂灯笼是中国传统文化中富有象征意义的代表。在春节期间，挂灯笼不仅是为了增添节日气氛，更是内涵丰富的祝福和期盼。如图所示，两个灯笼A、B的质量分别为m和2m，在O1M、O1O2、O2N三条细绳的作用下处于静止状态，O1、O2为结点，O1O2的绳子与竖直方向成53°，O2N之间的绳子呈水平状态。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，求： (1)细绳O1O2上的拉力F1大小和细绳O2N上的拉力F2大小； (2)有一游客轻摸灯笼B，对其施加一水平向右的恒力，使灯笼B呈倾斜状态，O1、O2结点位置不变，求细绳O2N上的拉力F3大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对O2点受力分析可知， 解得， （2）对O2以及灯笼B的整体分析可知， 解得 14．（25-26高一上·四川巴中·期中）如图所示，物块A、带光滑定滑轮的矩形物体B和悬挂的小球C处于静止状态。A与B、B与地面的接触面均粗糙。绕过光滑的定滑轮的轻绳和轻弹簧分别与小球C相连，轻弹簧中轴线与竖直方向的夹角为60°，轻绳与竖直方向的夹角为30°，A、B、C的质量分别为、、。弹簧的伸长量为（重力加速度g取10m/s2）。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)物体B对物块A的静摩擦力； (3)地面物体B的摩擦力和支持力分别为多大。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）对小球C受力分析，如图所示： 根据正交分解： 水平方向： 竖直方向： 代入、 解得：， 根据胡克定律， 得： （2）对A受力分析，A静止，水平方向受绳子拉力和B的静摩擦力平衡，因此：静摩擦力大小，方向水平向右。 （3）将AB看作整体，受力平衡： 水平方向：，方向水平向右 竖直方向： 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 共点力的平衡 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 共点力、平衡状态 共点力平衡条件 静态平衡、动态平衡 平衡解题方法 1. 辨别共点力，熟知物体静止、匀速直线运动两类平衡状态。 2. 牢记共点力平衡核心条件：合外力为零，掌握二力、多力平衡特点。 3. 掌握合成法、分解法、正交分解法三类基础平衡解题方法。 4. 会分析斜面、绳杆连接体静态受力平衡，初步辨识动态平衡问题。 学习重点：共点力平衡条件、二力平衡规律、正交分解求解平衡问题。 学习难点：多力平衡受力拆解、绳杆模型平衡辨析、动态平衡受力变化分析。 情｜境｜启｜思 静止放在桌面的书本、匀速行驶的汽车、悬挂静止的吊灯，都保持运动状态不变。这类物体受到多个力作用却保持静止或匀速运动，受力满足什么规律？多个作用力之间如何相互抵消？斜面静止物块、双线悬挂小球该如何列式求解弹力大小？ 概｜念｜构｜建 一、共点力 如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力． 二、共点力平衡 1．平衡状态： 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态． 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力． 3．共点力平衡的推论 （1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． （2）多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 深｜研｜精｜炼 知识点01 共点力的平衡条件 1．平衡状态 （1）物体处于静止或匀速直线运动的状态． （2）对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0。 例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止。 2．共点力平衡的条件 （1）共点力平衡的条件是合力为0. （2）表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线． ③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线。 （3）当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0。 【典例1】（25-26高一上·广东梅州·期末）为了锻炼自己的腿部力量，某健身爱好者拉着轻绳，在粗糙的水平地面上，如图所示，轻绳OB始终平行于地面。质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB的B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，重力加速度为g，物体甲及人均可以看作静止状态（已知，）。求： (1)轻绳OA的拉力多大？ (2)人受到的摩擦力多大？ 【探究归纳】共点力平衡问题的分析要点：处理这类结点受力平衡问题时，首先要正确选取研究对象，对结点进行准确的受力分析，再结合正交分解法，沿水平、竖直两个方向列平衡方程求解，就能快速得到各绳的拉力大小。 【即练1】（25-26高一上·福建泉州·期末）一款用于测量风力大小的仪器，其工作原理如图所示。仪器内有一根轻质金属丝，下端悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当水平方向有风吹过时，金属丝会偏离竖直方向一定角度，风力的强弱可根据偏角的大小判断。已知小球的质量为，重力加速度大小为。求： (1)无风时金属丝拉力大小； (2)当金属丝偏离竖直方向的角度为时，金属丝拉力大小、水平风力大小。 【即练2】（25-26高一上·河北唐山·期中）（多选）如图所示，质量为4kg的木块在水平力的作用下静止在竖直墙壁上，现逐渐减小水平力F，当水平力F减小为80N时，木块沿墙壁匀速下滑，则下列说法正确的是（取）（     ） A．木块与墙壁间的动摩擦因数为0.5 B．木块与墙壁间的动摩擦因数为0.4 C．木块与墙壁间的最大静摩擦力大小为80N D．木块与墙壁间的摩擦力大小始终是40N 知识点02 共点力平衡条件的应用 1.合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。 2.正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。 3.矢量三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。 【特别提醒】 用正交分解法求解平衡问题 1．选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解法． 2．建立坐标系原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便． 3．当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x轴，y轴上合力均为0，列式（Fx＝0，Fy＝0）求解。 角度1：整体法和隔离法的应用 【典例2】（25-26高一上·云南德宏·期末）（多选）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的支持力一定减小 C．地面对斜面的摩擦力方向向右 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 【探究归纳】处理多个物体的共点力平衡问题时，要根据问题特点合理选择研究对象：若所求问题不涉及系统内部物体间的相互作用力，优先选择整体法分析受力，结合平衡条件快速得出外力的变化情况；若需要分析系统内部的相互作用，则可以结合隔离法对单个物体进行受力分析，再根据平衡条件判断力的变化。整体法与隔离法灵活结合使用，能有效简化分析过程，提高解题效率。 【即练1】（25-26高一上·宁夏银川·期末）（多选）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（     ） A．细线对小球1的拉力大小为 B．细线对小球2的拉力大小为 C．细线对小球2的拉力大小为 D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g 【即练2】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间可能有摩擦力 角度2：活结问题 【典例3】（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 【探究归纳】处理共点力平衡中的滑轮与铰链问题时，要注意区分两种模型的受力特点：定滑轮光滑且固定在横梁上时，滑轮两侧轻绳的张力大小相等，横梁对滑轮的作用力需要结合平衡条件由两个绳子拉力的合力来确定；而铰链连接的轻杆，若杆自身重力不计，杆的弹力一定沿杆的方向，可通过正交分解法结合平衡条件求解对应的力的大小。分析受力时准确把握模型特点，才能正确列方程求解。 【即练1】（25-26高一上·山东烟台·期末）（多选）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别固定在两根竖直晾衣杆上的A、B两点，A略高于B。重物C通过光滑挂钩挂在轻绳上，处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．钩挂两端的轻绳与水平方向的夹角 B．钩挂两端的轻绳与水平方向的夹角 C．若将B点缓慢上移，绳子中的拉力不变 D．若将B点缓慢上移，绳子中的拉力逐渐减小 【即练2】（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 角度3：空间力问题 【典例4】（25-26高一上·陕西·阶段检测）如图甲所示，一重力为的圆柱体工件放在形槽中，槽顶角，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)要沿圆柱体的轴线方向（如图乙所示）水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？ (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成角，如图丙所示，且保证工件对形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小。 【探究归纳】处理V形槽中物体的受力平衡问题时，要注意先根据对称性确定两侧支持力的大小关系，再结合不同方向的平衡条件分析受力；当装置发生倾斜后，需要重新沿平行槽和垂直槽方向分解重力，再结合摩擦力的计算规则求解总摩擦力，注意摩擦力是两侧接触面摩擦力的和，不要漏算其中一侧。 【即练1】（2025·云南红河·一模）如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，g取，则每根绳中的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，在水平地面上固定一粗糙斜面体，A、B两完全相同的物体分别受到平行于斜面的拉力。在拉力的作用下，A物体沿斜面向上做匀速直线运动，B物体平行于斜面底端做匀速直线运动，将A、B两物体的受力进行比较，则（　　） A．物体A受到的摩擦力更大 B．物体B受到的摩擦力更大 C．物体B受到的拉力更小 D．物体A受到的拉力更小 角度4：解析法解决力的动态平衡问题 【典例5】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变 B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变大后变小 C．蜗牛受到的合力先变小后变大 D．菜叶对蜗牛的作用力大小一定不变 【探究归纳】处理弧形接触面的动态平衡问题时，可以把弧形曲面分解为无数个倾角不同的小斜面，对物体进行受力分析后，将重力沿接触面切线和法线方向分解，结合平衡条件得到弹力、摩擦力随坡角变化的规律；物体缓慢运动可视为动态平衡过程，合力始终为零，接触面的作用力为弹力和摩擦力的合力，一定与重力等大反向，大小保持不变。 【即练1】（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）某同学用如图所示的轻质滑轮组（轻绳、不计摩擦）悬挂一个重为G的书包，缓慢拉动绳子自由端将书包提升。随着书包上升，两侧绳子与竖直方向的夹角逐渐增大，则拉动过程中，该同学对绳子的拉力F的变化情况是（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终等于2G D．一定大于G 【即练2】（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）一个空心圆柱形纸筒按如图甲所示的方式水平放置在两摞书所形成的台阶之间，从前往后的示意图如图乙所示。已知空心圆柱左侧所靠的书壁为竖直面，不计纸筒受到的摩擦力。现略微减小两本书之间的距离，关于纸筒所受支持力的变化，下述分析正确的是（   ） A．左侧书对纸筒的支持力变大 B．左侧书对纸筒的支持力变小 C．右侧书对纸筒的支持力变大 D．右侧书对纸筒的支持力不变 角度5：图解法解决力的动态平衡问题 【典例6】（25-26高一上·山东泰安·期中）（多选）如图，一个质量为的均匀光滑球放在倾角为的固定斜面上，并被斜面上一竖直方向的挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为，设球对挡板的压力大小为，球对斜面的压力大小为，则（　　） A． B． C．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F1先减小后增大 D．当挡板顺时针缓慢转动到水平位置的过程中，F2一直增大 【探究归纳】解决共点力动态平衡问题时，若物体受三个力作用保持平衡，其中一个力的大小方向始终不变（通常为重力）、第二个力的方向保持不变，第三个力大小方向都发生变化时，可采用力的矢量三角形法分析：通过将三个力平移构成封闭的矢量三角形，根据第三个力的转动轨迹，结合几何边长的变化就能直观判断出两个力大小的变化规律，能快速得到分析结果。 【即练1】（25-26高一上·浙江杭州·期中）（多选）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为，现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（　　） A．拉力F的最小值为mgcos B．框架对小球的支持力先减小后增大 C．地面对框架的摩擦力一直减小 D．框架对地面的压力先减小后增大 【即练2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）如图所示，竖直平面内的光滑半圆环圆心为O，两端固定在水平地面上，质量为5kg的小球套在圆环上，现用与圆环在同一竖直平面内且与水平方向成37°角的外力F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．外力F先增大后减小 B．小球到达Q点时外力F为零 C．圆环对小球的弹力一直增大 D．小球所受合力逐渐减小 角度6：辅助圆法解决力的动态问题 【典例7】（25-26高一上·辽宁大连·期末）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） A．槽面OA对木棒的弹力一直增大 B．槽面OB对木棒的弹力先增大后减小 C．槽面OA对木棒的弹力的最大值为 D．槽面OA与槽面OB对木棒弹力的合力先减小后增大 【探究归纳】若动态平衡问题中物体受三个力作用保持平衡，其中一个力大小方向始终不变，另外两个力的夹角保持不变，则可借助圆的内接三角形规律分析：两个方向变化的力所对应的矢量边，会随转动沿着固定的圆弧变化，结合几何关系就能直观判断各力的大小变化规律。 【即练1】（25-26高一上·湖南衡阳·期末）（多选）如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放置。质量均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到OB杆竖直。下列说法正确的是（　　） A．OA杆对小球的弹力一直增大 B．OB杆对小球的弹力一直增大 C．转至AB杆水平时OB杆上的弹力大小为2mg D．转至AB杆水平时绳上拉力为 【即练2】（25-26高一上·江西·阶段检测）（多选）如图所示，轻质细线一端拴接一质量为的小球，另一端悬挂于天花板上的点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态，此时。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．保持水平，逐渐缓慢增大角，与逐渐增大. B．保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，一直减小 C．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，角先增大再减小 D．保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平，先增大后减小 一、单选题 1．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，一个质量为的滑块静止置于倾角为的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的点，另一端系在滑块上，轻弹簧与竖直方向的夹角为则（　　） A．弹簧一定处于压缩状态 B．滑块一定受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 D．斜面对滑块的支持力大小可能为零 2．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期中）如图位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都为μ，P和Q的质量都为2m，滑轮轴上的摩擦不计，若用一水平向右的恒力F拉P使其做匀速直线运动，则F 的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·四川巴中·期中）如图甲是一座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱。其中第3、4块固定在地基上，1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°假定每块石块的质量为m，两石块间的摩擦力忽略不计，重力加速度为g。则第1、2石块间的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·浙江宁波·期末）有P、Q、N三物块质量均为m，它们竖直叠放在水平面上且处于静止状态，现对Q施加一个水平向右的推力F，三个物块依然保持静止状态，则施加力F之后（　　） A．P、Q两物体之间的摩擦力可能增大 B．Q、N两物体之间的摩擦力一定减小 C．Q、N两物体之间可能没有摩擦力 D．N和地面之间可能没有摩擦力 5．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。其中为一端用铰链固定于天花板的轻杆，结点和质量为的重物用劲度系数为的轻弹簧相连，当轻杆和竖直方向成时，则（　　） A．轻绳受到的拉力大小为 B．轻杆提供的弹力为 C．弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左 D．地面对人的摩擦力方向水平向左 6．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，∠ACB＝30°，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮拴接一个与P质量相等的重物Q，∠EGH＝30°。AC、EG两轻绳的拉力大小之比为（　　） A．1：1 B．：1 C．：2 D．2：1 7．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）如图所示为一家用晾衣筐，晾衣筐的底部为半径为的圆形，在晾衣筐的边沿上固定有四条长度均为、质量可忽略的挂绳，相邻挂绳之间的距离相同。若晾衣筐和其内衣物的总质量，重力加速度为，则关于挂绳上的拉力为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26高一上·河南安阳·阶段检测）如图，在水平桌面上叠放着两个物块M和m，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与m相连，另一端悬挂重物A。用外力F缓慢拉结点O，F方向与夹角为且保持不变，使从竖直拉至水平，两物块始终保持静止，下列说法正确的是（  ） A．绳子的拉力先增大后减小 B．m对M的摩擦力一直在增大 C．地面对桌子的摩擦力先增大后减小 D．桌面对M的摩擦力可能一直在减小 9．（23-24高一上·浙江杭州·开学考试）如图甲所示为内壁光滑的半圆形凹槽M，O为圆心，∠AOB=60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中小物块始终静止，则（　　）。 A．凹槽M对小物块的支持力逐渐减小 B．凹槽M对小物块的支持力逐渐增大 C．推力F先减小后增大 D．推力F逐渐增大 10．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）如图，用轻质柔软的细线将一质量为m的小球悬挂于天花板上的O点，在外力F、重力G和细线拉力F₁的作用下处于平衡状态。初始时F水平，细线与竖直方向夹角为θ，与F的夹角为α。下列说法中正确的是（　　） A．保持F水平，逐渐缓慢增大θ角，则F 逐渐增大、F₁逐渐减小 B．保持小球位置及θ角不变，缓慢减小α角直至α=θ，则F先减小后增大 C．保持α角不变，缓慢增大θ角，直至悬线水平，则F先减小后增大 D．保持α角、θ角和F方向不变，增加细线的长度，F、F₁都不变 三、解答题 11．（25-26高一上·宁夏银川·期末）如图所示，放在粗糙斜面上的物块和悬挂的小球均处于静止状态，轻绳绕过光滑的定滑轮与A、B相连，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块和小球的质量分别为，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数k=400N/m，（，，重力加速度）求： (1)弹簧的伸长量； (2)物块受到的摩擦力大小和方向。 12．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，一倾角粗糙斜面C静置在水平地面上，斜面上有与轻绳连接的物块B，轻绳与斜面平行，并绕过光滑定滑轮与结点O连接小球A，右上方用手拉住轻绳。轻绳水平，与轻绳夹角处于静止状态。已知质量分别为，重力加速度大小为g，求： (1)轻绳的拉力大小； (2)斜面C对B的摩擦力； (3)地面对C的支持力大小； (4)地面对C的摩擦力大小和方向。 13．（25-26高一上·浙江杭州·期末）挂灯笼是中国传统文化中富有象征意义的代表。在春节期间，挂灯笼不仅是为了增添节日气氛，更是内涵丰富的祝福和期盼。如图所示，两个灯笼A、B的质量分别为m和2m，在O1M、O1O2、O2N三条细绳的作用下处于静止状态，O1、O2为结点，O1O2的绳子与竖直方向成53°，O2N之间的绳子呈水平状态。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，求： (1)细绳O1O2上的拉力F1大小和细绳O2N上的拉力F2大小； (2)有一游客轻摸灯笼B，对其施加一水平向右的恒力，使灯笼B呈倾斜状态，O1、O2结点位置不变，求细绳O2N上的拉力F3大小。 14．（25-26高一上·四川巴中·期中）如图所示，物块A、带光滑定滑轮的矩形物体B和悬挂的小球C处于静止状态。A与B、B与地面的接触面均粗糙。绕过光滑的定滑轮的轻绳和轻弹簧分别与小球C相连，轻弹簧中轴线与竖直方向的夹角为60°，轻绳与竖直方向的夹角为30°，A、B、C的质量分别为、、。弹簧的伸长量为（重力加速度g取10m/s2）。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)物体B对物块A的静摩擦力； (3)地面物体B的摩擦力和支持力分别为多大。 根据正交分解： 水平方向： 竖直方向： 代入、 解得：， 根据胡克定律， 得： 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $