第14讲 力的合成和分解（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第14讲 力的合成与分解 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 合力、分力 平行四边形定则 力的合成 力的分解、正交分解 1. 理解合力与分力等效替代关系，知晓等效替代物理思想。 2. 掌握力的合成、分解遵循的平行四边形定则，会作图分析。 3. 掌握同一直线、垂直夹角力的合成计算，理解合力取值范围。 4. 掌握按效果分解、正交分解两种分解方法，适配受力解题。 学习重点：平行四边形定则、合力范围判断、直角力合成计算、力的效果分解。 学习难点：合力大小随夹角变化规律、实际场景按效果分解。 情｜境｜启｜思 两个人一起抬水桶和一个人单独提水桶，都能让水桶保持静止；斜面上的物块重力，既会压斜面，又会让物块下滑。多个力可以等效替代为一个力，一个力能否拆分为多个力？力的加减运算能否直接代数相加？力之间夹角大小会改变合力大小吗？ 概｜念｜构｜建 一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力． 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． 四、合力和分力的关系 1．两分力同向（θ＝0）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 深｜研｜精｜炼 知识点01 力的合成和分解 1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则． 2．合力或分力的求解 （1）作图法 （2）计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成（即α＝90°）：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示． ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图甲所示． 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图乙所示． 图甲　　　　　　　　图乙 注意　平行四边形定则只适用于共点力． 3．三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量，这个矢量就表示原来两个力的合力． 【探究归纳】 角度1：平行四边形法则的应用 【典例1】（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 【答案】C 【详解】根据力的平行四边形法则可知，两根钢索对塔柱的合力大小，方向竖直向下。 故选C。 【即练1】（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，小朋友用弹性健身带做拉伸锻炼，先用脚踩在健身带的正中央（忽略脚的大小以及脚与健身带间的摩擦），随后水平展开双臂将健身带拉至双臂完全伸直的状态，此时健身带间的夹角为60°，P、Q间的长度恰好为健身带的原长L。已知健身带的劲度系数为k，健身带始终在竖直平面内且遵循胡克定律，此时健身带对小朋友脚的作用力大小（    ） A．kL B．2kL C．kL D．2kL 【答案】C 【详解】由题意可知，健身带的伸长量为L，可知弹力大小为F=kL 则健身带对小朋友脚的作用力大小 故选C。 【即练2】（25-26高一上·安徽·阶段检测）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若每根缆绳的拉力大小均为F，则货船S受到缆绳拉力的合力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该船所受两牵引力的合力大小为 故选B。 角度2：三角形法则或多边形法则 【典例2】（25-26高一上·山西长治·阶段检测）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立解得 故选C。 【即练1】（25-26高一上·福建莆田·期中）如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这四个力的合力的大小为____N，这六个力的合力的大小为____N。 【答案】 【详解】[1]依据力的三角形法则可知，三个力的合力大小等于，方向向右； 则这四个力的合力的大小为0; [2]、两个力的合力大小也等于，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于，即大小等于10N，方向向右。 【即练2】（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1=10N、F2=12N、F3=11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 【答案】C 【详解】由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于2F3=22N。 故选 C。 角度3：等大力模型 【典例3】（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时，阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 【即练1】（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A．6N B．12N C．6N D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示 由于F1=F2=6N，两个力互成120°，由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个力的合力大小为 故选A。 【即练2】（24-25高三上·重庆·阶段检测）弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为 故选C。 知识点02 按效果分解力 1．按效果分解 （1）分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． （2）基本思路 2．两种常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 【典例4】（25-26高一上·广东清远·期末）榫卯结构是中国古建筑的精髓，其中三角形木楔更是其灵魂所在，是实现刚柔并济的关键所在。如图，三角形木楔1、2的纵截面分别是直角三角形和等腰三角形，两木楔侧面间的夹角均为θ。现用竖直向下的力F分别作用在两木楔顶部，使木楔缓慢嵌入水平固定的木板中，已知木楔1的左侧面与木板平面垂直，木楔2两侧面与木板平面的夹角均相等，不计木楔的重力和一切摩擦，求： (1)木楔1左、右两侧面对木板的压力、的大小； (2)木楔2左、右两侧面对木板的压力、的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）将力F进行分解，如图所示 由几何关系可知， 解得， （2）将力F进行分解，如图所示 由几何关系，可得 由对称性可知 解得 【即练1】（25-26高一上·山东济宁·期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解，如图所示 由图可知， 故选B。 【即练2】（25-26高三上·广东揭阳·期中）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力总为10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 【答案】A 【详解】A．对小车、千斤顶整体受力分析可知，竖直方向，地面的支持力大小等于整体总重力 故由牛顿第三定律可知，此千斤顶对地面的压力总为10000N，A正确； B．设钢管的作用力为F，将小车对千斤顶的压力按力的效果分解如图 可见，此千斤顶的AB臂受到的压力与角度有关，B错误； C．由上图可知，随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，变大，变大，由，可知两臂的压力不断减小，C错误； D．对B点受力分析如图，则有，随着拧紧外螺母，小车上升过程， 变大，减小，又因为F减小，故BD间螺纹轴所受拉力越来越小，D错误。 故选A。 知识点03 力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 （1）建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示． （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. （4）求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 【典例5】（25-26高一上·重庆·阶段检测）毕业季学生常用废旧毯子搬运箱子，模型可简化为如图所示，物体受到斜向上的拉力F，该力与水平方向夹角为θ，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．F B．F tanθ C．Fcosθ D．Fsinθ 【答案】C 【详解】的水平分力为。 故选C。 【即练1】（25-26高一上·四川南充·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【答案】(1)， (2)，合力与轴正向夹角 【详解】（1）在轴上的分力为 在轴上的分力为 （2）方向 方向 合力大小 得 合力与轴正向夹角的正切值   可得 则 【即练2】有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 【答案】(1)，方向与方向相同 (2)，方向斜向右下，与水平方向的夹角为 【详解】（1）如图所示，、，且二力方向与水平方向夹角均为 根据平行四边形定则，可得以、为邻边的平行四边形为菱形，可得、的合力沿的反方向，且 则三个力的合力为，方向与方向相同。 （2）如图所示，将进行正交分解，的水平分力向左，大小为 的竖直分力向下，大小为 则这四个力在水平方向的合力为，方向向右， 竖直方向的合力为，方向向下， 故这四个力的合力，方向斜向右下，与水平方向夹角为 知识点04 力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【典例6】（25-26高一上·河北唐山·期末）（多选）将一个大小为10N的力分解为两个分力，下列各组值可能的是（　　） A．3N和6N B．14N和5N C．10N和15N D．20N和35N 【答案】BC 【详解】设两个分力的大小为和，则须满足， A．因，故A不符合题意； B．因，，故B符合题意； C．因，，故C符合题意； D．因，，故D不符合题意。 故选BC。 【即练1】（25-26高一上·云南昭通·期中）（多选）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 【答案】BC 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小可能等于15N，故A错误，B正确； CD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得，当的方向与垂直时，有最小值，大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 【即练2】力，将其分解为两个分力，已知一个分力的方向与的方向之间的夹角为，则另一个分力的最小值为（    ）（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可得 故选A。 一、单选题 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 【答案】B 【详解】A．合力与分力的核心关系是等效替代，合力的作用效果与两个分力共同作用的效果完全相同，故A正确； B．合力的取值范围为，合力可能小于、等于或大于任意一个分力，例如3N和4N的力反向时，合力仅为1N，小于两个分力，不存在“总是大于每一个分力”的规律，故B错误； C．根据合力的取值范围可知，合力既可以小于任一分力，也可以大于任一分力，故C正确； D．由合力计算公式 可知，当在到之间时，随增大而减小，因此合力随夹角增大而减小，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 2．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在，四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四个力的作用下处于静止状态，则这三个力的合力与等大反向；若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为 故选A。 3．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）如图所示，三个共点力、与作用在同一个质点上，其中与共线且反向，与垂直，、、，则质点所受的合力大小是（   ） A．2N B．10N C．14N D．18N 【答案】B 【详解】根据平行四边形法则可知，质点所受的合力大小是 故选B。 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，下列几组力中，可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【详解】A．三个共点力能使物体处于平衡状态的判断规则：若最大力的大小在另外两个力的合力范围内，则三个力合力可以为零，物体能平衡，即满足 、的合力范围为 可知在该范围内，满足条件，可能平衡，A正确； B．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，B错误； C．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，C错误； D．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，D错误。 故选A。 5．（11-12高一·甘肃兰州·期末）两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为（    ） A．2F B． C． D． 【答案】C 【详解】当两个力的夹角90°时，合力 所以 F1=F2=F 当两个力的夹角为120°时，根据平行四边形定则，可知合力 F合′=2F1cos60°＝F 故选C。 6．（10-11高三上·黑龙江大庆·期中）一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是（　　） A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2 C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3 【答案】C 【详解】因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示 根据数学知识三角形中大角对大边，即得出 故选C。 7．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A． B．40N C． D．80N 【答案】A 【详解】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为。 故选A。 二、多选题 8．（25-26高一上·重庆·期中）榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（　　） A． B． C．夹角越大，压力和越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】AB 【详解】AB．作出力F分解的关系图，如图所示 由几何知识可得，，故AB正确； CD．根据上述分析可知，力F一定时，夹角越大，和越大，和均变小，凿子越不容易凿入木头，故CD错误。 故选AB。 9．（24-25高一上·陕西汉中·阶段检测）如图，将力F（大小已知）分解为两个分力和，和F的夹角θ小于。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，肯定有两组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】BD 【详解】已知合力、一个分力的方向、另一个分力的大小，根据平行四边形定则作图，如图所示： 若F1＜Fsinθ，无解；若F1=Fsinθ，有唯一一组解；若F＞F1＞Fsinθ，有两组解；若F1＞F，有唯一一组解。 故选BD。 10．（24-25高一上·河南漯河·期中）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F₁，凿子作用于木板2面的力为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F₁的大小为 B．F₁和F₂的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂ D．增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值也增大 【答案】AC 【详解】A．将力在木板1、2面分解如图 可得 选项A正确； BC．由图可知 可得F₁和F₂的比值为 力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂，选项B错误，C正确； 选项B错误； D．由以上分析可知，增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值不变，选项D错误。 故选AC。 三、解答题 11．（25-26高一上·西藏昌都·期末）如图所示，光滑斜面上物体受到的重力G被分解为、两个力。判断下列说法是否正确，并简述理由。 (1)物体受到G、、、四个力作用。 (2)是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力。 (3)力、、三个力的作用效果和G、两个力的作用效果相同。 【答案】（1）此说法错误；因为：物体只受到重力和支持力两个力的作用，、是重力的两个分力，不是物体受到的力。 （2）此说法错误；因为：是重力作用在物体上使物体下滑的分力，是重力沿垂直斜面压紧斜面的分力，而不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力斜面是受力物体。 （3）此说法正确：因为：、是重力的两个分力，分力与合力的作用效果相同，所以力、、三个力的作用效果和G、两个力的作用效果相同。 12．（25-26高一上·山东·阶段检测）尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图甲、乙所示，重力可忽略不计的直角三角形、等腰三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内（不计墙壁与尖劈的摩擦），∠A＝90°，A＇B′＝B＇C′，角度已知。求： (1)AB边、BC边对墙壁的压力大小； (2)A＇B＇边对墙壁的压力大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）如图所示，将力F沿垂直两侧面的方向分解，由图可知 则AB边对墙壁的压力大小为 又 则BC边对墙壁的压力大小为 （2）如图所示，将力F沿垂直两侧面的方向分解， 由图可知 则A＇B＇边对墙壁的压力大小为 13．（24-25高一上·全国·课后作业）汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时，水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，求图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。 【答案】1:1 【详解】“Y”形千斤顶的A点受力分析如图所示 将压力T分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆的力F，作出平行四边形，可知 对“菱形”千斤顶的A点和C点受力分析如图所示 根据力的实际作用效果，首先将G分解为两个等大的力F′，有 F′作用在A点，又可以分解为拉螺旋杆F′1和压斜杆F2的两个分力，由于ACBD是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得 在A处可得 所以 所以图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1:1。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 力的合成与分解 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 合力、分力 平行四边形定则 力的合成 力的分解、正交分解 1. 理解合力与分力等效替代关系，知晓等效替代物理思想。 2. 掌握力的合成、分解遵循的平行四边形定则，会作图分析。 3. 掌握同一直线、垂直夹角力的合成计算，理解合力取值范围。 4. 掌握按效果分解、正交分解两种分解方法，适配受力解题。 学习重点：平行四边形定则、合力范围判断、直角力合成计算、力的效果分解。 学习难点：合力大小随夹角变化规律、实际场景按效果分解。 情｜境｜启｜思 两个人一起抬水桶和一个人单独提水桶，都能让水桶保持静止；斜面上的物块重力，既会压斜面，又会让物块下滑。多个力可以等效替代为一个力，一个力能否拆分为多个力？力的加减运算能否直接代数相加？力之间夹角大小会改变合力大小吗？ 概｜念｜构｜建 一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力． 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 三、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量． 四、合力和分力的关系 1．两分力同向（θ＝0）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 深｜研｜精｜炼 知识点01 力的合成和分解 1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则． 2．合力或分力的求解 （1）作图法 （2）计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成（即α＝90°）：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示． ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图甲所示． 若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图乙所示． 图甲　　　　　　　　图乙 注意　平行四边形定则只适用于共点力． 3．三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量，这个矢量就表示原来两个力的合力． 【探究归纳】 角度1：平行四边形法则的应用 【典例1】（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 【即练1】（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，小朋友用弹性健身带做拉伸锻炼，先用脚踩在健身带的正中央（忽略脚的大小以及脚与健身带间的摩擦），随后水平展开双臂将健身带拉至双臂完全伸直的状态，此时健身带间的夹角为60°，P、Q间的长度恰好为健身带的原长L。已知健身带的劲度系数为k，健身带始终在竖直平面内且遵循胡克定律，此时健身带对小朋友脚的作用力大小（    ） A．kL B．2kL C．kL D．2kL 【即练2】（25-26高一上·安徽·阶段检测）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若每根缆绳的拉力大小均为F，则货船S受到缆绳拉力的合力大小为（　　） A．F B． C． D． 角度2：三角形法则或多边形法则 【典例2】（25-26高一上·山西长治·阶段检测）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力为（　　） A．0 B． C． D． 【即练1】（25-26高一上·福建莆田·期中）如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这四个力的合力的大小为____N，这六个力的合力的大小为____N。 【即练2】（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图所示，一个质量为m的物体受到三个共点力F1=10N、F2=12N、F3=11N的作用，表示三个力的矢量刚好构成一个闭合的三角形，则物体所受的合力是（　　） A．33N B．24N C．22N D．20N 角度3：等大力模型 【典例3】（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时，阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【即练1】（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，已知两个力F1=F2=6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A．6N B．12N C．6N D． 【即练2】（24-25高三上·重庆·阶段检测）弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 知识点02 按效果分解力 1．按效果分解 （1）分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． （2）基本思路 2．两种常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 【典例4】（25-26高一上·广东清远·期末）榫卯结构是中国古建筑的精髓，其中三角形木楔更是其灵魂所在，是实现刚柔并济的关键所在。如图，三角形木楔1、2的纵截面分别是直角三角形和等腰三角形，两木楔侧面间的夹角均为θ。现用竖直向下的力F分别作用在两木楔顶部，使木楔缓慢嵌入水平固定的木板中，已知木楔1的左侧面与木板平面垂直，木楔2两侧面与木板平面的夹角均相等，不计木楔的重力和一切摩擦，求： (1)木楔1左、右两侧面对木板的压力、的大小； (2)木楔2左、右两侧面对木板的压力、的大小。 【即练1】（25-26高一上·山东济宁·期末）榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高三上·广东揭阳·期中）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力总为10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 知识点03 力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 （1）建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示． （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. （4）求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 【典例5】（25-26高一上·重庆·阶段检测）毕业季学生常用废旧毯子搬运箱子，模型可简化为如图所示，物体受到斜向上的拉力F，该力与水平方向夹角为θ，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．F B．F tanθ C．Fcosθ D．Fsinθ 【即练1】（25-26高一上·四川南充·期中）在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【即练2】有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 知识点04 力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【典例6】（25-26高一上·河北唐山·期末）（多选）将一个大小为10N的力分解为两个分力，下列各组值可能的是（　　） A．3N和6N B．14N和5N C．10N和15N D．20N和35N 【即练1】（25-26高一上·云南昭通·期中）（多选）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 【即练2】力，将其分解为两个分力，已知一个分力的方向与的方向之间的夹角为，则另一个分力的最小值为（    ）（） A． B． C． D． 一、单选题 1．（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中不正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小总是大于每一个分力 C．合力可能小于也可能大于它的任一个分力 D．两个大小一定的分力，当两力的夹角在到之间时，夹角越大，合力越小 2．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在，四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）如图所示，三个共点力、与作用在同一个质点上，其中与共线且反向，与垂直，、、，则质点所受的合力大小是（   ） A．2N B．10N C．14N D．18N 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，下列几组力中，可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 5．（11-12高一·甘肃兰州·期末）两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为（    ） A．2F B． C． D． 6．（10-11高三上·黑龙江大庆·期中）一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是（　　） A．F1>F2>F3 B．F1>F3>F2 C．F3>F1>F2 D．F2>F1>F3 7．（24-25高一上·广东深圳·期末）如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80N，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　） A． B．40N C． D．80N 二、多选题 8．（25-26高一上·重庆·期中）榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（　　） A． B． C．夹角越大，压力和越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 9．（24-25高一上·陕西汉中·阶段检测）如图，将力F（大小已知）分解为两个分力和，和F的夹角θ小于。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，肯定有两组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 10．（24-25高一上·河南漯河·期中）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F₁，凿子作用于木板2面的力为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F₁的大小为 B．F₁和F₂的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F₁和F₂ D．增大力F，F₁和F₂均增大，且F₁和F₂比值也增大 三、解答题 11．（25-26高一上·西藏昌都·期末）如图所示，光滑斜面上物体受到的重力G被分解为、两个力。判断下列说法是否正确，并简述理由。 (1)物体受到G、、、四个力作用。 (2)是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力。 (3)力、、三个力的作用效果和G、两个力的作用效果相同。 12．（25-26高一上·山东·阶段检测）尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图甲、乙所示，重力可忽略不计的直角三角形、等腰三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内（不计墙壁与尖劈的摩擦），∠A＝90°，A＇B′＝B＇C′，角度已知。求： (1)AB边、BC边对墙壁的压力大小； (2)A＇B＇边对墙壁的压力大小。 13．（24-25高一上·全国·课后作业）汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。当摇动把手时，水平面上的千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，顶起汽车。图（a）、（b）为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身重力，求图（a）、（b）两种千斤顶螺旋杆的拉力大小之比。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $