第二章 机械振动 章末检测试卷 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中物理机械振动单元卷，覆盖简谐运动、单摆、共振等核心知识，结合真题情境与实验探究，适配单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/28|简谐运动表达式、回复力、共振、阻尼振动|第2题鱼洗盆共振情境体现文化传承，第7题关联四川卷真题| |多项选择题|3/18|单摆周期、振动方程、沙摆实验|第8题沙摆实验设计考查科学探究，第9题振动图像分析强化模型建构| |非选择题|5/54|实验设计（太空测质量）、周期公式、简谐运动证明|11题结合太空科技情境，14题浮筒振动证明突出科学论证，15题综合应用提升问题解决能力|

第二章 机械振动 章末检测试卷(二) [分值：100分] 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·河南省新未来高二期末)简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。关于简谐运动的表达式、回复力和能量，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动位移x的一般函数表达式x=Asin (ωt+φ)中，ω表示频率，φ表示相位 B.简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 C.单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 D.水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 2.在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.溅起来的水做的是简谐运动 B.双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C.双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D.双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 3.(2025·常州市高二期中)如图所示是一单摆做阻尼振动的振动图像，根据图像分析下列说法正确的是(　　) A.摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B.摆球在M点和N点时重力势能相同 C.摆球在M点和N点时的速度相同 D.单摆振动的周期明显逐渐变长 4.一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.t=2 s时振幅为零 B.t=1 s和t=3 s时，振子的回复力相同 C.在3~5 s内，振子速度先减小后增大 D.任意4 s内振子通过的路程为20 cm 5.一质点做简谐运动的振动方程是x=2sin(50πt+) cm，则(　　) A.在0~0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同 B.在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度 C.在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向 D.在0.04 s时，回复力最大，质点的速度方向沿x轴负方向 6.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.甲加速度为零时，乙速度最小 B.甲在0~0.75 s内通过的路程为15 cm C.甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1 D.1.25~1.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小 7.(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　) A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次经过平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.(2025·咸阳市高二期中)如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时 B.随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小 C.位置P处的沙层比Q处的沙层薄一些 D.为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当减小拉动速度 9.(2025·三明市高二期中)一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　) A.该质点的振动方程为x=0.05sin (m) B.0.2 s末质点的速度方向向右 C.0.2~0.3 s时间内质点做加速运动 D.t=0.7 s时质点的位置在O与B之间 10.如图甲所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.经时间，小球从最低点向上运动的距离小于 B.在时刻，小球向下运动 C.在时刻，小球的动能最大 D.小球在一个周期内运动的路程为2A 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(8分)(2024·湖南卷)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。 (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。 (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。 (4)(2分)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2-m关系图线。 m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)(2分)由T2-m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　　　(填“线性的”或“非线性的”)。  (6)(2分)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2=0.880 s2，则待测物体质量是 　　　　　　kg(保留3位有效数字)。  (7)(2分)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。  12.(10分)(2025·丹东市高二期末)某实验小组想要测量一根细绳的长度，该细绳悬挂于某处，其上端不可见。同学A设计实验步骤如下： ①将一质量分布均匀的小球固定于细绳的下端，构成单摆，让小球在竖直平面内做小角度(小于5°)摆动； ②当小球通过平衡位置时启动秒表(记为第0次通过)，测出小球从开始计时至第n1次通过平衡位置的时间间隔为t1，算出此单摆的周期为T1； ③若将细绳截去一段长度ΔL，重复实验步骤①和②，测出小球从开始计时至第n2次通过平衡位置的时间间隔为t2，算出③中单摆的周期为T2。 回答下列问题： (1)(2分)T1=　　　　　　(用n1和t1表示)。  (2)(3分)利用实验中测得的物理量，可写出当地的重力加速度g的表达式为　　　　。  A. B. C. D. (3)(2分)为了测量细绳截去一段前的长度，还需要测量哪个物理量　　　　　　。  (4)(3分)某同学B研究后，设计了如下新实验：用轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接形状不规则的小金属块，如图甲所示。 同学B认为：若金属块在竖直面内小角度(小于5°)摆动，则结合图乙的信息，只需再测量金属块的质量m，就可以计算出金属块的重心到悬点O的距离L=　　　　　　(可用m、F1、F2、π表示)。  13.(10分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在4 s内完成了20次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过0.05 s振子有正向最大位移。 (1)(3分)求振子的振幅和周期。 (2)(3分)在图中作出该振子的位移—时间图像。 (3)(4分)写出振子的振动方程。 14.(12分)如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的黏滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题： (1)(1分)由什么力提供浮筒振动的回复力？ (2)(8分)浮筒是否做简谐运动？并进行证明。 (3)(3分)若按压长度x的值减小，浮筒的振动频率怎么改变？ 15.(14分)(2025·张家口市高二期中)如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动。从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，弹簧振子的振幅为A，图像中的值为已知量，求： (1)(5分)小球的质量。 (2)(5分)从计时开始，弹簧振子的振动方程。 (3)(4分)从计时开始到13t0时刻，小球运动的路程。 章末检测试卷(二) [分值：100分] 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·河南省新未来高二期末)简谐运动既是最基本也是最简单的一种机械振动。关于简谐运动的表达式、回复力和能量，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动位移x的一般函数表达式x=Asin (ωt+φ)中，ω表示频率，φ表示相位 B.简谐运动的回复力可以是方向不变而大小变化的力，也可以是大小不变而方向改变的力 C.单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力 D.水平弹簧振子做简谐运动时系统的能量做周期性变化 答案　C 解析　简谐运动位移表达式x=Asin 中，ω是圆频率，频率f=，而相位是，φ是初相位，故A错误；简谐运动的回复力F=-kx，其大小和方向均随位移变化，故B错误；单摆的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，沿径向的分力与摆线拉力的合力提供向心力，故C正确；水平弹簧振子振动时，动能和势能相互转化，但总机械能守恒，系统的能量不变化，故D错误。 2.在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.溅起来的水做的是简谐运动 B.双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C.双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D.双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 答案　D 解析　溅起来的水做的是抛体运动，A错误；当双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，水的振动为共振，其溅起来的高度最高，B、C错误，D正确。 3.(2025·常州市高二期中)如图所示是一单摆做阻尼振动的振动图像，根据图像分析下列说法正确的是(　　) A.摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B.摆球在M点和N点时重力势能相同 C.摆球在M点和N点时的速度相同 D.单摆振动的周期明显逐渐变长 答案　B 解析　由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少。在M、N两点，摆球的位移大小相等，则重力势能相同，在M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，由Ek=mv2，可得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误；摆球在M点和N点时位移的大小相同，细绳与竖直方向的夹角θ也相同，设拉力大小为F，由牛顿第二定律有F-mgcos θ=m，可得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误；单摆振动的频率不变，故周期不变，故D错误。 4.一弹簧振子沿水平方向振动，某时刻开始计时，其位移x随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.t=2 s时振幅为零 B.t=1 s和t=3 s时，振子的回复力相同 C.在3~5 s内，振子速度先减小后增大 D.任意4 s内振子通过的路程为20 cm 答案　D 解析　由题图知弹簧振子的振幅为5 cm，振幅不随时间而变化，故A错误；t=1 s和t=3 s时，振子的位移大小相等，方向相反，根据F=-kx可知，振子的回复力方向相反，故B错误；在3~5 s内，振子由负向最大位移处先向平衡位置运动，再由平衡位置向正向最大位移处运动，则速度先增大后减小，故C错误；振子周期为4 s，则任意4 s内振子通过的路程为振幅的4倍，即为20 cm，故D正确。 5.一质点做简谐运动的振动方程是x=2sin(50πt+) cm，则(　　) A.在0~0.02 s内，质点的速度与加速度方向始终相同 B.在0.02 s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度 C.在0.035 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向 D.在0.04 s时，回复力最大，质点的速度方向沿x轴负方向 答案　B 解析　由振动方程可知，振幅A=2 cm，T=0.04 s，初相位φ=，即t=0时，位于正的最大位移处。在0~0.02 s内，前0.01 s内，速度与加速度方向相同，后0.01 s内，速度与加速度方向相反，A错误；在0.02 s时，质点在负的最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；在0.035 s时，质点在平衡位置上方正在向正的最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.04 s时，质点回到正的最大位移处，回复力最大，速度为零，无方向，D错误。 6.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.甲加速度为零时，乙速度最小 B.甲在0~0.75 s内通过的路程为15 cm C.甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1 D.1.25~1.5 s时间内，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小 答案　D 解析　甲加速度为零时，甲处于平衡位置，由题图可知此时乙也在平衡位置，则乙速度最大，选项A错误；甲振动的周期为T甲=2.0 s，甲的振动方程为x甲=Asin=10sin πt (cm)，当t=0.75 s时，x甲2=10×sin (cm)=5 cm，甲在0~0.75 s内通过的路程为s=10 cm+10 cm-5 cm=(20-5) cm，选项B错误；由题图可知，甲的周期为2.0 s，则其频率为0.5 Hz，乙的周期为1.0 s，其频率为1 Hz，甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2，选项C错误；1.25~1.5 s时间内，甲的位移变大，乙的位移减小，根据F=-kx可知，甲的回复力大小增大，乙的回复力大小减小，选项D正确。 7.(2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　) A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次经过平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 答案　C 解析　根据单摆周期公式T=2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲，设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲==T丙=，可得T丙=2T甲，T乙=T甲，T丁=4T甲，可得T甲∶T乙=3∶4，T丙∶T丁=1∶2，根据单摆周期公式T=2π，结合T丙∶T丁=1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁=1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，加速度不为零，故A错误；根据上述分析可得T乙=T丁，小球丁第一次到达平衡位置时，小球乙振动的时间为，即，可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.(2025·咸阳市高二期中)如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时 B.随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小 C.位置P处的沙层比Q处的沙层薄一些 D.为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当减小拉动速度 答案　CD 解析　由题图可知，Q点位于最大位移处，P点位于平衡位置，若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在平衡位置处开始计时，以减小计时误差，故A错误； 随着沙子从漏斗中流出，沙漏的重心先降低后上升，则摆长先增大后减小，根据T=2π，可知单摆的周期先增大后减小，故B错误；沙漏摆动至Q点上方时运动速度比P点时慢，所以细沙在Q处堆积的沙子比P处多，故C正确；若要得到更多个周期图样，需增加沙漏在木板上方摆动的时间，所以拉动长木板速度慢些，即可形成更多完整的正弦曲线，故D正确。 9.(2025·三明市高二期中)一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　) A.该质点的振动方程为x=0.05sin (m) B.0.2 s末质点的速度方向向右 C.0.2~0.3 s时间内质点做加速运动 D.t=0.7 s时质点的位置在O与B之间 答案　AD 解析　由题图乙知，质点振动的振幅为0.05 m，周期为T=0.8 s，则ω== rad/s=2.5π rad/s，故该质点的振动方程为x=0.05sin (m)，且当t=0时，x=0.05 m，代入可得φ=，故该质点的振动方程为x=0.05sin m，A正确；由题知向右为正方向，根据振动图像得0.2 s末质点经过平衡位置向负的最大位移处运动，所以此时速度方向从O指向A，方向向左，B错误；0.2~0.3 s时间内质点由平衡位置向负的最大位移处运动，此过程速度的方向与所受回复力的方向相反，故质点在做减速运动，C错误；t=0.7 s时质点在平衡位置和正的最大位移处之间，所以在O与B之间，D正确。 10.如图甲所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T，振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.经时间，小球从最低点向上运动的距离小于 B.在时刻，小球向下运动 C.在时刻，小球的动能最大 D.小球在一个周期内运动的路程为2A 答案　AC 解析　由题图乙可知简谐运动的位移随时间变化的关系式为y=-Acost，则t=时，有y=-Acos(·)=-A，所以经时间，小球从最低点向上运动的距离为Δy=A-A=A<，故A正确；由题图乙可知，在时刻，小球向上运动，故B错误；由题图乙可知，在时刻，小球处于平衡位置，此时小球的速度最大，小球的动能最大，故C正确；小球在一个周期内运动的路程为4A，故D错误。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(8分)(2024·湖南卷)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。 (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。 (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。 (4)(2分)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2-m关系图线。 m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)(2分)由T2-m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　　　(填“线性的”或“非线性的”)。  (6)(2分)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2=0.880 s2，则待测物体质量是 　　　　　　kg(保留3位有效数字)。  (7)(2分)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。  答案　(4)见解析图　(5)线性的　(6)0.120 (7)负方向 解析　(4)根据表格中的数据描点连线，如图所示 (5)图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 (6)在图线上找到T2=0.880 s2的点，对应横坐标为0.120 kg。 (7)由T2-m图像可知总质量越大，周期越大，所以不放砝码时滑块质量越小，周期越小，T2-m图线纵截距越小，即图线沿纵轴负方向移动。 12.(10分)(2025·丹东市高二期末)某实验小组想要测量一根细绳的长度，该细绳悬挂于某处，其上端不可见。同学A设计实验步骤如下： ①将一质量分布均匀的小球固定于细绳的下端，构成单摆，让小球在竖直平面内做小角度(小于5°)摆动； ②当小球通过平衡位置时启动秒表(记为第0次通过)，测出小球从开始计时至第n1次通过平衡位置的时间间隔为t1，算出此单摆的周期为T1； ③若将细绳截去一段长度ΔL，重复实验步骤①和②，测出小球从开始计时至第n2次通过平衡位置的时间间隔为t2，算出③中单摆的周期为T2。 回答下列问题： (1)(2分)T1=　　　　　　(用n1和t1表示)。  (2)(3分)利用实验中测得的物理量，可写出当地的重力加速度g的表达式为　　　　。  A. B. C. D. (3)(2分)为了测量细绳截去一段前的长度，还需要测量哪个物理量　　　　　　。  (4)(3分)某同学B研究后，设计了如下新实验：用轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接形状不规则的小金属块，如图甲所示。 同学B认为：若金属块在竖直面内小角度(小于5°)摆动，则结合图乙的信息，只需再测量金属块的质量m，就可以计算出金属块的重心到悬点O的距离L=　　　　　　(可用m、F1、F2、π表示)。  答案　(1)　(2)A　(3)小球的直径d　(4) 解析　(1)单摆从平衡位置开始摆动，两次通过平衡位置的时间为一个周期，则T1==； (2)根据单摆的周期公式可知T1=2π，T2=2π，L1-L2=ΔL，联立解得g=，故选A。 (3)设细绳的长度为l，小球的直径为d，则摆长为L1=l+，有T1=2π，解得l=-，即为了测量细绳截去一段前的长度l，还需要测量的物理量是小球的直径d。 (4)单摆摆动到最高点时速度为零，出现最小拉力F1，设最大摆角为θ，有F1=mgcos θ，在平衡位置有最大拉力F2，有F2-mg=m，从最高点摆到最低点由动能定理得mgL(1-cos θ)=mv2-0，联立各式解得g=，根据周期性可知最小拉力的变化周期为单摆周期的一半，可得T=2 s=2π，联立解得L=。 13.(10分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在4 s内完成了20次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0)，经过0.05 s振子有正向最大位移。 (1)(3分)求振子的振幅和周期。 (2)(3分)在图中作出该振子的位移—时间图像。 (3)(4分)写出振子的振动方程。 答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图 (3)y=10sin (10πt) cm 解析　(1)振幅为A==10 cm 周期为T= s=0.2 s (2)振子在t=T时具有正的最大位移，其位移—时间图像如图所示 (3)设振动方程为y=Asin(ωt+φ) ω==10π rad/s φ=0 所以振动方程为y=10sin (10πt) cm。 14.(12分)如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l，已知水的密度为ρ，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的黏滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题： (1)(1分)由什么力提供浮筒振动的回复力？ (2)(8分)浮筒是否做简谐运动？并进行证明。 (3)(3分)若按压长度x的值减小，浮筒的振动频率怎么改变？ 答案　(1)浮力和重力的合力　(2)见解析　(3)不变 解析　(1)浮筒受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮力和重力的合力提供浮筒振动的回复力。 (2)浮筒做简谐运动。 证明如下： 浮筒的平衡位置是原来静止的位置，浮筒漂浮(静止)时由平衡条件可得 G=F浮=ρgS·3l 现在以浮筒振动到平衡位置下方情形为例来证明，取向下为正方向，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力大小变为F浮'=ρgS 回复力为F回=-F浮'+G=-ρgS+ρgS·3l=-ρgSx 显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，浮筒振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析浮筒在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以浮筒此时做简谐运动。 (3)简谐运动的频率由自身物理性质决定，若按压长度x的值减小，自身物理性质未改变，浮筒的振动频率不会改变。 15.(14分)(2025·张家口市高二期中)如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动。从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，弹簧振子的振幅为A，图像中的值为已知量，求： (1)(5分)小球的质量。 (2)(5分)从计时开始，弹簧振子的振动方程。 (3)(4分)从计时开始到13t0时刻，小球运动的路程。 答案　(1)　(2)x=Asin 或x=-Acos 　(3)39A 解析　(1)小球做简谐运动，利用对称性，根据牛顿第二定律，小球在最高点有F2+mg=ma 小球在最低点有F1-mg=ma 解得m= (2)利用简谐运动的对称性，由题图乙可知T=t0 解得T= t=0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，则弹簧振子的振动方程为x=Asin 也可表示为 x=-Acos (3)结合上述可知13t0=9T+T 则小球的路程为s=9×4A+3A=39A。 学科网（北京）股份有限公司 $