第2章 有理数的运算 预习检测 2025-2026学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数运算，通过科学记数法、数轴运动等基础题，结合外卖送餐、阶梯电费等实际情境，设置除方概念学习等创新题型，检测预习效果，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|有理数运算、科学记数法、数轴应用|基础巩固，考察符号意识与抽象能力| |填空题|8题|加减运算、绝对值、阶梯收费计算|结合实际数据，培养数据意识| |解答题|5题|混合运算、实际问题解决、概念探究|外卖送餐情境分析、除方概念转化，提升推理能力与应用意识|

第2章有理数的运算预习检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．中国陆地领土面积约为9600000km2，数据9600000用科学记数法表示为（　　） A．9.6×106 B． C． D． 2． 计算2＋(－2)结果是（　　） A．－4 B．－1 C．0 D．4 3．如图，一光点从数轴上点出发，在数轴上运动3个单位长度到达点．若点所表示的数为1，则点所表示的数是（　　） A． B．5 C．或4 D．或3 4．计算(-1) ×0的结果等于（　　） A．0 B．1 C．-1 D．±1 5．若算式-9+|-3□6|的运算结果为9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是(　　） A．+ B．- C．× D．÷ 6．若 ab<0，a-b>0，则 (　　) A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a<0，b>0 D．a>0，b<0 7．若有三个有理数a，b，c，满足b＞0，a＜c，abc＜0，且有|b|＞|c|，则这三个数大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 8．已知a，b都是实数，若，则的值是（　　） A． B． C．1 D．2023 二、填空题 9．某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在　 　的位置. 10．计算： - 3+(-5)=　 　. 11．设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则　 　． 12．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　 　 13．若，则“□”内的数为　 　． 14．某地居民电费根据年用电量实行阶梯式收费，收费标准如下表： 年用电量（度) 对应电价（元/度) 3000度及以下 0.46 超过3000度但不超过4700度的部分 0.5 超过4700度的部分 0.76 若该地某家在2025年累计年用电量为5000度，则他家应缴电费　 　元. 15．规定符号的意义是，那么　 　 16．小杰称得一个物体的质量为，用四舍五入法将精确到的近似数为　 　． 三、解答题 17．计算： （1） （2）. 18．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐悄况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？ （2）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入. 19．下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算： 嘉嘉： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 琪琪： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 20．七星关区某学校位于碧海大道上（碧海大道近似看成一条直线），该校涵盖了12个校区，秉持着“自然教育”理念，推行“一三五+德育体系”．新学期开学，家长为了了解部分校区规划情况，该校教师开车带领家长朋友们从校本部出发，向东行驶2千米到达店子校区参观，继续向东行驶千米到达前所校区参观，然后向西行驶千米到达青龙校区参观，再向东行驶千米到达汉屯校区参观，最后回到校本部．如图所示，回答下列问题： （1）如图，以校本部为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出青龙校区和汉屯校区的位置． （2）青龙校区在校本部的什么地方？距离校本部多远？ （3）店子校区距青龙校区多远？ （4）若该校教师的轿车1千米消耗油，整个参观过程中，轿车一共消耗多少升油？ 21．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】水下51米 10．【答案】-8 11．【答案】0 12．【答案】120 13．【答案】 14．【答案】2458 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：原式＝－11－7－8＋6 ＝－18－8＋6 ＝－26＋6 ＝－20 （2）解：原式=-1-×3×[-2-(-9)] =-1-×3×[-2+9)] =-1-×3×7 =-8 18．【答案】（1）解：据题意知，周四送餐量最多，为64单，周五送餐量最少，为42单， ∴ 64-42=22(单)， ∴送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单. （2）解：-3+4-5+14-8+7+12=21 (单)， (50×7+21)÷7=53 (单)， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单. （3）解：周一工资：60+47×2=154(元)， 周二工资：60+50×2+4×4=176(元)， 周三工资：60+45×2=150(元)， 周四工资：60+50×2+10×4+4×6=224(元)， 周五工资：60+42×2=144(元)， 周六工资：60+50×2+7×4=188(元)， 周日工资：60+50×2+10×4+2×6=212(元)， 154+176+150+224+114+188+212=1248 (元)， 该外卖小哥这一周的工资收入是1248元 19．【答案】（1）解：嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步． （2）解：原式． 20．【答案】（1）解：青龙校区在 汉屯校区在 如图， （2）解：由（1）可得，青龙校区在校本部的西边，距离校本部 （3）解： 答：店子校区距青龙校区 （4）解： 答：整个参观过程中，轿车一共消耗升油 21．【答案】（1）；9； （2）；； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $