期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以东京奥运会奖牌比、杭温高铁比例尺等真实情境为载体，覆盖比例、几何图形、统计等核心知识，通过基础巩固（如最简整数比）、能力提升（如统计图分析）、创新应用（如公共汽车座位问题）的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比的化简、图形旋转、折线图解读|结合东京奥运会银牌与金牌枚数考查最简整数比，体现数学眼光| |填空题|10题20分|比例性质、半圆周长、圆柱体积|杭温高铁线路图比例尺选择，融合实际测量与量感培养| |解答题|6题30分|圆锥体积、统计应用、几何综合|生活垃圾分类统计分析，通过条形图补全与塑料垃圾回收计算，发展数据意识；舞台面积计算整合圆与长方形知识，考查空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（    ）。 A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88 2．下面说法正确的是（    ）。 A．两条直线不相交就一定平行 B．用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大 C．3时30分的时候，钟面上时针和分针的最小夹角正好是直角 D．两个长方体的体积相等，那么它们的表面积也相等 3．卡片经过旋转可以得到（    ）。 A． B． C． D． 4．如图是去年下半年甲、乙两家专卖店扫地机器人销售量统计图。下列说法不正确的是（    ）。    A．甲专卖店去年7月份扫地机器人销售量最多 B．乙专卖店去年10月份扫地机器人销售量最少 C．甲、乙两家专卖店去年7月份扫地机器人销售量相差最大 D．甲、乙两家专卖店去年8月份扫地机器人销售量相差最小 5．连接杭州和温州的高速铁路“杭温高铁”的建设已经完成，在2024年8月底具备通车条件。线路全长260千米，设计时速为350千米。现在设计师要将线路画在长60厘米，宽50厘米的长方形图纸上，你认为选比例尺（    ）比较合适。 A．1∶550 B．1∶5500 C．1∶55000 D．1∶550000 6．李师傅把一根2米长的木材锯成相等的小段，锯了4次，平均每段木材占全长的（    ）。 A．20% B．25% C．50% D．40% 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．根据下图中的阴影部分与整个图形的关系等式填写完整。 ＝1∶（    ）＝（    ）÷24＝（    ）（小数）。 8．(　　)÷ 20===18∶(　　)=(　　)%。 9．已知比例的两外项互为倒数，其中一个内项是1.4，另一个内项是( )． 10．一个半圆面，半径是R，它的周长是( )． 11．28路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少要有( )个座位。 12．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 13．动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。 (1)溪石的体积是( )立方分米。（π取3.14） (2)放入假山后，水面又上升( )分米。 14．晋祠博物馆是山西省太原市的国家级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是( )元人。 15．从甲地到乙地，快车用了8小时，慢车用了12小时，快车与慢车的速度比是( )。 16．共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 (1)表中两个相关联的量是( )和( )，这两个相关联的量成( )比例关系。 (2)如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。 三、判断题（12分） 17．圆环是轴对称图形，它只有一条对称轴。( ) 18．用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。( ) 19．计算×9×6时，可以运用乘法分配律进行简算。( ) 20．一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例关系。     ( ) 21．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( ) 22．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( ) 四、计算题（26分） 23．计算。                                                        24．能简算的要简算。                                                     ＋50.79－（15.79－）                             1.25×（4＋0.8）×2.5 25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．一个圆锥形碎石堆，底面直径是12m，高比底面半径少，这个碎石堆的体积是多少立方米？ 27．小丽的体重是28千克，小强的体重是小丽的，小明的体重比小强重10%，小明的体重是多少？ 28．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，相关信息如下图所示。 （A：可回收物，B：厨余垃圾，C：有害垃圾，D：其他垃圾。） （1）请在条形统计图中将“厨余垃圾”的信息补充完整。 （2）如果在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料。假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 29．观察方格纸中图形的运动，图形A经过怎样的运动可以得到图形B？ 30．有一剧场舞台设计如图。 （1）求舞台的占地面积。 （2）要在舞台边缘装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 31．如下图，乐乐家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁煤气灶台面板。已知这个煤气灶台面板的长为90cm，宽为48cm，两个锅撑圈的直径均为22cm，清洁（锅撑圈部分除外）的面积为多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D D A 1．C 【分析】用东京奥运会中中国代表团获得的银牌的枚数比上金牌枚数，再化简即可。 【详解】32∶38 ＝（32÷2）∶（38÷2） ＝16∶19 则东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是16∶19。 故答案为：C 2．B 【分析】A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 B．用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，即它们的周长相等；周长相等时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。 C．3时30分的时候，钟面上的时针指向3和4的中间，分针指向6，此时时针和分针的最小夹角小于直角。 D．根据长方体的体积公式V＝Sh，长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），可知两个长方体的体积相等，只能说明它们的底面积与高的乘积相等，表面积不一定相等。 【详解】A．在同一平面内，两条直线不相交就一定平行，原题说法错误； B．用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大，原题说法正确； C．3时30分的时候，钟面上时针和分针的最小夹角是锐角，原题说法错误； D．两个长方体的体积相等，那么它们的表面积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：B 3．C 【分析】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此解答。 【详解】 根据旋转的意义及特征：卡片经过旋转可以得到图形。 故答案为：C 4．D 【分析】观察折线统计图的趋势、正确分析数据即可解答。 【详解】A．由图可知，实线表示甲，7月份销售量为85台，是最高，原题说法正确； B．由图可知，虚线表示乙，10月份销售量为48台，是最少，原题说法正确； C．7月：85－50＝35（台） 8月：80－70＝10（台） 9月：78－52＝26（台） 10月：72－48＝24（台） 11月：70－55＝15（台） 12月：73－65＝8（台） 35＞26＞24＞15＞10＞8 即7月相差最大，原题说法正确； D．根据C中求解可得12月相差最小，原题说法错误。 故答案为：D 【点睛】掌握折线统计图的特征是解题关键。 5．D 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。根据各选项比例尺计算出铁路的图上距离，再与图纸的最小边长50厘米比较，小于50厘米即可画在图纸上，此时的比例尺较合适。 【详解】26千米＝26000000厘米 A.图上距离（厘米），，此选项不合适； B.图上距离（厘米），，此选项不合适； C.图上距离（厘米），，此选项不合适； D.图上距离（厘米），，能画在图纸上，此选项合适。 6．A 【分析】锯了4次，锯成相等的（4＋1＝5）小段，则每段木材占全长的1÷5＝，将分数化为百分数即可。 【详解】1÷（4＋1） ＝1÷5 ＝ ＝20% 平均每段木材占全长的20%。 故答案为：A 7．4；4；6；0.25 【分析】通过观察图形可知，整个图形平均分成16份，阴影部分是4份，也就是。根据分数的基本性质先把分数化最简，再根据分数化比的方法：分子作前项，分母作后项；根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数，把分数写成除法形式；用分数的分子除以分母得出小数；据此解答。 【详解】 故＝1∶（4）＝（6）÷24＝（0.25）。 8．12　40　30　60 【解析】略 9．5/7 【详解】略 10．（π+2）R 【分析】根据题意：一个半圆面，半径是R，可先求出这个半圆面所在的整个圆的周长，再除以2加上它的直径即可． 【详解】已知半径是R，所在圆的周长=2πR， 半圆面的周长=2πR÷2+2R， =（π+2）R； 答：它的周长是（π+2）R． 故填：（π+2）R． 11．56 【分析】起点站上车14人，往后每一站下一人。 第2站上车13人，下车1人，净增12人； 第3站上车12人，下车2人，净增10人； 第4站上车11人，下车3人，净增8人； 规律是每站净增人数每次少2，直到第8站净增0人，之后开始减少。所以车上最多的人数，就是前7站净增人数的和，也就是14、12、10、8、6、4、2加起来。 【详解】14＋12＋10＋8＋6＋4＋2＝56（人） 这辆公共汽车至少要有56个座位。 12．5.86 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形的面积减去一个直径是2厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（3＋6）×2÷2－3.14×（2÷2）2 ＝9×2÷2－3.14×12 ＝9×2÷2－3.14×1 ＝9－3.14 ＝5.86（平方厘米） 即阴影部分的面积是5.86平方厘米。 13．(1)942 (2)4 【分析】（1）根据统计图可知，放入溪石后水面上升了（8－5）分米；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出溪石的体积。 （2）把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”，用5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、溪石、假山放入后，空余部分占40%，水、溪石、假山的高度占圆柱形鱼缸高度的（1－40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1－40%），求出水、溪石、假山的高度，再减去水和溪石的高度，即可求出放入假山后水面的高度。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2×（8－5） ＝3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（立方分米） 溪石的体积是942立方分米。 （2）5÷25%＝20（分米） 20×（1－40%）－8 ＝20×60%－8 ＝12－8 ＝4（分米） 放入假山后，水面又上升4分米。 14．65 【分析】将淡季票价看作单位“1”，淡季票价的等于80元，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。注意：除以一个数相当于乘这个数的倒数。 【详解】 （元人） 则晋祠博物馆的淡季票价是65元人。 15．3∶2 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”（因为路程是固定的，这样方便计算速度）。根据“速度＝路程÷时间”来计算速度，快车用了8小时行完这段路程，那么快车的速度是。慢车用了12小时行完这段路程，那么慢车的速度是。快车速度是，慢车速度是，所以它们的速度比为。根据比的基本性质化简，比的前项和后项同时乘24即可解答。 【详解】快车速度： 慢车速度： 它们的速度比： 快车与慢车的速度比是3∶2。 16．(1) 每天生产数量 生产天数 反 (2) 256 【分析】根据自行车生产的天数随着每天生产数量的变化而变化可知它们两个是相关联的量；计算可得80×80＝100×64＝128×50＝160×40＝200×32，这两个量的乘积是一定的，所以是反比例关系；已知两个数的积和其中一个数，求另一个数用除法。 【详解】（1）表示两个相关联的量是每天生产数量和生产天数，这两个相关联的量成反比例关系 （2）80×80÷25 ＝6400÷25 ＝256（辆） 17．× 【分析】因为圆是轴对称图形，且它的直径所在直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴；圆环和圆是同样的道理，也有无数条对称轴。 【详解】圆环中大小两个圆的圆心是重合的，所以圆环是轴对称图形，而且它有无数条对称轴。 故答案为：× 【点睛】理解圆环的特点是解答此题的关键。 18．√ 【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是绳子的长度，所以三个图形周长相等。根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 18.84÷4＝4.71（米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方米） 28.26＞22.1841 周长相等的正方形的面积大于长方形的面积， 所以用18.84米长的绳子可以围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形面积最大的是圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的面积公式是解决本题的关键。 19．√ 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，由此判断即可。 【详解】由分析可得：计算×9×6时，可以运用乘法分配律进行简算，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟记乘法分配律的特点是解答本题的关键。 20．× 【详解】根据反比例的基本意义，成反比例的两个量乘积一定，而烧去的煤与剩下的煤和一定，所以烧去的煤与剩下的煤不成反比例。 21．× 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；进而判断即可。 【详解】根据分析可知，圆周率是一个定值，不存在大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确圆周率的意义是解答本题的关键。 22．√ 【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 这个圆柱体的底面半径是2分米。 题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。 23．0.9；10.94；870   ；0.7；   2.24；80；0.1 【解析】略 24．；46 ；1 36； ；15 【分析】（1）（2）运用乘法分配律简算； （3）在计算连乘的过程中约分； （4）运用乘法分配律简算； （5）先根据“去括号”的方法去掉括号，再运用加法交换律和结合律简算； （6）（7）运用乘法分配律简算； （8）先计算4＋0.8＝4.8，把4.8分解成8×0.6，再运用乘法结合律简算。 【详解】    ＝          ＝ ＝            ＝35×＋35× ＝25＋21 ＝46 ＝           ＝                 ＝ ＝＋1 ＝1 ＋50.79－（15.79－） ＝＋50.79－15.79＋ ＝（＋）＋（50.79－15.79） ＝1＋35 ＝36               ＝ ＝ ＝     ＝       ＝×1 ＝     1.25×（4＋0.8）×2.5 ＝1.25×4.8×2.5 ＝（1.25×8）×（0.6×2.5） ＝10×1.5 ＝15 25．；； 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； 分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3； 在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26．150.72立方米 【分析】底面直径÷2求出底面半径，把底面半径看作单位“1”，高比底面半径少，那么高是底面半径的1－，用乘法求出高，根据圆锥的体积＝×底面积×高求出这个碎石堆的体积。 【详解】12÷2×（1－） ＝6× ＝4（米） ×3.14×（12÷2）2×4 ＝3.14×48 ＝150.72（立方米） 答：这个碎石堆的体积是150.72立方米。 【点睛】考查了圆锥的体积，关键是熟记公式，计算时要认真。 27．26.4千克 【分析】根据题意，小强的体重是小丽的，用小丽的体重×，就是小强的体重；再把小强的体重看作单位“1”，小明的体重是小强的（1＋10%），再用小强的体重×（1＋10%），就是小明的体重，即可解答。 【详解】28××（1＋10%） ＝24×1.1 ＝26.4（千克） 答：小明的体重是26.4千克。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，比一个数多或少百分之几的数是多少。 28．（1）见详解 （2）77.76吨 【分析】（1）由题意可知，可回收物27吨，占总垃圾重量的54%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用27除以54%即可求出总垃圾的重量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总垃圾的重量乘30%即可求出厨余垃圾的重量，进而补充完条形统计图； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用2000乘54%求出可回收物的重量，再乘12%求出可回收物中塑料类垃圾的重量，最后再乘0.6即可求出每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料。 【详解】（1）27÷54%×30% ＝50×30% ＝15（吨） 如图所示： （2） ＝1080×12%×0.6 ＝129.6×0.6 ＝77.76（吨） 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料。 29．先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B 【分析】根据平移特征，把图形A向右平移5格；再根据旋转的特征，图形A移动5格后，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可得到图形B，据此解答（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知，先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B。 【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。 30．（1）150.72平方米 （2）53.68米 【分析】（1）看图，舞台是圆环的一半，圆环面积＝大圆面积－小圆面积，圆面积S＝πr2，据此列式求出大圆和小圆的面积，再利用减法求出圆环的面积。将圆环面积除以2，即可求出舞台的面积； （2）圆周长C＝πd，据此求出大圆和小圆的周长，再将大圆和小圆的周长分别除以2，求出两段半圆弧的长度。将两个半圆弧加上半径差8米的2倍，即可求出需要的彩灯线的长度。 【详解】（1）12－8＝4（米） 12＋8＝20（米） 20÷2＝10（米）    4÷2＝2（米） （3.14×102－3.14×22）÷2 ＝（3.14×100－3.14×4）÷2 ＝（314－12.56）÷2 ＝301.44÷2 ＝150.72（平方米） 答：舞台的占地面积是150.72平方米。 （2）8×2＋3.14×20÷2＋3.14×4÷2 ＝16＋31.4＋6.28 ＝53.68（米） 答：需要53.68米的彩灯线。 31． 答：清洁（锅撑圈部分除外）的面积为3560.12平方厘米。 【分析】根据题意，清洁部分的面积等于长90厘米，宽48厘米的长方形面积减去2个直径为22厘米的圆的面积，依据长方形和圆的面积公式，列式计算即可。 【详解】 答：清洁（锅撑圈部分除外）的面积为3560.12平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $