6.3 角 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕角的概念、表示方法、度量换算、方位角、比较运算、角平分线及余角补角展开，通过回顾小学角的定义、实物观察等情境导入，以旧知引新知，构建连贯的学习支架。 其亮点在于融合动态定义与类比迁移，如角的旋转生成、类比线段比较学角的比较，结合例题变式与历史溯源，培养几何直观与推理意识。通过方位角、钟表问题等实例，提升应用能力，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学资源。

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.1 角的概念 学习目标 1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 4.认识方位角. 学习重难点 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 难点 重点 回顾复习 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 这个公共端点是角的顶点. 这两条射线是角的两条边. 顶点 边 我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？ 观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 创设情境 知识点1 角的定义 新知引入 角的动态定义： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 始边 终边 O A B O A B (B) 平角 周角 如图，射线 OA 绕端点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 注意：1. 我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是 两条射线. 2. 角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关. 3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线； 周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线. 例题示范 例1 下列说法中，正确的是(　　) A．两条射线所组成的图形叫作角 B．有公共点的两条射线叫作角 C．一条射线绕着它的端点旋转叫作角 D．一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角 D 例2 判断下列哪些图形是角 √ × √ √ 知识点2 角的表示方法 新知引入 1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)； A B O 当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？ C 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示，如∠α. α 1 A B O C 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 注意：1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆. 2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示. 3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角. 例题示范 例 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角． 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点． 解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4. 知识点3 角度制及换算 新知引入 角的度量工具：量角器 怎么知道这个角的大小？ 角的度量单位： 我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分,每一份就是 1 度的角,记作1°； 把 1 度的角 60 等分,每一份就是1 分的角,记作 1′； 把1分的角 60等分,每一份就是1 秒的角,记作1″. 如无特殊说明，初中阶段所说的角一般都指大于0 °且小于180 °的角. 1周角＝　　　°;1平角＝　　　°. 360 180 角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 角的换算：1°=60'，1'=60"， 1'=()°，1"=()'. 注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的. 2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率. 3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错. 例题示范 例1 度分秒的互化 ⑴ 57.32=  ′ ″ ; ⑵ 17°6′36″= ° . 解析:57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″ 解析:17°6′36″=17°+6′+()′ =17°+6.6′ =17+()° =17.11 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 溯源 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus，约90-168）的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制. 新知引入 知识点4 方位角 八大方位： 正东：射线 OA 正南：射线 OB 正西：射线 OC 正北：射线 OD 西北方向：射线 OE 西南方向：射线 OF 东北方向：射线 OH 东南方向：射线 OG E H F G B 东 西 北 南 A D C O 45° 45° 45° 45° 如图，射线 OA 的方向是北偏东30°，射线 OB 的方向是南偏西60°，这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方位角. 表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到. 东北方向表示北偏东45°， 西北方向表示北偏西45°， 东南方向表示南偏东45°， 西南方向表示南偏西45°. 注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”. 例题示范 例2 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. 10° 45° 40° 60° D B A C O ● 东 北 南 西 随堂练习 1.下列关于平角、周角的说法中，正确的是(　　) ①平角是一条直线 ②周角是一条射线 ③反向延长射线OA，就形成一个平角 ④由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角 A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ D 2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　) A 3.如图，有下列说法： ①∠ECG和∠C是同一个角； ②∠OGF和∠OGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB是同一个角． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 4.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　） A．甲说：“3时整和3时30分” B．乙说：“6时15分和6时45分” C．丙说：“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整” D 5.如图，下列说法不正确的是(　　) A．OC的方向是南偏东30° B．OA的方向是北偏东45° C．OB的方向是北偏西60° D．∠AOB的度数是75° D 6.魏老师到市场去买菜，发现若把5 kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°，如图所示． (1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，指针转过的角度是多少？ (2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？ 1.下图中表示方法正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 拓展提升 2.下列说法正确的是(　　) A．一条直线就是一个平角 B．一个角的两边画得越长，这个角就越大 C．反向延长射线OA就得到一个平角 D．画一条射线就得到周角 C 3.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 4.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是(　　) A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R C．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R B C 5．如图，已知∠1：∠2：∠3＝1：2：4，∠4＝80°.求∠1，∠2，∠3的度数． 解：根据题意可设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝4x°. 因为∠4＝80°， 所以∠1＋∠2＋∠3＝360°－80°， 即x＋2x＋4x＝360－80，解得x＝40. 所以∠1＝40°，∠2＝80°，∠3＝160°. 归纳小结 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表 示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 角 1°=60′，1′=60″ 方位角 通常要先写北或南，再写偏东或偏西 第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算-第1课时 学习目标 1.理解角的大小、和差的几何意义. 2.会比较角的大小，掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算. 学习重难点 理解角的大小、和差的几何意义. 会比较角的大小，掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算. 难点 重点 回顾复习 AB>CD AB<CD AB=CD 比较线段长短的方法： 1. 度量法 2.叠合法 (A) B B A C D C D A B (A) (B) C D B (A) B A 创设情境 有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话. 张：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 王：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 知识点1 比较角的大小的两种方法 新知引入 同学们，你们有办法帮他们进行判断吗? A B C D E F 怎样比较∠ABC和∠DEF 的大小? 类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小？ 1. 度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 2. 叠合法 把两个角的顶点和一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. 41 使用叠合法比较角的大小的关键点 ① 重合，即顶点重合，一条边重合； ② 同侧，即另一条边放在重合边的同一侧. 注意：1. 角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的.从数量方面进行比较，度数大的角大；从形状上看，开口大的角大. 2. 比较角的大小有时也可用估测法：直接通过观察，比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准,仅适用于角度差别较大或精确度要求不高的角的大小的比较. 例题示范 例1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　　) A．∠AOC＝∠BOC　　　 B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC D 例2 如图所示，回答下列问题： (1) 比较∠FOD 与∠BOD 的大小； (2) 比较∠AOD与∠BOD 的大小； (3) 借助量角器比较∠AOE 与∠DOF的大小. 解：(1) ∠FOD < ∠BOD . (2) ∠AOD > ∠BOD . (3) ∠AOE = ∠DOF . 知识点2 角的和、差 新知引入 如图，类比两条线段的和与差，你能说明什么是两个角的和与差吗？ 图中，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC -∠BOC. 类似地，∠AOC-∠AOB=____________. 当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． A B O C ∠BOC 例3 如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何？ B A O C D ∠AOC =∠AOB +∠BOC. ∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD. ∠AOC =∠BOD. 例题示范 知识点3 角的计算 试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 新知引入 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 解：因为∠AOB 是平角， 即∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝179°60′－53°17′ ＝126°43′. O C B A 例4 注意： (1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和或差的度数，就是它们度数的和或差. (2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加或相减，分与分、秒与秒相加时逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要借1°(1')当作60'(60"). 随堂练习 1.如图，图①和图②中，两个剪刀张开的角度α和β的大小关系为(　　) A．α＞β B．α＜β C．α＝β D．不能确定 C 2. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　) A．65° B．75° C．85° D．95° B 3.(十堰中考)如图，将一副三角尺重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD等于( 　) A．30° B．40° C．50° D．60° C 1.一副三角板按下图的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°， 则∠1的度数为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 解：由题意易知，∠1+∠2=90°， 所以∠2=90°-∠1. 又因为∠2-∠1 =20°， 所以90°-∠1-∠1 =20°， 所以∠1 =35°. A 拓展提升 2. 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数． 导引：要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角∠1的关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1. 解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′. 归纳小结 角的比较 度量法 叠合法 角的计算 角的运算 角的和差关系 角的比较与运算 第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算-第2课时 学习目标 进一步理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题. 学习重难点 进一步理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题. 会进行相关计算. 难点 重点 回顾复习 角的比较 度量法 叠合法 角的计算 角的运算 角的和差关系 角的比较与运算 创设情境 我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段. 类似地，角可不可以分成两个相等的角呢？ 新知引入 知识点 角平分线 动手做一做：在纸上画∠AOB,然后将其剪下来，再将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB； ∠AOB=_____∠AOC. B A O C = 2 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 应用格式： 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线 O B C A 角平分线的判定方法 当 OD 在∠AOB 的内部且满足下列情况之一时， 就可以判定 OD 是∠AOB的平分线： ① ∠AOD=∠BOD； ② ∠AOD= ∠AOB； ③ ∠BOD= ∠AOB； ④ ∠AOB=2∠AOD； ⑤ ∠AOB=2∠BOD. B A O D 类似地，还有角的三等分线等. 应用格式： 因为 OB，OC 是∠AOD 的三等分线， 所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD， ∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD. O D C B A 例题示范 例1 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论： ①AD平分∠BAF； ②AF平分∠DAC； ③AE平分∠DAF； ④AF平分∠BAC； ⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　　) A．4个　　 B．3个 C．2个　　 D．1个 导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC. C 例2 把一个周角 7 等分，每份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 1.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE， 则下列结论中错误的是(　　) A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线 C．∠BCE＝ ∠ACB D．CE是∠ABC的平分线 随堂练习 D 2.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE等于(　　) A．130° B．160° C．170° D．180° B 3.如图，OB是∠ AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)如果∠ AOC=80°，那么∠BOC是多少度？ 解：因为OB平分∠ AOC，∠ AOC=80°， 所以∠AOB=1/2∠AOC=80°÷2=40°. 所以∠BOC=∠AOB=40°. (2)如果∠ AOB=40°， ∠ DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 解：因为OB平分∠ AOC， 所以∠BOC=∠AOB=40° 因为OD平分∠ COE， 所以∠COD=∠DOE=30° 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70° (3)如果∠ AOE=140°， ∠ COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 解：因为∠ COD=30°， 所以∠COE=2∠COD=60°. 所以∠AOC=∠AOE－∠COE= 140°－60°=80°. 因为OB平分∠ AOC， 所以∠AOB=1/2∠AOC=80°/2=40°. 1.点P在∠MAN的内部，现有4个等式： ①∠PAM＝∠NAP； ②∠PAN＝ ∠MAN； ③∠MAP＝ ∠MAN； ④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN， 其中能表示AP是∠MAN的平分线的有(　　) A．1个　　 B．2个 C．3个 D．4个 C 拓展提升 2．(烟台中考)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________． 导引 根据折叠的性质，180°的角对折3次，第3次折后的角为180°÷23＝22.5°，所以∠AOB＝22.5°×2＝45°. 45° 3.如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°. 因为OD平分∠AOB， 所以∠BOD＝∠AOD. 所以4x－36＝x＋36.所以x＝24. 所以∠AOC＝24°，∠BOC＝96°. 所以∠AOB＝120°. 归纳小结 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.3 余角和补角 学习目标 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. 学习重难点 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. 能用余角和补角的性质解决一些简单的实际问题. 难点 重点 回顾复习 角的比较 度量法 叠合法 角的计算 角的运算 角的和差关系 角的比较与运算 创设情境 1 2 1 3 知识点1 余角和补角 新知引入 1 一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互为余角. 2 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互为补角. 4 3 类似地，如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角 ， 简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 120o 150o 170o 100o ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90-x)° (180-x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 注意：1. 两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关. 2. 若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角. 例题示范 例 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°), 余角是(90°－x°) . 根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60. 答：这个角的度数是60 °. ∠1 与∠2,∠3都互为余角,∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 3 ∠2=90°－∠1 ∠3=90°－∠1 ∠2 =∠3 同角 (等角) 的余角相等. 新知引入 知识点2 余角和补角的性质 ∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 同角 (等角) 的补角相等. 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 ∠2 =∠3 2 注意：1. 如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. 2. “同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角. 例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 例题示范 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°. 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角. 随堂练习 1. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是(　　) A．57° B．67° C．77° D．157° 2.若α＝70°，则α的补角的度数是(　　) A．130° B．110° C．30° D．20° B B 3.下列说法正确的有 (　　) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个 B 4.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE=90°. (1) 图中互余的角有几对？各是哪些？ 解: (1) 因为点 O 为直线 AB 上一点,∠AOC=∠DOE = 90°, 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°， 所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对， 分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？ (2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°，∠AOC+∠DOE=180°， 由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°， 所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以图中互补的角有7对， 分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC 和∠DOE. 1.若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是(　　) A．60° B．120° C．30° D．150° 2.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(　　) A．互补 B．互余 C．相等 D．无法确定 B 拓展提升 C 3.下列说法中，正确的有________．(填序号) ①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α； ③∠β的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． ②③ 4.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线，所以(180°-x)-x=40 °，解得x=50°， 则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°. O D A B C N M 归纳小结 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 $