福建省厦门市同安一中附属学校2025-2026学年(下)九年级6月中考热身练习数学试题

同安一中附属学校2025-2026学年（下）九年级期末模拟练习 数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.在实数-√2，兀，0，-3中，最小的是 A.-√2 B.兀 C.0 D.-3 2.2025年4月，我国28m浸没式光刻机成功问世.已知28nm=0.0000028cm,将数字0.0000028用科 学记数法表示为 A.28×10-5 B.28×106 C.2.8×10-6 D.2.8×10-7 3.若某不等式的解集为x>2,则该解集在数轴上的表示是 02 02 02 0 又 B 4.下列运算中，计算正确的是 A.3·m2=5B.（-223=-6 C.m2+m3=25 D.6÷m3=m2 5.如图2，AD,BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A, 连接BD,若∠P=40°，则∠B的度数是 A.70° B.65 C.60° D.559 周四周五周六周甘周一 6.如图是某地区5月1日至5日天气预报的 ① 2 3 4 5 图2 部分截图，下列说法错误的是 汝 令 汝学岁 A.这五天中，温差最大的是5月1号 晴 小雨 晴 多云多云 B.这五天中，每日最低气温的众数是12℃ 22℃16℃ 20℃18℃ 17℃ C.这五天中，每日最高气温的中位数是20℃ 12℃12℃12℃15℃14℃ D.这五天中，每日最高气温的平均数为18.6℃ 7.如图3，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线1交BC于点D.∠DAC=37°，则 ∠B的度数是 A.37° B.30° C.28° D.26° 图3 8.已知反比例函数y=k(k>0),点A(1,m),B(2,)为该函数图象上两点，则下 列关系式正确的是 A.0<n<m B.0<m<n C.n<m<0 D.m<n<0 9.在中国古代建筑中，常通过榫(sn)构件和卯(mǎo)构件的精密连接，使得建 榫构件 筑物牢固且难以松动.如图4，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用相 同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短4 cm.已知用总长为5m的圆木制作的榫构件数量与用总长为6m的圆木制作的卯构 卯构件 件数量相同.设制作1个榫构件需要的圆木为xc,根据题意可列方程 图4 A.500-600 B.500-60c.500-60D. 500600 xx+4 x+4 x x x-4 x-4 x 第1页，共6页 10.抛物线y=ax2+bxr-2(a≠0)过点(4，-2)，且对于符合-2<x1<0,6<x2<8的任意实数x1,x2,其 函数值y,2始终满足yy2<0,则抛物线顶点的纵坐标为() 4司 B c.3 D.、4 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 图5 11.在钟表校准中，若把比标准时间快2分钟记作+2，则比标准时间慢3分钟记作 12.(-2)0= 22== 13.如图5在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线.若CD=3,则AB= 14.一个不透明的盒子里装有6个红球，3个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从盒子里随机摸 出一个小球是红球的概率是 15.勾股定理是我国古代数学发展的重要起源，数学传统文化中的精髓：开方 术、方程术等都与勾股定理密切相关，勾股定理在生活中有着极其广泛的 应用.如图6是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示， B 遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面90c（即 CE=90c），将其展开至点B距离墙面170cm的位置时（即水平距离BD =170c),AB=190c,则此时棚骨外端B离地面的垂直高度是 图6 16.已知实数k、、n(+n≠0)，满足m2+4-1=k,n2-4n-k=1.若m,n异号，则k的取值范 围为 三、解答题（本大题共9小题，共86分） x+1≥0① 17.(本题满分8分)解不等式组 1 x+4>3② 2 18.(本题满分8分)如图7，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC,DF⊥AC,求证：AE=CF, 7 D B 19.(本题满分8分)先化简，再求值：（1-2与)÷产-4 图7 一)÷ ，其中x=V2+2. x+2x2+4x+4 第2页，共6页 20.(本题满分8分)为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记 名等级制投票.为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综 合平均得分高的同学当选为班长.投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 乙同学得票情况统计图（部分） 等级 A B Q D 1人数（人） 人数 15 20 25 20 20 甲同学得票情况扇形统计图 15 10% 10 D A30% 5 0 A C D等级 B40% 根据以上信息，解决下列问题： (1）m=,n= (2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长.你认为乙同学的说法是否正确？ 若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明 21.(本题满分8分)如图8，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0,3),顶点为D,对称轴为直线x=-1, 点P在抛物线上，点P的纵坐标为2，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M,交y轴于点E.若 △DMP的面积是△CMP的面积的3倍，求抛物线的解析式. 图8 第3页，共6页 22.(本题满分10分)如图9，在矩形ABCD中，点E是线段在AD上的一点，且BE=BC,连接在CE, 设∠CBE=a. (I)将线段BA绕点B逆时针旋转a得到线段BG,连接CG交BE于点H,连接AG (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)试判断GH与CH的数量关系，并给予证明. E 图9 23.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象经过点A(m,n),B(5-m,n). (1)求b+5a的值； (Q已知该二改西数的技小值为子+，者P(K小Q(为该二次函数图象上不同的两点。且：20，求 证： (5-2+-3=0 t x-3 第4页，共6页 24.(本题满分12分)综合与实践 如图10，综合与实践小组的同学发现，某小区单元门口设有台阶，且没有无障碍通道 对日常依靠轮椅和拐杖出门的老人存在安全隐患.综合与实践小组查阅资料，整理该小 区无障碍通道设计方案如下 信息采集： 图10 ①国家《无障碍设计规范》强制要求（保障老人通行安全）： 轮椅坡道起，点、终点、中间休息平台的水平长度不应小于1.5m(满足轮椅转身、停留需求)； 无障碍出入口的轮椅坡道净宽度不应小于1.2m ②某单元门口数据采集： 入户台阶总高度为0.3m; 入户门单侧可做延伸通道，最大可用长度为6m ③计划修建的轮椅通行坡道的坡度为1：12. 方案设计： 方案二：两段式折返坡 方案 方案一：单段直坡道 道 C D C 示意图 D B 图2 图3 如图3，入户台阶高度 AB=0.3m,坡道起点 如图2，入户台阶高度 和中间休息平台的水 AB=0.3m,坡道起点 平长度 和终点休息平台的水 数据分析 AC=DE=1.5m(终点 平长度 为单元门前人行道，无 AC=DE=1.5m,CD 需另外设计平台)，CD 为单段直坡道： 和DB为两段式折返坡 道 问题解决： (I)结合国家《无障碍设计规范》强制要求，计算方案一中BE=m,该方案 (填“可行”或“不 可行)· (2)结合题意判断方案二是否可行，并说明理由. 第5页，共6页 25.(本题满分14分) 已知△DBC内接于圆O,作外角∠EDC的角平分线交圆O于点A,连结AB,AC. E D B 图11 图12 图13 (1)如图1，求证：△ABC为等腰三角形 (2)如图2，若CD过圆心O,AB、CD交于点F,DB=5,DF=3,求BC )如图3，作直径H交BC于点G,若BD/AC,且C,AB=46,求圆O的￥ 第6页，共6页