1.1正数和负数 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“正数和负数”展开，涵盖概念、表示方法及相反意义的量等核心内容。通过复习小学学过的数，结合古代数的产生情境与生活实例，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解正数、负数及0的意义。 其亮点在于以生活实例（如气温、收支）和历史溯源（《九章算术》）为载体，培养学生数学眼光（抽象能力、符号意识）和数学思维（推理意识）。通过例题辨析与分层练习巩固知识，小结清晰，助力学生掌握概念，也为教师提供实用的教学资源。

第 一章 有理数 1.1 正数和负数 第1课时 学习目标 1. 了解正数与负数的产生过程. 2. 理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 学习重难点 理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 掌握正数、负数的表示方法. 难点 重点 回顾复习 我们在小学阶段学习了哪些数？ 在日常生活中，学习这些数够用了吗？想一想生活中有没有用这些数解决不了的问题？ 自然数、分数和小数 思考：哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？ 创设情境 数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 在我国古代由记数、排序，产生数1, 2, 3… 在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0 在古埃及，由分物、测量，产生分数… 4 根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例. 5 新知引入 在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题.例如： 北京冬季里某一天的气温为-3 ℃~3 ℃. “-3 ℃”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？ -3 ℃表示这天的最低温度是零下3 ℃ . 这一天北京的温差是6 ℃ ． 6 (2) 某年，我国花生产量比上一年增长7.8%， 油菜籽产量比上一年增长-0.7%. “增长-0.7%” 表示什么意思？ “增长-0. 7%” 表示油菜籽产量比上一年减少0.7%. 7 (3) 夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况 (单位：元). 收支情况表 年 月 日期 收入(＋)或支出(-) 结余 注释 2日 50 85 卖废品 8日 -45 40 买书包 12日 -50 -10 买科普书，同学代付 这里，“结余-10元”是什么意思？ “结余-10元”表示亏空10元。 8 上述几个问题中出现了一种新数： -3℃表示零下3摄氏度； -0.7%表示降低0.7%； -10元表示亏空10元. 像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数. 像-3,-0.7%，-10这样在正数前面加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”. 注意：有时为了明确表达意义，在正数前面也加上符号“+”(读作“正”)，不过一般情况下省略“+”不写. 9 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提到了正数、负数的概念及其加减运算法则.魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 溯源 要点精析： (1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋”(正)号，也可以不含“＋”(正)号； (2)负数就是在正数前面加上“－”号； (3)正数与负数的特征： ①不为零； ②含“＋”、“－”号 (若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号) ． 11 例题示范 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ （2）50 g，-27 g各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多65 g用+65 g表示，比标准质量少30 g用-30 g表示， （2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，-27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g. 12 1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是(　　) A．-3.14 B．0 C．1 D．2 随堂练习 A 2.下列语句正确的是( ) A．“+15米”表示向东走15米 B．0是正数 C．-a 可以表示正数 D．0既是正数也是负数 C 13 3.－a一定是(　　) A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确 D 14 4.下列语句： ①不带“－”号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数． 其中错误的有________．(填序号即可) ①③④ 15 拓展提升 1.下列判断正确的个数是(　　) ①带“＋”号的数是正数，带“-”号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数； ③大于零的数是正数； ④一个数不是正数，就是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 C 16 2.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 不对. 因为0既不是正数，也不是负数. 点拨： 若a是正数，则－a为负数；若a是负数，则－a为正数；若a为0，则－a也为0. 17 3.某地一天中午12时的气温是9℃，过5 h气温下降了4℃，又过7 h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 解：下降4℃记作-4℃， 9-4-4=1. 所以第二天0时的气温是1℃. 18 负数是正数前面加“-” 0既不是正数，也不是负数 正数和负数 归纳小结 19 第 一章 有理数 1.1 正数和负数 第2课时 学习目标 1.会用正数、负数表示具有相反意义的量. 2.理解0的意义不仅表示“没有”. 学习重难点 会用正数、负数表示具有相反意义的量. 会用正数、负数表示具有相反意义的量. 难点 重点 回顾复习 1.正数、负数及0的定义. 2.正数、负数的表示方法. 创设情境 西 东 甲汽车向东行驶3 km 乙汽车向西行驶1 km 蔬菜店购进黄瓜50 kg 蔬菜店售出黄瓜2 kg 它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？ 23 知识点1 用正、负数表示具有相反意义的量 在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量． 活学巧记 相反意义量成对，还要数量和单位, 你为正来我为负，正负兄弟齐上阵. 新知引入 24 表示方法： 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 判断相反意义的量的方法： 要紧扣相反意义的量的“两要素”，先看它是否意义相反，再看它是否是同类量，两者缺一不可． 25 我们以海平面高度为基准，珠穆朗玛峰的海拔高度比海平面高8848.86米，记为+8848.86米；吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低154.31米，我们记为－154.31米. 8848.86米 -154.31米 26 注意: (1)用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、支出、亏损”等规定为负. 27 注意：(2)用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.如“体重减少1 kg”也可以 表示为“体重增加 -1 kg". 28 注意：(3)用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同. 如从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面 50 m.若以山脚为基准，山高记为+300 m，则海平面的高度为 -50 m； 若以海平面为基准，山脚的高度记为+50 m，则山高为+350 m. 29 例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____. （2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体___________. -5m 向东运动6m 例题示范 30 例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增加4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0 kg. （2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%. 31 知识点2 0只表示没有吗? 0是正负数的分界点. 它具有丰富的意义. 如： 1. 空罐中的金币数量. 2. 温度中的0℃. 3. 海平面的高度. 4. 标准水位. 5. 身高比较的基准. 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示. 新知引入 32 例题示范 例 下列结论正确的是(　　) A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数 C 33 随堂练习 1.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 . （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 . （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 . 2.抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示 . 3. 如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为 . －3℃ 向东运动2米 0米 -3.8吨 低于标准水位0.9米 －1.36％ 34 4.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？ （2）如果水位上升2米记作＋2米，那么－1.5米表示的意义是什么？ （3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？ 解：（1）4600 m表示高出海平面4600 m，－200 m表示低于海平面200 m； （2）水位下降1.5 m； （3）￥2000元表示存入现金2000元，￥－1800元表示支出现金1800元. 35 5.下列关于“0”的叙述中，正确的有(　　) ①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 【点拨】0的意义不只是表示没有，例如0℃表示特定温度，故③错误；①②④都正确． 36 1．下列各组量中，不具有相反意义的是(　　) A．前进5m和后退3m B．身高增加2cm和体重减少2kg C．支出3元和收入10元 D．运进3t货物和运出1t货物 B 拓展提升 37 2.（1）有一种记分方法：以90分为基准，95分记为＋5分，某同学得87分，则应记为(　　) A．＋3分 B．－3分 C．＋7分 D．－7分 (2)设置一种记分的方法：85分以上如88分记为＋3分，某个学生的分数在记分表上记为－6分，则这个学生的分数应该是(　　) A．91分 B．－91分 C．79分 D．－79分 B C 38 （3）一次考试中，老师采取一种记分制，得130分记为＋30分，得50分记为－50分，那么96分应记为________分．如果李明的成绩记为－12分，那么他的实际得分为________分． －4 88 3.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．《九章算术》中的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么支出40元应记作(　　) A．－60元 B．－40元 C．＋40元 D．＋60元 B 39 4.下列说法中，正确的是( ) A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0是最小的正数 C. 字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 C 40 5.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是( ) A．-1.00表示收入1.00元 B．-1.00表示支出1.00元 C．-1.00表示支出-1.00元 D．收支总和为6.20元 B 账单 ① +5.20 ② -1.00 41 正数 和负数 负数是正数前面加“-” 0既不是正数，也不是负数 0：分界 具有相反意义的量 同类量 成对 意义相反 归纳小结 42 $