精品解析：江苏宿迁市泗洪县2025-2026学年苏教版五年级下学期数学期末考试试卷

五年级数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、探秘智慧岛。（每空1分，共29分） 1. 在下面式子中。 ①17－x＝9 ②7×8＝56 ③x÷0.9＝4 ④36x ⑤58＜8.3x ⑥15x＝105 方程有（ ），等式有（ ）。（在括号里填序号） 【答案】 ①. ①③⑥ ②. ①②③⑥ 【解析】 【分析】含有未知数的等式叫做方程。含有等号的式子叫做等式。据此判断。 【详解】①17－x＝9，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②7×8＝56，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ③x÷0.9＝4，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ④36x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤58＜8.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；  ⑥15x＝105，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）。 2. （填小数）。 【答案】8，15，10，0.625 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母；利用分数基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数大小不变解答，分数的分子除以分母将分数换算为小数。 【详解】＝5÷8； 24对应分母8，分母：8×3＝24，分子5×3＝15，所以＝（15）÷24； 分母8×2＝16，分子5×2＝10，所以； ＝5÷8＝0.625 （填小数）。 3. 在括号里填上合适的单位。 ①一块橡皮的体积约是6（ ）；②一个集装箱的体积大约是40（ ）； ③实验小学占地约7.8（ ）；④汽车的油箱大约能盛汽油50（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 立方米## ③. 公顷 ④. 升## 【解析】 【分析】1立方厘米：是一个边长为1厘米的正方体，体积很小，大约相当于我们手指尖一节的大小，或者像一颗骰子、一粒方糖的体积。 1立方米：是一个边长为1米的正方体，体积很大，大约相当于一个洗衣机的大小。 1公顷：是一个面积单位，等于10000平方米，大约相当于200个教室的总面积。 1升：是一个容积单位，等于1立方分米，大约相当于两瓶500毫升矿泉水的总容量。 【详解】①一块橡皮的体积约是6立方厘米； ②一个集装箱的体积大约是40立方米； ③ 实验小学占地约7.8公顷； ④ 汽车的油箱大约能盛汽油50升。 4. 在3，7，12，31，57，89中，质数有（ ）个，把这些数中最小的合数分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 12＝2×2×3 【解析】 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数； 分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。据此解答。 【详解】3＝1×3 7＝1×7 12＝1×12＝2×6＝3×4 31＝1×31 57＝1×57＝3×19 89＝1×89 因此这些数中，质数有3、7、31、89，共4个。 合数有12、57，最小的是12，12＝2×2×3。 综上，这些数中，质数有4个，把这些数中最小的合数分解质因数是12＝2×2×3。 5. a、b分别是非0自然数。若，则a和b的最大公因数是（ ）；若，则a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. ab 【解析】 【分析】如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】分析可知，若，则a是b的倍数，a和b的最大公因数是b；若，则a和b是相邻的自然数，说明a和b是互质数，a和b的最小公倍数是ab。 6. 亮亮家的门锁密码是由4个不是0的数字组成的。第1个数字是最小的合数，第2个数字是最小的质数，第3个数字既不是质数也不是合数，第4个数字既是合数又是奇数。亮亮家的门锁密码是（ ）。 【答案】4219 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】第1个数字是最小的合数，即4； 第2个数字是最小的质数，即2； 第3个数字既不是质数也不是合数，即1； 第4个数字既是合数又是奇数，即9； 亮亮家的门锁密码是4219。 7. 分数单位是的真分数有（ ）个；若是假分数，则a最小是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 7 【解析】 【分析】真分数是分子比分母小的分数，真分数小于1；假分数是分子大于等于分母的分数，假分数大于等于1，据此解答。 【详解】①分母是7的真分数有；、、、、、，一共有6个。 ②分母是7的假分数有；、……。最小是，ａ最小是7。 8. 450立方厘米＝立方分米（填最简分数） 4.8L＝（ ）mL 【答案】； 【解析】 【分析】立方厘米与立方分米之间的进率是1000。将低级单位（立方厘米）换算成高级单位（立方分米），需要除以进率1000，并将结果化为最简分数。 升与毫升之间的进率是1000。将高级单位（升）换算成低级单位（毫升），需要乘进率1000。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米，450÷1000＝＝，所以450立方厘米＝立方分米 1L＝1000mL，4.8×1000＝4800，所以4.8L＝4800mL 9. 有15支铅笔，平均分给3个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 【答案】； 【解析】 【分析】把这些铅笔的支数（15支）看作单位“1”，求每支是总支数的几分之几，用1除以15； 求每人分得的铅笔是总数的几分之几，用1除以3（或先用总支数除以人数求出每人分得的支数，再用每人分得的支数除以总支数）。 【详解】1÷15＝ 1÷3＝ 有15支铅笔，平均分给3个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 10. 如图，把两张长20厘米、宽8厘米的长方形纸分别沿虚线折起，均可以围成长方体的侧面。配上合适的上、下面后，得到的两个长方体的体积（ ）。（填“相等”或“不相等”） 【答案】不相等 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，来分别计算两种折法得到的长方体的体积。 【详解】左图中，长方形纸的长20厘米被平均分成4份，作为长方体底面正方形的周长，长方形的宽8厘米作为长方体的高。 因此，长方体的底面边长为：20÷4＝5（厘米） 长方体的体积为：5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 右图中，长方形纸的长20厘米被分成2组长和2组宽（底面长方形的周长），长方形的宽8厘米作为长方体的高。 一组长方体底面的长和宽为：20÷2＝10（厘米） 由图可知，右图中长方体底面的长与宽不相等，因此可能的情况有： （1）长9厘米，宽10－9＝1（厘米） 此时长方体的体积为：9×1×8 ＝9×8 ＝72（立方厘米） 72≠200 此时得到的两个长方体的体积不相等。 （2）长8厘米，宽10－8＝2（厘米） 此时长方体的体积为：8×2×8 ＝16×8 ＝128（立方厘米） 128≠200 此时得到的两个长方体的体积不相等。 （3）长7厘米，宽10－7＝3（厘米） 此时长方体的体积为：7×3×8 ＝21×8 ＝168（立方厘米） 168≠200 此时得到的两个长方体的体积不相等。 （4）长6厘米，宽10－6＝4（厘米） 此时长方体的体积为：6×4×8 ＝24×8 ＝192（立方厘米） 192≠200 此时得到的两个长方体的体积不相等。 综上：把两张长20厘米、宽8厘米的长方形纸分别沿虚线折起，均可以围成长方体的侧面。配上合适的上、下面后，得到的两个长方体的体积不相等。 11. 一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平方厘米，原来这个长方体木块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】225 【解析】 【分析】根据题意，长方体木块的高减少4厘米后，表面积减少80平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是4厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以4，即可求出原来长方体的长、宽；用长方体的长或宽加上4厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】长方体的长、宽是： 80÷4÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 长方体的高是：5＋4＝9（厘米） 长方体的体积是： 5×5×9 ＝25×9 ＝225（立方厘米） 原来这个长方体木块的体积是225立方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 12. 在下边的计数器上，如果要表示5的倍数，至少再拨入（ ）颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨入（ ）颗珠。 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】计数器表示532； 如果要表示5的倍数，个位应是5，5－2＝3； 各位上的数之和：5＋3＋2＝10，不是3的倍数； 10＋2＝12，是3的倍数； 所以，如果要表示5的倍数，至少再拨3颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨2颗珠。 13. 学校每天产生约50千克可回收废纸，在实行更精细的分类之后，可回收量比原来多了。现在可回收的废纸约是（ ）千克。 【答案】65 【解析】 【分析】把原来可回收的废纸量看作单位“1”，现在的可回收量是原来的（1＋），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算即可。 【详解】50×（1＋） ＝50× ＝65（千克） 因此，现在可回收的废纸约是65千克。 14. 一袋大米重5千克，用去它的，用去（ ）千克；如果用去千克，那么这袋大米还剩（ ）千克。 【答案】 ①. ##3.75## ②. ##4.25## 【解析】 【分析】把5千克看作单位“1”，用去它的，求用去多少千克即求5千克的是多少，用乘法计算；千克是具体的重量，剩余重量＝总重量－用去的具体重量。 【详解】5×＝（千克） 5－＝（千克） 15. 在一块棱长为16厘米的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后将其分成64块棱长为4厘米的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有（ ）块。 【答案】20 【解析】 【分析】大正方体棱长16厘米，小正方体棱长4厘米，因此每条棱可分成16÷4＝4块小正方体。顶面的4条棱：每条棱去掉两个端点（端点是3面涂奶油），每条棱中间有4－2＝2块2面涂奶油，共4×2＝8块；4条竖棱，每条竖棱上去掉上端顶点后，每条棱上有4－1＝3块小正方体涂2面，4条竖棱共4×3＝12块。 【详解】16÷4＝4（块） 4×（4－2）＋4×（4－1） ＝4×2＋4×3 ＝8＋12 ＝20（块） 二、快乐大转盘。（每题2分，共20分） 16. 根据3x＝99，求得9x＋3＝（ ）。 A. 297 B. 300 C. 69 D. 894 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据算出未知数的值，再将未知数的值代入需要算的式子中得到答案，据此计算即可。 【详解】 解： 故答案为：B 【点睛】本题考查求解含未知数的式子，关键是先求出未知数，再算未知式子。 17. 将大长方形看作“1”，小萱进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图意可知，先把长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份也就是一个长方形的平均分成4份，阴影部分占其中的3份，求阴影部分的面积，即求的是多少，据此解答。 【详解】根据分析，可列式为： 故答案为：B 18. 一根绳，用去后还剩米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成5份。用去，即用去2份；剩下的份数为5－2＝3份。因为3份＞2份，所以剩下的长度对应的份数更多，因此剩下的多。 【详解】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成5份。 表示占绳子的总长度2份。 5－2＝3（份） 3份＞2份 所以剩下的长度对应的份数更多，因此剩下的多。 故答案为：B 19. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. 8＝1＋7 B. 36＝17＋19 C. 60＝3＋57 D. 32＝15＋17 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中哥德巴赫猜想的定义，需要满足两个条件：一是等式左边是大于的偶数，二是等式右边是两个质数之和。解题关键在于依据质数和合数的定义，判断等式右边的两个加数是否均为质数。注意既不是质数也不是合数。 【详解】A．是大于的偶数，但不是质数，是质数，不满足两个质数之和。此选项错误； B．是大于的偶数，只有因数和，是质数，只有因数和，是质数，满足两个质数之和。此选项正确； C．是大于的偶数，是质数，但除了和外还有因数和，是合数，不满足两个质数之和。此选项错误； D．是大于的偶数，是质数，但除了和外还有因数和，是合数，不满足两个质数之和。此选项错误。 20. 下面是四幅正方体的展开图，其中“学”与“数”相对的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图知识，相对的面之间一定相隔一个正方形且没有公共顶点，且通常呈现“Z”型或“一四一”型的间隔关系，由此逐项分析。 【详解】A．“学”的相邻面是“数”和“真”，则“学”与“数”不相对，此项错误。 B．“学”的相邻面是“数”和“有”，则“学”与“数”不相对，此项错误。 C．“学”和“数”呈现“Z”型分布，属于相对面，此项正确。 D．“学”的相邻面是“趣”和“真”，“数”的相邻面是“有”和“习”，并且不符合“Z”型或“一四一”型的间隔关系，则“学”与“数”不相对，此项错误。 故答案为：C 21. 把7米长的绳子连续对折3次，每份的长是全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，可知一根绳子连续对折3次后，绳子被平均分成8份，则每份是总长度的。 【详解】由分析可知： 把7米长的绳子连续对折3次，每份的长是全长的。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了分数的意义，关键是明确对折后，绳子被平均分成多少份。 22. 一个长12dm，宽6dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。 A. 36 B. 40 C. 45 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】分别用长方体盒子的长、宽、高除以正方体棱长，求出沿着长、宽、高最多能放多少个正方体，根据长方体体积公式，用长放正方体的个数×宽放正方体的个数×高放正方体的个数，即可解答。 【详解】12÷2＝6（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（dm） 6×3×2 ＝18×2 ＝36（个） 一个长12dm，宽6dm，高5dm的长方体盒子，最多能放36个棱长为2dm的正方体木块。 故答案为：A 23. 甲、乙、丙三人进行百米赛跑，丙用的时间是甲的，乙用的时间是丙的，（ ）是冠军。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】假设甲用的时间是20，把甲用的时间看作单位“1”，用甲用的时间乘求出丙用的时间；再把丙用的时间看作单位“1”，用丙用的时间乘求出乙用的时间。然后比较三人所用的时间大小，用时最少的即为冠军。 【详解】假设甲用的时间是20。 丙用的时间：20×＝15 乙用的时间：15×＝12 12＜15＜20，乙用的时间最少，所以乙是冠军。 24. 如果，，那么和的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。 A. 10和210 B. 15和30 C. 25和100 D. 35和70 【答案】A 【解析】 【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分别分解质因数，共有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】如果，， 那么和的最大公因数是。 最小公倍数是： 故答案为：A 25. 小林和小明骑自行车从学校沿公路到20千米处的森林公园，已知小林比小明先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（ ）。 A. 小明骑的路程远一些 B. 小林在中途停留了1小时 C. 两个人同时到达森林公园 D. 相遇后，小林的速度比小明快 【答案】D 【解析】 【分析】观察复式折线统计图，横轴代表骑行时间，纵轴代表路程，实线为小林的数据、虚线为小明的数据，逐项分析四个选项对错，结合到达时间、停留时长、速度快慢判断。 【详解】A．两人终点都是20千米，骑行总路程相等。 B．小林0.5时到1时路程不变，停留时长1－0.5＝0.5小时。 C．小林2小时到达20千米，小明2.5小时到达20千米，到达时间不同。 D．两人在1小时的时候相遇，相遇后相同时间内小林路程上升幅度更大，直线更陡，说明小林速度比小明快，说法正确。 三、数字加油站。（共32分） 26. 直接写出得数。 【答案】 ；；；20； ；；0； 27. 解方程。 36＋x＝58 x＋＝ 0.9x－6.2＝10 2x＋2×0.9＝10.8 【答案】x＝22；x＝； x＝18；x＝4.5 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去36求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上6.2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.8；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】（1）36＋x＝58 解：36＋x－36＝58－36 x＝22 （2）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ （3）0.9x－6.2＝10 解：0.9x－6.2＋6.2＝10＋6.2 0.9x＝16.2 0.9x÷0.9＝16.2÷0.9 x＝18 （4）2x＋2×0.9＝10.8 解：2x＋1.8＝10.8 2x＋1.8－1.8＝10.8－1.8 2x＝9 2x÷2＝9÷2 x＝4.5 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.6－4.35＋2.4 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律和结合律将原式变为（7.6＋2.4）－4.35，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； （2）运用加法结合律简算； （3）运用加法交换律，结合律和减法的性质将原式变为，再进行简算； （4）先约分再计算。 【详解】7.6－4.35＋2.4 ＝（7.6＋2.4）－4.35 ＝10－4.35 ＝5.65 ＝ ＝＋1 ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ 四、操作与探究。（4分） 29. 在下面两幅图中分别涂色表示千克，再填一填。 上面左图中千克表示1千克的，上右图中的千克表示3千克的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题要区分两种单位“1”：左图单位“1”是1千克，平均分成4份；右图单位“1”是3千克，平均分成4份。分别计算千克占对应总量的几分之几。 【详解】左图：整体代表1千克，平均分成4小格，千克就是取其中3格涂色。求千克是1千克的几分之几：。 右图：整体代表3千克，平均分成4大格，每1格代表3÷4＝（千克），只需要涂其中1格。求千克是3千克的几分之几：。 五、生活小剧场。（共28分） 30. 隋唐时期文学、艺术、科技等诸多方面取得了辉煌成就。唐朝持续了289年，比隋朝的7倍还多30年。隋朝持续了多少年？（列方程解答） 【答案】 37 年 【解析】 【分析】这是一道列方程解决实际问题的题目。据题干信息：唐朝持续了289年，比隋朝的7倍还多30年。可以确定等量关系为：隋朝持续年数×7＋30＝唐朝持续年数。设隋朝持续了年，根据这个等量关系列出方程并求解即可。 【详解】解：设隋朝持续了年。 答：隋朝持续了37年。 31. 用长5厘米、宽4厘米的长方形，照图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？ 【答案】20厘米；20个 【解析】 【分析】（1）求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求5和4的最小公倍数，因为5和4是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积； （2）根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 【详解】（1）4×5＝20，即拼成的正方形的边长20厘米； （2）20÷4×（20÷5） ＝5×4 ＝20（个） 答：拼成的正方形的边长是20厘米，需要20个长方形。 【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 32. 随着“双减”政策的实施，同学们有充足的时间参加社团活动。六年级共有360名同学参加社团，五年级参加社团的人数是六年级的四年级参加社团的人数是五年级的四年级有多少名同学参加社团？ 【答案】 200名 【解析】 【分析】把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的，则五年级人数＝六年级人数×；四年级人数是五年级的，把五年级人数看作单位“1”，则四年级人数＝五年级人数×，据此用乘法计算求出四年级的人数。 【详解】 （名） 答：四年级有200名同学参加社团。 33. 在“爱数学·爱阅读”活动中，小程录制了一个小时视频，其中的时间在讲数学故事，的时间在分享阅读心得，剩余时间介绍数学读物。介绍数学读物的时间占这个视频的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把录制视频的总时间看作单位“”。把讲数学故事占总时间的和分享阅读心得所占总时间的相加，求出讲数学故事和分享阅读心得占总时间的几分之几，再用单位“”减去两部分的分率之和，即可求出介绍数学读物的时间占这个视频的几分之几，计算异分母分数加减法时，先通过通分将分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法求解。 【详解】 答：介绍数学读物的时间占这个视频的。 34. 聪聪的爸爸准备用玻璃制作一个长、宽、高分别是8分米、5分米、4分米的长方体无盖鱼缸。（接口处和玻璃厚度忽略不计） （1）制作一个这样的鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸制成后，鱼缸内水面高2.5分米，放入珊瑚石后，水面升高到3.5分米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）144平方分米 （2）40立方分米 【解析】 【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算长方体5个面的面积，且要使得表面积最少，则将最大的面当成盖，也就是长8分米，宽5分米的面当成盖，再根据长方形面积公式，计算5个面的面积。 （2）珊瑚石浸没在水中，水面上升的体积即为珊瑚石的体积。根据长方体体积公式，体积等于底面积乘高，这里的高是水面上升的高度差。 【小问1详解】 8×5＋8×4×2＋5×4×2 ＝40＋64＋40 ＝144（平方分米） 答：至少需要144平方分米的玻璃。 【小问2详解】 8×5×（3.5－2.5） ＝40×1 ＝40（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是40立方分米。 35. 下面是甲、乙两辆汽车从A地到B地的行驶情况。 （1）从图上可以看出（ ）车先出发，乙车在（ ）时追上甲车。 （2）前100千米，（ ）车速度快，最后50千米，（ ）车速度快。 （3）从A地到B地，甲车平均每小时行多少千米？ 【答案】（1） ①. 甲 ②. 9 （2） ①. 乙 ②. 甲 （3）62.5千米 【解析】 【分析】（1）观察图像的横坐标（时间），确定两车出发的时间，从而判断先出发的车；交点表示两车在同一时间到达同一位置，也就是乙车追上甲车的时间。 （2）在图像中，线的倾斜程度代表速度，线越陡，速度越快。据此判断。 （3）从图像中可知，A地到B地的总路程为250千米，甲车的出发时间是7：00，到达时间是11：00，据此先计算出甲车的行驶时间，再根据“平均速度＝总路程÷总时间”，求出甲车平均每小时行的路程。 【小问1详解】 从图上可以看出甲车先出发，乙车在9时追上甲车。 【小问2详解】 前100千米，乙车速度快，最后50千米，甲车速度快。 【小问3详解】 11时－7时＝4时 250÷4＝62.5（千米/时） 答：甲车平均每小时行62.5千米。 六、阅读与探索。（共7分） 36. 探索。 （1）先计算，再观察每组算式的得数，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律计算。 【答案】（1）；；；，，； 规律：分子是，分母是相邻自然数的两个分数相乘，等于这两个分数相减。 （2） 【解析】 【分析】（1）根据分数乘法法则（分子乘分子，分母乘分母）和分数减法法则（先通分，再计算）分别计算出各组算式的结果。通过对比每组中乘法算式和减法算式的得数，发现分子为1、分母为相邻自然数的两个分数，它们的积等于它们的差。 （2）利用第（1）题发现的规律，将算式中的每一个乘法算式转化为两个分数相减的形式。观察转化后的算式，发现中间部分的分数可以相互抵消（即裂项相消），最后只剩下首尾两个分数进行减法计算，从而简化运算过程。 【小问1详解】 观察发现：，。 规律：分子是，分母是相邻自然数的两个分数相乘，等于这两个分数相减。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、探秘智慧岛。（每空1分，共29分） 1. 在下面式子中。 ①17－x＝9 ②7×8＝56 ③x÷0.9＝4 ④36x ⑤58＜8.3x ⑥15x＝105 方程有（ ），等式有（ ）。（在括号里填序号） 2. （填小数）。 3. 在括号里填上合适的单位。 ①一块橡皮的体积约是6（ ）；②一个集装箱的体积大约是40（ ）； ③实验小学占地约7.8（ ）；④汽车的油箱大约能盛汽油50（ ）。 4. 在3，7，12，31，57，89中，质数有（ ）个，把这些数中最小的合数分解质因数是（ ）。 5. a、b分别是非0自然数。若，则a和b的最大公因数是（ ）；若，则a和b的最小公倍数是（ ）。 6. 亮亮家的门锁密码是由4个不是0的数字组成的。第1个数字是最小的合数，第2个数字是最小的质数，第3个数字既不是质数也不是合数，第4个数字既是合数又是奇数。亮亮家的门锁密码是（ ）。 7. 分数单位是的真分数有（ ）个；若是假分数，则a最小是（ ）。 8. 450立方厘米＝立方分米（填最简分数） 4.8L＝（ ）mL 9. 有15支铅笔，平均分给3个同学。每支铅笔是铅笔总数的，每人分得的铅笔是总数的。 10. 如图，把两张长20厘米、宽8厘米的长方形纸分别沿虚线折起，均可以围成长方体的侧面。配上合适的上、下面后，得到的两个长方体的体积（ ）。（填“相等”或“不相等”） 11. 一个长方体木块，高减少4厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来少了80平方厘米，原来这个长方体木块的体积是（ ）立方厘米。 12. 在下边的计数器上，如果要表示5的倍数，至少再拨入（ ）颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨入（ ）颗珠。 13. 学校每天产生约50千克可回收废纸，在实行更精细的分类之后，可回收量比原来多了。现在可回收的废纸约是（ ）千克。 14. 一袋大米重5千克，用去它的，用去（ ）千克；如果用去千克，那么这袋大米还剩（ ）千克。 15. 在一块棱长为16厘米的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后将其分成64块棱长为4厘米的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有（ ）块。 二、快乐大转盘。（每题2分，共20分） 16. 根据3x＝99，求得9x＋3＝（ ）。 A. 297 B. 300 C. 69 D. 894 17. 将大长方形看作“1”，小萱进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是（ ）。 A. B. C. D. 18. 一根绳，用去后还剩米，用去的和剩下的相比，（ ）。 A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 19. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. 8＝1＋7 B. 36＝17＋19 C. 60＝3＋57 D. 32＝15＋17 20. 下面是四幅正方体的展开图，其中“学”与“数”相对的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 把7米长的绳子连续对折3次，每份的长是全长的（ ）。 A. B. C. D. 22. 一个长12dm，宽6dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。 A. 36 B. 40 C. 45 D. 90 23. 甲、乙、丙三人进行百米赛跑，丙用的时间是甲的，乙用的时间是丙的，（ ）是冠军。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 24. 如果，，那么和的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。 A. 10和210 B. 15和30 C. 25和100 D. 35和70 25. 小林和小明骑自行车从学校沿公路到20千米处的森林公园，已知小林比小明先出发，他俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（ ）。 A. 小明骑的路程远一些 B. 小林在中途停留了1小时 C. 两个人同时到达森林公园 D. 相遇后，小林的速度比小明快 三、数字加油站。（共32分） 26. 直接写出得数。 27. 解方程。 36＋x＝58 x＋＝ 0.9x－6.2＝10 2x＋2×0.9＝10.8 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.6－4.35＋2.4 四、操作与探究。（4分） 29. 在下面两幅图中分别涂色表示千克，再填一填。 上面左图中千克表示1千克的，上右图中的千克表示3千克的。 五、生活小剧场。（共28分） 30. 隋唐时期文学、艺术、科技等诸多方面取得了辉煌成就。唐朝持续了289年，比隋朝的7倍还多30年。隋朝持续了多少年？（列方程解答） 31. 用长5厘米、宽4厘米的长方形，照图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？ 32. 随着“双减”政策的实施，同学们有充足的时间参加社团活动。六年级共有360名同学参加社团，五年级参加社团的人数是六年级的四年级参加社团的人数是五年级的四年级有多少名同学参加社团？ 33. 在“爱数学·爱阅读”活动中，小程录制了一个小时视频，其中的时间在讲数学故事，的时间在分享阅读心得，剩余时间介绍数学读物。介绍数学读物的时间占这个视频的几分之几？ 34. 聪聪的爸爸准备用玻璃制作一个长、宽、高分别是8分米、5分米、4分米的长方体无盖鱼缸。（接口处和玻璃厚度忽略不计） （1）制作一个这样的鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸制成后，鱼缸内水面高2.5分米，放入珊瑚石后，水面升高到3.5分米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 35. 下面是甲、乙两辆汽车从A地到B地的行驶情况。 （1）从图上可以看出（ ）车先出发，乙车在（ ）时追上甲车。 （2）前100千米，（ ）车速度快，最后50千米，（ ）车速度快。 （3）从A地到B地，甲车平均每小时行多少千米？ 六、阅读与探索。（共7分） 36. 探索。 （1）先计算，再观察每组算式的得数，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律计算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $